淺談大學數(shù)學中美學研究以及應(yīng)用

曹桂文

數(shù)學美并不誕生于現(xiàn)代社會，更不是由現(xiàn)代人提出。在距今甚遠的古希臘時代，畢達哥拉斯就已經(jīng)對數(shù)學與美學的關(guān)系做了基本的研究與論述。他本人作為著名的哲學家和數(shù)學家，首次提出了“美是和諧與比例”的觀點?？梢姡诤茉缰?，人們就已經(jīng)在數(shù)學中發(fā)現(xiàn)了美以及美的作用，并對數(shù)學美有了簡單的認識。

發(fā)展到現(xiàn)今，人們對數(shù)學美的認識已經(jīng)具有了非常成熟的知識體系。我國當代著名的數(shù)學家徐利治曾經(jīng)說過，“數(shù)學美的含義十分豐富。如數(shù)學概念的簡單性、統(tǒng)性，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性、對稱性，數(shù)學命題與數(shù)學模型的概括性、典型性與普通性、還有數(shù)學中的奇異性等等都是數(shù)學美的具體內(nèi)容?！边@樣看來，數(shù)學美貫穿于數(shù)學學科的整個知識體系。因此，要想學習好數(shù)學必須真正地了解數(shù)學中的美，提高學生對數(shù)學的審美能力，讓學生對數(shù)學美產(chǎn)生不同于其它科目的愛，才會激起學生學習數(shù)學的興趣，進而產(chǎn)生良好的學習效果。

1數(shù)學與美學

1.1數(shù)學

數(shù)學是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產(chǎn)生。它是人類的一種思維模式和表達形式，通過人們縝密周詳?shù)倪壿嬐评恚磻?yīng)了人們對科學的嚴謹態(tài)度以及人們對美的追究。數(shù)學的誕生，來自于人們對美的追求。正是人們對完美境界的不斷追究，才會誕生如此嚴密的邏輯推理思維模式，構(gòu)成了數(shù)學科學的生命力，使其具有了非常崇高的可用性和科學價值。

1.2美學

美學是從人對現(xiàn)實的審美關(guān)系出發(fā)，以藝術(shù)作為主要對象，研究美，丑，崇高等審美范疇和人的審美意識，美感經(jīng)驗，以及美的創(chuàng)造、發(fā)展及其規(guī)律的科學。因此，美學也是哲學的一個分支，是以對美的本質(zhì)及其意義的研究為主要目的的學科。

什么是美?簡單地說，它是一種人類對某種事物直接或間接的感覺，可以體現(xiàn)在現(xiàn)實生活中某種事物上，也可以是人抽象化、形象化的感受。因感受的個體不同，不同的人對美的認識也會有不同的理解。即使是同一件事物，不同的人感受起來也會有不同的感覺。無論怎樣，美都是人內(nèi)心深處一種非常重要的感受。正是對它的不斷追求，才使得人對很多事物的認識有了比較系統(tǒng)的和全面的掌握，使其得到了進一步的發(fā)展。

1.3數(shù)學美

對于數(shù)學中的美學，很多人已經(jīng)出版了很多書籍對其進行了論述。在古希臘原文中，美學英語單詞的意義是“感性、感受”。其實，這特別適合應(yīng)用在數(shù)學上。數(shù)學中的美并不普遍存在于視覺或者聽覺上直觀感覺，它是在具體實踐的過程中，人對數(shù)學產(chǎn)生的一種感受。因而，數(shù)學美是一種抽象的形式美和理性美，這是只有具有一定數(shù)學基礎(chǔ)的人才能夠真正發(fā)現(xiàn)和感受到的。

提到數(shù)學，很多人都會覺得它非常的枯燥和乏味，并且理解和掌握起來十分困難。打個簡單的比喻，站在花園里面的人會說花園非常的漂亮，可是站在花園外面的人，因為沒有進去就會說它不漂亮。如果還沒有真正地走進數(shù)學，了解和掌握數(shù)學美，又怎么會學好數(shù)學呢?這就像吃葡萄的人說葡萄酸，不吃葡萄的人說葡萄不酸，是一樣的道理。所以，并不是數(shù)學中沒有美，而是曲高和寡，極少有人能走進數(shù)學了解和掌握數(shù)學的美。2數(shù)學美的主要特征以及應(yīng)用

