非線性滲流復(fù)合氣藏氣井產(chǎn)能新方程分析

熊健，郭平，張磊，杜鵬

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500；2.中國(guó)石油大慶油田分公司油氣工藝研究院，黑龍江 大慶 163000；3.中國(guó)石油新疆油田分公司，新疆 克拉瑪依 834000）

非線性滲流復(fù)合氣藏氣井產(chǎn)能新方程分析

熊健1，郭平1，張磊2，杜鵬3

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500；2.中國(guó)石油大慶油田分公司油氣工藝研究院，黑龍江 大慶 163000；3.中國(guó)石油新疆油田分公司，新疆 克拉瑪依 834000）

針對(duì)低滲透氣藏的特征，推導(dǎo)建立了低滲透氣藏氣井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，包括遠(yuǎn)井區(qū)考慮啟動(dòng)壓力梯度和滑脫效應(yīng)的氣井產(chǎn)能方程，以及近井區(qū)考慮高速非達(dá)西效應(yīng)的氣井產(chǎn)能方程。研究結(jié)果表明：?jiǎn)?dòng)壓力梯度和高速非達(dá)西效應(yīng)使氣井產(chǎn)能下降，啟動(dòng)壓力梯度對(duì)氣井產(chǎn)量的影響呈近似下降的趨勢(shì)；增產(chǎn)措施和滑脫效應(yīng)都使氣井產(chǎn)能增加，滑脫效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)量的影響呈近似上升的趨勢(shì)，而增產(chǎn)措施中，某種意義上說(shuō)明，相比增加縫寬，增加縫長(zhǎng)更重要；在高流壓階段，啟動(dòng)壓力梯度對(duì)氣井產(chǎn)能的影響顯著，而在低流壓階段，高速非達(dá)西效應(yīng)和滑脫效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響明顯增強(qiáng)。

非線性滲流；啟動(dòng)壓力梯度；滑脫效應(yīng)；高速非達(dá)西；雙重滲流特征；產(chǎn)能方程

大量室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，氣體滲流不僅具有啟動(dòng)壓力梯度［1-2］，而且存在滑脫現(xiàn)象［3-4］。同時(shí)，礦場(chǎng)試驗(yàn)研究結(jié)果表明：低滲透氣藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中，由于井附近地層氣體流速過(guò)高，易產(chǎn)生高速非達(dá)西流效應(yīng)；另一方面，低滲透氣藏開(kāi)發(fā)特征還表現(xiàn)在單井產(chǎn)量低，需要進(jìn)行壓裂增產(chǎn)改造才能有效提高氣藏的單井產(chǎn)量［5］。所以，低滲透氣藏氣體在近井區(qū)和遠(yuǎn)井區(qū)具有不同的滲流特征，即雙重滲流特征。張烈輝等［6-8］研究了各因素對(duì)氣井產(chǎn)能的影響，但這些研究都沒(méi)有同時(shí)考慮啟動(dòng)壓力梯度、滑脫效應(yīng)、雙重滲流特征以及高速非達(dá)西效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響。因此，基于穩(wěn)定滲流理論，在同時(shí)考慮以上影響因素前提下，建立了氣井的產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，并分析了產(chǎn)能方程影響因素與變化特征。

1 流動(dòng)模型建立

假設(shè)在定壓供給邊界低滲透氣藏的中心有一口直井，經(jīng)增產(chǎn)措施激活后，氣井徑向滲流區(qū)域被分割成近井區(qū)滲流區(qū)（激活區(qū)）和遠(yuǎn)井區(qū)滲流區(qū)（未激活區(qū)）。遠(yuǎn)井區(qū)滲流區(qū)域?yàn)椋╮e，rh），受到啟動(dòng)壓力梯度和滑脫效應(yīng)的共同影響，建立了考慮兩者因素的氣井產(chǎn)能方程；近井區(qū)滲流區(qū)域?yàn)椋╮h，rw），因滲透率增大以及孔喉結(jié)構(gòu)變大，忽略啟動(dòng)壓力梯度和滑脫效應(yīng)的影響，但在井附近地層氣體過(guò)流面積減小，導(dǎo)致氣體速度過(guò)高，引起高速非達(dá)西效應(yīng)。因此，建立了考慮非達(dá)西效應(yīng)影響的氣井產(chǎn)能方程。

2 計(jì)算模型推導(dǎo)

2.1 遠(yuǎn)井區(qū)氣井產(chǎn)能方程推導(dǎo)

根據(jù)穩(wěn)態(tài)滲流理論的運(yùn)動(dòng)方程來(lái)描述氣體運(yùn)動(dòng)，同時(shí)考慮啟動(dòng)壓力梯度［2］，有

