引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程

王宗琴

倡導(dǎo)“經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)顯著特征。課改以來(lái)，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師認(rèn)為教師需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程，但是因?yàn)槭芤酝虒W(xué)習(xí)慣的影響，困于對(duì)課標(biāo)和教材理解不到位，不少教師總擔(dān)心學(xué)生學(xué)不會(huì)，教學(xué)中時(shí)時(shí)強(qiáng)調(diào)結(jié)果，處處給以暗示，把學(xué)生的學(xué)習(xí)思考框在預(yù)設(shè)的圈子里，禁錮了思維，致使學(xué)生在“經(jīng)歷過(guò)程”方面，或缺失必要的活動(dòng)經(jīng)歷，或體驗(yàn)不夠充分，或活動(dòng)流于形式，無(wú)法切實(shí)地經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程。而能否使學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程，是教學(xué)能否實(shí)現(xiàn)自我建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，脫離低層次被動(dòng)灌輸?shù)年P(guān)鍵。因此，極有必要研究如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程這個(gè)問(wèn)題。

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)意義

1.從課標(biāo)的教學(xué)規(guī)定看經(jīng)歷過(guò)程的合理性

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教學(xué)的過(guò)程、思維的過(guò)程和知識(shí)形成的過(guò)程極為重視，除了使用“了解（認(rèn)識(shí)）、理解、掌握、靈活運(yùn)用”等刻畫知識(shí)技能的目標(biāo)動(dòng)詞外，還提出“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的過(guò)程性目標(biāo)動(dòng)詞，體現(xiàn)對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題以及情感與態(tài)度等方面的過(guò)程性要求。如在“圖形與幾何”板塊中，要求引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過(guò)程中，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維；要在經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)；還要在經(jīng)歷中形成實(shí)事求是的態(tài)度以及獨(dú)立思考的習(xí)慣?？梢?jiàn)，經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程，其實(shí)就是學(xué)生學(xué)習(xí)由現(xiàn)實(shí)具體生活現(xiàn)象進(jìn)入抽象數(shù)學(xué)化認(rèn)知的經(jīng)歷。

2.從數(shù)學(xué)教材的鉆研看經(jīng)歷過(guò)程的可能性

在數(shù)學(xué)教材中，細(xì)細(xì)揣摩，需要讓學(xué)生經(jīng)歷的思維過(guò)程其實(shí)是比較多的，只是以往一般教授者缺乏關(guān)注罷了。教材往往通過(guò)圖形、對(duì)話、卡通提問(wèn)、旁白提示、結(jié)語(yǔ)揭示以及課文注釋、附加閱讀材料、配置練習(xí)等形式，為教學(xué)提供大量的引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程的素材。教材的每一種信息樣式，都不是可有可無(wú)的，都不應(yīng)有所忽略。從初學(xué)者的接受和理解水平來(lái)看待教學(xué)內(nèi)容的每一步演變，就會(huì)發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷過(guò)程的契機(jī)確實(shí)十分豐富。比如審視《認(rèn)識(shí)厘米》的教學(xué)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)到位的教學(xué)活動(dòng)諸多過(guò)程經(jīng)歷是不可缺失的：度量物體“統(tǒng)一長(zhǎng)度單位”的思辨過(guò)程；“認(rèn)識(shí)直尺并建立1厘米表象”的遷移過(guò)程；“認(rèn)識(shí)幾厘米”的思維拓展過(guò)程；“用直尺測(cè)量和繪制線段”的技能形成過(guò)程；“將厘米單位延伸應(yīng)用于生活測(cè)量”的運(yùn)用過(guò)程；“厘米只是一種較小長(zhǎng)度單位”的延伸滲透過(guò)程。如此諸多過(guò)程經(jīng)歷了，學(xué)生認(rèn)識(shí)厘米的學(xué)習(xí)也就水到渠成了。

