例談學(xué)生數(shù)學(xué)作圖分析能力培養(yǎng)的策略

滕衍文

數(shù)學(xué)問題常以文字形式呈現(xiàn)，且表述比較抽象. 教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生解決問題沒有形成一定的策略方法，更不會(huì)根據(jù)題目的特征靈活地作圖分析，使問題迎刃而解. 筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)作圖分析能力的具體策略，以提高學(xué)生的解題能力.

一、數(shù)學(xué)作圖分析的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)作圖分析的內(nèi)涵是指在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景出發(fā)，結(jié)合所學(xué)內(nèi)容的特征，組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)作圖分析的實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生通過作圖分析有效地解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

二、數(shù)學(xué)作圖分析的基本方法

（１）示意法：就是以圖示意和解意，采用各種簡(jiǎn)明符號(hào)傳遞信息，用以標(biāo)示各種數(shù)學(xué)圖形或數(shù)量關(guān)系的信息，以便于學(xué)生簡(jiǎn)明地尋找到問題解決的一種方法. 如：和倍問題、和差問題等，可以引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系，利于解決問題.

（２）尺規(guī)法：就是用簡(jiǎn)單的直尺和圓規(guī)按要求作圖，構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范、清晰、美觀的數(shù)學(xué)圖形，便于學(xué)生準(zhǔn)確地分析解決問題的方法. 如：讓學(xué)生畫一個(gè)直徑為５厘米，高為３厘米的圓柱平面展開圖，并算出表面積. 學(xué)生運(yùn)用直尺和圓規(guī)，先做圖，后計(jì)算，在作圖中掌握了“表面積”的概念本質(zhì).

（３）縮放法：把一個(gè)數(shù)學(xué)平面圖形按一定的比例進(jìn)行縮小或放大. 如一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是８厘米，寬是５厘米. 分別把它按２ ∶ １放大，１ ∶ ２縮小. 畫出放大、縮小后的圖形.

（４）平移旋轉(zhuǎn)法：將一個(gè)數(shù)學(xué)平面圖形按要求進(jìn)行平移或旋轉(zhuǎn)，得到一個(gè)新的圖形，從而使問題得解.

如：求圖1中陰影部分的面積（單位：厘米）.

思路解析：圖1是個(gè)不規(guī)則的圖形，如果把上面的半圓平移至下半圓空白處，這個(gè)不規(guī)則圖形就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）. ８ × ３ ＝ ２４（平方厘米）.

（５）割補(bǔ)法：將一個(gè)數(shù)學(xué)平面圖形按要求進(jìn)行割補(bǔ)，巧妙得到解決問題的途徑.

如：求圖3中陰影部分的面積（單位：厘米）.

思路解析：如將三個(gè)部分的陰影部分面積分別算出來，再相加，可以求出，但很繁瑣. 此題運(yùn)用兩次翻轉(zhuǎn)，可將三處陰影部分拼成一個(gè)直角梯形，則求陰影部分的面積，只需求出直角梯形的面積（如圖4）.

（７ × ２ ＋ ７） × ７ ÷ ２ ＝ ７３．５（平方厘米）.

（６）軟件法：根據(jù)內(nèi)容的需要借助作圖軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)作圖的方法. 常用于較復(fù)雜圖形的精確作圖. 如：幾何畫板、數(shù)學(xué)圖像描繪器、數(shù)碼手繪等.

三、學(xué)生數(shù)學(xué)作圖分析能力培養(yǎng)策略的實(shí)施

１. 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生作圖分析的觀念

著名教育家蘇霍姆林斯基曾說過：“如果教師不想方設(shè)法讓學(xué)生進(jìn)入情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，那么這種知識(shí)只能使人產(chǎn)生冷漠的狀態(tài)，而不動(dòng)感情的腦力就會(huì)帶來疲倦. ”

如教學(xué)“倍數(shù)問題”：有５筐梨子，每筐梨子的只數(shù)相同，從每一筐中各拿出７５只，剩下的梨剛好是原來兩筐梨的只數(shù). 問：原來每筐有梨子多少只？

思路解析：按一般的思考方法不大容易解答出來，可以從條件的反面去思考，抓住“剩下的梨剛好是原來兩筐梨的只數(shù)”讓學(xué)生作圖分析，聯(lián)想出它的反面：拿出的（７５ × ５）只數(shù)剛好是原來３筐的只數(shù).

