數(shù)學(xué)課要有數(shù)學(xué)味……

柴玉飛

【摘要】 新課程背景下，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)提出了新要求，增加了新內(nèi)容，這是全面推進(jìn)素質(zhì)教育的需要，更是社會(huì)發(fā)展的需要. 作為教師要明確數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，把握滲透的契機(jī)，真正使學(xué)生既牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又培養(yǎng)能力.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)思想方法；困惑；思考

我們常說：“學(xué)數(shù)學(xué)的人與別的人不同，他們?cè)谙雴栴}和做事時(shí)常常喜歡追求數(shù)量精確性，過程嚴(yán)謹(jǐn)性，條理簡(jiǎn)約性及思考與表達(dá)的高度概括性. ”說到底，這就是一種數(shù)學(xué)精神，一種數(shù)學(xué)思想方法，它不是天生的，是在學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的過程中熏陶、感染、領(lǐng)悟和實(shí)踐鍛煉出來的. ２００１年出版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）中明確指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得：對(duì)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技術(shù). ”這是以往所不曾有的. 當(dāng)“數(shù)學(xué)思想方法大眾化，并使其在數(shù)學(xué)課程中充分體現(xiàn)，將是設(shè)計(jì)２１世紀(jì)數(shù)學(xué)課程的突破口”已成為一種趨勢(shì)時(shí)，很多老師不知所措，不知道自己這樣的教學(xué)方式還是否合理. 在此，筆者就是想通過對(duì)新課程下數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的冷思考，試圖尋求到答案.

一、困惑疑慮——迷失教學(xué)方向

審視數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的現(xiàn)狀，由于長(zhǎng)期以來，我們對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的評(píng)價(jià)總是以對(duì)“顯性知識(shí)”的掌握而展開的，因此，導(dǎo)致在課堂上我們的許多老師數(shù)學(xué)教學(xué)變成了單純的“解題教學(xué)”，只講解題步驟，不展示思維的過程；只講解題結(jié)果，不探尋來龍去脈. 如計(jì)算教學(xué)中仍是以計(jì)算為主線，雖然也重視算法的多樣性，但卻忽視算法多樣性背后的不變性——即算法所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法. 究其原因，教師沒有充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生發(fā)展的重要性，對(duì)挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法存在困難，甚至不少教師對(duì)特定的數(shù)學(xué)知識(shí)背后隱藏什么樣的數(shù)學(xué)思想方法全不知曉. 鑒于此，筆者通過與教師們的交流，發(fā)現(xiàn)教師在課堂上不愿進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的原因主要有這樣幾種，整理如下：

１. 數(shù)學(xué)思想方法在哪里

數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容始終反映著兩條線，即數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，每一章節(jié)乃至每一道題都體現(xiàn)著這兩條線的有機(jī)結(jié)合，而數(shù)學(xué)思想方法又不是孤立地存在著的，它寓于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之中，不是一眼就能看出來的，所以造成很多老師很難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法藏在哪里.

２. 這么多的數(shù)學(xué)思想方法，哪些是要在小學(xué)階段滲透的

古往今來，數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花. 一方面，由于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定有些數(shù)學(xué)思想方法他們不易接受，另一方面要想把那么多的數(shù)學(xué)思想方法滲透給小學(xué)生也是不大現(xiàn)實(shí)的，那么，“這么多的數(shù)學(xué)思想方法，哪些是要在小學(xué)階段滲透的”便成了老師們的一個(gè)困惑.

３. 什么時(shí)候去滲透數(shù)學(xué)思想方法

一直以來我們的數(shù)學(xué)課堂總是如此：教師講解例題２５分鐘，學(xué)生練習(xí)１０分鐘，做課堂作業(yè)５分鐘，一堂課下來總感覺時(shí)間還不夠用，現(xiàn)在要在有限的４０分鐘內(nèi)既夯實(shí)雙基，又培養(yǎng)能力，這是多么難的一件事??！什么時(shí)候去滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？這無疑成了老師們的又一困擾.

４. 怎樣滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展和解決問題的過程密切地聯(lián)系在一起的內(nèi)部之物，它的教學(xué)是該深藏不露呢還是該獨(dú)立教學(xué)？是該“蜻蜓點(diǎn)水”呢還是該“形成系列化”？如何來滲透數(shù)學(xué)思想方法，又是老師們一個(gè)想不明白的問題.

以上種種問題讓老師們無所適從，幾乎所有的老師都在問“新課程背景下的數(shù)學(xué)思想方法”到底該怎么教？

二、理解本質(zhì)——把握價(jià)值取向

面對(duì)著老師們存在的種種困惑，筆者認(rèn)為最重要的就是理解新課程理念下的“數(shù)學(xué)思想方法”教學(xué)的本質(zhì)，只有在這個(gè)基礎(chǔ)上我們才可能去思考新課程背景下“數(shù)學(xué)思想方法”該如何教.

