基于復(fù)合控制的并聯(lián)有源濾波器研究

喬鳴忠，夏益輝，蔡巍，朱鵬

（海軍工程大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

基于復(fù)合控制的并聯(lián)有源濾波器研究

喬鳴忠，夏益輝，蔡巍，朱鵬

（海軍工程大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

通過分析三相三線制并聯(lián)有源電力濾波器的電路結(jié)構(gòu)，建立了主電路d-q坐標(biāo)系下電流環(huán)控制的數(shù)學(xué)模型。針對傳統(tǒng)PI控制穩(wěn)態(tài)精度低的缺點(diǎn)，提出將其與重復(fù)控制串聯(lián)的復(fù)合控制策略。利用PI控制提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，利用重復(fù)控制對于周期擾動(dòng)信號(hào)無差跟蹤的特點(diǎn)提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。在負(fù)載平衡與不平衡情況下，對復(fù)合控制應(yīng)用于諧波補(bǔ)償?shù)男阅苓M(jìn)行了仿真研究。結(jié)果表明，在負(fù)載平衡與不平衡情況下，復(fù)合控制都具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能，該方法應(yīng)用于諧波抑制是正確可行的。

有源電力濾波器；PI控制；重復(fù)控制；復(fù)合控制；諧波補(bǔ)償

1 引言

隨著電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，電力電子設(shè)備的應(yīng)用領(lǐng)域日益廣泛，各類非線性負(fù)載引起的諧波與無功電流對電網(wǎng)的危害也日益嚴(yán)重。有源電力濾波器作為一種動(dòng)態(tài)諧波抑制與無功補(bǔ)償?shù)碾娏﹄娮友b置，有著無源濾波器不可比擬的優(yōu)點(diǎn)，成為諧波治理的主要研究方向［1］。并聯(lián)型有源電力濾波器可看作為一可控電流源，能夠很好地補(bǔ)償電流型諧波源，是目前應(yīng)用較多的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)［1］。

并聯(lián)有源電力濾波器諧波補(bǔ)償性能依賴于2個(gè)因素［2］：諧波檢測性能和電流控制器補(bǔ)償性能。傳統(tǒng)的PI控制雖具有很好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，但其穩(wěn)態(tài)精度較低。由于并聯(lián)有源電力濾波器須補(bǔ)償25次以內(nèi)的諧波，單獨(dú)的PI控制帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，即使增大比例系數(shù)，穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償效果也不明顯，另外，比例系數(shù)增大還很容易造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因此，必須采用新的控制方法來提高諧波補(bǔ)償?shù)姆€(wěn)態(tài)精度。重復(fù)控制器雖動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢，動(dòng)態(tài)響應(yīng)滯后輸入信號(hào)一個(gè)基波周期，但其穩(wěn)態(tài)精度較高，特別是對于輸入端為周期信號(hào)，該控制器可以實(shí)現(xiàn)無差跟蹤［3］。因此，考慮綜合兩者的優(yōu)缺點(diǎn)，將2個(gè)控制器串聯(lián)起來對電流進(jìn)行復(fù)合控制，使其兼有PI控制器動(dòng)態(tài)響應(yīng)快和重復(fù)控制器穩(wěn)態(tài)精度高的特點(diǎn)。

本文首先建立了三相三線制d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，其次對PI控制器和重復(fù)控制器的參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并對穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，最后對電流復(fù)合控制應(yīng)用于并聯(lián)有源電力濾波器的諧波補(bǔ)償性能進(jìn)行了仿真研究。結(jié)果表明該方法具有很好的諧波補(bǔ)償動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

2 并聯(lián)有源濾波器數(shù)學(xué)模型

并聯(lián)型APF的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。為使電源電流只含基波正序分量，不含諧波和無功分量，電壓型逆變器必須產(chǎn)生與負(fù)載諧波和無功電流大小相等、方向相反的補(bǔ)償量［1］。

圖1 并聯(lián)有源濾波器電路模型Fig.1 The circuit model of shunt active power filter

圖1中，由于電源內(nèi)阻和漏感都很小，將其忽略不計(jì)。根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得：

其中，Si（i＝a，b，c）為開關(guān)函數(shù)，Si＝1代表上橋臂導(dǎo)通，Si＝0代表下橋臂導(dǎo)通。采用狀態(tài)空間平均法［4］將式（1）轉(zhuǎn)換為連續(xù)模型可得：

其中，S′i為一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)開關(guān)函數(shù)Si的平均值。假設(shè)三相電網(wǎng)平衡，式（2）進(jìn)行d-q坐標(biāo)變換后可得：

式（3）d，q軸之間存在耦合，采用狀態(tài)反饋解耦控制方法［5］對其解耦，同時(shí)，為減小電流跟蹤誤差引入了控制器，并令Urd＝SdVdc，Urq＝SqVdc作為電網(wǎng)電壓前饋，其解耦后電流環(huán)控制框圖如圖2所示。

