貝葉斯網(wǎng)絡(luò)用于屏蔽泵系統(tǒng)故障分析方法的研究

鮑依蘭，黃高峰，佟立麗，曹學(xué)武

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240）

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian Network，BN）是基于概率論和圖論的一種不確定性知識(shí)表達(dá)和推理網(wǎng)絡(luò)，最早由Judea Pearl［1］于1988年提出，研究其在機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，近年來(lái)，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在人工智能領(lǐng)域得到不斷發(fā)展和改進(jìn)，使其成為不確定推理中最有力的工具，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)已成功應(yīng)用于計(jì)算機(jī)智能科學(xué)、醫(yī)療診斷和工業(yè)控制等眾多領(lǐng)域。目前，系統(tǒng)故障分析常用的方法是故障樹模型分析方法，故障樹分析法適用于故障機(jī)理、故障邏輯關(guān)系清晰的系統(tǒng)，需要對(duì)系統(tǒng)的故障樹模型做簡(jiǎn)化假設(shè)：事件狀態(tài)的二態(tài)性、基本底事件間相互獨(dú)立和故障邏輯關(guān)系的確定性［2］。而事實(shí)上閥門存在正常、拒開和破裂等多故障狀態(tài)，許多故障間的因果關(guān)系是不確定性的邏輯關(guān)系，以及在獲得新的故障樣本后希望對(duì)分析數(shù)據(jù)能夠及時(shí)更新，對(duì)系統(tǒng)的故障進(jìn)行及時(shí)準(zhǔn)確分析等問(wèn)題，因此，本文以屏蔽泵系統(tǒng)故障分析為實(shí)例，應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)解決實(shí)際系統(tǒng)故障分析中的問(wèn)題，最后由貝葉斯網(wǎng)絡(luò)自身強(qiáng)大概率推理能力［3－4］對(duì)屏蔽泵系統(tǒng)故障狀態(tài)進(jìn)行及時(shí)有 效分析。

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)［1］是一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖（Directed Acyclic Graph，DAG），由代表變量的節(jié)點(diǎn)及連接這些節(jié)點(diǎn)的有向弧構(gòu)成，有向弧由父節(jié)點(diǎn)指向子節(jié)點(diǎn)，用單線箭頭“→”表示。BN由網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和局部條件概率表（Conditional Probability Table，CPT）兩部分構(gòu)成，沒(méi)有任何父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為根節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的條件概率稱為先驗(yàn)概率。通過(guò)定義網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)（用有向弧表示）和指定條件概率表，就能表達(dá)BN中所有節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合概率，并且可以在已知任意節(jié)點(diǎn)狀態(tài)信息條件下，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)推理，計(jì)算其他任意節(jié)點(diǎn)的條件概率。

1．1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)

為了獲得貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，把通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)的方法從數(shù)據(jù)中獲得BN的方法稱為BN學(xué)習(xí)［5，6］，BN 學(xué)習(xí)可分解為兩個(gè)階段：一是，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)即有向無(wú)環(huán)圖的學(xué)習(xí)，簡(jiǎn)稱結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)；二是，網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)變量的局部條件概率分布的學(xué)習(xí)，簡(jiǎn)稱參數(shù)學(xué)習(xí)。本文貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是由故障樹模型轉(zhuǎn)化方法獲得，該方法具有簡(jiǎn)單可行的優(yōu)點(diǎn)［2～4］，本文主要研究BN參數(shù)學(xué)習(xí)，視參數(shù)θ為一個(gè)隨機(jī)變量，采用貝葉斯估計(jì)方法，利用先驗(yàn)知識(shí)和數(shù)據(jù)樣本對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，獲得其后驗(yàn)概率分布，貝葉斯估計(jì)公式如式（1）所示：

式中：L（D｜θ）表示數(shù)據(jù)樣本D的影響，稱為似然函數(shù)，它是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)變量樣本觀測(cè)值，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)和記錄確定節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的似然函數(shù)，對(duì)應(yīng)π（θ）用于表示先驗(yàn)知識(shí)，稱為先驗(yàn)概率分布函數(shù)，它是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)事件的發(fā)生概率，可根據(jù)歷史資料或主觀判斷確定節(jié)點(diǎn)事件的先驗(yàn)概率分布。在貝葉斯方法中，合理的先驗(yàn)概率分布π（θ）確定是容易引起爭(zhēng)議［5，7］，另外核電廠設(shè)備故障分析數(shù)據(jù)匱乏和僅從一個(gè)特定電廠的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)結(jié)果不具有統(tǒng)計(jì)意義，本文采用共軛先驗(yàn)分布和設(shè)備故障的國(guó)際通用數(shù)據(jù)確定先驗(yàn)知識(shí)，主要針對(duì)設(shè)備故障分析數(shù)據(jù)中的兩個(gè)重要參數(shù)：需求失效概率和運(yùn)行失效率，通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)來(lái)確定它們的后驗(yàn)分布參數(shù)估計(jì)。

