最小二乘法修正管線探測埋深分析與應(yīng)用

胡應(yīng)清，江周勇

(重慶市勘測院，重慶 400020)

最小二乘法修正管線探測埋深分析與應(yīng)用

胡應(yīng)清?，江周勇

(重慶市勘測院，重慶 400020)

管線探測埋深修正一直是管線探測者的難題，本文提出了利用數(shù)學(xué)上的最小二乘法來修正管線探測埋深。最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳匹配函數(shù)。管線探測埋深和部分通過開挖手段獲取的實際埋深可以看成一系列數(shù)據(jù)組，利用最小二乘法，獲取這些數(shù)據(jù)組的最佳匹配函數(shù)，求取未知點的實際埋深。本文基于以上思路，通過理論研究和實踐應(yīng)用來分析該方法的可行性。

管線探測埋深；埋深修正；最小二乘法

1 引 言

城市地下管線探測工程中，隱蔽管線點埋深最常用的探查方法是電磁法，即使用專業(yè)的管線探測儀，用發(fā)射機給目標(biāo)管線施加某種高頻電磁信號，利用接收機接受目標(biāo)管線的信號，并分析其變化規(guī)律，從而實現(xiàn)對目標(biāo)管線定深。目前，國內(nèi)外流行的管線探測儀(如RD4000、LD6000、富士PL－960等)對目標(biāo)管線進行測深時，都要求探測者在已知區(qū)域進行方法試驗，確定修正系數(shù)。但現(xiàn)實管線探測工程中，目標(biāo)管線的地球物理環(huán)境千差萬別，管線埋深也不一致，探測深度與管線的實際埋深有一定的出入，這種出入的大小也不固定。為了得到最接近實際的埋深，本文提出了一種管線探測埋深修正方法。

2 最小二乘法原理

最小二乘法可以用來處理一組數(shù)據(jù)，可以從一組測定的數(shù)據(jù)中尋求變量之間的關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系也通常稱為經(jīng)驗公式。假定兩變量x、y之間近似呈線性關(guān)系，實驗測定n組數(shù)據(jù)，(x1，y1)、(x2，y2)、……、(xn，yn)，這n組數(shù)據(jù)在平面上可以展繪出n個點(xi，yi)，這些點大致分布在某直線附近，我們稱x、y近似為一線性函數(shù)，定義為y＝ax＋b，a、b為待定常數(shù)。記Ei＝y(tǒng)i－axi－b，它反映了用直線y＝ax＋b描述點列(xi，yi)單個偏差的大小。最小二乘法運用來度量總偏差的大小，即通過確定線性函數(shù)y＝ax＋b中的常數(shù)a和b，使取值最小。由極值原理得即:

解上述方程得:

3 最小二乘法修正管線探測埋深的實現(xiàn)

電磁法探查目標(biāo)管線埋深的理論依據(jù)是電磁場理論，通常都是通過在地面測定目標(biāo)地下管線在一次場作用下，感應(yīng)電流產(chǎn)生的二次場的變化來確定目標(biāo)地下管線的空間位置。理想情況下，較平直的管線產(chǎn)生的交變電磁場，可以看成無限長直導(dǎo)線產(chǎn)生的電磁場，根據(jù)比奧－薩法爾定理，在地面上離開管線中心距離r處的磁場強度(H)為:

式中，I為流經(jīng)管線的交變電流；

r為管線中心至地面某點的距離；

K為常數(shù)，大小為

圖1 管線探測與埋深關(guān)系示意圖

在管線探查工程中一般都是通過測定管線在地表產(chǎn)生的水平分量或垂直分量，根據(jù)其變化規(guī)律來確定管線在地表的平面位置和中心埋深，在磁偶源發(fā)射條件下，目標(biāo)管線中產(chǎn)生感應(yīng)電流大小為:

式中，C為常數(shù)，與發(fā)射線圈的大小、形狀、匝數(shù)、材料等參數(shù)有關(guān)；α為線圈面法線方向和二次場方向之間的夾角。

在實際工程中，最常用的發(fā)射方式有兩種，即:

水平發(fā)射線圈，此時目標(biāo)管線中的感應(yīng)電流為:

當(dāng)線圈處于目標(biāo)管線在地面的投影位置O處(x＝0)，垂直線圈與目標(biāo)管線無耦合，水平線圈與目標(biāo)管線有最佳耦合，則有:

在實際管線探查中，用某種探查方法探查的目標(biāo)管線埋深(未修正)我們姑且稱之為視埋深，記為h′，管線的實際埋深記為h。探查埋深誤差與管道埋深相關(guān)，這種關(guān)系可以近似表示為比例關(guān)系。同時，管線探測工作中，視埋深h′一般為管線視中心埋深，規(guī)范要求所求埋深一般是管頂埋深，特別對管徑較大的管道，視中心一般不是管道斷面的幾何中心，不能簡單地通過減掉管道半徑求取管頂埋深。不同的地球物理環(huán)境，也會造成視埋深h′與實際埋深h相差某個常數(shù)。