圖2 電流環(huán)控制框圖Fig.2 The control frame of current loop

由圖2可以看出，解耦后控制器輸出Vrd，Vrq消除了輸出電感的影響，即：

由式（5）可以看出，通過控制Vrd，Vrq即可實(shí)現(xiàn)對逆變器輸出電流id，iq的獨(dú)立控制。式（4）即為并聯(lián)有源電力濾波器采用控制器后的數(shù)學(xué)模型。

3 離散PI電流環(huán)控制

對于PI控制器單獨(dú)控制，考慮輸出延時(shí)和采樣點(diǎn)零階保持器的影響，其離散化PI控制框圖如圖3所示。

圖3 離散PI控制框圖Fig.3 The frame of discrete PI control

離散化后開環(huán)傳遞函數(shù)為

閉環(huán)傳遞函數(shù)為

式（9）的頻率響應(yīng)Bode圖如圖4所示。

圖4 離散PI控制系統(tǒng)閉環(huán)頻域響應(yīng)Fig.4 The close-loop frequency response of discrete PI control system

諧波補(bǔ)償主要是對低頻段進(jìn)行補(bǔ)償。但從Bode圖可以看出，在低頻段輸出跟蹤輸入指令不僅幅值有衰減，相位也會(huì)出現(xiàn)滯后，在某些頻段甚至?xí)霈F(xiàn)相位滯后180°，這對諧波補(bǔ)償顯然是非常不利的。單獨(dú)的PI控制不能滿足諧波補(bǔ)償性能的要求。

4 復(fù)合控制

重復(fù)控制的基本思想是基于控制理論中的內(nèi)模原理，主要是對周期性外部激勵(lì)信號(hào)的跟蹤和抑制。內(nèi)膜原理指出：若想實(shí)現(xiàn)對外部輸入信號(hào)的無差跟蹤，重復(fù)控制器必須有一個(gè)包含所有外部信號(hào)的內(nèi)模部分。由于諧波電流指令具有周期性，為此可以將該重復(fù)控制的內(nèi)模部分設(shè)置為

式中：N為一個(gè)基波周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)。

重復(fù)控制完整控制框圖如圖5所示，它由系統(tǒng)內(nèi)模、延時(shí)環(huán)節(jié)和補(bǔ)償環(huán)節(jié)組成。

圖5 重復(fù)控制框圖Fig.5 The frame of repetitive control

圖5中，z-N為周期延遲環(huán)節(jié)，由于輸入信號(hào)的周期性，將上一周期的輸入信號(hào)在下一周期動(dòng)作。Q（z）z-N為系統(tǒng)內(nèi)模，Q（z）為其穩(wěn)定系數(shù)，可以為接近1的常數(shù)或零相移低通濾波器，其引入是為了避免內(nèi)模開環(huán)極點(diǎn)落在單位圓上造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，不過這是以犧牲穩(wěn)態(tài)誤差為代價(jià)。對重復(fù)控制器性能起決定作用的是補(bǔ)償環(huán)節(jié)krzkS（z），kr為重復(fù)控制器增益，保證中高頻段的穩(wěn)定；k為相位超前拍系數(shù)，盡可能使校正頻段內(nèi)的總相位滯后?。籗（z）為低通濾波器，保證某一頻段內(nèi)的諧波幅值和相位補(bǔ)償準(zhǔn)確。

在本文中開關(guān)頻率10kHz，綜合考慮重復(fù)控制器的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差精度及收斂速度，選取系統(tǒng)內(nèi)模穩(wěn)定系數(shù)Q（z）＝0.9，重復(fù)控制器增益kr＝0.8，超前拍系數(shù)k＝2，S（z）為轉(zhuǎn)折頻率為1.25kHz的二階巴特沃思低通濾波器，即：

由于PI單獨(dú)控制諧波補(bǔ)償穩(wěn)態(tài)較低，為此將PI和重復(fù)控制串聯(lián)用于電流環(huán)復(fù)合控制，復(fù)合控制框圖如圖6所示。

圖6 串聯(lián)復(fù)合控制框圖Fig.6 The frame of series-wound compound control

考慮零階保持器和輸出滯后一拍的影響，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)和特征方程分別為

利用Matlab軟件計(jì)算該特征方程，系統(tǒng)特征方程的根全部在單位圓內(nèi)，保證了復(fù)合控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

5 系統(tǒng)仿真研究

本文利用Matlab中Simulink里的器件和S函數(shù)建立了仿真模型，并對PI控制和復(fù)合控制應(yīng)用于諧波補(bǔ)償分別進(jìn)行了仿真研究。

模型參數(shù)設(shè)置為：Us＝220V，f＝50Hz，濾波電感Lc＝Lc1＝Lc2＝0.3mH，直流母線電容C＝9 400μF，母線電壓Vdc＝750V，負(fù)載為不控整流橋接阻感，R1＝R2＝10Ω，L1＝L2＝5mH。仿真框圖如圖7所示。

圖7 并聯(lián)有源濾波器復(fù)合控制仿真框圖Fig.7 The compound control emulation frame of shunt active power filter

5.1 負(fù)載平衡時(shí)PI控制和復(fù)合控制穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)仿真分析

