數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗：從“紙面”走向“地面”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》與實驗稿相比，在基礎(chǔ)知識、基本技能的基礎(chǔ)上，明確提出了基本思想、基本活動經(jīng)驗。對數(shù)學(xué)“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”的強調(diào)，是數(shù)學(xué)教育目標(biāo)現(xiàn)代演變的一個主要標(biāo)志（張?zhí)煨ⅲ?。?shù)學(xué)活動經(jīng)驗成為小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的核心概念之一。

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，“千呼萬喚始出來”

長期以來，在我國人才考試選拔制度的影響和制約下，各級各類考試更多考查的是學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握，導(dǎo)致傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)往往以“雙基”教學(xué)為主要教學(xué)目標(biāo)，更多關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，相對忽視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。學(xué)生學(xué)習(xí)時間過長、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)偏重、學(xué)習(xí)策略缺乏等成為我國傳統(tǒng)教育的普遍問題。根據(jù)教育進展國際評估組織對全球21個國家進行的調(diào)查，中國學(xué)生計算能力排名第一，而想象力排名卻倒數(shù)第一，創(chuàng)造力排名倒數(shù)第五。針對這些現(xiàn)象和問題，2001年國家第八次課程改革以來，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中過程與方法、情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)被納入課程標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)體系當(dāng)中。

課程改革十年多來，小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教育理念、教學(xué)方式有了明顯的變化，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)過程也有了明顯的改善。但是，數(shù)學(xué)教學(xué)活動中對課程目標(biāo)的整體實現(xiàn)仍不到位，教師對基礎(chǔ)知識、基本技能的教學(xué)高度重視，但對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程以及學(xué)習(xí)過程中的情感態(tài)度仍有些輕視。作為數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度目標(biāo)實現(xiàn)至關(guān)重要的數(shù)學(xué)基本思想、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，很多教師認(rèn)識不足，理解不透，盡管認(rèn)同了感悟數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的重要性，但心有余而力不足。學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的感悟，對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累常常游離于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的邊緣，常常成為教師課堂教學(xué)中無心插柳而獲得的課堂副產(chǎn)品。

基于以上認(rèn)識和現(xiàn)狀，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長、東北師范大學(xué)校長史寧中教授在對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》修訂時指出：“我們必須清楚，世界有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷。智慧并不完全依賴知識的多少，而依賴知識的運用、依賴經(jīng)驗，你只能讓學(xué)生在實際操作中磨練。”數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗終于被提到與基礎(chǔ)知識、基本技能同樣重要的位置?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”。即通常所說的“雙基”擴充為“四基”。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗在課程改革的浪潮中，千呼萬喚始出來。

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，“橫看成嶺側(cè)成峰”

那么，作為提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志、作為數(shù)學(xué)教學(xué)重要目標(biāo)的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，到底具有什么特征呢？筆者以為，從不同的視角看，對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的認(rèn)識也不相同。

一方面，從字面上理解，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗應(yīng)該具有下面四個要素：

1.數(shù)學(xué)的

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗首先應(yīng)該是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中的體驗和感悟，活動必須具有明確的數(shù)學(xué)特征，具有明確的數(shù)學(xué)目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗一定是具有“數(shù)學(xué)味”的經(jīng)驗，不是所有活動獲得的經(jīng)驗都是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，要防止積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗時“去數(shù)學(xué)化”的誤區(qū)。

2.基本的

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗作為新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的四基之一，與基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想一起，成為課程標(biāo)準(zhǔn)總目標(biāo)提出的核心概念之一。課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，與其他三基一樣，要使學(xué)生在義務(wù)教育階段，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得適應(yīng)社會生活、進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，因而稱之為基本活動經(jīng)驗。

3.活動的

前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在他的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，也是思維活動的教學(xué)。基于這個認(rèn)識，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累不在于學(xué)生對知識結(jié)果的積累，而在于活動本身。無論是動手實踐、自主探索、合作交流，最終都是落實到思維的活動，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是活動過程中學(xué)生的體驗、經(jīng)歷、感悟以及情感態(tài)度。數(shù)學(xué)活動也應(yīng)是學(xué)生主動經(jīng)歷的活動，而不能是偽經(jīng)歷的、被經(jīng)歷的活動。

4.經(jīng)驗的

《現(xiàn)代漢語詞典》對“經(jīng)驗”一詞有兩方面的解釋，一是名詞，表示由實踐得來的知識與技能；二是動詞，表示經(jīng)歷、體驗。“雙基”（基礎(chǔ)知識、基本技能）已明確闡述了學(xué)生在知識與技能方面的要求，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗則更側(cè)重于表示學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中的經(jīng)歷、體驗、感悟。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗應(yīng)該是學(xué)生對數(shù)學(xué)活動的感性認(rèn)識，是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中積累的體驗和感悟，是一種可意會難言傳的獲得。

另一方面，從兒童的視角來看，學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的過程應(yīng)該具有下面三個特點：

