精心設(shè)計數(shù)學(xué)問題 讓學(xué)生體驗知識發(fā)生過程

邱爽

《中共中央國務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進素質(zhì)教育的決定》指出：“要讓學(xué)生感受、理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維習慣，重視培養(yǎng)學(xué)生收集處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力、語言文字表達能力以及團結(jié)協(xié)作和社會活動的能力. ”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生獲得知識與技能，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生參與獲得知識的過程，促進學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和探索能力的發(fā)展，使學(xué)生不斷生成智慧和人格. 課堂教學(xué)中，教師精心設(shè)計一些有意義的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在力所能及的范圍內(nèi)經(jīng)歷、體驗知識發(fā)生的過程，發(fā)揮學(xué)生在數(shù)學(xué)過程中的主體作用，是非常必要的. 下面就如何設(shè)計數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生參與知識發(fā)生過程，談一些粗淺的認識.

一、以需要為前提，引發(fā)認知沖突，讓學(xué)生體驗知識的發(fā)生過程

需要是產(chǎn)生動力的源泉，要激發(fā)學(xué)生思維的積極性，教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)求知情境，把教師要教的變?yōu)閷W(xué)生要學(xué)的，使要學(xué)的內(nèi)容自然納入知識結(jié)構(gòu)中.

例如，學(xué)習“按比例分配”時，我這樣設(shè)計問題導(dǎo)入：同學(xué)們，今天老師帶來６支同樣的筆（出示），如果把這６支筆作為禮物送給３名同學(xué)，那該怎么分最好？（平均分）假如老師把這６支筆作為獎品，獎給在春季田徑比賽中獲得前三名的３名同學(xué)，那該怎樣分才合理？學(xué)生反饋后，教師談話引申：其實，在我們的日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟建設(shè)等各項工作中都會遇到很多不能平均分的問題. 例如，我們通常所喝的酸奶中的水、牛奶、糖等成分會一樣嗎？一個公司員工的年終獎分配會相同嗎？…不同的成分和不同的分配方法所產(chǎn)生的效果是不一樣的. 你還知道生活中的哪些問題也是類似的？由此引起學(xué)生對不能等量分的實際問題的探究欲望，激發(fā)了學(xué)生的內(nèi)在需求，體驗到按比例分配的產(chǎn)生是實際生活的必然. 二、以嘗試為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)探究情境，讓學(xué)生體驗知識的發(fā)生過程

古人云：“學(xué)起于思，思源于疑. ”有疑才能啟發(fā)學(xué)生的求知欲望. 在教學(xué)中，以嘗試為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)探究情境，讓學(xué)生在學(xué)習中自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，然后在教師的指導(dǎo)和適度的幫助下，讓學(xué)生自主探究，從而體驗知識的發(fā)生過程.

例如，教學(xué)“三角形兩邊之和大于第三邊”這一知識點時教師請每名學(xué)生從材料袋中取出一根細吸管，問：“你們能將這根吸管剪成三段圍成一個三角形嗎？”

“能！”學(xué)生信心十足，紛紛行動起來. 過了一會兒，有的如愿以償圍成三角形，有的則抓耳撓腮.

這時，教師笑著說：“看來不是隨便剪成三段就可以圍成三角形的，這里面肯定隱藏著什么秘密！我們一起把它找出來好嗎？（由于教師的鼓動，那些操作不成功的學(xué)生頓時來了精神）如不介意，能把沒有圍成的‘作品貢獻出來供大家研究嗎？”

學(xué)生爭著將自己的“作品”拿上講臺. 教師選了其中一份.“這三根小棒肯定搭不成嗎？”聽了教師的語氣，有的學(xué)生開始動搖了. 一名學(xué)生邊用手指著邊說：“那兩根小棒斜一點，或許可以搭在一起，三角形可能就圍得成. ”經(jīng)他一說，有的學(xué)生也開始附和. 于是，教師根據(jù)學(xué)生的“指示”一一演示. （過程如下圖）

剛演示結(jié)束，幾名學(xué)生叫了起來：“我知道為什么圍不成三角形了. 因為兩根小棒合起來都沒有第三根長. ”教師點頭：“是啊，由此你們可以得到什么結(jié)論？”“當兩根小棒的長度和小于第三根小棒時，不能圍成三角形. ”“那兩根小棒的長度和多長時，就能圍成呢？”學(xué)生猜測：“兩根小棒的長度和與第三根一樣長，能圍成三角形”，“兩根小棒的長度和比第三根長，能圍成三角形”.

“大家的猜測對嗎？我們再來做這兩個實驗. （同桌合作完成）”

通過實驗學(xué)生知道了兩根小棒的長度和與第三根一樣長也不能圍成三角形. 只有當兩根小棒的長度和比第三根長時，才能圍成三角形.

是不是對于每個三角形來說，都意味著它的兩邊之和大于第三邊呢？可以怎么辦？

學(xué)生自然想到驗證，通過量量比比，學(xué)生驗證了在三角形中確實存在“任意兩邊之和大于第三邊”這一規(guī)律.

這種數(shù)學(xué)問題設(shè)計，以嘗試、猜想為基礎(chǔ)，進行探究、驗證的學(xué)習方法，既體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習的主體性，也讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，加深了對所學(xué)知識的理解.

三、以生活為背景，探索數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生體驗知識的發(fā)生過程

數(shù)學(xué)是一門規(guī)律性很強的科學(xué)，它源于生活，又用于生活. 因此，把教學(xué)內(nèi)容與生活實際緊密結(jié)合起來，讓學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律，使數(shù)學(xué)成為學(xué)生看得見、摸得著、聽得到的現(xiàn)實，更能體驗到數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程.

人的身高和物體的高度，在一定的光線下，總會出現(xiàn)影子，這是生活的基本常識，也是學(xué)生非常熟悉的一種自然現(xiàn)象. 但這種現(xiàn)象的背后卻蘊藏著數(shù)學(xué)規(guī)律. 在教學(xué)正反比例知識后，我設(shè)計了這樣的數(shù)學(xué)問題.

出示課件：父子倆一高一矮迎著朝陽走在鄉(xiāng)間的道路上，身后投下了一長一短的兩個影子.

師：通過觀察身高與影子，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：父親高，影子就長；兒子矮，影子就短.

師：是不是影子長，物體的高度就一定高？

生：不一定，中午時，高的物體影子不一定比早晚時矮的物體的影子長.

師：影子的長度和物體的實際高度有沒有什么聯(lián)系？請大家到操場實地觀察、測量，再得出結(jié)論.

學(xué)生實地操作：六人一小組，將長竹竿、短木棒及學(xué)生的身高和影長同時測量出來并計算，發(fā)現(xiàn)：在同時同地，物體的高度越高，它的影子就越長. 物體高度和影子長度的商（或比值）相等. 物體的高度和影子的長度成正比例關(guān)系.

師：這是一個數(shù)學(xué)規(guī)律，大家能不能運用這個規(guī)律來計算或測量某些物體的高度？肯定后師生共同用這個規(guī)律測算出學(xué)校旗桿的高度.

這種以人們習以為常的現(xiàn)象為背景，精心設(shè)計問題，讓學(xué)生自主探索規(guī)律，親身體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，并將自己得出的結(jié)論運用于實際，引起了學(xué)生的極大興趣，大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的積極性.