位置伺服系統(tǒng)的自適應積分滑?？刂蒲芯?/h1>

2012-04-26 02:59:12高遠孔峰羅文廣譚光興

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關鍵詞：伺服系統(tǒng)轉角滑模

高遠，孔峰，羅文廣，譚光興

（廣西工學院 電子信息與控制工程系，廣西 柳州 545006）

1 引言

伺服系統(tǒng)廣泛應用于機器人裝置、數(shù)控機床等自動化設備。伺服系統(tǒng)往往受到機械參數(shù)時變、外部擾動或工作條件的不確定性影響。現(xiàn)代伺服系統(tǒng)通常與計算機相結合，因此對于高性能的伺服系統(tǒng)，一般要求其具有精度高、無超調、響應速度快且魯棒性好等特點。近年來，人們?yōu)樘岣咚欧到y(tǒng)的控制品質，提出了一些有效的控制方法和技術［1－2］。

滑模變結構控制是一種非線性魯棒控制器，具有算法簡單、易于實現(xiàn)、魯棒性強等優(yōu)點，在伺服系統(tǒng)控制領域中具有良好的應用前景。然而，由于滑?？刂葡到y(tǒng)存在切換開關非理想等因素的影響，會產(chǎn)生控制作用的抖振效應。抖振效應會增加機械磨損和能量消耗，甚至可能激發(fā)高頻未建模動態(tài)等［3］。為提高滑模控制的性能品質和降低控制抖振效應，人們采用具有平滑特性的飽和函數(shù)或雙曲函數(shù)來代替具有開關特性的符號函數(shù)［4－5］，但單純的符號函數(shù)修正缺乏控制的自適應性?；谧赃m應律的滑模切換面、控制趨近律或與智能算法相結合的滑?？刂品椒ㄔ诤芏鄨龊蟽?yōu)于傳統(tǒng)控制的效果，且具有較好的控制自適應性［6－8］。

本文為提高滑動模態(tài)中位置伺服系統(tǒng)的控制性能，研究采用比例積分微分滑模切換面，推導出滑?？刂破鞯牡刃Э刂破鞅磉_式，并提出一種具有自適應律特性的切換控制器形式。理論上對滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性及抖振效應進行了分析。采用英國Feedback公司生產(chǎn)的模塊化直流伺服系統(tǒng)MS－150開展實驗研究。實驗結果表明：本文所提出的自適應積分滑?？刂破鳎╝daptive integral sliding mode controller，ASMC＋I）相比傳統(tǒng)的滑?？刂破鳎╯liding mode controller，SMC）以及比例－積分－微分（PID）控制器而言，具有更好的控制性能，且較好地降低滑模控制所固有的抖振效應。

2 直流伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型

直流伺服系統(tǒng)的結構示意圖如圖1所示。通常其數(shù)學模型可表示為

式中：J為折算到電動機軸上的轉動慣量；RM為電機阻尼系數(shù)；θ（t）為電動機的轉角位置；TL為外部負載擾動和非線性摩擦；TE為電機電磁轉矩。

當輸入恰當?shù)目刂齐娏鱥（t），電磁轉矩具有關系

式中：Kt為電動機轉矩系數(shù)。

將式（2）代入式（1）中并整理有

其中A＝－RM／JB＝Kt／J＞0C＝－1／J采用控制作用符號u（t）來表示電流i（t）。

圖1 直流伺服系統(tǒng)的結構示意圖Fig.1 Block diagram of DC servo system

考慮實際伺服系統(tǒng)存在著電機參數(shù)、外部負載的時變性，非線性摩擦以及模型中不可預測的不確定項，那么電機伺服系統(tǒng)的實際模型可表示為

式中：ΔA和ΔB為由系統(tǒng)系數(shù)J，RM和Kt引起的參數(shù)變化；UT為由非理想電流、暫態(tài)過程中磁場定向控制或實際控制中非建模動態(tài)特性引起的非建模不確定性；N（t）為上述所有不確定性的總和。

即N（t）為

假設｜N（t）｜≤Nm＞0，Nm是不確定性因素總和的上界。

當轉角位置θ（t）跟蹤某給定的期望位置信號θr（t），引入跟蹤誤差e（t）

則可根據(jù)式（4）得到誤差方程

當設計恰當?shù)目刂破鱱（t），使得當t→∞時，e（t）→0，那么伺服系統(tǒng)的控制目標將得以實現(xiàn)。

3 自適應積分滑?？刂破髟O計

3.1 積分滑模函數(shù)

傳統(tǒng)SMC的滑模函數(shù)S（t）依賴于跟蹤誤差e（t）及其變化，它常表示為［9］

式中：n為被控系統(tǒng)的階數(shù)；λ為常數(shù)λ∈R＋。

對于二階系統(tǒng)（n＝2），通過控制所獲得S（t）＝0的解是與式（8）相聯(lián)系的二維相平面里通過原點的一條確定性直線。然而，當存在干擾作用，誤差e（t）將不再與滑模面相吻合。由于在伺服系統(tǒng)和其他工業(yè)應用的控制問題中，零穩(wěn)態(tài)誤差往往很重要。為了提高在干擾情況下零穩(wěn)態(tài)誤差的控制性能，本文對式（8）引入積分環(huán)節(jié)，即［10］

