九年級(jí)上冊(cè)6.1.1頻率與概率(一)教學(xué)反思

雷蕾

教師的真正本領(lǐng)，主要不在于講授知識(shí)，而在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，喚起學(xué)生的求知欲望，讓他們興趣盎然地參與到教學(xué)全過程中來，經(jīng)過自己的思維活動(dòng)和動(dòng)手操作獲得知識(shí)。新一輪課程改革很重要的一個(gè)方面是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，在教學(xué)中更重要的是關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，以及情感、態(tài)度、價(jià)值觀、能力等方面的發(fā)展。就學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而言，學(xué)生一旦“學(xué)會(huì)”，享受到教學(xué)活動(dòng)的成功喜悅，便會(huì)強(qiáng)化學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而更喜歡數(shù)學(xué)。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)要促使學(xué)生的情感和興趣始終處于最佳狀態(tài)，從而保證施教活動(dòng)的有效性。

下面我就自己上過的一節(jié)公開課——北師大版九年級(jí)（上）6.1.1 頻率與概率進(jìn)行教學(xué)反思，談?wù)勛约涸谡n堂教學(xué)中如何恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置問題，關(guān)注學(xué)生，以及注重課堂內(nèi)容的生成。

本節(jié)課是學(xué)生在初步接觸概率的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探索頻率與概率的關(guān)系，既是對(duì)前面知識(shí)的發(fā)展和應(yīng)用，又是今后進(jìn)一步研究相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用。通過讓學(xué)生經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。通過試驗(yàn)等活動(dòng)，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，并可據(jù)此估計(jì)某一事件發(fā)生的概率。

這節(jié)課我采用的是自主合作和探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。在具體操作中，將全班60名學(xué)生分成10個(gè)小組，每組6人，每名學(xué)生都有不同的職責(zé)，分工明確（組長，抽取卡片，記錄等）。采用了多媒體課件輔助教學(xué)，每個(gè)小組都有兩組相同的卡片，卡片上的數(shù)字分別是1和2。

具體教學(xué)過程由以下四步組成。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課。

生活中的現(xiàn)象主要有兩種：一種是確定現(xiàn)象，一種是不確定現(xiàn)象。我們其實(shí)生活在一個(gè)不確定現(xiàn)象的世界里。許多看似偶然的現(xiàn)象之中，有著必然的規(guī)律。

復(fù)習(xí)導(dǎo)入：復(fù)習(xí)“頻率與概率”的定義，由學(xué)生思考兩者的區(qū)別，引入新課，研究頻率與概率的關(guān)系問題。

二、分組試驗(yàn)，進(jìn)一步理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率。

問題的設(shè)計(jì)既注意了問題的新穎性，又注意了試驗(yàn)的可操作性和其理論概率計(jì)算的簡單性。

1．活動(dòng)。

活動(dòng)課題：通過摸卡片活動(dòng)，探索出“試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，試驗(yàn)的頻率漸趨穩(wěn)定”這一規(guī)律。

活動(dòng)方式：分組試驗(yàn)，全班合作交流。

活動(dòng)步驟（在具體試驗(yàn)活動(dòng)的展開過程中，力圖體現(xiàn)各個(gè)步驟的漸次遞進(jìn)。采用問題串的形式，逐步深入，符合學(xué)生的邏輯思維習(xí)慣）：

準(zhǔn)備兩組相同的卡片，每組兩張。兩張卡片上的數(shù)字分別是1和2。從每組卡片中各摸出一張，稱為一次試驗(yàn)。

（1）估計(jì)一次實(shí)試驗(yàn)中，兩張卡片的卡片面數(shù)字和可能有哪些值?