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)策略

教師要充分利用學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，凸顯過(guò)程體驗(yàn)。經(jīng)歷過(guò)程既可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，激活頭腦對(duì)已有信息進(jìn)行再加工，又能讓學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在生活中的作用，同時(shí)還能鍛煉他們的思維，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

1.挖掘教材生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生過(guò)程

教師在教學(xué)中自然需要使用教材，設(shè)計(jì)過(guò)程經(jīng)歷要根據(jù)教材特點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)，規(guī)劃安排教學(xué)。教師要善于抓住知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，挖掘教材中需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生要素，用生動(dòng)的實(shí)例增加數(shù)學(xué)問(wèn)題的新鮮感，理解知識(shí)的發(fā)生和延展的合理性、自悟課題學(xué)習(xí)的必要性，將教材的靜態(tài)呈現(xiàn)轉(zhuǎn)換成合乎邏輯的自然的動(dòng)態(tài)引導(dǎo)，人類共有的經(jīng)驗(yàn)才能轉(zhuǎn)化成學(xué)生個(gè)體的體驗(yàn)。

比如，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)厘米的編排上，教材呈現(xiàn)了學(xué)生經(jīng)歷度量物體長(zhǎng)度需要“統(tǒng)一長(zhǎng)度單位”的思辨過(guò)程。這可以看做是“認(rèn)識(shí)厘米”的一個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)——由測(cè)量長(zhǎng)度引起選用長(zhǎng)度單位，到確定以1厘米為單位長(zhǎng)度。教材呈現(xiàn)了3個(gè)小朋友測(cè)量同樣一張桌子的圖形，測(cè)量后分別報(bào)出了各自的測(cè)量結(jié)果：“桌子大約有8拃長(zhǎng)”、“大約有4個(gè)文具盒長(zhǎng)”和“大約有5支鉛筆長(zhǎng)”。也許他們都量對(duì)了，但是由于使用了不同的工具，導(dǎo)致了不同的得數(shù)。這就表明測(cè)量工具不同，對(duì)同一個(gè)測(cè)量對(duì)象造成的測(cè)量數(shù)據(jù)也不同。教材借助卡通形象提問(wèn)，要求學(xué)生理解“為什么他們說(shuō)的結(jié)果不同”。

組織測(cè)量長(zhǎng)度的操作必然會(huì)遇到計(jì)量單位確定的問(wèn)題。必須讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從無(wú)到有，從多到一的選擇確認(rèn)過(guò)程。經(jīng)歷了對(duì)同一測(cè)量對(duì)象不同測(cè)量結(jié)果的交流，學(xué)生親身感受到不方便、不合理，才能自我提出計(jì)量長(zhǎng)度使用單位需要統(tǒng)一的主張。過(guò)程經(jīng)歷不是簡(jiǎn)單閱讀課本插圖和文字就能奏效的，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生自己動(dòng)手操作實(shí)踐，過(guò)程經(jīng)歷了理解才深刻。

要善于應(yīng)用這些引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程的教材元素，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)入一種“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，促使他們保持探索的愿望和興致，樂(lè)學(xué)、愛(ài)學(xué)。也許課堂不可能完全地復(fù)制此過(guò)程，但作為一種引導(dǎo)，反映學(xué)生需要經(jīng)歷思辨的過(guò)程。

2.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，增強(qiáng)學(xué)生自主經(jīng)歷過(guò)程的意識(shí)

教學(xué)成效往往取決于能否增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知愿望，努力發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，變“要我學(xué)”為“我愿學(xué)”，充分地經(jīng)歷必要的思維過(guò)程，從而將外在的知識(shí)轉(zhuǎn)化為內(nèi)在素質(zhì)。優(yōu)化課堂教學(xué)的關(guān)鍵是教師強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)，積極為學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程提供條件、創(chuàng)設(shè)情境，使之最大限度地參與，讓學(xué)生產(chǎn)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求，自我動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)，成為學(xué)習(xí)的主體。

