快堆燃料組件六角形外套管截面變形的計(jì)算方法研究

付 浩，王明政，文 靜，高付海，李 楠，楊孔靂

（中國(guó)原子能科學(xué)研究院，北京102413）

快堆燃料組件外套管（圖1）是反應(yīng)堆堆芯中最重要的部件。在快堆堆芯環(huán)境中，多種因素會(huì)引起套管的變形：冷卻劑壓差引起套管截面變形；高溫引起熱膨脹，并可能發(fā)生蠕變變形；高中子通量造成材料輻照損傷，導(dǎo)致宏觀力學(xué)性能退化，包括輻照脆性、輻照蠕變、輻照腫脹、輻照硬化、輻照疲勞等。通過(guò)堆芯組件外套管的變形計(jì)算，能夠?yàn)槎研窘Y(jié)構(gòu)、物理等方面的分析設(shè)計(jì)提供輸入?yún)?shù)和安全評(píng)估依據(jù)［1－2］。目前，美國(guó)、法國(guó)、俄羅斯、日本、韓國(guó)等國(guó)家在研究組件變形方面的技術(shù)比較成熟，并開發(fā)出了 ABADAN、 NUBOW、 HARMONIE、ACME、ARKAS等計(jì)算程序。我國(guó)快堆技術(shù)起步較晚，目前還沒有開發(fā)專門的堆芯組件外套管變形計(jì)算程序。

圖1 快堆燃料組件結(jié)構(gòu)示意圖Fig．1 Structure of fuel assembly in fast reactor

本文分別對(duì)快堆堆芯組件六角形外套管在內(nèi)外冷卻劑壓差的作用下的彈性變形，在溫度場(chǎng)和中子場(chǎng)環(huán)境下的熱膨脹、輻照蠕變和輻照腫脹等變形進(jìn)行了理論分析，得到了計(jì)算快堆堆芯六角形外套管截面變形的方法。

1 彈性變形的分析計(jì)算

1．1 簡(jiǎn)化模型與變形計(jì)算

組件六角形套管截面可以認(rèn)為是處在流體靜壓下的矩形平板，其邊端固支。平板的撓度（圖2）可用類似于彎曲梁撓度方程的微分方程來(lái)處理。在計(jì)算應(yīng)力時(shí)假設(shè)在彎曲的情況下桿的橫截面仍保持平面。在橫向彎曲的情況下由于切應(yīng)力小，僅根據(jù)法向應(yīng)力就可以進(jìn)行計(jì)算［3］。

圖2 燃料組件六角形套管載荷計(jì)算圖Fig．2 Calculation of the hexagonal duct of fuel assembly

平面彎曲軸的微分方程為以下形式

由此，得到了燃料組件外套管截面在冷卻劑壓力作用下的對(duì)邊距計(jì)算方法，為后續(xù)單根組件變形和多根組件協(xié)調(diào)變形的研究工作提供了參考依據(jù)。為了證明方法的正確性，本文接下來(lái)對(duì)其進(jìn)行了有限元計(jì)算，并將兩種結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

1．2 截面的有限元數(shù)值分析

應(yīng)用有限元計(jì)算軟件ANSYS建立組件六角形套管截面（圖3），對(duì)邊距尺寸取59×10－3m，壁厚取1．2×10－3m，角點(diǎn)的倒角半徑取為4．2×10－3m，采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)力單元，材料模型選用線彈性，用四邊形網(wǎng)格對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行劃分。在角點(diǎn)處施加約束，防止剛體位移。假設(shè)在套管內(nèi)壁上受到1×106N的均布?jí)毫Α?/p>

圖3 ANSYS建立的六角形套管截面Fig．3 Cross section of the hexagonal duct modeling by ANSYS

提取有限元結(jié)果上下兩個(gè)壁面的中點(diǎn)位移歷程，換算兩點(diǎn)相對(duì)位移量即為套管截面“對(duì)邊距”的變化量。

1．3 兩種方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

將同樣的輸入?yún)?shù)代入推導(dǎo)的Δs理論計(jì)算公式（3），同樣可以計(jì)算出對(duì)邊距變化量。圖4給出了兩者的比較結(jié)果。

