讓問題解答成為學(xué)生能力培養(yǎng)的“橋梁”

董楊曦

摘要： 數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)學(xué)科有效教學(xué)的重要載體之一，也是教師教學(xué)目標(biāo)要求承載的重要介質(zhì)，更是學(xué)生學(xué)習(xí)能力鍛煉培養(yǎng)的重要平臺(tái)。初中數(shù)學(xué)教師可以利用數(shù)學(xué)問題的情感激勵(lì)、探究實(shí)踐和發(fā)散特性，開展有效的問題教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在感悟問題、分析問題、探究問題和解答問題中，學(xué)習(xí)能力得到有效培養(yǎng)和提高。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)問題教學(xué)學(xué)習(xí)能力教學(xué)問題情境解法多樣性綜合性問題

“解決問題”是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)能力展示的重要平臺(tái)。數(shù)學(xué)問題作為數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行有效展示的重要平臺(tái)，以其所具有的在展現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)要求方面的概括性和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力方面的發(fā)展性等特性，在有效性教學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮著“特殊作用”。新實(shí)施的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出“應(yīng)重視學(xué)生良好合作學(xué)習(xí)、探究實(shí)踐和創(chuàng)新思維等方面學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)”的教學(xué)要求。在近幾年的問題教學(xué)活動(dòng)中，筆者圍繞新課標(biāo)提出的“能力培養(yǎng)”目標(biāo)要求，抓住學(xué)生主體特性，結(jié)合數(shù)學(xué)問題特點(diǎn)，對(duì)初中數(shù)學(xué)問題教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)進(jìn)行了研究?，F(xiàn)將筆者在教研活動(dòng)中的所思所感進(jìn)行如下闡述。

一、利用數(shù)學(xué)問題情境激勵(lì)性，以境激學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究意識(shí)。

教學(xué)情境是激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在情感的最有效的外在因素，也是營(yíng)造良好學(xué)習(xí)氛圍的重要方式之一。數(shù)學(xué)問題教學(xué)同樣需要教師建立融洽、平等、和諧的教學(xué)氛圍。因此，初中數(shù)學(xué)教師在問題教學(xué)活動(dòng)中，一方面要用生動(dòng)有趣的教學(xué)語(yǔ)言，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行形象直觀的展示，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情感進(jìn)行先期激發(fā)。另一方面要注重問題情境的設(shè)置，善于抓住數(shù)學(xué)學(xué)科與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，問題內(nèi)容生動(dòng)，以及歷史悠久性等特點(diǎn)，設(shè)置符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的問題情境，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)探究意識(shí)的有效激發(fā)。

如在“平行四邊形”教學(xué)中，教師抓住數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用性，設(shè)置了生活性問題：“現(xiàn)實(shí)生活中人們經(jīng)常運(yùn)用平行四邊形設(shè)計(jì)各種圖案，這是為什么？”引導(dǎo)學(xué)生感知圖形的特征，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究新知的積極性。又如在“直角三角形三邊關(guān)系”教學(xué)中，向?qū)W生闡述我國(guó)古代在“三角形三邊關(guān)系”方面的研究成果，并向?qū)W生介紹“勾股定理”的含義，增強(qiáng)學(xué)生民族自豪感，使學(xué)生內(nèi)在情感得到激發(fā)，從而更加主動(dòng)地參與到探究問題、分析問題、解答問題活動(dòng)中，為有效探究活動(dòng)打下情感基礎(chǔ)。

二、利用數(shù)學(xué)問題解法多樣性，以思促變，提升學(xué)生創(chuàng)新思維能力。

數(shù)學(xué)問題具有展現(xiàn)形式的多樣性，解答方式的靈活性，以及解題思路的可變性等特性，為學(xué)生思維能力，特別是創(chuàng)新思維能力的鍛煉和提升，提供了良好載體和平臺(tái)。初中數(shù)學(xué)可以借助數(shù)學(xué)問題解法多樣性特征，引導(dǎo)學(xué)生思考分析問題，找尋問題解答的不同途徑，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維活動(dòng)更加靈活高效。

