電磁學(xué)在高考理綜卷計算題中考核特點分析

魏冀

摘要： 本文以最近5年高考理綜全國卷為背景，對電磁學(xué)綜合知識在計算題中的考核類型進行分析，提出了“電荷運動型”和“導(dǎo)軌運動型”兩種基本考核題型，并詳細(xì)分析了其題型標(biāo)志和解答特點。

關(guān)鍵詞： 高考理綜試卷計算題電磁學(xué)電荷運動型導(dǎo)軌運動型

計算題型要求考生有扎實的基礎(chǔ)知識和良好的解決問題的思維習(xí)慣，能構(gòu)建理想化的物理模型。統(tǒng)計最近5年貴州省高考理綜試卷計算題的分值分布和考查知識點得到表1，由表可知，計算題作為壓軸其所占分值比重較大。電磁學(xué)作為一個重要的知識體系，以電磁學(xué)綜合知識的考核為主的計算題每年都會出現(xiàn)。對于大部分考生來說，單純對于某個基礎(chǔ)知識點的考核較輕松。但由于考生的解題思維習(xí)慣存在缺陷，對于綜合類題型有畏難情緒，無法及時建立過程化物理模型，解題受阻，一直以來普遍的得分率并不高。據(jù)我分析，電磁學(xué)類題目雖然紛繁復(fù)雜，但其實只有兩種基本類型，各屆高考中這兩種類型題目反復(fù)出現(xiàn)。只需掌握其基本特征，解答起來就會輕松快捷。通常題目描述及題目圖形中我們能找到明顯題型標(biāo)志，依據(jù)此迅速判斷出題目類型，確定解答思路，可做出明確解答。

1.兩大題型

我按運動分析主體將電磁學(xué)類計算題分為“電荷運動型”和“導(dǎo)軌運動型”；按照電磁場特征將電荷運動型分為“獨立場相加型”和“復(fù)合場型”；按照導(dǎo)軌特征將導(dǎo)軌運動型分為“平行導(dǎo)軌型”和“方型線框型”。表2統(tǒng)計了近5年貴州高考理綜卷中電磁學(xué)計算題的出現(xiàn)特點。

2.案例分析

下面分別選取四個典型，對前面所提及的類型進行詳細(xì)分析。

案例1：2011年全國卷25題：如圖1，與水平面成45°角的平面MN將空間分成Ⅰ和Ⅱ兩個區(qū)域。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子以速度從平面mn上的PO點水平右射入Ⅰ區(qū)。粒子在Ⅰ區(qū)運動時，只受到大小不變、方向豎直向下的電場作用，電場強度大小為E；在Ⅱ區(qū)運動時，只受到勻強磁場的作用，磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于紙面向里。求粒子首次從Ⅱ區(qū)離開時到達出發(fā)點P的距離。粒子的重力可以忽略。

分析：首先依據(jù)題目中的“粒子”和圖1中的電磁場分界線“MN”即判定該題屬于典型的“電荷運動型”，電磁場類型屬于“獨立場簡單相加”型。解題思路：依據(jù)圖中v與E的方向互相垂直，就可確定粒子的“類平拋運動”，磁場粒子問題一般即是洛倫茲力對粒子的作用，當(dāng)然就是“圓周運動”，運動形式確定，作出軌跡示意圖，剩下的就是利用“幾何分析”將兩種運動形式連接起來。基本步驟：第一步，電場中的類平拋運動，得水平方向勻速：x=vt,v=v，豎直方向勻加速：y=at=,v=at=，離開電場時的合速度v=；第二步，粒子以前一過程的末速度進入磁場做勻速圓周運動；F=f=qBv=m；第三步，做出運動軌跡，分析幾何關(guān)系；第四步、聯(lián)立方程組。