由L.J.Klinkenberg得出的氣體滲透率Kg與克氏滲透率K∞的關(guān)系式為

由于氣藏遠(yuǎn)井區(qū)的壓力壓降小，因此采用地層壓力進(jìn)行推導(dǎo)。

對(duì)式（1）作變化：

式（3）中，令p′=p-λr，引入擬壓力

因此，考慮啟動(dòng)壓力梯度和滑脫效應(yīng)影響的氣井產(chǎn)能方程為

對(duì)式（5）的擬壓力公式中μ和Z的值按平均壓力處的值計(jì)算，簡(jiǎn)化為

2.2 近井區(qū)氣井產(chǎn)能方程推導(dǎo)

根據(jù)達(dá)西穩(wěn)定流理論推導(dǎo)氣井產(chǎn)能方程：

推導(dǎo)的式（6）和式（10）是低滲透氣藏氣井預(yù)測(cè)產(chǎn)能方程，將2式聯(lián)立，可以通過(guò)迭代法進(jìn)行求解，求解出Qsc等參數(shù)。

3 影響因素分析

根據(jù)已推導(dǎo)的產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，通過(guò)實(shí)例，討論各因素對(duì)產(chǎn)能的影響。某氣藏基本參數(shù)：厚度為7.5 m，溫度為123℃，原始滲透率為0.5×10-3μm2，增產(chǎn)激活滲透率為5.0×10-3μm2，泄氣半徑為400 m，井筒半徑為0.1 m，增產(chǎn)激活半徑為60 m，氣體平均黏度為0.027 mPa· s，氣體平均壓縮因子為0.908，相對(duì)密度為0.65，地層壓力為30 MPa，井底流壓為21 MPa，啟動(dòng)壓力梯度為0.002 MPa/m，滑脫因子為4 MPa。

3.1 啟動(dòng)壓力梯度和滑脫效應(yīng)

圖1、圖2分別為啟動(dòng)壓力梯度和滑脫效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響。

圖1 啟動(dòng)壓力梯度對(duì)氣井產(chǎn)能的影響

圖2 滑脫效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響

從圖1、2中可以看出，氣井產(chǎn)氣量隨啟動(dòng)壓力梯度的增大呈近似線性下降趨勢(shì)，但氣井產(chǎn)氣量隨滑脫因子的增大呈近似上升的趨勢(shì)；說(shuō)明啟動(dòng)壓力梯度和滑脫效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響作用相反，啟動(dòng)壓力梯度效應(yīng)對(duì)于氣體滲流引起一種附加阻力，而滑脫效應(yīng)對(duì)于氣體滲流附加一種滑脫動(dòng)力。

3.2 增產(chǎn)措施

由圖3、圖4可知，隨著增產(chǎn)激活半徑增大，氣井的產(chǎn)量先呈凸型增加后線性增加，同時(shí)，隨著增產(chǎn)激活滲透率增大，氣井的產(chǎn)量先是快速上升，后趨于平緩；說(shuō)明氣井的增產(chǎn)激活滲透率增加一定程度后，產(chǎn)能的增加幅度變緩。因此，在增產(chǎn)措施中，當(dāng)激活滲透率達(dá)到一定范圍后，主要應(yīng)增加縫長(zhǎng)，而不是縫寬。

圖3 增產(chǎn)激活半徑對(duì)氣井產(chǎn)能的影響

圖4 增產(chǎn)激活滲透率對(duì)氣井產(chǎn)能的影響

3.3 高速非達(dá)西效應(yīng)［9-10］

由圖5可以看出，高速非達(dá)西效應(yīng)使氣井的無(wú)阻流量下降。在井附近地層，氣體滲流的過(guò)流面積小，導(dǎo)致氣體滲流速度過(guò)大，引起氣體紊流現(xiàn)象，增加了一部分慣性阻力損失。考慮高速非達(dá)西效應(yīng)時(shí)，氣井的無(wú)阻流量比不考慮高速非達(dá)西時(shí)降低了2.5%。