式中：ki是積分增益，且ki∈R＋。

引入積分環(huán)節(jié)后，當n＝2，通過控制所得到S（t）＝0的解將是與式（9）相聯(lián)系的三維空間中通過原點的平面。

3.2 控制器設計

滑模控制器u（t）通常主要包括針對確定性系統(tǒng)在無干擾情況下的等效控制ueq（t）和用于抑制不確定性干擾因素作用的切換控制us（t）兩部分。即

針對上述伺服系統(tǒng)的控制問題，在忽略不確定性因素情況下N（t）＝0，且當積分滑模函數(shù)滿足關系：

結合式（7）可以得到等效控制器

在無干擾情況下，ueq（t）的作用可保證系統(tǒng)跟蹤誤差e（t）從初始狀態(tài)趨向積分滑模面S（t）＝0。當系統(tǒng)存在不確定性因素影響時，等效控制無法保證系統(tǒng)的控制穩(wěn)定性，因此需要切換控制us（t）來抑制干擾的作用。

傳統(tǒng)的切換控制器形式大都為

式中：ks為切換增益，ks∈R＋；sgn（·）是符號函數(shù)。

雖然傳統(tǒng)的滑模切換控制器能保證伺服系統(tǒng)的滑動模態(tài)，并抑制外部干擾，但符號函數(shù)的非連續(xù)性所帶來控制的抖振效應會造成系統(tǒng)機械損壞，甚至會導致控制系統(tǒng)失穩(wěn)。人們雖然采用具有平滑特性的飽和函數(shù)或雙曲函數(shù)來代替開關特性的符號函數(shù)，然而單純的符號函數(shù)修正缺乏控制的自適應性，且消除抖振效應的效果有限。本文在文獻［5］基礎上，采用雙曲函數(shù)tanh（·）代替?zhèn)鹘y(tǒng)的符號函數(shù)sgn（·），提出一種具有自適應特性的切換控制器

式中：切換控制增益ks為大于零的常數(shù)；Ω∈R＋是正常數(shù)，它可視為影響控制穩(wěn)態(tài)精度和魯棒性的切換帶區(qū)域寬度［5］；ε為大于1的實數(shù)。

式（14）具有自適應規(guī)律，能反映控制作用隨著｜S（t）｜大小進行調節(jié)的關系。｜S（t）｜越大，表明偏離滑模面距離越遠，則需增大控制作用us（t）；相反，｜S（t）｜越小，表明趨向滑模面距離越近，則需減小控制作用us（t）；當｜S（t）｜＝0，則應有us（t）＝0。因此基于這種自適應關系，當實現(xiàn)控制目標時，切換控制的抖振效應降低到最小。根據(jù)式（10），滑模控制器可表示為

3.3 控制器穩(wěn)定性分析

定義系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)

當S（t）≠0，V（t）＞0；僅當S（t）＝0時，V（t）＝0。在控制作用下，結合式（7）、式（10）和式（15）有

由于｜tanh［S（t）／Ω］｜≤1，可將ε｜tanh［S（t）／Ω］｜按泰勒級數(shù)展開

取展開式前2項，并利用xtanh（x）≤xsgn（x）＝｜x｜，且當ks＞Nm／（Blnε）＞0時，則有

所以采用式（15）形式的滑?？刂破?，滿足Lyapunov控制穩(wěn)定性定理，即也滿足滑模面S（t）＝0的到達條件［3－4］。

4 實驗研究

為驗證控制方法的有效性及可實現(xiàn)性，本文借助模塊化直流伺服系統(tǒng)裝置MS－150開展實驗研究。

4.1 模塊化直流伺服系統(tǒng)MS－150的簡要介紹

英國Feedback公司生產(chǎn)的模塊化直流伺服平臺MS－150是一種適于控制理論教學和技術開發(fā)的實驗設備。它與個人計算機（PC機）相結合所構成的實驗設置框圖如圖2所示。圖2中的被控對象位于虛線框內，它由Feedback公司提供的電壓衰減裝置、前置運放、伺服放大器、永磁直流電動機、減速裝置、轉角位置轉換器（輸出電位計）和電磁制動器等模塊化器件構成。被控對象的實際轉角θ經(jīng)過軸轉位置傳感器OP150K后以電壓信號形式輸出，被控系統(tǒng)的控制輸入電壓u（t）通過計算機控制器得到。

圖2 實驗設置框圖Fig.2 Block diagram of experiment setup

在實驗平臺中，伺服放大器SA150D是1個雙端輸入和輸出的功率放大器，它須與1個單端輸入、雙端輸出的前置放大器PA15C相連接。前置放大器PA15C的輸入電壓范圍在－0.25～0.25