結(jié)論：可見，對于“電荷運動型”中的“獨立場簡單相加”型題目，只需分別計算帶電粒子在均勻電場中的類平拋運和在磁場中的勻速圓周運動，然后在利用幾何關(guān)系將兩組方程聯(lián)立即可。簡單來說就是兩運動加一幾何圖形，我稱之為“2+1”解題模式。對于學(xué)生來說，只需熟記兩種運動形式的方程組及基本幾何分析技巧，此類型題目是非常容易解答的。

案例2：2010年全國卷Ⅱ26題：圖2中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d,電壓為v；兩版之間有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向平行于板面并垂直于紙面朝里。圖中右邊右邊有一邊長為a的正三角形區(qū)域EFG（EF邊為金屬板垂直）在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面朝里。假設(shè)一系列電荷量為q的正離子沿平行金屬板面、垂直于磁場的方向射入金屬板之間，沿同一方向射出金屬板之間的區(qū)域，并經(jīng)EF邊中點H射入磁場區(qū)域。不計重力。求：(1)已知這些離子中的離子甲到達磁場邊界EG后，從邊界EF穿出磁場，求離子甲的質(zhì)量。(2)已知離子中的離子乙從EG邊上I點（圖中未畫出）穿出磁場，且GI長為a,求離子乙的質(zhì)量。(3)若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半，而離子乙的質(zhì)量是最大的，問磁場邊界上區(qū)域內(nèi)可能有離子到達。

分析：依據(jù)題目中的“正離子”和圖2左側(cè)，即判定該題屬于典型的“電荷運動型”并且電磁場類型屬于“復(fù)合場”型。解題思路：離子在復(fù)合場中走直線到H。且不計重力，可知在平行金屬板內(nèi)部區(qū)域必定是電場力和磁場力組成一對衡力。而進入三角形的純磁場區(qū)域后，運動就變?yōu)閯蛩賵A周運動運動。剩下的問題就是幾何分析了?；静襟E：第一步，復(fù)合場區(qū)域電場力和磁場力平衡qE=qBv?圯q=qBv；第二步，進入三角形磁場區(qū)域做勻速圓周運動運動可得：F=f=qBv=m；第三步，做出軌跡示意圖，根據(jù)幾何關(guān)系分析粒子甲和離子乙的半徑特點，帶入到上面式子中；第四步，聯(lián)立方程組。

結(jié)論：可見，對于“電荷運動型”中的“復(fù)合場”型題目，雖然題目描述量比較大，但分析起來簡單，問題簡化為對平衡力的分析。而后面部分則是前面提及的“獨立場“型的問題了。對于復(fù)合場類型的題目解題關(guān)鍵即力的平衡問題，簡單來說就是一平衡力兩運動加一幾何圖像模式，我稱之為“1+1+1”解題模式。對于學(xué)生來說，力的平衡分析之后就是按照各類場的典型運動方程組再加上基本幾何分析技巧，此類題目同樣迎刃而解。

案例3：2011年全國卷24題：如圖3，兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌ab、cd豎直放置，導(dǎo)軌間距離為L，電阻不計。在導(dǎo)軌上端并接兩個額定功率均為P、電阻均為R的小燈泡。這個系統(tǒng)置于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直。現(xiàn)在將一個質(zhì)量為m、電阻可以忽略不計的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放。金屬棒下落過程保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好。已知某時刻后兩燈泡正常發(fā)光。重力加速度為g。求：（1）磁感應(yīng)強度的大小；（2）燈泡正常發(fā)光時導(dǎo)體棒的運動速率。

分析：題目圖像中的“平行軌道”作為最典型的標(biāo)志，即迅速判定該題屬于“導(dǎo)軌運動型”，解題基本思路：先對導(dǎo)軌受力分析，導(dǎo)軌運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢及感應(yīng)電流，再對導(dǎo)軌所組成的電路進行關(guān)于電壓電流的分析?；静襟E：第一步，先對導(dǎo)軌受力分析，按照牛頓第二定律列式：F=mg-F=mg-BIl=ma；第二步，對電路進行分析：電路中運動導(dǎo)軌視為忽略內(nèi)阻的電源，電動勢為ε=BLv,兩個燈泡為并聯(lián)，兩端電壓U=U=ε,正常發(fā)光時功率為P=P=P=，P=P=IR=P=IR,I=I+I=2I；第三步，找臨界點，可知“某時刻后兩燈泡正常發(fā)光”意指此時導(dǎo)軌受力平衡，F(xiàn)=mg-F=0，a=0，速度達到最大值也即燈泡正常發(fā)光時導(dǎo)體棒的運動速率；第四步，聯(lián)立方程組得出：B=,v=。