數(shù)學美的主要特征可以簡單概括為統(tǒng)一性、簡潔性、對稱性和奇異性等。由于大學高等數(shù)學中含有很多抽象化、形象化的概念和理論，這就需要學生充分地認識數(shù)學美。如果學生不能掌握數(shù)學美，是很難對其內(nèi)容有深刻的理解。而且，在具體的解題過程中掌握好數(shù)學美也可以很好地掌握解題原理。減少解題的難度。因而，數(shù)學美對于大學生而言，不僅僅是一種理論，它可以幫助其找到正確的解題方法以及得到正確的結(jié)論。

然而，大學數(shù)學教師往往把數(shù)學美學作為課堂上的一種理論，簡單地講解給學生，卻沒有指導學生如何把數(shù)學美應(yīng)用到具體的解題中去。這就好比在樹下的狐貍看到了樹上烏鴉嘴里的內(nèi)，嘴角直流口水卻吃不到一樣。因而，高等數(shù)學教師應(yīng)該從數(shù)學美的角度重新把握教材，將數(shù)學美貫穿于課堂講授中。

2.1統(tǒng)一性

數(shù)學知識體系作為人類的一種認識成果，是對其內(nèi)容做了系統(tǒng)地組織和劃分，組成了數(shù)學知識結(jié)構(gòu)。希爾伯特曾經(jīng)說過，“數(shù)學科學是一個必可分割的有機整體，它的生命力正是各個部分之間的聯(lián)系，而數(shù)學的有機統(tǒng)一，也正是這門學科固有的特點?！币蚨瑪?shù)學的統(tǒng)一性具體體現(xiàn)在各分支之間、分支內(nèi)部以及分支與整體之間的互相貫通、和諧協(xié)調(diào)與相互轉(zhuǎn)化上。具體體現(xiàn)在解題上就是利用各個條件，條件內(nèi)部以及條件與結(jié)論之間的關(guān)聯(lián)，探索出具體的解題方法。這是一種從差異中看到統(tǒng)一，在整體上找到數(shù)學題內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律的解題方式，是合理解決數(shù)學問題的有效途徑。

舉個簡單的例子：某人去登山，此人一步可登一個臺階也可登兩個臺階。問他登上n個臺階的方式有幾種?如果是一個懂數(shù)學的人，很快會想到用費波那契數(shù)列解題。數(shù)學的統(tǒng)一性在此起到了決定性的作用。這個命題當中有兩種條件假設(shè)，結(jié)論就必須是兩種假設(shè)條件結(jié)論的綜合，才會得到我們想要的結(jié)論。正是從兩種不同的條件看到了統(tǒng)一的結(jié)論，才會找到有效的解題方式。

2.2簡潔性

數(shù)學學科作為一門科學有其獨特的表現(xiàn)形式，如何合理地應(yīng)用數(shù)學的表達形式(數(shù)學符號和數(shù)學公式)來表達數(shù)學內(nèi)容，是數(shù)學家們追求的一種非常重要的數(shù)學美，選就是簡潔美。

符號和公式是數(shù)學學科獨有的語言表達形式。如何在解題的過程中簡單、巧妙地應(yīng)用數(shù)學語言，把它的解題步驟最簡潔地體現(xiàn)出來，是每個數(shù)學家以及數(shù)學愛好者最關(guān)心的問題。簡捷的解題方法和明快的思維令人心曠神怡，使人的心情無限的愉悅，體會到數(shù)學真正的美。

