創(chuàng)設(shè)多維自主學(xué)習(xí)途徑,努力提高數(shù)學(xué)高考成績(jī)

王勇

摘要： 高考數(shù)學(xué)既考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和方法，更考查學(xué)生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的基本能力。因而在教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)化自主意識(shí)，注重基本技能的培養(yǎng)；強(qiáng)化自主歸類，提升綜合解題能力；強(qiáng)化情境意識(shí)，注重自主數(shù)學(xué)建模；強(qiáng)化知識(shí)塊之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力；注重?cái)?shù)學(xué)思想的自我領(lǐng)悟，提升學(xué)生實(shí)際解決問題的能力。

關(guān)鍵詞： 自主學(xué)習(xí)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)綜合解題能力

自主學(xué)習(xí)是指學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性而進(jìn)行的創(chuàng)新學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)過程不斷呈現(xiàn)自主、主動(dòng)、創(chuàng)新相互依存的三個(gè)層次。高考數(shù)學(xué)既考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和方法，更考查學(xué)生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的基本能力。因此高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中綜合解題能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)既是高考數(shù)學(xué)的需要，又是培養(yǎng)目標(biāo)的要求。而對(duì)于能力和意識(shí)的培養(yǎng)，課堂教學(xué)只能起指引作用，更多的應(yīng)該讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中“感悟”“領(lǐng)會(huì)”。通過自我總結(jié)、歸類，學(xué)生的綜合能力就會(huì)在不斷自我“反省”中得到培養(yǎng)和提高。

一、在基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)中強(qiáng)化自主意識(shí)，注重基本技能的培養(yǎng)。

著名認(rèn)知心理學(xué)家哈塔羅列舉知識(shí)獲得的五個(gè)特征時(shí)指出：知識(shí)是通過主體的積極建構(gòu)而獲得，而不僅僅是通過傳遞來實(shí)現(xiàn)的。他強(qiáng)調(diào)了知識(shí)不能由教師傳遞，而要靠由學(xué)習(xí)者自己建構(gòu)，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生獲取知識(shí)的主體性。因此，高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整合能力，達(dá)到知識(shí)間的融會(huì)貫通，為知識(shí)的綜合運(yùn)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如“函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)中起聯(lián)接和支撐作用的主干知識(shí)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。其知識(shí)、觀點(diǎn)、思想和方法貫穿于高中代數(shù)的全過程，同時(shí)也應(yīng)用于幾何問題的解決。當(dāng)問到學(xué)生類似于“函數(shù)主要有哪些內(nèi)容？”等問題時(shí)，學(xué)生的回答大多是一些零散的數(shù)學(xué)名詞或局部的細(xì)節(jié)，這說明學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)還缺乏整體把握。所以復(fù)習(xí)的首要任務(wù)是立足教材，將高中所學(xué)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，用簡(jiǎn)明的圖表形式把基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)的串聯(lián)，以便找出自己的缺漏，明確復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，合理安排復(fù)習(xí)計(jì)劃。當(dāng)然，在這個(gè)過程中也發(fā)現(xiàn)，如果同學(xué)們梳理知識(shí)的過程過于被動(dòng)、機(jī)械，只是將課本或是參考書中的內(nèi)容抄在本子上，缺少了自己的認(rèn)識(shí)與理解，將知識(shí)與方法割裂開來，則整理的東西成了空中樓閣，自然沒什么用。這時(shí)，需要指導(dǎo)學(xué)生自主地將每一個(gè)內(nèi)容細(xì)化，問問自己復(fù)習(xí)這個(gè)內(nèi)容時(shí)需要解決好哪些問題，以此為載體提煉與總結(jié)基本方法。由于高考強(qiáng)調(diào)在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處命題，即增強(qiáng)綜合性，考查單一知識(shí)點(diǎn)和方法的試題一般不會(huì)出現(xiàn)。因此，全面、系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)非常重要。俄國(guó)教育家烏申斯基有句名言：“智慧不是別的，而是組織得好的知識(shí)體系。”所以復(fù)習(xí)的著眼點(diǎn)應(yīng)放在建構(gòu)完整的“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)”上，“以不變應(yīng)萬變”，從而突破弱點(diǎn)、培養(yǎng)能力。

