基于MATLAB窗函數(shù)法輔助設(shè)計(jì)FIR濾波器

韋鵬

摘要：該文簡要介紹設(shè)計(jì)Fir濾波器的流程，并對MATLAB中濾波器設(shè)計(jì)的相關(guān)函數(shù)做了一些介紹。同時給出了如何利用MAT? LAB的信號處理工具箱中的函數(shù)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，并對兩種設(shè)計(jì)方法的結(jié)果進(jìn)行仿真分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器；MATLAB；數(shù)字信號處理

中圖分類號：TN911文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-3044(2012)18-4564-03

The Design Method of Assistance of Digital Filter based on MATLAB Window Function

WEI Peng

(Anhui Medical Apparatus Examine Center, Hefei 230051, China)

Abstract: This article mainly introduces the process of the Fir filter design, and did some introduction to the related function of filter de? sign in MATLAB. At the same time, it discuss how to make use of MATLAB function in the signal processing tool box to design digital fil? ter, and carry on imitating true analysis to the result of two kinds of design methods in the last.

Key words: digital filter; discreet time filter; MATLAB; digital signal process

在數(shù)字信號處理中濾波器[1]是一種特別重要的線性是時不變系統(tǒng)。濾波器的可以分模擬濾波器與數(shù)字濾波器。模擬濾波器是指能用于放大或衰減信號某些頻率分量的頻率選擇電路。它通常是由R、L、C或運(yùn)算放大器等模擬元器件組成的。數(shù)字濾波器則不同，它指的是完成信號濾波處理功能的有限精度算法實(shí)現(xiàn)的離散時間線性時不變系統(tǒng)。它通過改變包含在離散時間信號中的譜信息，使其產(chǎn)生新的離散時間信號來實(shí)現(xiàn)濾波功能的。由于數(shù)字濾波器往往通過數(shù)字計(jì)算法實(shí)現(xiàn)，因此它本身既可以是用數(shù)字硬件裝配成的一臺完成指定運(yùn)算的專用數(shù)字計(jì)算機(jī)，也可以將所需的運(yùn)算編成程序，讓通用計(jì)算機(jī)執(zhí)行。這也是可以用MATLAB來進(jìn)行數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的原因——設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器本身就是對于如何進(jìn)行運(yùn)算的設(shè)計(jì)。

設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器本身就是對于如何進(jìn)行運(yùn)算的設(shè)計(jì)。

對于數(shù)字濾波器我們可以按單位取樣響應(yīng)時間對其進(jìn)行分類：

1）無限長單位脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器：該濾波器的單位取樣響應(yīng)h(n)延續(xù)到無限長。

2）有限長單位脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器：該濾波器的單位時間響應(yīng)h(n)是一個有限長序列。

與IIR濾波器不同，F(xiàn)IR系統(tǒng)的幅度響應(yīng)大多都伴有線性相位的假設(shè)條件。因此，F(xiàn)IR濾波器的設(shè)計(jì)方法以直接逼近所需離散時間系統(tǒng)為基礎(chǔ)。其中，最常用也是最簡單的就是窗函數(shù)法。這里我介紹一下窗函數(shù)法的MATLAB輔助設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)過程如下：

1）根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位取樣響應(yīng)或者頻率響應(yīng)；

2）根據(jù)對過渡帶要求和阻帶要求，選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)；

3）確定窗口長度N；

4）計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng)h(n)；

5）檢測所設(shè)計(jì)的濾波器性能，驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿足條件。

由于頻率響應(yīng)的確定來源于所要技術(shù)指標(biāo)要求，大家可根據(jù)具體的要求確定。因此，我們從第二步來逐一敘述。

b = fir2(N,f,m,npt,lap,window)

參數(shù)含義：b同fir1

N同fir1

window也同fir1

f是一個[0,1]的頻率向量，1映射到Nyquist頻率。f的第一

個值必須是0，最后一個值必須是1；向量中的元素要求

遞增排列

m是一個指出在f對應(yīng)頻率點(diǎn)需要幅度的向量；m與f同階

npt指對頻率響應(yīng)進(jìn)行內(nèi)插點(diǎn)數(shù)，默認(rèn)為512

lap用于指定fir2在重復(fù)頻率點(diǎn)附近插入的區(qū)域大小

我們以例2來說明fir2的用法：

例2：程序如下：

f = [0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.7 0.8 0.9 1]；%設(shè)置頻率向量f

m = [1 1 0 0 1 1 0 0 1 1]；%設(shè)置頻率向量m

b = fir2(80,f,m)；%計(jì)算FIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)[h,w] = freqz(b,1,1024)；%計(jì)算FIR濾波器的頻率響應(yīng)

plot(f,m,w/pi,abs(h))；%畫出并比較理想與fir2函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器legend(理想的,fir2設(shè)計(jì)的)；%設(shè)置標(biāo)簽說明兩種曲線

grid；

title(幅度響應(yīng)比較)；%設(shè)置標(biāo)題

運(yùn)行結(jié)果如圖2:圖2例2的運(yùn)行結(jié)果

例2是用80階設(shè)計(jì)的，如果用更高階數(shù)來設(shè)計(jì)可以得到更逼近的設(shè)計(jì)結(jié)果。由此可見這種方法雖然階數(shù)較高,但是卻可以隨心所欲的進(jìn)行設(shè)計(jì)。

當(dāng)然除了以上敘述的方法以外，還有更多的FIR濾波器設(shè)計(jì)方法，MATLAB的信號處理工具箱中也有其它的一些函數(shù)可以完成FIR濾波器的設(shè)計(jì)。比如，凱撒窗函數(shù)法、最小二乘法等。這里僅僅介紹上述兩種方法供大家參考。