７５ × ５ ÷ （５ － ２） ＝ ３７５ ÷ ３ ＝ １２５（只）.

這樣的教學(xué)，學(xué)生通過作圖分析，化抽象為直觀，喚醒學(xué)生潛在的動(dòng)力，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)作圖分析活動(dòng)產(chǎn)生興趣.

２. 教師示范引領(lǐng)作圖，指導(dǎo)學(xué)生作圖分析的方法

問題的解決包括一系列的操作，對(duì)小學(xué)生而言，作圖分析需要教師的示范引領(lǐng). 在教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)需要，正確指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的作圖分析，并與觀察、語言及思維表達(dá)相結(jié)合，促使學(xué)生數(shù)學(xué)作圖分析方法的形成. 如：畫一個(gè)周長(zhǎng)為１８．８４厘米的圓，再求出圓的面積. 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生選擇作圖的方法，即尺規(guī)法. 先算出半徑１８．８４ ÷ ３．１４ ÷ ２ ＝ ３（厘米），再用尺規(guī)確定半徑的長(zhǎng)度，畫出圓，算出面積. 作圖教學(xué)中重要的是幫助學(xué)生建立作圖思路，形成作圖方法.

３. 有效設(shè)計(jì)作圖活動(dòng)，訓(xùn)練學(xué)生作圖分析的能力

蘇霍姆林斯基有句名言：“兒童的智慧在他的手指尖上. ”數(shù)學(xué)作圖分析活動(dòng)是一種特殊的認(rèn)知活動(dòng)，一方面它是學(xué)生手與眼協(xié)同活動(dòng)，對(duì)客觀事物的動(dòng)態(tài)感知過程；另一方面，它又是學(xué)生手與腦密切溝通，把外部動(dòng)作形態(tài)轉(zhuǎn)化為內(nèi)部語言形態(tài)的智力內(nèi)化方式. 教學(xué)中有效設(shè)計(jì)作圖活動(dòng)，能使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，發(fā)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，更好地獲取新知識(shí).

如：蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“解決問題的策略”，例題１：小明把７２０毫升果汁倒入６個(gè)小杯和１個(gè)大杯，正好都倒?jié)M，小杯的容量是大杯的三分之一. 小杯和大杯的容量各是多少毫升？題中的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜抽象，學(xué)生理解不透徹. 教學(xué)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一張畫有例題已知條件的圖，每個(gè)小組一張，讓學(xué)生在小組內(nèi)作圖進(jìn)行替換. 學(xué)生借助圖形的直觀作用，通過畫一畫、寫一寫、說一說，理解了題目中的數(shù)量關(guān)系 ，將復(fù)雜的抽象思維轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的形象思維，易使學(xué)生建構(gòu)解題思路，掌握替換的方法.

４. 開展作圖分析評(píng)價(jià)，提高學(xué)生作圖分析的創(chuàng)新品質(zhì)

學(xué)生在作圖過程中，定會(huì)出現(xiàn)各種問題，課堂教學(xué)中要預(yù)留時(shí)間，組織學(xué)生開展作圖分析評(píng)價(jià). 經(jīng)常給學(xué)生提供作圖分析的展示與評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生間的心得、經(jīng)驗(yàn)、方法適時(shí)碰撞、吸納，在數(shù)學(xué)作圖分析中學(xué)生便會(huì)迸發(fā)出創(chuàng)新思維的火花，更能有效地提高學(xué)生數(shù)學(xué)作圖分析的創(chuàng)新思維品質(zhì).

學(xué)生數(shù)學(xué)作圖分析能力的培養(yǎng)需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師只有在教學(xué)實(shí)踐中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，有的放矢，系統(tǒng)訓(xùn)練，才能使學(xué)生掌握方法，自覺運(yùn)用，有效提高學(xué)生的解題能力.