1．2 共軛先驗(yàn)分布族

實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)公式（1）計(jì)算后驗(yàn)分布密度是比較復(fù)雜的，因此，Raiffa和Schaifeer提出共軛分布族。根據(jù)文獻(xiàn)［7］的研究，需求失效概率（pi）和運(yùn)行失效率（λ）的共軛先驗(yàn)分布可分別采用樣本來(lái)自平穩(wěn)獨(dú)立二項(xiàng)式分布過(guò)程的Beta分布和樣本來(lái)自平穩(wěn)獨(dú)立Poisson分布過(guò)程的 Gamma分布［7］，因此，pi和λ的Bayes估計(jì)可分別由下面公式（3）和（5）來(lái)確定。

進(jìn)行m次設(shè)備需求失效試驗(yàn)或運(yùn)行失效試驗(yàn)，在第i（i＝1，2，…，m）次試驗(yàn)中，試驗(yàn)時(shí)間為ti（t1＜t2＜…＜tm），對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)設(shè)備樣本數(shù)為ni，若試驗(yàn)結(jié)果有ri（ri＝0，1，…，ni）個(gè)失效（對(duì)應(yīng)設(shè)備需求失效次數(shù)或設(shè)備運(yùn)行失效次數(shù)），記（ti，ni，ri），i＝1，2，…，m 為本次試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)。

1．2．1 設(shè)備需求失效概率的Bayes估計(jì)

在需求失效試驗(yàn)中，假設(shè)失效次數(shù)ri是一個(gè)二項(xiàng)分布過(guò)程，根據(jù)pi的共軛先驗(yàn)分布和公式（1），設(shè)備需求失效概率pi的后驗(yàn)分布函數(shù)如公式（2）所示：

用pi后驗(yàn)函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，作為設(shè)備需求失效概率pi的Bayes估計(jì)，后驗(yàn)需求失效概率pi是先驗(yàn)參數(shù)和樣本失效次數(shù)的函數(shù)，如公式（3）所示：

1．2．2 設(shè)備運(yùn)行失效率的Bayes估計(jì)

在設(shè)備運(yùn)行失效試驗(yàn)中，假設(shè)失效次數(shù)ri是泊松分布，根據(jù)λ的共軛先驗(yàn)分布和公式（1），設(shè)備運(yùn)行失效率λ的后驗(yàn)分布函數(shù)如公式（4）所示：

若運(yùn)行失效概率服從指數(shù)分布，則在給定任務(wù)時(shí)間t內(nèi)的運(yùn)行失效概率由公式（6）計(jì)算：

1．3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是建立在節(jié)點(diǎn)變量的概率約束上，表達(dá)了節(jié)點(diǎn)變量間的條件獨(dú)立性，基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（定性）和參數(shù)（定量）知識(shí)可以進(jìn)行不確定性雙向推理計(jì)算［8］。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)正向推理獲得網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合概率和任意節(jié)點(diǎn)發(fā)生概率，其數(shù)學(xué)描述為：論域中U＝｛x1，x2，…，xn｝對(duì)應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，pparents（xi）表示xi父節(jié)點(diǎn)的集合，聯(lián)合概率p（x1，x2，…，xn）如公式（7）所示：

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)反向推理獲得在已知某些節(jié)點(diǎn)信息條件時(shí)的其他節(jié)點(diǎn)的條件概率，例如，隨機(jī)變量xi具有 m 個(gè)事件狀態(tài)｛xi1｝，｛xi2｝，…，｛xim｝，假設(shè)已知其他節(jié)點(diǎn)的信息為V，則在該已知條件下xi處于各事件狀態(tài)的發(fā)生概率由公式（8）計(jì)算：

2 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的屏蔽泵故障分析

故障樹分析方法（Fault Tree Analysis，F(xiàn)TA）是一種將系統(tǒng)故障形成的原因由總體至部分按樹枝狀細(xì)化的分析方法，是系統(tǒng)概率安全分析和故障分析的一種重要方法。本文基于故障樹模型中各相關(guān)事件間的因果關(guān)系構(gòu)建屏蔽泵故障的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，故障樹模型轉(zhuǎn)換獲得貝葉斯網(wǎng)絡(luò)得到研究［2，3］。