圖5 高速非達(dá)西效應(yīng)對(duì)氣井流入動(dòng)態(tài)的影響

3.4 平方壓差對(duì)采氣量和采氣指數(shù)影響

從圖6和圖7中可以看出：1）無(wú)論哪種流動(dòng)情況，氣井產(chǎn)量與壓力平方差之間都具有相同的變化趨勢(shì)。在相同的井底流壓下，只考慮滑脫效應(yīng)時(shí)產(chǎn)量最大，只考慮啟動(dòng)壓力梯度時(shí)產(chǎn)量最小，只考慮高速非達(dá)西效應(yīng)時(shí)產(chǎn)量次之；三者都考慮時(shí)，在壓力平方差較小時(shí)，產(chǎn)量小于常規(guī)達(dá)西流動(dòng)時(shí)產(chǎn)量，但在壓力平方差較大時(shí)產(chǎn)量大于常規(guī)達(dá)西流動(dòng)時(shí)產(chǎn)量。說(shuō)明在高流壓階段，啟動(dòng)壓力梯度對(duì)氣井產(chǎn)量的影響顯著；隨著壓力的降低，啟動(dòng)壓力梯度對(duì)氣井的影響區(qū)趨于平緩，而高速非達(dá)西效應(yīng)和滑脫效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)量的影響明顯增強(qiáng)。2）啟動(dòng)壓力梯度對(duì)采氣指數(shù)的影響是先快速增大，后趨于平緩，滑脫效應(yīng)的影響隨壓力平方差的增大而增大，高速非達(dá)西效應(yīng)的影響隨壓力平方差的增大而減??；綜合考慮時(shí)，采氣指數(shù)在壓力平方差小時(shí)，與啟動(dòng)壓力梯度的影響趨勢(shì)相同，但在壓力平方差大時(shí)，與滑脫效應(yīng)的影響趨勢(shì)相同。因此，開(kāi)發(fā)后期，滑脫效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)量影響顯著，有利于氣井產(chǎn)量提高。

圖6 壓力平方差對(duì)氣井產(chǎn)量的影響

圖7 壓力平方差對(duì)采氣指數(shù)的影響

4 結(jié)論

1）建立了氣體徑向滲流為遠(yuǎn)井區(qū)滲流和近井區(qū)滲流的耦合流動(dòng)的氣井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，包括遠(yuǎn)井區(qū)考慮啟動(dòng)壓力梯度和滑脫效應(yīng)的氣井產(chǎn)能方程，以及近井區(qū)考慮高速非達(dá)西效應(yīng)的氣井產(chǎn)能方程。

2）啟動(dòng)壓力梯度和高速非達(dá)西效應(yīng)使氣井產(chǎn)能下降，且啟動(dòng)壓力梯度對(duì)氣井產(chǎn)量的影響呈近似下降的趨勢(shì)；增產(chǎn)措施和滑脫效應(yīng)都使氣井產(chǎn)能增大，且滑脫效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)量的影響呈近似上升的趨勢(shì)。在增產(chǎn)措施中，增加縫長(zhǎng)比增加縫寬更重要。

3）在高流壓階段，啟動(dòng)壓力梯度的影響顯著；而在低流壓階段，高速非達(dá)西效應(yīng)和滑脫效應(yīng)的影響明顯增強(qiáng)；滑脫效應(yīng)在氣田開(kāi)發(fā)后期會(huì)有利于氣井產(chǎn)量提高。

4）各因素對(duì)氣井產(chǎn)能影響不同，考慮各因素預(yù)測(cè)的氣井產(chǎn)能都與常規(guī)達(dá)西方法的結(jié)果相差很大，因此，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)要根據(jù)氣藏特征采取不同的方法。

5 符號(hào)注釋

h為氣藏厚度，m；T為氣藏溫度，K；γg為氣體相對(duì)密度；ρg為氣體密度，kg/m3；Qsc為地面標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣井產(chǎn)量，m3/d；μ為氣體黏度，mPa·s；氣體的平均黏度，mPa·s；λ為啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；b為滑脫因子，MPa；ν為滲流速度，m/d；pe為氣藏邊界壓力，MPa；pw為氣井井底壓力，MPa；為氣藏平均壓力，MPa；ph為半徑rh處的壓力，MPa；re為氣井泄氣半徑，m；rw為井筒半徑，m；rh為氣藏增產(chǎn)激活半徑，m；K為氣藏原始滲透率，10-3μm2；Kh為氣藏增產(chǎn)激活滲透率，10-3μm2；Z為氣體壓縮因子；Zsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下壓縮因子；為氣體的平均壓縮因子；Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下溫度，K；psc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下壓力，MPa；βg為紊流系數(shù)，m-1。

［1］劉建軍，劉先貴，胡雅衽.低滲透巖石非線性滲流規(guī)律研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2003，22（4）：556-560. Liu Jianjun，Liu Xiangui，Hu Yaren.Study on nonlinear seepage of rock of low permeability［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2003，22（4）：556-560.

［2］李進(jìn)，吳小慶.低滲透非達(dá)西氣體滲流模型及計(jì)算方法［J］.斷塊油氣田，2006，13（5）：46-47. Li Jin，Wu Xiaoqing.Model and calculation method for studying lowpermeabilitynon-Darcygasflow［J］.Fault-BlockOil&GasField，2006，13（5）：46-47.

［3］張俊，郭平.低滲透致密氣藏的滑脫效應(yīng)研究［J］.斷塊油氣田，2006，13（3）：54-56. Zhang Jun，Guo Ping.Research on gas slippage effect of Low Permeability and tight gas reservoir［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2006，13（3）：54-56.

［4］Klinkenberg L J.The permeability of porous media to liquids and gases［J］.Drilling and Production Practice，1941（2）：200-213.