綜上所述，實際埋深h可以近似地用視埋深h′的一次多項式擬合，即表示為:

式中，a，b為某一常數(shù)。

某些重點管道探測工程中，通過明顯點方法實驗或開挖、釬探總能夠獲得部分目標(biāo)管線點(設(shè)共有m個，m>2)實際埋深hi，同時這些點全部探查有視埋深h′i，這些點記為(h′1，h1)、(h′2，h2)、……、(h′m，hm)，稱為管線埋深校正點。分別代入上式，得:

運用最小二乘法，求解上述方程組，求取常數(shù)a、b的值，得:

為保證修正參數(shù)的正確性，管線埋深誤差滿足規(guī)程要求，可以做如下檢驗。

第一，多個管線校正點中選取至少1個點不參與埋深修正參數(shù)計算，把該點作為修正檢校點，記為(h′k，hk)。當(dāng)Ek＝｜hk－ah′k－b｜值小于0.15hk，校正合格。

第二，記Ei＝｜hi－ah′i－b｜，當(dāng)某個Ei＝｜hi－ah′i－b｜值大于0.15hi，剔除該點，重新用剩下的點計算常數(shù)a、b的值，直至Ei＝｜hi－ah′i－b｜全部小于0.15hi。

這樣，通過檢驗，最終計算的常數(shù)a、b值代入式(8)，就可以修正其他點視埋深了。

4 工程實例

在某新建立交橋場地施工管線探測工程中，場地內(nèi)有一根DN1400鋼質(zhì)給水管道穿越，管道埋深處于1 m～3 m之間，全長約1.6 km，中間區(qū)域有一檢修井，其余部分為埋地管道。管道穿越處地球物理條件基本相同，均為回填土。場地部分區(qū)域不利于開挖，施工方需要管道準(zhǔn)確埋深，以便確定施工方案。

初始探測時，在管線中部檢修井處使用直連法給管線施加信號，探測發(fā)現(xiàn)僅能探查100 m遠，信號就消失，只能采用感應(yīng)法繼續(xù)探測。共探測管線點33點，每點采用相同的探測方法求取埋深，開挖6點，獲取其實際埋深，數(shù)據(jù)如表1所示。

埋深修正實例 表1

將點號為JS2、JS10、JS19、JS28、JS33的管線點實際埋深和探測埋深(點號為JS17的管線點作為修正檢校點，不參與修正參數(shù)計算)代入式(9)得:

Ei＝hi－ah′i－b全部小于0.15hi(i＝2，10，19，28，33)，合格。

得到管線埋深修正公式:

根據(jù)式(12)，管線點修正埋深見(表1)。工程后期，管線全部開挖驗證表明(開挖驗證結(jié)果如表2所示)，修側(cè)結(jié)果完全滿足規(guī)程要求。

管線開挖驗證結(jié)果 表2

5 結(jié) 論

本文所述的管線探測埋深修正方法，特別適用于管徑較大的單一管道探測，修正后的管線埋深非常接近管線的實際埋深。不足之處，在于必須有部分管線點利用開挖或釬探驗證能得到實際埋深，以便能進行修正。

參考文獻

[1] CJJ61－2003.城市地下管線探測技術(shù)規(guī)程[S].

[2] 同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].上海:同濟大學(xué)出版社，2008.

[3] 黃云清，舒適，陳艷萍等.數(shù)值計算方法[M].北京:科學(xué)出版社，2010.

[4] RISN－TG011－2010[S].城市地下管線探測工程監(jiān)理導(dǎo)則.

[5] 區(qū)福邦.城市地下管線普查技術(shù)研究與應(yīng)用[M].南京:東南大學(xué)出版社，1998.

Analysis and Application of the Least Squares Method to Fix the Pipeline Detection Depth

Hu Yingqing，Jiang Zhouyong
(Chongqing Surver Institute，Chongqing 400020，China)

Pipeline detection depth correction has been the problem of pipeline detection，this paper proposes a method－the clever use of the mathematical least squares method to fix the pipeline detection depth.The least squares method is a mathematical optimization techniques by minimizing the sum of the error squares to find the best matching function of the data.The pipeline probing depth and partial excavation means to obtain the actual depth can be seen as a series of data sets，using the least squares method to obtain the best matching function for these data sets，to strike the actual depth of the unknownpoint.Based on the above ideas，through theoretical study and practical application to analyze the feasibility of this method.

The pipeline detection depth；Depth correction；Least squares method

2012—02—09

胡應(yīng)清(1978—)，男，工程師，主要從事城市工程物探和工程測量方面的技術(shù)工作。

1672－8262(2012)05－151－04

P631.3＋3，TU990.3

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