由式（17）可知相應的系統(tǒng)參數(shù)A＝－10，B＝183。

4.2 實驗方案設計

基于 MS－150實驗平臺，采用 Matlab／Simulink工具箱設計出的實時控制模型圖見圖3。由圖3可知，采集到的轉角信號通過PCI1711接口卡進入PC機控制模塊，并通過角度轉換器把角度編碼變換為模擬轉角θ（t），θ（t）與期望θr（t）相比較得到轉角誤差e（t），e（t）通過微分器得到轉速誤差信號。為防止的高頻成份易造成響應過程提前，導致系統(tǒng)的動態(tài)特性降低，實驗中以通過一個二階低通濾波器的信號來代替理論的轉速誤差信號。對應控制方法的控制器模塊產(chǎn)生的控制激勵u（t），它通過PCI1711接口卡作用于PC機外部的直流伺服電機系統(tǒng)。V，若輸入電壓超出該范圍，則前置放大器和伺服放大器將工作在飽和狀態(tài)。為提高容許電壓范圍，因此在前置放大器前端引入增益因子為0.1的衰減器AU150B，則被控系統(tǒng)輸入控制信號的最大電壓為2.5V。PC機承擔提供期望轉角位置、數(shù)據(jù)獲取、實時控制和系統(tǒng)監(jiān)控等任務，它通過接口卡PCI1711與外部硬件進行連接通信。A／D轉換器、D／A轉換器以及測量標定電路集成在轉換電路裝置33－301，通過該裝置可完成相應信號類型的轉換。

對于MS－150與PC機相結合的計算機伺服控制系統(tǒng)，它的實時控制程序既可基于Matlab／Simulink環(huán)境建立，也可以基于C／C＋＋語言編程實現(xiàn)。本文利用Matlab／Simulink環(huán)境實現(xiàn)上述控制方法。在空載情況下，MS－150中被控伺服電機的數(shù)學模型G（s）可通過辨識得到［11］

圖3 基于MS－150的實時控制模型圖Fig.3 Real－time control model based on MS－150

4.3 實驗結果及分析

為驗證本文所提出ASMC＋I控制方法的優(yōu)越性，實驗中將其分別與PID控制、傳統(tǒng)的SMC控制進行比較研究。對于式（17）的被控模型，其PID控制器形式為［11］

采用式（9）和式（13），并選擇閾值為±1的飽和函數(shù)代替式（13）的符號函數(shù)設計出傳統(tǒng)的滑?？刂破鳎⊿MC），該控制器取滑模函數(shù)的參數(shù)λ＝20，ki＝0，切換控制器的增益參數(shù)為ks＝250。對于式（15）的ASMC＋I控制，積分滑模函數(shù)中λ＝20，ki＝0.6；切換控制器的增益參數(shù)為ks＝250，滑模帶厚度Ω＝30，ε＝100。實驗選擇采樣頻率1kHz，并分別采用單位階躍信號和頻率為0.5 rad／s，幅度為1的正弦信號作為轉角期望位置。當實驗采用單位階躍信號作為期望位置時，單位階躍信號的導數(shù)被認為是零。

分別采用PID，SMC和ASMC＋I控制方法，伺服系統(tǒng)對階躍信號的響應曲線圖見圖4。由圖4可見：對于PID控制的階躍響應，其超調量較大，穩(wěn)態(tài)收斂時間較長，控制精度稍遜；對于SMC控制，控制雖無超調，但上升時間幾乎與PID控制相同；對于ASMC＋I控制，控制性能最好。

圖4 不同控制方法的階躍響應曲線圖Fig.4 Step response curves for different control methods

選擇期望位置為正弦信號θr（t）＝sin（0.5t），讓PID控制器，SMC，ASMC＋I分別應用于實驗設備。為驗證各控制器的控制魯棒性，伺服系統(tǒng)的控制輸入加入幅度為1mV、均值為零、均勻分布的噪聲以作為外界干擾對控制的影響。各控制實驗結果分別如圖5、圖6和圖7所示。由圖5～圖7比較看出，PID控制雖然能保證穩(wěn)態(tài)誤差在允許的范圍內（e（t）≤5%），但控制精度遜于滑模控制，且控制器輸出電壓幅度較大；傳統(tǒng)的SMC控制的控制精度有所提高，但輸出控制電壓抖振效應明顯；ASMC＋I控制不僅可得到較為理想的跟蹤性能，且能較好地削弱控制的抖振現(xiàn)象，使輸出電壓相對光滑。

圖5 PID控制的實驗結果Fig.5 Experimental results of PID control

圖6 SMC控制的實驗結果Fig.6 Experimental results of SMC control

圖7 ASMC＋I控制的實驗結果Fig.7 Experimental results of ASMC＋I control

5 結論

本文提出位置伺服系統(tǒng)的一種自適應積分滑?？刂品椒?，并理論證明其控制穩(wěn)定性，并借助模塊化伺服系統(tǒng)實驗平臺，開展控制實驗研究。實驗結果表明：相比傳統(tǒng)的PID控制和滑模控制而言，該自適應積分滑?？刂品椒ň哂衅鹂乜臁⒕雀?、魯棒性強等優(yōu)點，且較好地削弱傳統(tǒng)滑?？刂破魉逃械亩墩裥?。

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修改稿日期：2011－12－25

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