［5］雷群，李熙喆，萬(wàn)玉金，等.中國(guó)低滲透砂巖氣藏開(kāi)發(fā)現(xiàn)狀及發(fā)展方向［J］.天然氣工業(yè)，2009，29（6）：1-3. Lei Qun，Li Xizhe，Wan Yujin，et al.The status quo and development trend of exploiting low-permeability gas sandstone reservoirs in China［J］.Natural Gas Industry，2009，29（6）：1-3.

［6］張烈輝，梁斌，劉啟國(guó)，等.考慮滑脫效應(yīng)的低滲低壓氣藏的氣井產(chǎn)能方程［J］.天然氣工業(yè)，2009，29（1）：76-78. Zhang Liehui，Liang Bin，Liu Qiguo，et al.A new deliverability equation considering slippage effect for gas reservoirs with low permeability and low pressure［J］.Natural Gas Industry，2009，29（1）：76-78.

［7］李樂(lè)忠，李相方，何東博.考慮變啟動(dòng)壓降的低滲透氣藏產(chǎn)能方程的建立［J］.石油鉆探技術(shù)，2010，38（1）：89-92. LiLezhong，Li Xiangfang，He Dongbo.The establishment of deliverability equation considering variable threshold pressure drop in low permeability gas reservoir［J］.Petroleum Drilling Techniques，2010，38（1）：89-92.

［8］嚴(yán)文德，郭肖，孫雷.一個(gè)新的低滲透氣藏氣井產(chǎn)能預(yù)測(cè)公式［J］.天然氣工業(yè)，2006，26（1）：88-89. Yan Wende，Guo Xiao，Sun Lei.A new equation for estimating gas well productivity in low-permeability gas reservoirs［J］.Natural Gas Industry，2006，26（1）：88-89.

［9］馬婧，程時(shí)清.高速非達(dá)西氣井滲流模型及壓力曲線特征［J］.石油鉆探技術(shù)，2009，37（4）：28-31. Ma Jing，Cheng Shiqing.High velocity non-Darcy flow model and pressure distribution［J］.Petroleum Drilling Techniques，2009，37（4）：28-31.

［10］李秀蘭.優(yōu)勢(shì)滲流通道中的高速非達(dá)西滲流動(dòng)態(tài)特征分析［J］.石油地質(zhì)與工程，2009，23（6）：93-96. Li Xiulan.Dynamic characteristics analysis of non-Darcy flow with high velocity in preferred flowing path［J］.Petroleum Geology and Engineering，2009，23（6）：93-96.

（編輯 李宗華）

Analysis on new productivity equation of gas well in composite gas reservoir with non-linear seepage

Xiong Jian1,Guo Ping1,Zhang Lei2,Du Peng3
(1.State Key Laboratory Of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation,Southwest Petroleum University,Chengdu 610500, China;2.Oil&Gas Technology Institute of Daqing Oilfield Company,PetroChina,Daqing 163000,China;3.Xinjiang Oilfield Company,PetroChina,Karamay 834000,China)

In view of the characteristics of low permeability gas reservoir,a productivity prediction model of gas well was established, including the productivity equation of gas well considering the start-up pressure gradient and slippage effect in the distant well area and the productivity equation of gas well considering high speed non-Darcy flow effect in the near well area.The result shows that the gas well production decline is caused by start-up pressure gradient and high speed non-Darcy flow effect and the productivity decreases with start-up pressure gradient at linear relationship.Stimulation and slippage effect lead to increase in gas well production and the productivity increases with slippage effect at linear relationship.For the stimulation measures,it is more important to increase the fracture length in the sense of fracture width.In the high flowing pressure stage,the start-up pressure gradient has remarkable effect on gas well production.While in the low flowing pressure stage,the influence of high speed non-Darcy flow effect and slippage effect on gas well production is more obvious,especially for the slippage effect.

non-linear seepage;start-up pressure gradient;slippage effect;high speed non-Darcy;dual flow performance; productivity equation

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)“深水扇儲(chǔ)層氣田產(chǎn)能和開(kāi)發(fā)指標(biāo)預(yù)測(cè)研究”（2008ZX005056-02-02-03）

TE32+8

：A

1055-8907（2012）01-0106-04

2011-05-27；改回日期：2011-11-23。

熊健，男，1986年生，在讀碩士研究生，從事油氣田開(kāi)發(fā)理論及油氣藏工程的研究。E-mail：361184163@qq.com。

熊健，郭平，張磊，等.非線性滲流復(fù)合氣藏氣井產(chǎn)能新方程分析［J］.斷塊油氣田，2012，19（1）：106-109. Xiong Jian，Guo Ping，Zhang Lei，et al.Analysis on new productivity equation of gas well in composite gas reservoirs with non-linear seepage［J］. Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（1）：106-109.