圖4 兩種方法的結(jié)果對(duì)比Fig．4 Result comparison of the two methods

可以看出兩組數(shù)值非常接近，計(jì)算結(jié)果相差很小。但是由于都是線性關(guān)系卻不平行，差值有繼續(xù)擴(kuò)大的趨勢(shì)?？於讶剂辖M件入口處冷卻劑的內(nèi)外壓差是0．4～0．7 MPa，而在出口處小于0．1 MPa［3］，也就是說(shuō)組件外套管承受的壓力不大于0．7 MPa。比較兩種方法的計(jì)算結(jié)果，當(dāng)壓力為0．7 MPa時(shí)，理論計(jì)算和有限元計(jì)算的結(jié)果分別為1．224×10－4m和1．282×10－4m，誤差僅為4．6%。即使壓力達(dá)到1 MPa，理論公式計(jì)算和有限元算法得到的結(jié)果分別為1．748×10－4m和1．832×10－4m，相差8．4×10－6m，誤差比例4．6%。這說(shuō)明該理論公式在工程要求的精度范圍內(nèi)是可用的。

由此可見，理論公式（3）可以用于簡(jiǎn)單計(jì)算快堆燃料組件六角形套管的彈性變形，同時(shí)也證明了理論算法中建立的模型和做出的假設(shè)是合理的，分析方法和計(jì)算過(guò)程是可靠的。

2 蠕變和腫脹的分析計(jì)算

2．1 六角形截面的蠕變

在解蠕變問(wèn)題時(shí)采用如下假設(shè)：（a）形變時(shí)截面保持平面；（b）在拉伸和壓縮時(shí)材料的性能相同；（c）在輻照的情況下滑移理論的基本假設(shè)不變。

根據(jù)平面截面的假設(shè)，形變速率具有如下形式

可以用各種不同的近似法來(lái)解方程組（5）。解法之一是選擇某個(gè)有Φ＝Φ（）R形式的蠕變速率勢(shì)能的近似函數(shù)。在這個(gè)情況下，函數(shù)Φ是單位長(zhǎng)度上的勢(shì)能，這樣當(dāng)N＝0時(shí)R＝M，R是M和N的某種函數(shù)。

對(duì)于矩形截面

知道彎曲矩和曲率變化速率之間的關(guān)系，可用對(duì)方程積分的方法求得平面的撓度

應(yīng)用所得到的關(guān)系式可以求得材料處于蠕變狀態(tài)的套管壁面上任一點(diǎn)的“對(duì)邊距”尺寸的變化和變形隨時(shí)間的變化。在活性區(qū)對(duì)于快中子堆燃料組件工作條件來(lái)說(shuō)，套管材料的韌性流動(dòng)主要是由材料的輻照蠕變來(lái)決定。正如上面所指，一般來(lái)說(shuō)，鋼的輻照蠕變速率是應(yīng)力的線性函數(shù)。因此對(duì)n＝1的情況更有意義。

2．2 六角形截面的腫脹

堆芯環(huán)境下的套管截面在溫度和輻照的作用下還會(huì)引起熱膨脹應(yīng)變?chǔ)舤h和輻照腫脹εsw，分別用如下表達(dá)式計(jì)算這兩種變形

式中：α為熱膨脹系數(shù)；T為計(jì)算溫度；T0為參考溫度；kt為輻照劑量。

由于熱腫脹和輻照腫脹引起的套管的腫脹量的表達(dá)式為

3 外套管截面的總變形

綜上所述，堆芯組件六角形外套管的總變形可以用如下表達(dá)式來(lái)表示

將以下輸入?yún)?shù)代入表達(dá)式，計(jì)算套管截面的總變形

假設(shè)溫度起初為線性增長(zhǎng)，在第200小時(shí)達(dá)到600℃，之后一直到第2 000小時(shí)一直保持在600℃。計(jì)算得到套管截面從時(shí)間1到2 000小時(shí)的總變形（圖5）為0．63 mm。從變形量隨時(shí)間的變化圖和最大變形量來(lái)看，計(jì)算結(jié)果基本符合實(shí)際變化趨勢(shì)，是合理可靠的。

圖5 套管截面總變形量隨時(shí)間的變化圖Fig．5 Cross section deformation of the hexagon duct versus time

4 結(jié)論

綜上所述，快堆六角形外套管截面的總變形由彈性變形、熱腫脹、輻照腫脹、蠕變幾部分構(gòu)成。本文在合理的假設(shè)前提下分別建立了簡(jiǎn)化模型，對(duì)快堆堆芯組件套管截面變形的計(jì)算方法進(jìn)行了研究和探索。

［1］ 蘇著亭，葉長(zhǎng)源，等．鈉冷增殖堆［M］．北京：原子能出版社，1991．

［2］ 謝光善，張汝嫻．快中子堆燃料元件［M］．北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2007．

［3］ 查波得卡，等．快堆燃料組件運(yùn)行性能，1994．