如教學(xué)生認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)這個(gè)新概念時(shí)，一般教學(xué)只是取出幾個(gè)形狀不同的平面封閉圖形，讓學(xué)生用手描畫一圈，以獲得直觀的印象。這樣的過(guò)程經(jīng)歷只是解決周長(zhǎng)概念的實(shí)體對(duì)應(yīng)，理解什么是周長(zhǎng)，并未涉及為何要關(guān)注周長(zhǎng)，學(xué)生仍處于“由教師領(lǐng)著認(rèn)周長(zhǎng)”的狀態(tài)。有位老師通過(guò)旅行帽口邊的大小縮放引發(fā)學(xué)生對(duì)平面圖形周長(zhǎng)的關(guān)注和考量，從生活實(shí)際入手，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)了周長(zhǎng)問(wèn)題研究的價(jià)值和實(shí)際意義。學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)比情境，明白了圖形口邊的長(zhǎng)短問(wèn)題需要關(guān)注，激發(fā)了他們對(duì)課題學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈愿望和動(dòng)機(jī)。

3.凸顯過(guò)程體驗(yàn)，給學(xué)生提供經(jīng)歷過(guò)程的機(jī)會(huì)

只有經(jīng)歷觀察、操作、歸納、類比、猜測(cè)、交流、反思等積極充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過(guò)程，獲得積極的情感體驗(yàn)，學(xué)生才能真正掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。因此，教師在組織數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要“奉還時(shí)空，突出主體”。只有讓學(xué)生投身到知識(shí)發(fā)生和形成的完整過(guò)程，他們才能真正將知識(shí)內(nèi)化、吸收，轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)，運(yùn)用自如。很多老師在課堂上只顧自己操作演示，做給學(xué)生看，學(xué)生還是處于被動(dòng)狀態(tài)。而要讓學(xué)生經(jīng)歷某一過(guò)程，就必須由學(xué)生自己進(jìn)入獲取知識(shí)的思維過(guò)程，就需要組織學(xué)生置身其間，動(dòng)手動(dòng)腦，行為參與，親自進(jìn)行量一量、做一做、擺一擺等操作演示活動(dòng)。教師不但要組織行為參與，還得引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知參與，讓他們自己去探索、去歸納、去概括、去交流，促進(jìn)心理上對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的內(nèi)化，讓學(xué)生真正學(xué)到知識(shí)。

在教“有余數(shù)的除法”時(shí)，教師可以給每組學(xué)生發(fā)放13根小棒，讓學(xué)生搭建各自喜歡的某種簡(jiǎn)單圖形，并且要求連續(xù)重復(fù)地搭建這個(gè)圖形，直到小棒不夠搭建一個(gè)完整的圖案為止。活動(dòng)給學(xué)生提供了自主創(chuàng)造的空間，學(xué)生的積極性自然就高。這個(gè)活動(dòng)也為學(xué)生提供了充分的余數(shù)體驗(yàn)點(diǎn)，通過(guò)操作、交流，從余數(shù)的出現(xiàn)，到命名，到寫法，讓學(xué)生自己去探索、思考、理解，自我構(gòu)建實(shí)現(xiàn)了良性循環(huán)。學(xué)生的想象力是很豐富的，一旦給學(xué)生提供了自我活動(dòng)的時(shí)空，給以創(chuàng)造的空間，學(xué)習(xí)局面就會(huì)異彩紛呈，相互影響。在已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)上，如果教師再帶領(lǐng)學(xué)生去操作、經(jīng)歷、體驗(yàn)、創(chuàng)造，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就會(huì)很豐富，課堂教學(xué)也會(huì)越發(fā)充滿活力。

數(shù)學(xué)教學(xué)要以構(gòu)建知識(shí)為依托，重視過(guò)程，把握過(guò)程，突出過(guò)程，切忌簡(jiǎn)單地給予結(jié)論和結(jié)果，要抓教材生長(zhǎng)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境點(diǎn)，規(guī)劃活動(dòng)體驗(yàn)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生親身去經(jīng)歷，去體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和演變，提高教學(xué)效率?！?/p>

□編輯吳君