負(fù)載平衡時(shí)PI控制和復(fù)合控制穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)仿真分析，結(jié)果如圖8、圖9所示。由圖8a，圖9a可知，APF投入前電源電流 THD＝29.84%；PI控制的APF投入后波形質(zhì)量有所改善，電源電流THD＝16.24%；復(fù)合控制APF投入后波形質(zhì)量有明顯改善，已近似為正弦，電源電流THD＝2.76%。說明單獨(dú)PI控制的諧波補(bǔ)償穩(wěn)態(tài)精度有限，復(fù)合控制中重復(fù)控制提高了諧波補(bǔ)償?shù)姆€(wěn)態(tài)精度，使其具有很好的穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償性能。

由圖8b、圖9b可知，負(fù)載在0.05s投入后，PI控制和復(fù)合控制都很快響應(yīng)了負(fù)載變化。復(fù)合控制響應(yīng)時(shí)并非完全正弦化，而是逐漸正弦化，半個(gè)周期之后才達(dá)到穩(wěn)態(tài)，說明突加負(fù)載后，PI控制改善了復(fù)合控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，重復(fù)控制提高了穩(wěn)態(tài)性能。突卸負(fù)載后，輸出指令在一段時(shí)間內(nèi)仍然存在且逐漸減小，這是由于復(fù)合控制中重復(fù)控制的作用結(jié)果，說明重復(fù)控制旨在改善穩(wěn)態(tài)性能，對動(dòng)態(tài)性能不具有優(yōu)勢。

圖8 負(fù)載平衡PI控制諧波電流補(bǔ)償穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.8 The static and dynamic response of harmonic current compensated by PI control with load balanced

圖9 負(fù)載平衡復(fù)合控制諧波電流補(bǔ)償穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.9 The static and dynamic response of harmonic current compensated by compound control with load balanced

5.2 負(fù)載不平衡時(shí)復(fù)合控制穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)仿真分析

在A，B兩相之間接入阻感負(fù)載，使三相負(fù)載不平衡。圖10為復(fù)合控制時(shí)A相電源電流補(bǔ)償前后的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)波形。由圖10可知，當(dāng)負(fù)載不平衡時(shí)，采用復(fù)合控制諧波補(bǔ)償后電源電流已近似為正弦波，說明該控制方法具有較好的諧波補(bǔ)償穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，能夠很好地抑制由負(fù)載不平衡所引起的電源電流畸變。

圖10 負(fù)載不平衡復(fù)合控制諧波電流補(bǔ)償穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.10 The static and dynamic response of harmonic current compensated by compound control with load unbalanced

6 結(jié)論

本文通過分析三相三線制并聯(lián)有源電力濾波器的電路結(jié)構(gòu)，建立了d-q坐標(biāo)系下電流環(huán)控制的數(shù)學(xué)模型。針對傳統(tǒng)PI控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、穩(wěn)態(tài)誤差大的特點(diǎn)，提出了一種PI控制和重復(fù)控制串聯(lián)運(yùn)行的復(fù)合控制策略。仿真結(jié)果表明，復(fù)合控制兼有PI控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)快和重復(fù)控制穩(wěn)態(tài)精度高的優(yōu)點(diǎn)，在負(fù)載平衡與不平衡情況下，復(fù)合控制都具有較好的諧波補(bǔ)償動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。將其應(yīng)用于諧波補(bǔ)償是行之有效的。

［1］ 王兆安，楊君，劉進(jìn)軍，等.諧波抑制和無功功率補(bǔ)償［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002.

［2］ 俞萬能，褚建新.一種三相并聯(lián)有源濾波器的仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2007，19（20）：4624-4626.

［3］ 耿攀，戴珂，魏學(xué)良，等.三相并聯(lián)型有源電力濾波器電流重復(fù)控制［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，22（2）：127-131.

［4］ 熊健.三相電壓型高頻PWM整流器研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，1999.

［5］ 戴珂.雙三相電壓源PWM變換器串并聯(lián)補(bǔ)償型UPS控制技術(shù)研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2003.

修改稿日期：2012-02-10

Research of Shunt Active Power Filter Based on Composite Control

QIAO Ming-zhong，XIA Yi-hui，CAI Wei，ZHU Peng

（CollegeofElectricalandInformationEngineering，NavalUniversityof Engineering，Wuhan430033，Hubei，China）

The mathematical model of current loop control ind-qreference frame was presented by analyzing circuit frame of three-phase three-line shunt active power filter.Aiming at the trait of low static precision of PI controller，compound control was presented by putting PI controller and repetitive controller in series.The PI controller is used to improve the system dynamic performance and repetitive controller the static follow-up performance by using its trait of zero steady-error to periodic disturbance.In the condition of load balanced and unbalanced，the performance of compound controller apply to harmonic compensation is emulated.The results of simulation show compound controller has good dynamic and static performance in the condition of load balanced and unbalanced，the method apply to harmonic restrain is right and feasible.

active power filter；PI control；repetitive control；compound control；harmonic compensation

TM46

A

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51007094）

喬鳴忠（1971-），男，副教授，Email：qiaomingzhong＠126.com

2011-04-18