二、在課后糾錯(cuò)中強(qiáng)化自主歸類，提升綜合解題能力。

學(xué)習(xí)就是不斷地化歸轉(zhuǎn)化，不斷地繼承和發(fā)展更新舊知識(shí)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須做題，做題一定要獨(dú)立而精細(xì)，只有具備良好的反思能力，才談得上精做。做題后，一定要認(rèn)真反思，仔細(xì)分析，通過做幾道相關(guān)的變式題掌握一類題的解法，從中總結(jié)出一些解題技巧，更重要的是掌握解題的思維方式，內(nèi)化為自己的能力，并總結(jié)出對(duì)問題的規(guī)律性認(rèn)識(shí)和找出自己存在的問題，對(duì)做題中出現(xiàn)的問題，注意總結(jié)，及時(shí)解決，重點(diǎn)一定要放在培養(yǎng)自己的分析問題和解決問題的能力上。指導(dǎo)學(xué)生自我反思，反思一題多解，領(lǐng)會(huì)發(fā)散思想。通過多種解法的展開、比較、反思，能促進(jìn)知識(shí)遷移，并達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。能提高學(xué)生思維的深刻性和廣闊性，使各種層次的學(xué)生對(duì)該學(xué)科的思想方法都有不同程度的領(lǐng)悟，從而提高高三學(xué)生的復(fù)習(xí)效率和運(yùn)用知識(shí)的能力。反思一題多變，培養(yǎng)學(xué)生探究能力。“一題多變”是從多角度、全方位對(duì)例題進(jìn)行變化，引出一系列與本例題相關(guān)的題目，形成多變導(dǎo)向，使學(xué)生的思維變得活躍、發(fā)散，達(dá)到一題多練的效果，還能將形似神不似的題目并列在一起比較，求同存異，還能培養(yǎng)學(xué)生條件轉(zhuǎn)換、設(shè)問置疑、探究因果、主動(dòng)參與、積極思考的好習(xí)慣，也能避免學(xué)生盲目做大量的練習(xí)而效果差的現(xiàn)象，減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。反思多題歸一，感悟?qū)W科模型建立的重要性。在高三第一輪復(fù)習(xí)中，因?yàn)閷W(xué)生掌握了整個(gè)高中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)結(jié)構(gòu)、基本技能及基本的解題方法，所以在對(duì)問題的解決中往往會(huì)從多個(gè)角度加以思考，呈現(xiàn)思維的發(fā)散性，放開無法收攏理順現(xiàn)象。為引導(dǎo)思維的收斂，在復(fù)習(xí)時(shí)，要將很多例題有目的地串聯(lián)起來，編成一組，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多題一解進(jìn)行反思，可提高學(xué)生的化歸能力，使零碎的知識(shí)成為一個(gè)有機(jī)的整體，體會(huì)解題的通則通法在解題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題的敏感性和思維的系統(tǒng)性，感悟?qū)W科模型建立的重要性，大大增強(qiáng)解題策略的選擇與判斷能力。

三、在知識(shí)應(yīng)用中強(qiáng)化情境意識(shí)，注重自主數(shù)學(xué)建模，提升學(xué)生應(yīng)用能力。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從他們的生活實(shí)際出發(fā)，在數(shù)學(xué)與生活之間架起橋梁。數(shù)學(xué)知識(shí)生活化是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的改革方向。