2．1 屏蔽泵故障的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本文建立的屏蔽泵故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，論域中共有43節(jié)點(diǎn)事件，第43節(jié)點(diǎn)為屏蔽泵故障事件T，網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)事件定義和編碼見(jiàn)表1。

2．2 基于BNT的屏蔽泵故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)

圖1 屏蔽泵故障的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig．1 Fielded pump failure Bayesian network

表1 模型中各節(jié)點(diǎn)事件定義Table 1 Definition of each nodes event in model

采用MATLAB語(yǔ)言編制的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)工具箱（Bayesian Networks Toolbox，BNT），進(jìn)行屏蔽泵故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)和推理，此工具箱在貝葉斯學(xué)習(xí)編程方面非常靈活。但BNT中僅提供了Beta先驗(yàn)分布的參數(shù)學(xué)習(xí)機(jī)制，可以獲得設(shè)備需求失效概率的估計(jì)，而為了計(jì)算運(yùn)行失效率參數(shù)，本文基于上一節(jié)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)理論，在BNT軟件中新增先驗(yàn)分布為Gamma分布的失效率參數(shù)學(xué)習(xí)機(jī)制。屏蔽泵故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中初始先驗(yàn)參數(shù)假定，令根節(jié)點(diǎn)X2和X3為設(shè)備失效率事件，失效率先驗(yàn)參數(shù)基于Jeffreys的無(wú)信息Gamma先驗(yàn)分布；其他節(jié)點(diǎn)事件是設(shè)備需求失效事件，失效概率先驗(yàn)參數(shù)基于Jeffreys無(wú)信息Beta（0．5，0．5）先驗(yàn)分布［7］。另外節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量說(shuō)明，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有多狀態(tài)表達(dá)能力，本文例舉研究，當(dāng)根節(jié)點(diǎn)X22為三狀態(tài)時(shí)候，對(duì)應(yīng)事件描述為：腐蝕嚴(yán)重、無(wú)腐蝕和一般腐蝕，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值分別為“1、2和3”，其他網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為二態(tài)，狀態(tài)取值為：“1”表示節(jié)點(diǎn)事件故障狀態(tài)，“2”表示節(jié)點(diǎn)事件正常狀態(tài)。為了描述方便，將該初始網(wǎng)絡(luò)稱為bnet1網(wǎng)絡(luò)。

在屏蔽泵系統(tǒng)設(shè)備故障統(tǒng)計(jì)中，能夠收集到相關(guān)設(shè)備失效概率的通用數(shù)據(jù)，在網(wǎng)絡(luò)bnet1先驗(yàn)參數(shù)基礎(chǔ)上，本文用BNT軟件中參數(shù)學(xué)習(xí)機(jī)制，獲得各根節(jié)點(diǎn)的通用數(shù)據(jù)，進(jìn)一步討論獲得新樣本后的進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)，表明了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)不僅具有學(xué)習(xí)功能，還能在新信息條件下不斷更新，獲得設(shè)備新樣本下故障分析。因此，本文進(jìn)行了二次網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)，第一次參數(shù)學(xué)習(xí)獲得根節(jié)點(diǎn)通用數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)稱為bnet2，第二次在新樣本數(shù)據(jù)下的參數(shù)更新學(xué)習(xí)，獲得的網(wǎng)絡(luò)稱為bnet3。

