基于多環(huán)控制的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器退飽和超調(diào)分析

徐先弘

(青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系，山東青島 266404)

在工業(yè)生產(chǎn)中，許多生產(chǎn)機(jī)械如卷揚(yáng)機(jī)、電梯、金屬加工機(jī)床、紡織、造紙、電力機(jī)車等要求高性能可控電力拖動(dòng)的場合，廣泛采用直流調(diào)速系統(tǒng)，而采用PI調(diào)節(jié)器的轉(zhuǎn)速單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)，可保證系統(tǒng)在穩(wěn)定的前提下實(shí)現(xiàn)無靜差。但在快速起、制動(dòng)和正、反向運(yùn)行的系統(tǒng)中，如何加快系統(tǒng)的過渡過程，顯然單閉環(huán)系統(tǒng)因缺少對電流調(diào)節(jié)難以滿足要求。為解決這一問題，必須在電動(dòng)機(jī)最大電流或轉(zhuǎn)矩受限的約束條件下，充分發(fā)揮電動(dòng)機(jī)的過載能力，按照反饋控制規(guī)律，設(shè)想是啟動(dòng)時(shí)只有電流負(fù)反饋控制構(gòu)成的電流環(huán)，此時(shí)電流環(huán)加入恒值給定，可保證被調(diào)量電流為恒值。當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到給定轉(zhuǎn)速后，又期望轉(zhuǎn)速控制環(huán)節(jié)起主導(dǎo)作用。顯然有轉(zhuǎn)速和電流兩個(gè)調(diào)節(jié)器，構(gòu)成雙閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)，才可擔(dān)此重任。

1 退飽和超調(diào)的原因

轉(zhuǎn)速環(huán)被校正成典型Ⅱ型系統(tǒng)［1］后，突加給定信號時(shí)，如果轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR無飽和限幅的約束，調(diào)速系統(tǒng)可以在較大范圍內(nèi)進(jìn)行線性工作，這時(shí)的超調(diào)量較大，dn/dt也較大。實(shí)際上，突加給定電壓后，ASR迅速進(jìn)入飽和狀態(tài)，輸出為恒定的限幅電壓，使得電流環(huán)為恒值電流調(diào)節(jié)系統(tǒng)。電動(dòng)機(jī)在最大啟動(dòng)電流的作用下，轉(zhuǎn)速按線性規(guī)律增長［2］。這時(shí)的啟動(dòng)過程比調(diào)節(jié)器無限幅時(shí)慢，這是為保證電流為允許的恒值。ASR一旦飽和限幅輸出，其確保電動(dòng)機(jī)在恒流狀態(tài)下以恒加速度升速。當(dāng)轉(zhuǎn)速上升到給定值n*時(shí)，轉(zhuǎn)速反饋信號與給定信號相平衡，調(diào)節(jié)器輸入的偏差信號為零。但由于ASR選用PI調(diào)節(jié)器，即使ASR輸入信號為零，仍能保持原輸出值不變，因此在啟動(dòng)電流的作用下，電動(dòng)機(jī)仍加速，使得n＞n*。此時(shí)轉(zhuǎn)速反饋信號大于給定信號，轉(zhuǎn)速偏差信號改變方向，使ASR退出飽和。由于PI調(diào)節(jié)器反向積分，其輸出值開始下降，所以電樞電流Id也開始下降，但只要Id＜IdL，則電機(jī)仍需加速。當(dāng)Id=IdL時(shí)，轉(zhuǎn)速升到最高點(diǎn)，隨后Id＞IdL，轉(zhuǎn)速開始回落，經(jīng)調(diào)節(jié)穩(wěn)定在給定值上。這使得轉(zhuǎn)速必然出現(xiàn)超調(diào)。但由于整個(gè)啟動(dòng)過程中除電流上升和轉(zhuǎn)速調(diào)整兩個(gè)階段，ASR始終處于飽和，轉(zhuǎn)速環(huán)相當(dāng)于開環(huán)，所以這已不是線性系統(tǒng)規(guī)律的超調(diào)。通過上述分析可看出，轉(zhuǎn)速超調(diào)產(chǎn)生和ASR退飽和是同時(shí)出現(xiàn)的，因此稱這種超調(diào)為“退飽和超調(diào)”［3］。

2 退飽和超調(diào)計(jì)算時(shí)的轉(zhuǎn)速線性化處理

當(dāng)ASR飽和時(shí)，相當(dāng)于轉(zhuǎn)速開環(huán)，電流調(diào)節(jié)器輸入恒值最大電壓［4］。如果忽略電流環(huán)短暫的滯后過程，可認(rèn)為電樞電流是恒值電流Idm。根據(jù)轉(zhuǎn)矩平衡方程式［5］

可得到

這個(gè)加速過程一直延續(xù)到n=n*時(shí)的t2時(shí)刻為止

這一段時(shí)間結(jié)果后，Id=Idm，n=n*。

3 電流線性化調(diào)節(jié)處理

在t2時(shí)刻，ASR退出飽和，轉(zhuǎn)速環(huán)恢復(fù)到線性范圍內(nèi)運(yùn)行，電流也由Idm下降，進(jìn)入線性調(diào)節(jié)。描述系統(tǒng)的微分方程與線性系統(tǒng)跟隨性能相同，只是初始條件不同，分析線性系統(tǒng)跟隨性能時(shí)，初始條件為n(0)=0，Id(0)=0。