應(yīng)用題教學(xué)涉及數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面，要提高應(yīng)用題的答題水平，必須全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在平時(shí)的教學(xué)過程中，要求學(xué)生做到以下幾點(diǎn)：一是認(rèn)真對(duì)待，不能隨意放棄。帶著自信，冷靜地讀題目是對(duì)學(xué)生心理素質(zhì)的一種考驗(yàn)，要求每一個(gè)學(xué)生都樹立起學(xué)習(xí)的信心，提高心理承受能力，保持冷靜。二是思想上重視計(jì)算。許多學(xué)生只注重列式不注重運(yùn)算，對(duì)復(fù)雜的算式缺乏信心，對(duì)簡(jiǎn)單的算式粗心馬虎。原因在于思想不重視，平時(shí)沒有養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。為此，教師要加強(qiáng)教育，讓學(xué)生知道運(yùn)算失誤所造成的對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的消極影響。三是算法要精心研究。在運(yùn)算過程中使用的概念、公式和法則要準(zhǔn)確無誤，這是保證運(yùn)算準(zhǔn)確的基本條件。因此，平時(shí)的作業(yè)、練習(xí)、測(cè)驗(yàn)等都必須要求學(xué)生自主認(rèn)真檢查、總結(jié)、訂正，提高運(yùn)算的正確率。另外，學(xué)生運(yùn)算要熟練且合乎算理，運(yùn)算過程中的每一步都要有依據(jù)。或根據(jù)概念，或根據(jù)公式，或根據(jù)法則，要養(yǎng)成思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮昧?xí)慣。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的方法，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程，從而發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力，為高考和將來的工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、在綜合訓(xùn)練中強(qiáng)化知識(shí)塊之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力。

目前，強(qiáng)調(diào)各知識(shí)塊之間的整合與互補(bǔ)，已逐漸成為高考命題的新思路。要按照《高考說明》中的考試內(nèi)容，研究高考試卷在知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)上設(shè)計(jì)問題的方法，將各知識(shí)點(diǎn)融合到一起，在考查某個(gè)主知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，回顧鞏固與之相關(guān)的其他知識(shí)點(diǎn)。在學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生從不同側(cè)面整合知識(shí)。如：按主題的整合。比如：圖像交換，涉及初中二次函數(shù)中的平移、高中函數(shù)的奇偶性、軸對(duì)稱和中心對(duì)稱、三角中的伸縮變換、解析幾何中圖像的移動(dòng)等諸多內(nèi)容。這就需要把它們整合起來，研究它們的共通性，并拓展到各類函數(shù)的圖像、方程和曲線中去；再如：以問題為中心的跨模塊聯(lián)通。比如研究函數(shù)的最值，就要涉及代數(shù)、平面三角與幾何的有關(guān)知識(shí)，研究產(chǎn)生最值的背景，又要將它與代數(shù)、三角、平面幾何、立體幾何及解析幾何放在一起融會(huì)貫通；又如：各知識(shí)塊之間的交匯與融合。比如函數(shù)、數(shù)列、不等式，它們是有獨(dú)立意義的三塊，但綜合復(fù)習(xí)時(shí)要把它們作為一個(gè)整體來學(xué)：研究函數(shù)時(shí)以不等式為工具，討論不等式時(shí)運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)列可以從離散的角度刻畫函數(shù)，也可視為特殊函數(shù)，從而使三者構(gòu)成自然聯(lián)系。

五、注重?cái)?shù)學(xué)思想的自我領(lǐng)悟，提升學(xué)生實(shí)際解決問題的能力。

第一輪復(fù)習(xí)一定要透徹理解最基本的數(shù)學(xué)定義，熟記公式、定理并會(huì)運(yùn)用于解題實(shí)踐。如解析幾何的基本思想——用代數(shù)方法（方程）研究圖形（直線、圓錐曲線）的幾何性質(zhì)，立體幾何的基本思想方法之一是化空間問題為平面問題，因而在求角（異面直線所成角、線面角、二面角）、距離（點(diǎn)線、線面、二面角）時(shí)，?；瘹w到三角形中，有時(shí)要把某個(gè)平面從立體圖形中分離出來，這些基本思想同時(shí)也為解題提供了具體可操作的方法，復(fù)習(xí)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，對(duì)此進(jìn)行歸納、領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用，才能把數(shù)學(xué)知識(shí)與技能轉(zhuǎn)化為分析問題、解決問題的能力，使自己的解題能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)更上一個(gè)層次，成為“出色的解題者”。

只有具有自主學(xué)習(xí)能力的學(xué)生才能有良好的學(xué)習(xí)興趣，善于運(yùn)用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，善于與他人合作，敢于質(zhì)疑問難，有較強(qiáng)的進(jìn)取精神和探索精神，才能在高考中立于不敗之地。然而長(zhǎng)期的應(yīng)試教育下學(xué)生的自主探究意識(shí)薄弱，培養(yǎng)自主探究、創(chuàng)新精神的人才，教育工作者任重而道遠(yuǎn)。

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