問題：已知二次函數(shù)y=（m-1）x■+2mx+（3m-2）（m≠1）的最大值是零，求此函數(shù)的解析式。

在該問題案例解答中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述問題案例進(jìn)行觀察、分析、思考活動(dòng)。學(xué)生在感知分析問題過(guò)程中，認(rèn)識(shí)到，根據(jù)問題案例的題意及條件，借助二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)定理內(nèi)容，可以確定該二次函數(shù)圖像的開口應(yīng)向下，則有a=m-1<0，且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值為零，則有：[4×（m-1）（3m-2）-（2m）■]/4（m-1）=0。以上兩個(gè)條件都滿足，可求m的值。學(xué)生通過(guò)分析，得到如下解題過(guò)程：

解：依題意：m-1<0①，[4×（m-1）（3m-2）-（2m）■]/4（m-1）=0②

由①得：m<1

由②得：m■=1/2，m■=2（舍去）

所求函數(shù)式為y=（1/2-1）■+2×1/2x+（3×1/2-2）

即：y=-1/2x■+x-1/2

此時(shí)，教師利用數(shù)學(xué)問題所具有的發(fā)散性特點(diǎn)，將上述問題進(jìn)行變形，向?qū)W生展示如下變式問題：

變式1：已知二次函數(shù)y=ax■+bx+c的圖像的頂點(diǎn)為（1，-■），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0），求該二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。

變式2：某工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用為P元，而賣出x噸這種產(chǎn)品的售價(jià)為每噸Q元，已知P=■x■+5x+1000，Q=-■+45。（1）該廠生產(chǎn)并售出x噸，寫出這種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)W（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)生產(chǎn)多少噸這種產(chǎn)品，并全部售出時(shí)，獲利最多？這時(shí)獲利多少元？這時(shí)每噸的價(jià)格又是多少元？

學(xué)生結(jié)合上述解題經(jīng)驗(yàn)，對(duì)變式問題開展問題分析、解答活動(dòng)。在解題活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)抓住數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，通過(guò)采用不同方法，進(jìn)行問題的有效解答，從而切實(shí)提高了創(chuàng)新思維能力。

三、利用數(shù)學(xué)問題內(nèi)涵綜合性，以探提效，增強(qiáng)學(xué)生互助合作效能。

綜合性問題是考查學(xué)生綜合運(yùn)用解題策略，提高學(xué)生解題能力素養(yǎng)的重要載體和平臺(tái)。近年來(lái)，綜合性問題案例已成為中考試題命題的熱點(diǎn)，考查學(xué)生學(xué)習(xí)能力水平的重點(diǎn)，同時(shí)，也成為學(xué)生解題的“軟肋”。初中數(shù)學(xué)教師在階段性問題課教學(xué)活動(dòng)中，要抓住綜合性問題在囊括知識(shí)點(diǎn)上的包含性，解題策略的綜合性等特性，設(shè)置能夠考查學(xué)生多種學(xué)習(xí)能力的綜合性問題，引導(dǎo)學(xué)生開展問題合作解題活動(dòng)，借助集體力量，“互助互補(bǔ)”，實(shí)現(xiàn)綜合性問題的有效解答。

問題：如圖，在？荀ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米，M點(diǎn)是邊AD上一點(diǎn)，且MD：AD=1：3，點(diǎn)E、F分別從A、C同時(shí)出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)），EM、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，F(xiàn)P交AD于點(diǎn)Q。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，線段PC的長(zhǎng)為y厘米.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PF⊥AD？

這是教師在代數(shù)部分復(fù)習(xí)課問題教學(xué)中所設(shè)置的一道綜合性問題，其中包含了平行四邊形性質(zhì)、一次函數(shù)性質(zhì)。教師在該問題教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，開展問題案例合作探究解答活動(dòng)。學(xué)生在共同探析問題過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問題（1）的解答可以借助于平行四邊形的性質(zhì)，通過(guò)“DM：AD=1：3，以及PC=y，DC=7”這幾個(gè)條件，可以得出結(jié)論：y=■x+7（0≤x≤6）。在合作探析問題（2）時(shí)，學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、運(yùn)動(dòng)變化思想，根據(jù)問題條件，得出PF⊥BC，同時(shí)由∠C=60°得到∠CPF=30°，x=■（■x+7）=14/3，從而得到CF=■PC，x=■（■x+7）=14/3，此時(shí)又根據(jù)0<■<6，最終得出：當(dāng)x=14/3時(shí)，PF⊥AD。

總之，初中數(shù)學(xué)教師在問題課教學(xué)活動(dòng)中，要將能力培養(yǎng)滲透到問題教學(xué)中，通過(guò)讓學(xué)生分析問題、探究問題、解答問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)素養(yǎng)的有效提高。