例如，高等數(shù)學的數(shù)列極限與函數(shù)極限的分析定義是用“ε-N”、“ε-6”語言規(guī)定的，并且定義中具有任意性與確定性。ε的任意性通過無限多個相對確定性來實現(xiàn)，ε的確定性決定了N和ε的存在性。這種定義精細地刻劃了極限過程中變量之間的動態(tài)關(guān)系。表達了極限概念的本質(zhì)，并且為極限運算奠定了基礎(chǔ)。所以，它才被評價為是微積分中最嚴密、最精煉的語言。而這種簡練的數(shù)學語言，可以很好地幫助學生理解數(shù)學內(nèi)容，并使解題的步驟簡捷化。

2.3對稱性

對稱性在數(shù)學中是非常顯而易見的一種美，具有極其重要的作用。無論是在解題過程中。還是探索數(shù)學結(jié)論時，對稱性都會給人很多啟發(fā)。對稱性，一般只是指外觀或者表面的對稱，而數(shù)學中的對稱性卻是用變換、運動的不變性來本質(zhì)地反映這個含義。因此才說數(shù)學美是理性、高層次的形式美。例如圓形被認為是最美的圖形，原因就是它具有對稱性。波紋線也被認為是最美的曲線，也是因為它的曲線本身所包含的數(shù)量關(guān)系起作用，使曲線彎曲程度適宜，曲率變化比較勻稱，在視覺上給人感覺非常舒服。

這是數(shù)學中我們用眼睛可以看到的對稱美。同時，對稱性在探索結(jié)論方面也具有非常重要的作用。例如在用拋物線解題的過程中，如果不理解拋物線的對稱性，是無法找到正確的解題方式和得到正確的結(jié)論。

2.4奇異性

在數(shù)學中的很多理論與數(shù)學公式都是與人的直覺相背離的，讓人一下子感覺起來非常地不能理解，尤其是大學高等數(shù)學。它有時會使人走入絕境，有時又會給人以無盡的想，令人進入“山窮水復疑無路，柳岸花明又一春”的絕妙境界，從來沒有任何一個學科創(chuàng)造過這種“奇異”的境界?？梢舱沁@種奇異性，吸引著無數(shù)數(shù)學家以及數(shù)學愛好者的研究。正好印證了著名數(shù)學家徐利治所說的一句話“奇異是一種美，奇異到了極限更是一種絕佳的美”。

3數(shù)學美的教學意義和現(xiàn)實意義

綜上所述，高等數(shù)學的數(shù)學美的內(nèi)容是豐富多彩的，始終貫穿于整個數(shù)學知識體系中。數(shù)學教師在教學過程中應(yīng)經(jīng)常揭示和展現(xiàn)出數(shù)學美，讓學生時刻體會到數(shù)學美。并不斷地提高學生對數(shù)學美的審美能力，才會促使學生的數(shù)學水平有所推升。同時，它也能夠很好地培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維能力和創(chuàng)造精神。

事實上在日常的生活中，人們會經(jīng)常地應(yīng)用到數(shù)學知識，只是人們沒有從這簡單的生活小事中發(fā)現(xiàn)自己已經(jīng)用到了數(shù)學知識。例如，我們經(jīng)常會在閑暇時玩耍的猜幣游戲。一枚被拋向空中的硬幣，猜它落地時是正面還是背面。就是這樣一個簡單的小游戲，卻涉及到了數(shù)學中的概率問題。如果你能很好地運用數(shù)學概率，猜對的正確率將會非常的高。從這樣的現(xiàn)象，我們可以充分看到數(shù)學的應(yīng)用價值，體現(xiàn)了數(shù)學美具有非常重大的現(xiàn)實意義和科學價值。

4結(jié)語

數(shù)學美，無處不在，只要我們留心觀察就不難發(fā)現(xiàn)它的美。它的出現(xiàn)與應(yīng)用，不僅激發(fā)了學生的學習數(shù)學的興趣，提高了學生的數(shù)學水平，同時也開拓了學生的思維邏輯，對學生的學習具有非常重大的幫助效果。同時，也對數(shù)學學科、自然科學的整體發(fā)展有著非常重要的推動作用。