圖2是三個(gè)網(wǎng)絡(luò)（bnet1、bnet2和bnet3）所有節(jié)點(diǎn)的部分參數(shù)比較，發(fā)現(xiàn)：一、bnet2網(wǎng)絡(luò)中各根節(jié)點(diǎn)的參數(shù)為相應(yīng)通用數(shù)據(jù)；二、bnet3在獲得新樣本后，得到進(jìn)一步網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更新，由圖22中bnet2和bnet3曲線可見(jiàn)，節(jié)點(diǎn)X3和A1的參數(shù)變化較大。分析變化原因：節(jié)點(diǎn)X3參數(shù)是由公式（6）計(jì)算得到，失效率參數(shù)在學(xué)習(xí)中與新樣本中運(yùn)行失效次數(shù)有關(guān)和試驗(yàn)運(yùn)行時(shí)間有關(guān)，兩者使得節(jié)點(diǎn)X3參數(shù)的變化；另外，節(jié)點(diǎn)A1參數(shù)是失效概率參數(shù)學(xué)習(xí)，它僅與新樣本中出現(xiàn)的需求失效次數(shù)有關(guān)，當(dāng)新樣本中出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)A1失效事件，由公式（3）計(jì)算出新樣本下的參數(shù)。三、對(duì)比bnet1先驗(yàn)參數(shù)，bnet2和bnet3網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)后，可獲得中間節(jié)點(diǎn)的邏輯關(guān)系。如故障樹模型中B1和B3節(jié)點(diǎn)與上層節(jié)點(diǎn)的分別是“邏輯與”和“邏輯或”關(guān)系，圖3和圖4分別是它們?cè)谌齻€(gè)網(wǎng)絡(luò)中的CPT，由圖可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)可表達(dá)，“邏輯與”：當(dāng)父節(jié)點(diǎn)事件全部發(fā)生時(shí)，B1節(jié)點(diǎn)發(fā)生事件對(duì)應(yīng)的CPT值大于0．9，否則B1節(jié)點(diǎn)發(fā)生事件對(duì)應(yīng)的CPT值小于0．1；“邏輯或”：只要有一父節(jié)點(diǎn)發(fā)生，B3節(jié)點(diǎn)發(fā)生事件對(duì)應(yīng)的CPT值大于0．9，否則B3節(jié)點(diǎn)發(fā)生事件對(duì)應(yīng)的CPT值小于0．1。四、BN可以表達(dá)多狀態(tài)事件，圖5是網(wǎng)絡(luò)中三狀態(tài)節(jié)點(diǎn)X22對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，可以看出先驗(yàn)分布的bnet1網(wǎng)絡(luò)參數(shù)經(jīng)過(guò)樣本學(xué)習(xí)后，獲得節(jié)點(diǎn)事件各狀態(tài)時(shí)的發(fā)生概率，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表達(dá)多狀態(tài)事件比故障樹模型簡(jiǎn)單方便。

圖2 bnet1、bnet2和bnet3貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)比較Fig．2 Network parameters comparison of bnet1，bnet2 and bnet3 network

圖3 三個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中“邏輯與”節(jié)點(diǎn)B1的參數(shù)CPTFig．3 Parameters comparison of“l(fā)ogic and”B3 node in three Bayesian networks

圖4 三個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中“邏輯或”節(jié)點(diǎn)B3的參數(shù)CPTFig．4 Parameters comparison of“OR logic”T node in three Bayesian networks

圖5 三個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中多態(tài)節(jié)點(diǎn)X22的參數(shù)CPT值Fig．5 Parameters CPT comparison of multi-fault state node in three Bayesian networks

2．3 屏蔽泵故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有雙向推理功能，定量地給出各元件在系統(tǒng)可靠性中所占的地位，本文通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理分析屏蔽泵系統(tǒng)故障的薄弱環(huán)節(jié)所在、出現(xiàn)最可能的故障模式及其發(fā)生概率。

2．3．1 未知證據(jù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理

首先計(jì)算在沒(méi)有證據(jù)時(shí)各節(jié)點(diǎn)全概率，它體現(xiàn)了在證據(jù)未知情況下，對(duì)各種節(jié)點(diǎn)事件的一種置信度（表2），是屏蔽泵故障節(jié)點(diǎn)T及其父節(jié)點(diǎn)的發(fā)生概率。

表2 未知證據(jù)時(shí)屏蔽泵故障及其父節(jié)點(diǎn)事件的概率值Table 2 The failure probability of fielded pump and parent node event in no-evidence case

表2中橫項(xiàng)是三個(gè)學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的推理結(jié)果，列項(xiàng)是屏蔽泵故障與各節(jié)點(diǎn)的發(fā)生概率，可看出無(wú)證據(jù)時(shí)屏蔽泵故障的概率為0．9411，而且對(duì)其貢獻(xiàn)最大的是振動(dòng)異常，其次是出口流量不足，而定子燒結(jié)對(duì)其影響很小。另外，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)bnet3的屏蔽泵故障概率比bnet2高，因此，獲得新樣本后對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行更新是很有必要。

2．3．2 已知簡(jiǎn)單證據(jù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理

若現(xiàn)在調(diào)研獲知葉輪破損，對(duì)應(yīng)根節(jié)點(diǎn)X2發(fā)生狀態(tài)為“1”時(shí)，此時(shí)可以由網(wǎng)絡(luò)正向推理進(jìn)一步獲得，在該證據(jù)時(shí)屏蔽泵系統(tǒng)故障和其他節(jié)點(diǎn)的故障信息，如表3所示。

表3 已知evidence｛X2｝＝1證據(jù)時(shí)屏蔽泵故障及其父節(jié)點(diǎn)事件的概率值Table 3 The failure probability of fielded pump and parent node event in evidence｛X2｝＝1 case