狹義地說，數(shù)學(xué)思想方法包括數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法兩個(gè)方面. 對(duì)此，多數(shù)文獻(xiàn)是這樣定義的：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本觀點(diǎn)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)認(rèn)識(shí)；而數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的策略和程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映；是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過程中的提煉、抽象、概括和升華，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律更一般的認(rèn)識(shí). 但廣義地說，思想包含著方法，方法也隱含著思想. 教師只有正確認(rèn)識(shí)新課程理念下“數(shù)學(xué)思想方法”的概念，內(nèi)涵，對(duì)把握“數(shù)學(xué)思想方法”教學(xué)目標(biāo)才會(huì)清晰、科學(xué)、可操作.

三、尋求平衡——探索教學(xué)途徑

客觀、理性地分析當(dāng)前“數(shù)學(xué)思想方法”教學(xué)的現(xiàn)狀，的確存在著一些問題. 而另一方面，新課程背景下，在界定和適用于義務(wù)教育階段學(xué)生領(lǐng)悟和掌握的數(shù)學(xué)思想方法方面目前積累的研究成果也很不充分. 筆者通過資料查找，分析整理，專家訪談等途徑，對(duì)該問題有了一些粗淺的想法.

（一）對(duì)比分析，尋求教學(xué)內(nèi)容的平衡

由于小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)還比較貧乏，如果把數(shù)學(xué)思想方法作為一門獨(dú)立的學(xué)科來教學(xué)是不太現(xiàn)實(shí)的，而數(shù)學(xué)知識(shí)又是數(shù)學(xué)思想的載體，我們可以充分利用這個(gè)載體，把數(shù)學(xué)思想方法滲透到我們的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié). 那么，新課程實(shí)驗(yàn)教材中的數(shù)學(xué)思想方法是怎樣具體分布的呢？我查找了相關(guān)資料，發(fā)現(xiàn)主要有這么五類：

１. 極限思想

教材主要從三個(gè)方面來滲透：

第一、從數(shù)量上看無限多.

首先是運(yùn)用極限思想認(rèn)識(shí)無限的問題. 如在自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、循環(huán)小數(shù)這些概念教學(xué)時(shí)讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個(gè)數(shù)有無限多個(gè)；循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)有無數(shù)位；經(jīng)過一點(diǎn)能畫（）條直線，兩條平行線之間的高有無數(shù)條等.

其次運(yùn)用極限思想認(rèn)識(shí)有限的問題. 如在兩位數(shù)乘法教學(xué)后提問：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積最大可能是（）位數(shù)，最小可能是（）位數(shù). 在商不變性質(zhì)教學(xué)后讓學(xué)生練習(xí)（３２ ÷ □） ÷ （８ ÷ □） ＝ ４，□里可以填幾，把握它的取值范圍，幫助檢驗(yàn)等.

第二：從圖形上看無限延伸.

在直線、射線、平行線的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)線可以向兩端或一端無限延長(zhǎng).

第三：從方法上看無限逼近.

圓的面積，圓柱體的體積的推導(dǎo)公式，均采用“化圓為方”“變曲為直”的極限分割思路，在“觀察有限分割”的基礎(chǔ)上“想象無限細(xì)分”；在循環(huán)小數(shù)的教學(xué)中，讓學(xué)生比較０．９的循環(huán)與１的大小，通過檢驗(yàn)體會(huì)任何一個(gè)循環(huán)小數(shù)都可以改寫成分?jǐn)?shù)，從而使學(xué)生萌發(fā)無限逼近的極限思想.

２. 數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)形結(jié)合”就是借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維與抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展. 它是教材編排的重要原則，更是解決問題時(shí)常用的方式. 教材中數(shù)形結(jié)合思想的主要應(yīng)用有：① 圖文共賞，豐富想象. 這在新課程實(shí)驗(yàn)教材中體現(xiàn)尤為明顯，如每一個(gè)單元都配有主題圖，整冊(cè)教材都有小精靈的指引等. ② 以形助思，化難為易. 如用畫線段圖的方法來解決問題，就是用圖形來代替數(shù)量關(guān)系的一種方法. ③ 以數(shù)幫形，由淺知深. 如通過代數(shù)方法來研究幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、體積等. ④ 數(shù)形溝通，開發(fā)智能.

３. 符號(hào)化思想

數(shù)學(xué)離不開符號(hào)，就像魚兒離不開水一樣，英國(guó)著名數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯”. 數(shù)學(xué)符號(hào)除了用來表述外，它也有助于思維的發(fā)展. 現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分注意符號(hào)化思想的滲透. 從一年級(jí)就開始出現(xiàn)用（）、□代替元符號(hào)x，讓學(xué)生在其中填數(shù)；到了三、四年級(jí)就出現(xiàn)了用字母表示數(shù)，用字母公式表示運(yùn)算定律，面積計(jì)算方法，并有了求未知數(shù)x. 到了五六年級(jí)，出現(xiàn)了列方程解應(yīng)用題等.

