變式教學(xué)在習(xí)題課中的運(yùn)用

朱衛(wèi)紅

摘要： 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)特別是習(xí)題課教學(xué)中，變式教學(xué)對(duì)學(xué)生的益處良多.它追求的最高目標(biāo)是通過少而精的習(xí)題教學(xué) ， 既使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí) ， 又使學(xué)生思維能力、 邏輯推理能力、分析問題能力等多方面得到訓(xùn)練、 培養(yǎng)與提高.變式既是一種重要的思想方法，又是一種行之有效的教學(xué)方式.通過對(duì)變式教學(xué)模式的理解掌握，并在課堂上展示，有利于培養(yǎng)學(xué)生研究、探索問題的能力，是“雙基”教學(xué)、思維訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的重要途徑.

關(guān)鍵詞： 習(xí)題課中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)變式教學(xué)

習(xí)題課是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種必不可少的課型，貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，是新授課的重要補(bǔ)充.如何上好習(xí)題課，對(duì)我們來說是一個(gè)值得研究的課題.習(xí)題課上，可以使學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)行獨(dú)立學(xué)習(xí)，獲得基礎(chǔ)知識(shí)，提高思維能力、分析問題能力.數(shù)學(xué)習(xí)題課不僅是復(fù)習(xí)鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的措施，而且可以多方面、多角度地培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、類比等能力.教師還可以檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解和掌握程度，然后調(diào)整相應(yīng)的教學(xué)方法和策略，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).

本文主要從問題解決的變式教學(xué)角度探討了有關(guān)習(xí)題課的教學(xué).

習(xí)題課的教學(xué)程序可以設(shè)計(jì)為：復(fù)習(xí)回顧—精選范例—解法探究—探索變式—問題解決—總結(jié)提升.當(dāng)然，一節(jié)課中可以有以上所有的環(huán)節(jié)，也可以省略某些環(huán)節(jié)，這要根據(jù)具體情況，根據(jù)所選范例的特點(diǎn)而定.

1.復(fù)習(xí)回顧

習(xí)題課的開頭就是與學(xué)生一起回顧本專題的知識(shí)內(nèi)容，使學(xué)生重溫知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，為創(chuàng)新學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ).

教師設(shè)計(jì)針對(duì)性、啟發(fā)性強(qiáng)的問題串，激發(fā)學(xué)生回顧舊知識(shí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)結(jié)構(gòu).

2.精選范例

習(xí)題課所選的范例應(yīng)具有基礎(chǔ)性、典型性、針對(duì)性、靈活性、層次性.教師需要認(rèn)真鉆研新教材，多分析近年來各省市模擬試題、高考試題的變化情況.高考試題每年都是新題，但“萬變不離其宗”，“宗”就是課標(biāo)，它是高考命題的依據(jù).只有教師正確認(rèn)識(shí)了習(xí)題的功能，才能把握習(xí)題的方向，才能使所選習(xí)題符合學(xué)生的實(shí)際.只有選擇了合適的題目，才能夠提高學(xué)生的思維能力、分析問題能力，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)廣闊的探索空間.

3.解法探究

“一題多解”是指通過不同的思維途徑，采用多種解題方法解決同一個(gè)實(shí)際問題的教學(xué)方法.它有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性.

例1：若不等式x■+ax+1≥0對(duì)于一切x∈（0，■]成立，求a的最小值.

思路分析：1.分離變量，有a≥-（x+■），x∈（0，■]恒成立.右端的最大值為-■，∴a≥-■，a的最小值為-■.

2.看成關(guān)于a的不等式，由f（0）≥0，且f（■）≥0可求得a的范圍.

3.設(shè)函數(shù)y=x■+ax+1，結(jié)合二次函數(shù)圖像，分對(duì)稱軸在區(qū)間的內(nèi)外三種情況進(jìn)行討論.

4.令f（x）=x■+1，g（x）=-ax，則結(jié)合圖像知原問題等價(jià)于f（■）≥g（■），∴a≥-■.