從表3發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)參數(shù)學(xué)習(xí)后的網(wǎng)絡(luò)bnet2和bnet3，在已知葉輪破損后，“出口流量不足”事件的發(fā)生概率大大提高，并預(yù)測(cè)到此時(shí)屏蔽泵故障發(fā)生概率比無(wú)證據(jù)時(shí)大?？偨Y(jié)，通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以得到在給定任意節(jié)點(diǎn)證據(jù)時(shí)，各層節(jié)點(diǎn)事件的發(fā)生概率，找出對(duì)屏蔽泵故障影響最大的事件，在實(shí)際工作中首先對(duì)這些事件進(jìn)行維修。

2．3．3 屏蔽泵系統(tǒng)故障分析

上述主要比較了通過(guò)參數(shù)學(xué)習(xí)獲得的三個(gè)網(wǎng)絡(luò)，為了剖析屏蔽泵系統(tǒng)故障，下面對(duì)網(wǎng)絡(luò)bnet2在已知屏蔽泵故障證據(jù)（節(jié)點(diǎn)T發(fā)生）時(shí)進(jìn)行后向推理，分析屏蔽泵系統(tǒng)的故障原因，找到系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。

（1）如下各根節(jié)點(diǎn)對(duì)屏蔽泵故障影響排序（號(hào)碼為各節(jié)點(diǎn)的編號(hào)），可得屏蔽泵故障主要受節(jié)點(diǎn)X3的影響，對(duì)應(yīng)事件是“泵入口壓力過(guò)低”事件，其次是節(jié)點(diǎn)X11和節(jié)點(diǎn)X1，對(duì)應(yīng)“電壓波動(dòng)”和“輸入電壓過(guò)低”事件的影響也較大。

（2）已知evidence｛T｝＝1證據(jù)，計(jì)算聯(lián)合節(jié)點(diǎn)［X1，X2］和［X22，C2］的概率分布，分別如圖6和圖7所示。由圖6得出，屏蔽泵故障由于節(jié)點(diǎn)X1和X2同時(shí)故障導(dǎo)致可能性很?。挥蓤D6得出，節(jié)點(diǎn)X22增加“事件狀態(tài)3”，該狀態(tài)對(duì)屏蔽泵故障的概率貢獻(xiàn)見(jiàn)圖7第三個(gè)分布，可見(jiàn)是不容忽略的狀態(tài)。

圖6 bnet2網(wǎng)絡(luò)在evidence｛T｝＝［1］證據(jù)時(shí)［X1 X2］的聯(lián)合概率分布Fig．6 The joint probability［X1 X2］of bnet2 in evidence｛T｝＝［1］case

圖7 bnet2網(wǎng)絡(luò)在evidence｛T｝＝［1］證據(jù)時(shí)［X22 C2］的聯(lián)合概率分布Fig．7 The joint probability［X22 C2］of bnet2 in evidence｛T｝＝［1］case

（3）表4是bnet2網(wǎng)絡(luò)在屏蔽泵系統(tǒng)故障時(shí)的推理分析，屏蔽泵系統(tǒng)中最大可能的故障模式是：泵入口壓力過(guò)低、振動(dòng)異常和出口流量不足導(dǎo)致屏蔽泵故障。

表4 網(wǎng)絡(luò)bnet2對(duì)屏蔽泵系統(tǒng)故障的推理分析Table 4 The inference analysis to fielded pump failure in bnet2 network

3 結(jié)論

與故障樹分析方法比較，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有表達(dá)多故障狀態(tài)和不確定性邏輯關(guān)系的能力，本文建立含有多狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的屏蔽泵故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，并在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)工具箱軟件中，新增設(shè)備故障運(yùn)行失效率參數(shù)的學(xué)習(xí)機(jī)制，通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)的學(xué)習(xí)，獲得根節(jié)點(diǎn)發(fā)生概率為通用數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)和進(jìn)行新樣本學(xué)習(xí)后的網(wǎng)絡(luò)，最后由網(wǎng)絡(luò)推理剖析屏蔽泵系統(tǒng)故障原因，屏蔽系統(tǒng)故障分析的結(jié)論為：泵入口壓力過(guò)低、電壓波動(dòng)和輸入電壓過(guò)低是屏蔽泵系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，振動(dòng)異常和出口流量不足是屏蔽泵故障的直接原因。綜上，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能夠用簡(jiǎn)潔直觀的圖形描述系統(tǒng)中各單元部件間復(fù)雜的因果關(guān)系和多狀態(tài)故障事件，并在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)有新樣本信息時(shí)，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)機(jī)制可更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，結(jié)合先驗(yàn)知識(shí)和樣本信息，由貝葉斯網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的不確定性推理能力，給出詳細(xì)的概率解釋，因此，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能夠作為故障分析方法，為研究系統(tǒng)故障模式和機(jī)理提供有效途徑。

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