1.主觀隱性的

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗作為學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中的經(jīng)歷、體驗和感悟，是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動過程中自我詮釋、自我建構(gòu)而成的，所獲得的經(jīng)驗與知識、技能的掌握有著不可分割的聯(lián)系。知識與技能的掌握有利于學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，而數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗也很好地促進學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握。知識與技能是客觀顯性的，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗則是主觀隱性的。

2.個體差異的

由于不同學(xué)生的個性特征、認(rèn)知方式、學(xué)習(xí)風(fēng)格、學(xué)習(xí)動機等方面存在差異，與基礎(chǔ)知識、基本技能的習(xí)得相似，不同學(xué)生在同一數(shù)學(xué)活動過程中，所獲得的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗也有所不同，存在著個體差異。因此，在幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程中，同樣也要處理好面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系。

3.發(fā)展變化的

小學(xué)數(shù)學(xué)中有一些重要內(nèi)容、方法、思想需要學(xué)生經(jīng)歷較長的認(rèn)識過程，需要學(xué)生逐步去理解和掌握。因此，教材在編寫呈現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容和思想方法時，根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，采用了逐級遞進、螺旋上升的原則。這就意味著，在學(xué)習(xí)同一體系的教學(xué)內(nèi)容時，不同階段學(xué)生對內(nèi)容目標(biāo)的理解不同，獲得的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗也就不同，后獲得的經(jīng)驗建立在原有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，又不斷修改完善著原有經(jīng)驗。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得是發(fā)展的、變化的。

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，“忽如一夜春風(fēng)來”

“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”，作為2005年我國基礎(chǔ)教育課程改革反思研究以來關(guān)注的熱點之一，作為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的總目標(biāo)之一，體現(xiàn)了我國素質(zhì)教育研究的新進展、新趨勢，猶如一夜春風(fēng)，徐徐吹來，如何讓這及時的春風(fēng)吹開千樹萬樹的梨花呢？筆者認(rèn)為，不妨從以下四方面入手，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。

1.重視生活經(jīng)驗的遷移，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，它的很多概念、原理、法則都是邏輯性很強、比較抽象的，而小學(xué)生的思維又以直觀形象為主，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須重視學(xué)生的生活經(jīng)驗，把數(shù)學(xué)教學(xué)與生活體驗相聯(lián)系。荷蘭數(shù)學(xué)家、教育家弗賴登塔爾曾經(jīng)說過，數(shù)學(xué)教學(xué)就是要源于現(xiàn)實、扎根于現(xiàn)實。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視從學(xué)生的生活實際出發(fā)，讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。重視讓學(xué)生借助自己的生活經(jīng)驗去理解、分析、解決問題，在動手做和動腦想的過程中，自然而然地將生活經(jīng)驗遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。尤為重要的是，在教學(xué)中，生活經(jīng)驗應(yīng)該是學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考的催化劑, 教師要重視引導(dǎo)學(xué)生把現(xiàn)實的、具體的生活經(jīng)驗提升為理性的、抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，注重將生活經(jīng)驗數(shù)學(xué)化，從而不斷豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。

如教學(xué)五年級“認(rèn)識負(fù)數(shù)”時，教師從倉庫運進、出糧食的生活情境引入，讓學(xué)生運用自己的生活經(jīng)驗去嘗試記錄糧食運進、運出的噸數(shù)，學(xué)生的記錄方法有很多種，有在噸數(shù)前用文字描述的，有在噸數(shù)前畫相反方向箭頭的，有在噸數(shù)前用加減號表示的……教師在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生比較這些記錄方法，尋找這些方法的共同之處，都用一對相反意義的文字、圖形、符號表示了糧食運進和運出的情況，教師再呈現(xiàn)出歷史上人們在記錄這類問題時的演變過程，從而讓學(xué)生逐步認(rèn)識正、負(fù)數(shù)的概念。在這個教學(xué)過程中，學(xué)生的生活經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)習(xí)的起點，教師通過引導(dǎo)學(xué)生操作、思考、交流，逐步將學(xué)生的生活經(jīng)驗遷移到抽象的數(shù)學(xué)問題中，有效地幫助生活經(jīng)驗數(shù)學(xué)化，從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

2.著力已有經(jīng)驗的提升，重構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論認(rèn)為，兒童認(rèn)知發(fā)展是呈階段性的，處于不同認(rèn)知發(fā)展階段的兒童認(rèn)識和解釋事物的方式是不同的。學(xué)生在低年級時通過數(shù)學(xué)活動獲得某些經(jīng)驗，也許隨著年齡的增長，知識的豐富，思維水平的提升，原有的經(jīng)驗已不能適應(yīng)、不能滿足或者不能解釋學(xué)習(xí)中遇到的新問題，這時就需要學(xué)生將原有經(jīng)驗納入到新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，通過“同化”和“順應(yīng)”，建構(gòu)新的經(jīng)驗體系。由于新經(jīng)驗建立在原有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，又不斷修改完善著原有經(jīng)驗，因此，在教學(xué)中，教師不能丟棄學(xué)生的原有經(jīng)驗，不能另起爐灶，而應(yīng)著力幫助學(xué)生提升原有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，將原有經(jīng)驗與新經(jīng)驗進行整合，從而重構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