思路1～4均用了函數(shù)與方程思想研究不等式恒成立問題，具有函數(shù)觀點(diǎn)，可謂高屋建瓴.在解法變式環(huán)節(jié)中，教師適當(dāng)進(jìn)行引導(dǎo)點(diǎn)撥，即當(dāng)學(xué)生探索解法遇到困難時(shí)，及時(shí)給予啟發(fā)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥；評(píng)價(jià)鼓勵(lì)，即對(duì)學(xué)生探索得到的求解思路或方法，給予及時(shí)的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，以增強(qiáng)學(xué)生的探索信心和精神，激發(fā)探索欲.

4.探索變式

這里所說的“變式”，包括平常所見的解法變式、逆向變式、一題多變、一法多用.其特點(diǎn)是“新、深、廣”，即變式題目新，知識(shí)滲透深，方法應(yīng)用廣.

例2：a為何值時(shí)，方程x■-2x-a=0有兩個(gè)不等的實(shí)根？

變式1：a為何值時(shí)，方程（2■）■-2·2■-a=0有兩個(gè)不等的實(shí)根？

變式2：關(guān)于x的方程x■-2x■-a=0，a為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根？

變式3：a為何值時(shí)，方程x■-2|x|-a=0有3個(gè)不等的實(shí)根，有4個(gè)不等的實(shí)根，沒有實(shí)根？

變式4：關(guān)于x的方程（x■-1）■-|x■-1|+k=0，k取何值時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)根？

變式教學(xué)不僅僅是教師設(shè)計(jì)“變式”，教師還應(yīng)該讓學(xué)生也加入到“變式”的行列，讓他們充分發(fā)揮自己的聰明才智，讓他們互相探討.

對(duì)范例變式得到的數(shù)學(xué)問題，難易程度不同，應(yīng)采取靈活多樣的解決方法，如課上詳解、略解、課下練習(xí)、書面作業(yè)、課下思考討論等.

例3：已知函數(shù)g（x）=■+2lnx（a∈R）的單調(diào)增區(qū)間為（■，+∞），求a的值.

變式1.已知函數(shù)g（x）=■+2lnx（a∈R）在（■，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍.

變式2.已知函數(shù)y=■在（■，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍.

變式3.設(shè)f（x）=■，其中a為正實(shí)數(shù).

（1）當(dāng)a=■時(shí)，求f（x）的極值點(diǎn)；

（2）若f（x）為[■，■]上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.

“變式”應(yīng)限制在學(xué)生水平的最近發(fā)展區(qū)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對(duì)于每一步變式都應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容.對(duì)于變式題，不一定所有的題目都要在課上解決，有些問題可以課下繼續(xù)完成.教師在學(xué)生解題思考過程中，適時(shí)啟發(fā)，引導(dǎo)點(diǎn)撥；可以個(gè)別提示，也可以全體點(diǎn)撥.

5.總結(jié)與提高

師生共同完成總結(jié).一是對(duì)解題方法、規(guī)律的總結(jié)提升，二是對(duì)課堂上所用知識(shí)、方法加以總結(jié)，使學(xué)生掌握探究學(xué)習(xí)的方式方法，并逐步使之成為學(xué)生的自覺行為.

習(xí)題課的教學(xué)不僅要體現(xiàn)教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的師生關(guān)系，而且應(yīng)調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)生的思維能力.

變式教學(xué)在習(xí)題課中的恰當(dāng)運(yùn)用，可以有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，可以有效提高學(xué)生的問題解決能力，可以有效發(fā)展學(xué)生的深層次思維，培養(yǎng)探索精神、創(chuàng)新意識(shí).

它不僅能有效地增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，特別是創(chuàng)新思維能力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，而且可以促進(jìn)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀念的形成.解決了問題以后再對(duì)問題進(jìn)行反思，可使學(xué)生比較容易地抓住問題的實(shí)質(zhì).由解決簡單基礎(chǔ)問題出發(fā)，變式新的問題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，從中尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般規(guī)律，可使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)，使思維的抽象程度提高.當(dāng)然變式題也不是越多越好，應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，對(duì)典型例題進(jìn)行合理合情的變式.

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