結(jié)論：“導(dǎo)軌運動型”題目的典型標(biāo)識就是圖形中的平行導(dǎo)軌，題目分為受力分析和電路分析兩部分，由“運動臨界點”將二者聯(lián)系起來。我稱之為“1+0+1”模式。解題思路即是分別對導(dǎo)軌受力分析按照牛頓定律列式和對把導(dǎo)軌視為電源對電路進行串并聯(lián)、電壓、電流、功率等分析列式，在利用“臨界點”條件找到兩組方程的共同點，通常即是導(dǎo)軌受力平衡那一點，得到電路中電流與力學(xué)量的關(guān)系，最后解方程組。

案例4：2009年全國卷Ⅱ卷24題：如圖4，勻強磁場的磁感應(yīng)強度方向垂直于紙面向里，大小隨時間的變化率=k，k為負(fù)的常量。用電阻率為ρ、橫截面積為S的硬導(dǎo)線做成一邊長為l的方框。將方框固定于紙面內(nèi)，其右半部位于磁場區(qū)域中。求：（1）導(dǎo)線中感應(yīng)電流大?。唬?）磁場對方框作用力的大小隨時間的變化率。

分析：“導(dǎo)軌運動型”題目線框運動的典型標(biāo)識就是圖形中的閉合線框和磁場方向符號，此類題型的主要考查楞次定律，首先根據(jù)題意中的磁場變化或者線框運動分析感應(yīng)電動勢，再來確定電流。有了電流第二步就是討論線框受力問題了。題目先分析電路再分析受力，由安培力將二者聯(lián)系起來。

基本步驟：第一步，根據(jù)楞次定律，可知磁場變化產(chǎn)生感應(yīng)電動勢ε==KS=kl，線框電阻R=ρ，可直接得到第一問答案I==；第二步，由題意磁場對方框作用力的大小隨時間的變化率為；第三步，把F=BIl和前面方程聯(lián)立得出第二問答案：==kIl=。

結(jié)論：“線框運動型”題目的典型標(biāo)識即圖中閉合線框，題目仍然分為受力分析和電路分析兩部分，由“安培力”將二者聯(lián)系起來。我稱之為“1+力+1”模式。解題思路即是分別利用楞次定律對線框電壓電流分析列式，在對線框某邊進行受力分析，再利用“安培力”找到兩組方程的聯(lián)系點，通常聯(lián)系點即線框電流，最后解方程組。

3.結(jié)語

可見，對于“電荷運動型”題目來說，在判斷清楚的前提下，考生的思路可以快速轉(zhuǎn)移到磁場力和電場力的判斷、圓周運動，平拋運動，和平衡力等基礎(chǔ)知識點的運用。不同運動之間的依靠運動軌跡幾何圖像聯(lián)系。對于“導(dǎo)軌運動型”題目來說，其考核基本知識點就是楞次定理，左右手定則，受力分析和電路的電源電動勢和電源內(nèi)阻等。在受力分析和電路分析之間依靠“臨界點”或“安培力”聯(lián)系。只要掌握了基本思路和方法，該類型將由易失分點轉(zhuǎn)變?yōu)榈梅贮c。

參考文獻：

［1］教育部.普通高中課程方案（實驗）［M］.2003.

［2］教育部考試中心.普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一大綱（理科，課程標(biāo)準(zhǔn)實驗）［M］.北京：高等教育出版社，2011.