淺談趣味數(shù)學(xué)應(yīng)用問題

何旦

摘要： 本文介紹數(shù)學(xué)建模的定義，建模的過程。教師在教學(xué)中滲透建模思想可以培養(yǎng)學(xué)生的資料收集、分析能力，創(chuàng)新意識，邏輯思維能力，以及團(tuán)隊(duì)合作精神等。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)應(yīng)用問題數(shù)學(xué)應(yīng)用能力數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)游戲

新課程標(biāo)準(zhǔn)對于學(xué)生應(yīng)用的能力提出了一定的要求。職業(yè)學(xué)校的學(xué)生普遍數(shù)學(xué)能力欠缺，對數(shù)學(xué)有恐懼心理，主要體現(xiàn)在缺乏對數(shù)的感覺、空間想象能力欠佳，沒有較好的邏輯思維，無法準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)。學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的應(yīng)用自然就更加困難了。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)不斷地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，還應(yīng)不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平，將教材中的問題改編成數(shù)學(xué)應(yīng)用問題是一種常用的方法。

一、數(shù)學(xué)建模的定義

當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、做出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號和語言，把它表述為數(shù)學(xué)式子，也就是數(shù)學(xué)模型，然后通過計(jì)算得到的模型結(jié)果來解釋實(shí)際問題。這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)建模。[1]數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。先要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對實(shí)際問題的濃厚興趣，以及廣博的知識面。

二、數(shù)學(xué)建模的幾個(gè)過程

目前，校園網(wǎng)上非常流行一個(gè)叫開心農(nóng)場的網(wǎng)頁游戲。簡單介紹一下就是開墾農(nóng)田，種植各種各樣的蔬菜水果，收獲后可以得到經(jīng)驗(yàn)和金錢，經(jīng)驗(yàn)不斷地積累便可以升級，升級之后就可以種植更多品種，還可以開墾更多的農(nóng)田。還可以將別的玩家加為好友，好友之間的經(jīng)驗(yàn)和金錢數(shù)可以排名，也可以幫助好友澆水、除蟲來獲得經(jīng)驗(yàn)。這個(gè)游戲得到很高的點(diǎn)擊率就是因?yàn)橛腥?，在這樣一個(gè)有趣的游戲中也可以體現(xiàn)競爭，如何才能獲得更多的經(jīng)驗(yàn)，種植每一種作物時(shí)間、經(jīng)驗(yàn)、金錢數(shù)均不同，當(dāng)選擇的范圍很廣的時(shí)候，應(yīng)該怎樣種植才能獲得最大的收益？這是每一個(gè)玩家都會想的問題，它可以簡化成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，成為數(shù)學(xué)應(yīng)用素材，學(xué)生可以通過建模來尋求答案。

1.模型準(zhǔn)備：了解實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握各種信息，用數(shù)學(xué)語言來描述問題。

首先通過了解獲得數(shù)據(jù)：（表格中白色部分，按種植經(jīng)驗(yàn)升序排列）

問題：種植何種作物可以獲得最佳的金錢收益？是不是等級越高的作物種植的經(jīng)驗(yàn)越多？

2.模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對象的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行簡化，并提出恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

假設(shè)實(shí)際常量均按表格中的數(shù)據(jù)（增產(chǎn)和被好友偷竊果實(shí)的情況互相抵消）。

3.模型建立：利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

在這些已知量的條件下，計(jì)算每小時(shí)獲得的經(jīng)驗(yàn)數(shù)和金錢的數(shù)量。

每小時(shí)金錢=■

每小時(shí)經(jīng)驗(yàn)=■

4.模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（估計(jì)）。

利用所得的數(shù)學(xué)關(guān)系式來求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，完成表格。

5.模型分析：對所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

制作圖表的優(yōu)點(diǎn)是比較直觀，學(xué)生易于理解，用Excel等軟件來完成也很方便。從圖表中可以比較明顯地看出問題的答案，進(jìn)而可以進(jìn)一步思考怎樣種植才能兼顧經(jīng)驗(yàn)和金錢兩方面。

6.模型驗(yàn)證：根據(jù)自己所得的方法實(shí)際操作，看看是否達(dá)到預(yù)定的效果，若有偏差則分析原因進(jìn)行修正，最后將自己的研究成果寫成報(bào)告。

三、在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模的思想將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)緊密地聯(lián)系了起來，使得數(shù)學(xué)有了更多實(shí)際的應(yīng)用。一個(gè)好的模型的建立需要有充分的數(shù)據(jù)、可靠的假設(shè)、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)關(guān)系、正確的求解、較全面的分析和實(shí)際的檢驗(yàn)修正。在教學(xué)中實(shí)施過程中則要考驗(yàn)教師和學(xué)生的多種能力。

1.教師要能充分發(fā)掘應(yīng)用的實(shí)例，為學(xué)生的建模創(chuàng)設(shè)良好的情境。

建模的問題來源于生活，這就使教師有一個(gè)敏銳的觸覺，能夠及時(shí)發(fā)掘適合學(xué)生的數(shù)學(xué)建模問題。問題不能太過復(fù)雜，要符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生的建模創(chuàng)設(shè)一個(gè)好的情境。

2.學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)能力，會使用一些輔助工具。

數(shù)學(xué)建模是對數(shù)學(xué)的應(yīng)用，層次要求比較高，學(xué)生應(yīng)該具備一定的數(shù)學(xué)能力。這些能力是教師在平時(shí)教學(xué)中逐漸培養(yǎng)出來的，如數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析、Excel等輔助的工具軟件的使用。

3.教師的組織和對學(xué)生的指導(dǎo)，在建模過程中發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)積極性。

在數(shù)學(xué)建模前期，教師發(fā)揮著重要的引導(dǎo)作用，在建模的過程中是以學(xué)生為主，要充分地使學(xué)生參與，積極發(fā)揮主動(dòng)性?？墒牵瑪?shù)學(xué)建模是一個(gè)靈活性很強(qiáng)的項(xiàng)目，學(xué)生在過程中必定會遇到各種各樣的困難。所以教師就要適時(shí)地做出點(diǎn)撥和指導(dǎo)，讓學(xué)生不至于被挫折問題阻攔而產(chǎn)生心理陰影，從中體會到思維運(yùn)動(dòng)的快樂，從而培養(yǎng)學(xué)生的受挫能力。學(xué)生在建模過程中不僅體會到了數(shù)學(xué)的強(qiáng)大作用，還培養(yǎng)了各種能力。數(shù)學(xué)建模除了鍛煉了邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和團(tuán)隊(duì)合作精神[2]，這也是高職學(xué)生未來必備的一項(xiàng)重要的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁震東，洪淵，林武忠，蔣魯敏編.數(shù)學(xué)建模.華東師范大學(xué)出版社.

[2]沈繼紅，施久玉，高振濱，張曉威編.數(shù)學(xué)建模.哈爾濱工程大學(xué)出版社，1996.