基于主成份分析法的飲用水特征性指標(biāo)分類

林徐達

摘 要:本文對商品飲用水進行調(diào)查統(tǒng)計的基礎(chǔ)上,運用主成份分析的方法,對樣本的特征性指標(biāo)進行分類分析.分析結(jié)果表明:飲用水的特征性指標(biāo)主要由鉀離子,鈉離子,鎂離子,鈣離子,偏硅酸和pH值組成;鉀離子與鈉離子為同一類指標(biāo)、鎂離子和鈣離子為同一類、偏硅酸與pH值也是一類.此結(jié)論基本上是正確合理的,對商品水的質(zhì)量控制及其質(zhì)量檢驗部門的初步檢測等都具有一定的指導(dǎo)作用,可以減少檢測步驟、提高檢測效率、節(jié)約檢測成本,為選用步驟少效率高低成本的檢測對象來反應(yīng)飲用水質(zhì)量提供了理論依據(jù).

關(guān)鍵詞:飲用水主成份分析特征性指標(biāo)

中圖分類號:X824 文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1674-098X(2012)07(c)-0030-03

市場上的飲用水有多種,每種飲用水成分基本相同,如各種金屬離子、水處理殘留物、微量有機物和深層礦物產(chǎn)物等。但含量各異,且具有一定相關(guān)性。在參考了中國飲用水標(biāo)準(zhǔn)檢驗方法[1]和國外有關(guān)飲用水的理念[2][3]之后,本文應(yīng)用主成份分析法針對飲用水各成分含量相關(guān)性進行研究,對市面上常見飲用水的特征性指標(biāo)進行歸納總結(jié),以期為水處理產(chǎn)業(yè)提供新的思路。在相關(guān)領(lǐng)域,主成份分析法被用于二灘水質(zhì)監(jiān)測[4]、湖泊營養(yǎng)類別的評判[5]等,都取得了較好的效果。將飲用水的特征性指標(biāo)進行主成份分析,可以在初步檢測中選取主成份中易于檢測的指標(biāo)來代表整個主成份的含量,進而可以通過三個主成份含量來代表樣本整體的成分含量情況。

1 數(shù)據(jù)來源

本文所有的數(shù)據(jù)都收集自商品飲用水外包裝。廠方自己標(biāo)明的指標(biāo)無法完全代表其產(chǎn)品中成份的含量,但是就研究而言有一定價值。對于一些飲用水未標(biāo)明的成份,為了使得分析更為精確,用此類指標(biāo)的平均數(shù)值進行代替,同時也能使得其對整個分析造成的影響最小。飲用水特征性指標(biāo)原始數(shù)據(jù)見表5。表中只列出了常規(guī)的特征性指標(biāo),而一些較少的指標(biāo),對于分析研究沒有很大影響,便沒有在表中列出。且當(dāng)廠方標(biāo)明的特征性指標(biāo)處于某一范圍時,為了數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確,取其范圍中的平均值。

2 主成份分析法(Principal Component Analysis, PCA)

主成份分析法也稱主分量分析或矩陣數(shù)據(jù)分析,通過變量變換的方法把相關(guān)的變量變?yōu)槿舾刹幌嚓P(guān)的綜合指標(biāo)變量。[6]

若某研究對象有兩項指標(biāo)ζ1和ζ2,從總體ζ(ζ1,ζ2)中抽取了N個樣品,它們散布在橢圓平面內(nèi)(見圖1),指標(biāo)ζ1與ζ2有相關(guān)性.η1和η2分別是橢圓的長軸和短軸,η1⊥η2,故η1與η2互不相關(guān)。其中η1是點ζ(ζ1,ζ2)在長軸上的投影坐標(biāo),η2是該點在短軸上的投影坐標(biāo)。從圖1可以看出點的N個觀測值的波動大部分可以歸結(jié)為η1軸上投影點的波動,而η2軸上投影點的波動較小。若η1作為一個綜臺指標(biāo),則η1可較好地反映出N個觀測值的變化情況,η2的作用次要。綜合指標(biāo)η1稱為主成份,找出主成份的工作稱為主成份分析[7]。

可見,主成份分析即選擇恰當(dāng)?shù)耐队胺较?將高維空間的點投影到低維空間上,且使低維空間上的投影盡可能多地保存原空間的信息,就是要使低維空間上投影的方差盡可能地大[8]。

3 主成份分析法的應(yīng)用

3.1 原始數(shù)據(jù)的處理和標(biāo)準(zhǔn)化

由于原始數(shù)據(jù)矩陣龐大,如對全部指標(biāo)進行分析,將而導(dǎo)致主次要成因相混淆;若僅選其中部分指標(biāo),又可能會影響分析結(jié)果的代表性和完整性。此外,為了克服不同變量數(shù)值差異過大而造成的主成份分析誤差,按照主成份分析法要求,應(yīng)對原始數(shù)據(jù)矩陣進行標(biāo)準(zhǔn)化,進而得到進行主成份分析的11個變量的相關(guān)系數(shù)矩陣,見表1。

3.2 飲用水特征性指標(biāo)主成份分析的計算結(jié)果

主成份分析的計算結(jié)果中,新變量所代表的方差(即對應(yīng)的特征值)貢獻率和由原變量變換為新變量的線性變換系數(shù)(即對應(yīng)的特征向量)就成為我們進行綜合分析的重點。在主成份分析中一般要求少數(shù)新變量的累積方差貢獻率應(yīng)大于70%[9]。下列表2、表3和表4分別給出了原始數(shù)據(jù)的公因子方差、各個主成份的解釋的總方差和主成份的計算結(jié)果。圖2則是各個主成份的特征值。