而在討論退飽和超調(diào)時(shí)，飽和階段的終止?fàn)顟B(tài)就是退飽和階段的初始狀態(tài)。將坐標(biāo)原點(diǎn)移到t2時(shí)刻即可，因此退飽和的初始條件為n(0)=n*，Id(0)=Idm。

由于初始條件的變化，盡管兩種情況的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖和微分方程一致，但過渡過程則是不同的。因此ASR退飽和時(shí)產(chǎn)生的超調(diào)量不等于典型Ⅱ型系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)中的線性超調(diào)［6］。

t2時(shí)刻以后，轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)都進(jìn)入線性調(diào)節(jié)階段。而在產(chǎn)生轉(zhuǎn)速超調(diào)的時(shí)刻，恰好是負(fù)載電流下降的時(shí)刻，在整個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程中，轉(zhuǎn)速變化與電流變化相對應(yīng)。這就可以將轉(zhuǎn)速n=n*和電流Id=Idm看成是線性系統(tǒng)的初始穩(wěn)態(tài)。而將ΔId=Idm－IdL看成是一個(gè)負(fù)載擾動(dòng)，轉(zhuǎn)速的超調(diào)就可以看作是負(fù)載擾動(dòng)發(fā)生時(shí)的轉(zhuǎn)速變化。這就將雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速超調(diào)的跟隨性問題，變成負(fù)載擾動(dòng)發(fā)生時(shí)的抗擾性問題。

假定系統(tǒng)在初始n=n*，Id=Idm的條件下穩(wěn)定運(yùn)行，在t2時(shí)刻突然將負(fù)載由Idm減到IdL，轉(zhuǎn)速將產(chǎn)生一個(gè)動(dòng)態(tài)速升的過程。這一過程的初始條件與退飽和時(shí)一致。這樣典型Ⅱ型系統(tǒng)退飽和時(shí)的超調(diào)，就與線性系統(tǒng)突卸負(fù)載擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)變化相同，可利用典型Ⅱ型系統(tǒng)抗擾性指標(biāo)來折算超調(diào)量，但必須注意正確計(jì)算Δn的基準(zhǔn)值。

4 系統(tǒng)抗擾性指標(biāo)折算超調(diào)量過程

在典型Ⅱ型系統(tǒng)的抗擾指標(biāo)中，表達(dá)ΔC的基準(zhǔn)值是

在實(shí)際系統(tǒng)中

而Δn的基準(zhǔn)值

令λ表示電動(dòng)機(jī)允許的過載倍數(shù)，即Idm=λIN。z為負(fù)載系數(shù)，IdL=zIdN，ΔnN為調(diào)速系統(tǒng)開環(huán)額定速降，代入式(8)得

而轉(zhuǎn)速超調(diào)量σn基準(zhǔn)值是n*，經(jīng)基準(zhǔn)值換算得到超調(diào)量 σn，即

5 結(jié)束語

(1)當(dāng)ASR選用PI調(diào)節(jié)器時(shí)，轉(zhuǎn)速必將超調(diào)，否則ASR不會(huì)退出飽和狀態(tài)，轉(zhuǎn)速略為超調(diào)是允許的。如果生產(chǎn)工藝不允許超調(diào)，則應(yīng)采用其他控制方法。(2)雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)在階躍啟動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的超調(diào)是退飽和超調(diào)，其大小與穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速有關(guān)。(3)反電動(dòng)勢對超調(diào)量的影響較小。對于電流環(huán)而言，反電動(dòng)勢的動(dòng)態(tài)變化是緩慢的，所以對電流環(huán)的影響可以忽略。但對轉(zhuǎn)速環(huán)來講，考慮反電勢時(shí)計(jì)算超調(diào)量，將使σn更小，因此不作考慮。(4)對電流內(nèi)環(huán)與轉(zhuǎn)速外環(huán)開環(huán)對數(shù)幅頻特性進(jìn)行比較，外環(huán)響應(yīng)要比內(nèi)環(huán)響應(yīng)慢，雖不利于系統(tǒng)的快速性，卻對系統(tǒng)的穩(wěn)定有利。

［1］ 陳伯時(shí).電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)［M］.3版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

［2］ 爾聯(lián)潔.自動(dòng)控制系統(tǒng)［M］.北京:航空工業(yè)出版社，1994.

［3］ 李正熙，白晶.電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)［M］.北京:冶金工業(yè)出版社，2000.

［4］ 張愛玲，李嵐，梅麗鳳.電力拖動(dòng)與控制［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

［5］ 吳安順.最新實(shí)用交流調(diào)速系統(tǒng)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1998.

［6］ 張少軍，杜金城.交流調(diào)速原理及應(yīng)用［M］.北京:中國電力出版社，2003.