以認(rèn)數(shù)為例，一、二年級學(xué)生認(rèn)識的數(shù)都是整數(shù)，在學(xué)生的經(jīng)驗體系中，也許數(shù)就是指整數(shù)，到三年級時，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，原來當(dāng)平均分得的個數(shù)不滿一個時，可以用分?jǐn)?shù)表示，分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)是在整數(shù)以及平均分的基礎(chǔ)上進行的，學(xué)生對于數(shù)的認(rèn)識、經(jīng)驗和感悟有了新的提升，隨著年級的增長，學(xué)生又會逐步學(xué)習(xí)小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、正負(fù)數(shù)甚至以后會學(xué)到的有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)等。在整個數(shù)的認(rèn)識教學(xué)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗在不斷發(fā)生擴充與重組，教師只有著力已有經(jīng)驗的提升，才能高質(zhì)高效地完成學(xué)生對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重構(gòu)過程。

3.關(guān)注學(xué)科經(jīng)驗的融通，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

美國數(shù)學(xué)家M·克萊因在他的《西方文化中的數(shù)學(xué)》里曾說：數(shù)學(xué)決定了大部分哲學(xué)思想的內(nèi)容和研究方法，塑造了眾多流派的繪畫、音樂、建筑和文學(xué)風(fēng)格，創(chuàng)立了邏輯學(xué)，數(shù)學(xué)是一種主要的文化力量。盡管有人認(rèn)為這一說法有些夸大了數(shù)學(xué)的作用，但是，數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代科學(xué)的一個重要組成部分，它與其他科學(xué)的密切聯(lián)系以及數(shù)學(xué)起到的巨大作用是無庸置疑的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不妨將數(shù)學(xué)的視野開闊些，在重視本學(xué)科知識學(xué)習(xí)、經(jīng)驗積累的同時，關(guān)注其他學(xué)科經(jīng)驗和數(shù)學(xué)經(jīng)驗之間的聯(lián)系，將語文、英語、美術(shù)等學(xué)科中的活動經(jīng)驗融通到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，從而有效拓展學(xué)生對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累。

比如學(xué)習(xí)四年級“找規(guī)律”（植樹問題）時，學(xué)生對物體個數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系容易混淆，這時可以向?qū)W生介紹兒歌：“小朋友，張開手，五只手指人人有，手指之間幾個空，請你仔細(xì)瞅一瞅”。用朗朗上口的兒歌幫助學(xué)生理解記憶，學(xué)生會學(xué)得輕松、學(xué)得有趣。在學(xué)習(xí)長度單位、時間單位、體積單位等單位時，不妨向?qū)W生介紹這些單位的英文單詞，如“m”其實是“米”的英文單詞“meter”的首字母；“h”是“時”的英文單詞“hour”的首字母；“v”是“體積”的英文單詞“volume”的首字母等，學(xué)生理解了這些字母的來歷，自然就記得住，記得牢了。

4.調(diào)整情緒經(jīng)驗的趨向，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展，把落實情感態(tài)度的目標(biāo)作為己任，努力把情感態(tài)度目標(biāo)有機融合到數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。在數(shù)學(xué)活動中，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，體驗成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，樹立信心，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣等。事實上，不同的學(xué)生，盡管課堂行為表現(xiàn)差不多，考試成績也差不多，但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中，他們對數(shù)學(xué)的感受和體驗卻不一定相同。有些學(xué)生對數(shù)學(xué)充滿興趣，學(xué)習(xí)過程中伴隨的大多是愉悅的情感體驗，而有些學(xué)生對數(shù)學(xué)本身興趣不一定很濃，因為家長的高期待、自我的高要求以及教師的強化訓(xùn)練，數(shù)學(xué)考試成績也還不錯，兩者對比，高下立見。

教育的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒和鼓舞。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的情感體驗是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力源泉，而這種情緒經(jīng)驗也是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的一部分。教師一定要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的情緒體驗，分析學(xué)生情緒傾向及原因，減少負(fù)面情緒的產(chǎn)生，避免負(fù)面情緒對后續(xù)學(xué)習(xí)的影響，防止形成惡性循環(huán)。在數(shù)學(xué)活動中，努力營造民主和諧的學(xué)習(xí)氛圍，改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，重視過程性評價，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)能力和情感態(tài)度方面的評價，及時調(diào)整學(xué)生情緒體驗的趨向，變冷漠呆滯為興高采烈，變愁眉苦臉為其樂融融，不斷積累積極的情緒經(jīng)驗，不斷建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，必須從“紙面”走向“地面”，在學(xué)習(xí)中探索，在探索中前行，在前行中思考，在思考中提升，才能讓數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗真正在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂里生根、開花、結(jié)果！

（王海峰，江蘇省南通師范學(xué)校第二附屬小學(xué)，226001）