４. 統(tǒng)計(jì)思想

數(shù)據(jù)處理方法隨著現(xiàn)代化的發(fā)展進(jìn)程，越來越深入到社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域. 小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)圖表是最基本的統(tǒng)計(jì)方法，但各個(gè)階段它的側(cè)重點(diǎn)有所不同.

低、中年級(jí)：在教材中滲透統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)、收集簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)，填寫統(tǒng)計(jì)表，平均數(shù)問題.

高年級(jí)：百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)圖表集中滲透統(tǒng)計(jì)思想，從收集原始數(shù)據(jù)到科學(xué)整理歸類、制作統(tǒng)計(jì)表，揭示規(guī)律，在解題中領(lǐng)會(huì)統(tǒng)計(jì)思想.

５. 化歸思想

化歸是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法，它的核心是：以可變的觀點(diǎn)對(duì)所要解決的問題進(jìn)行變形，教學(xué)時(shí)經(jīng)常用到它. 如小數(shù)除法通過“商不變性質(zhì)”化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法，異分母分?jǐn)?shù)加減法化歸為同分母分?jǐn)?shù)加減法. 在教學(xué)平面圖形求積公式中，就以化歸思想實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形、圓的面積計(jì)算公式間的同化和順應(yīng)，從而構(gòu)建和完善學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu).

事實(shí)上小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，除了較多地滲透了上述數(shù)學(xué)思想方法外. 在概念的引入、結(jié)論的得出時(shí)，大都經(jīng)歷了對(duì)特殊事例的觀察、比較、分析、綜合、歸納、概括等步驟，這樣突出了數(shù)學(xué)思想方法滲透的過程性，延緩了概念形成的過程及結(jié)論推導(dǎo)的過程，從而有效地避免了把數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)作知識(shí)結(jié)論來灌輸?shù)谋撞?，有助于學(xué)生從小逐步形成良好的思考方法.

誠然，要使學(xué)生真正具備有個(gè)性化的數(shù)學(xué)思想方法，并不是通過幾堂課就能達(dá)到的，它需要我們教師的智慧與持之以恒的不懈努力，力求做到三個(gè)“重”：

１. 在思想上重體現(xiàn)

教師以什么樣的態(tài)度面對(duì)學(xué)生，決定著學(xué)生的成長(zhǎng)；教師有怎樣的教學(xué)理念，決定著他的教學(xué)行為. 加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，首先需要教師在思想上高度重視，要有意識(shí)地從教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)過程的實(shí)施，教學(xué)效果的落實(shí)等各個(gè)方面來體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，使每節(jié)課的教學(xué)獲得和諧的統(tǒng)一. 同一道練習(xí)，同一堂課，可以這樣上，也可以那樣上，關(guān)鍵還在于教師用怎樣的一種心態(tài)去對(duì)待. 因而在備課時(shí)教師就要做到：必須把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)從鉆研教材中加以挖掘，在課堂上進(jìn)行落實(shí).

２. 在教學(xué)中重落實(shí)

數(shù)學(xué)教學(xué)是揭示數(shù)學(xué)思維過程的活動(dòng)，在教學(xué)中教師要充分展現(xiàn)知識(shí)的形成發(fā)展過程，挖掘其中蘊(yùn)含的豐富的數(shù)學(xué)思想方法，揭示思想方法在知識(shí)的互相聯(lián)系、互相溝通中的紐帶作用. 數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，往往就是需要有意識(shí)地運(yùn)用或揭示數(shù)學(xué)思想方法之處；數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，往往與數(shù)學(xué)思想方法的更新交替、綜合運(yùn)用、跳躍性較大有關(guān)，因此，教師要特別注意把握時(shí)機(jī)，適時(shí)運(yùn)用. 數(shù)學(xué)教學(xué)中的課堂小結(jié)、階段復(fù)習(xí)、練習(xí)，往往就是對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行揭示概括和強(qiáng)化的最佳時(shí)期，這時(shí)教師可根據(jù)教學(xué)需要，做到數(shù)學(xué)思想方法該露臉時(shí)就露臉，對(duì)其進(jìn)行提煉、歸納和概括，使之明朗化，明確化.

3. 在方法上重指導(dǎo)

學(xué)有學(xué)法，但無定法. 數(shù)學(xué)思想方法是靜態(tài)的，而方法的實(shí)施是動(dòng)態(tài)的，某一數(shù)學(xué)思想方法何時(shí)用，為何用，如何用，這是個(gè)非常靈活的策略問題. 首先教師要特別注意數(shù)學(xué)思想方法在解決典型問題中的運(yùn)用；其次教師要通過一題多解的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)展性、靈活性、批判性.

在課堂上進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，只有教師在思想上重體現(xiàn)，教學(xué)上重落實(shí)，方法上重指導(dǎo)，這樣才能使我們的數(shù)學(xué)課堂更具數(shù)學(xué)味，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能夠得到全面提升！