（2）以同桌為單位，每人做30次試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果填寫下面的表格。

學(xué)生根據(jù)自己的試驗(yàn)結(jié)果如實(shí)填寫試驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)展了學(xué)生的動(dòng)手操作能力及合作交流意識(shí)和能力。

（3）根據(jù)上表，制作相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖。

給學(xué)生充分的思考和制作時(shí)間，并利用實(shí)物投影儀展示部分學(xué)生的頻數(shù)分布直方圖。

既為了復(fù)習(xí)鞏固八年級(jí)下冊(cè)有關(guān)頻數(shù)、頻率的知識(shí)，同時(shí)又便于學(xué)生更為直觀地獲得（4）的結(jié)論。

（4）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖，估計(jì)哪種情況的頻率最大。

這里一定要保證試驗(yàn)的次數(shù)，如果試驗(yàn)次數(shù)太少，結(jié)論可能會(huì)有較大出入。（如出現(xiàn)此種情況，教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)慕忉專?/p>

（5）計(jì)算兩張卡片的卡片面數(shù)字和等于3的頻率是多少?

（5）有了（4）中的結(jié)論，自然過渡到研究其頻率的大小。當(dāng)然，兩張卡片的卡片面數(shù)字和等于3的頻率因各組試驗(yàn)結(jié)果而異。正是有了學(xué)生結(jié)論的差異性，才順理成章地展開問題（6）。

（6）六個(gè)同學(xué)組成一個(gè)小組,匯總試驗(yàn)數(shù)據(jù),再與其他組匯總，相應(yīng)得到試驗(yàn)60次,120次，180次,240次，300次，360次,420次，480次，540次,600次時(shí)兩張卡片上的數(shù)字和等于3的頻率,將試驗(yàn)數(shù)據(jù)填入下表，并繪制相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖。

目的在于通過逐步匯總學(xué)生的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并繪制相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖，從而動(dòng)態(tài)地研究頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的情況。

2.學(xué)生之前的試驗(yàn)結(jié)果可能與結(jié)論有出入，這是學(xué)生有疑惑的地方，也是本節(jié)課內(nèi)容的生成點(diǎn)。通過試驗(yàn)及觀察歷史上數(shù)學(xué)家關(guān)于擲硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，關(guān)注學(xué)生在重難點(diǎn)內(nèi)容生成時(shí)的表現(xiàn)。同時(shí)，提出質(zhì)疑：生活中許多概率利用已有的知識(shí)不好求，如何解決？學(xué)生自然會(huì)想到用多次試驗(yàn)頻率估計(jì)概率。這正是本節(jié)課的重難點(diǎn)、生成點(diǎn)及精華所在。

3.活動(dòng)探究：試一試（通過具體的練習(xí)，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容）。

（1）做重復(fù)實(shí)驗(yàn)：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的頻率約為0.44，則可以由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為（）

A.0.22B.0.44C.0.50D.0.56

（2）在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（）

A.24B.18C.16D.6

（3）某商場設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品。下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

（1）計(jì)算并完成表格：

（2）請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近；

（3）假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率約是；

（4）在該轉(zhuǎn)盤中，表示“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角約是（精確到1°）。

三、課時(shí)小結(jié)：學(xué)生談感悟，教師總結(jié)。

本節(jié)課通過試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)，進(jìn)一步理解“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率”這一重要的概率思想。

四、課后作業(yè)：寫一份小報(bào)告（對(duì)概率的認(rèn)識(shí)）。

給學(xué)生的思維以充分的發(fā)展空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。

存在問題：

（1）個(gè)別關(guān)注可能不足，在練習(xí)時(shí)巡堂采取個(gè)別輔導(dǎo)。

（2）時(shí)間彈性過大，因此在活動(dòng)時(shí)一定要加以時(shí)間限制，有效組織合作學(xué)習(xí)，掌握合作交流中的“度”（合作學(xué)習(xí)）。

參考文獻(xiàn)：

［１］義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 九年級(jí)上冊(cè). 北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.

［２］李俊.初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率.上海：華東師范大學(xué)出版社，2010.

［３］羅新兵，羅增儒.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論.西安：陜西師范大學(xué)出版社，2008.11.