圖2表明,前三個主成份積累方差貢獻率達到81%,根據(jù)主成份分析法的一般原理,可取前三個具有明顯代表性的主成份。原有的6個變量可用三個主成份表示,如表4所示。

本文可以依據(jù)以上計算結(jié)果繪出成份圖,表明新舊變量之間的關(guān)系。同時,也可以為原始的飲用水特征性指標(biāo)分類,得到成份圖,如圖3。

3.3 結(jié)果分析

由主成份分析的計算結(jié)果可以看出,原變量的方差在新變量中的集中度很高,根據(jù)飲用水特征性指標(biāo)的實際狀況和主成份分析的要求,本文取前3個主成份來反映原來的6個變量,其方差的累計貢獻率已達到81.98%,三個主成份的貢獻率分別為36%,29%和17%,三個主成份在81。98%的程度上反應(yīng)了某一樣本的水質(zhì)情況與離子條件。可以認(rèn)為,這三個主成份基本上能夠反映出原變量的變化所代表的飲用水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)。

在第一主成份中,鈉離子、鉀離子兩個指數(shù)所占權(quán)系數(shù)較大,并且兩個指標(biāo)變化方向一致,呈正相關(guān)。說明引起這兩個指標(biāo)變化的原因相似,而處理的方式也相關(guān)。鉀鹽和鈉鹽都是人體所必須的成份,在很多自來水凈化時并不會刻意處理。而商品飲用水的處理更加嚴(yán)格,在降低含鹽量的處理中,鉀鹽和鈉鹽會同步被處理。故而鉀離子與鈉離子的含量可以用第一主成份來表示,本文將此命名為:鉀鈉成份。

在第二主成份中,鎂離子、鈣離子兩個指數(shù)所占權(quán)系數(shù)較大,并且兩個指標(biāo)變化方向一致,呈正相關(guān)。說明二者的來源相似,處理相近。鎂離子和鈣離子是飲用水硬度的組成部分,在硬水軟化的過程中,會同時將鎂離子和鈣離子沉淀去除,使得碳酸鎂與碳酸鈣含量減少。這樣,水中的鎂離子與鈣離子就被同步去除[10],所以鎂離子與鈣離子的含量可以用第二主成份來表示,且將之命名為:鈣鎂成份。

在第三主成份中,pH值、偏硅酸兩個指數(shù)所占權(quán)系數(shù)較大,并且兩個指數(shù)變化方向一致,呈正相關(guān)。說明二者來源相似,處理相近。飲用水中含有一定量的偏硅酸,尤其是礦泉水,因為溶解了許多地下巖層的二氧化硅。而水中的偏硅酸導(dǎo)致飲用水呈弱酸性,在調(diào)節(jié)pH的工序中,會同步調(diào)節(jié)pH值與偏硅酸含量。故pH值與偏硅酸含量可以用第三主成份表示,將之命名為:酸堿成份。

4 結(jié)語

主成份分析法結(jié)果表明,飲用水的成份可以分為三類:鉀鈉成份,鈣鎂成份和酸堿成份。每種成份中所包含的變量都是正相關(guān)的,故在飲用水初步檢測時,可以僅抽取主成份中的一個變量進行檢測,以代表整個主成份的含量,所得出的結(jié)論與完全檢測所有指標(biāo)得出的結(jié)論相近程度達81.98%,可以大大減少初步檢測的成本和工作量.主成份分析法是提高水處理效率的一種很好的工具,其分析結(jié)果對水處理廠家和飲用水商家具有指導(dǎo)作用。

參考文獻(Reference)

[1] 中國國家標(biāo)準(zhǔn)化委員會.GB/T 5750-2006生活飲用水標(biāo)準(zhǔn)檢驗方法[S].北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社,2007.

[2] 張欣.歐美及日本對飲用水評價的研究[J]．西北建筑工程學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),1999.24(3)54-57．

[3] Nives Stambuk-giljanovic.Water quality evaluation by index in Dalmatia.Water Research.1999.33(16)3423-3340.

[4] 黃勝,王斌,丁桑嵐,陳秀眉,陳德川.主成份分析法在二灘水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)綜合分析中的應(yīng)用實例[J].重慶環(huán)境科學(xué),2003.25(2)53-56.

[5] 溫淑瑤,王京,丁根宏.應(yīng)用主成份分析法評判湖泊營養(yǎng)類別[J].河海大學(xué)學(xué)報,1997.25(4)86-90.

[6] 汪應(yīng)洛.系統(tǒng)工程[M].北京:機械工業(yè)出版社,2009.54-60.

[7] 方開泰.實用多元統(tǒng)計分析[M].上海:華東師范大出版社,1989.291-302.

[8] 王學(xué)仁,王松桂.實用多元統(tǒng)計分析[M].上海:上海科技出版社,1990.270-272.

[9] 方開泰.實用多元統(tǒng)計分析[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,1989.291-302.

[10] 張嵐,陳亞妍.生活飲用水標(biāo)準(zhǔn)檢驗方法[J].環(huán)境與健康,2007,24(8):638-640.