基于CAD 三維模型幾何特征簡(jiǎn)化的衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)快速建模仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

姚 駿，張紅英，程 堯，顧志悅，李 穎，王志瑾

（1. 南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，南京 210016； 2. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109）

0 引言

衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一般流程是：首先進(jìn)行初步分析計(jì)算并輔以以往設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)；待方案確定后再進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析以檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的合理性及是否滿足要求。應(yīng)用有限元法對(duì)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析過(guò)程中，一個(gè)既能保證結(jié)果精度還可提高計(jì)算效率的簡(jiǎn)化模型是提高建模速度和縮短分析周期的關(guān)鍵。但衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程往往伴隨著各種設(shè)計(jì)迭代和升級(jí)優(yōu)化，從而引發(fā)大量重復(fù)建模。

傳統(tǒng)的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)建模方法主要有兩種。方法一是傳統(tǒng)有限元建模方法。對(duì)于一般的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)，其有限元模型的主體結(jié)構(gòu)為板殼結(jié)構(gòu)組成的箱體，或者板殼結(jié)構(gòu)組成的箱體與桁架的組合結(jié)構(gòu)；通常情況下，結(jié)構(gòu)板及殼體蒙皮按板殼單元處理，桁架、殼體的桁條和隔框按梁?jiǎn)卧幚?。該方法從建模一開(kāi)始就在進(jìn)行簡(jiǎn)化過(guò)程，整體模型較為簡(jiǎn)潔高效；在前期方案階段沒(méi)有三維模型時(shí)幾乎是唯一仿真手段；建模的延續(xù)性比較好，所見(jiàn)即所得。然而衛(wèi)星分支機(jī)構(gòu)繁多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜且有一定的非對(duì)稱(chēng)性，因此建模工作量大，無(wú)法針對(duì)不同衛(wèi)星進(jìn)行批量、快速的仿真建模；尤其是當(dāng)設(shè)計(jì)出現(xiàn)變更時(shí)，仿真模型需要手動(dòng)重建，工作效率低下。方法二是在方法一基礎(chǔ)上利用CAD 三維模型來(lái)取代重建有限元模型的過(guò)程，即利用前處理軟件將CAD 三維模型的特征進(jìn)行簡(jiǎn)化處理后再將模型導(dǎo)入有限元仿真軟件。其優(yōu)點(diǎn)是：出現(xiàn)設(shè)計(jì)更改時(shí)，重新處理CAD三維模型即可，無(wú)需重建仿真模型，減少了工作量；模型的精準(zhǔn)度相對(duì)較高。其缺點(diǎn)是CAD 三維模型具有大量需要簡(jiǎn)化的特征，如圓角、板厚和貼片等，雖然建模工作量減小了，但清理CAD 三維模型的工作量也很大；因不同衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)參數(shù)不同而在設(shè)計(jì)過(guò)程中無(wú)法進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)，所以無(wú)法進(jìn)行模型參數(shù)化簡(jiǎn)化；CAD 三維模型與有限元模型之間沒(méi)有建立有效的聯(lián)系。

傳統(tǒng)建模方法更多依賴經(jīng)驗(yàn)和個(gè)人知識(shí)，導(dǎo)致簡(jiǎn)化流程不統(tǒng)一甚至簡(jiǎn)化失誤；并且CAD 三維設(shè)計(jì)模式下的結(jié)構(gòu)仿真建模是非結(jié)構(gòu)化的，無(wú)法很好滿足新環(huán)境下結(jié)構(gòu)研制流程對(duì)數(shù)字化設(shè)計(jì)的要求。本文針對(duì)衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，梳理結(jié)構(gòu)仿真分析建模在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)全流程中的要求和應(yīng)用方式，提出一種基于CAD 三維模型幾何特性簡(jiǎn)化的衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)快速建模方法，并開(kāi)展了仿真研究與試驗(yàn)驗(yàn)證，以期實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)化、流程化和快速化設(shè)計(jì)。

1 基于CAD 三維模型幾何特征簡(jiǎn)化的建模新方法

本文提出的基于CAD 三維模型幾何特性簡(jiǎn)化的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)快速建模仿真方法是在Windows XP/Windows 7 操作系統(tǒng)環(huán)境下以CAD 軟件為基礎(chǔ)進(jìn)行算法開(kāi)發(fā)，將編寫(xiě)好的源文件（包括資源文件和程序源文件）生成可執(zhí)行文件注冊(cè)并運(yùn)行，從而固化為軟件算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)三維模型進(jìn)行自動(dòng)簡(jiǎn)化與批量化處理，如圖1 所示。

圖1 基于CAD 三維模型幾何特性簡(jiǎn)化的建模流程Fig. 1 Modeling flowchart based on simplified 3D model geometrical features

相比傳統(tǒng)建模方法，新方法的優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在將CAD 三維模型與有限元模型直接聯(lián)系起來(lái)，無(wú)需再通過(guò)前處理軟件進(jìn)行手動(dòng)簡(jiǎn)化處理，而是在CAD 軟件中就自動(dòng)對(duì)模型進(jìn)行了符合建模需求的簡(jiǎn)化處理，大大提高了建模的便捷性。

2 基于新方法的衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)快速建模仿真

在衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，基于CAD 三維模型幾何特性簡(jiǎn)化的快速建模方法主要包括兩個(gè)方面的運(yùn)用：一是針對(duì)設(shè)計(jì)初期的較簡(jiǎn)易CAD 三維模型，能夠快速建立對(duì)應(yīng)的仿真模型從而進(jìn)行仿真計(jì)算與優(yōu)化迭代，為初步設(shè)計(jì)提供判斷標(biāo)準(zhǔn)；二是針對(duì)詳細(xì)設(shè)計(jì)后的CAD 三維模型，能夠建立較為詳細(xì)準(zhǔn)確的有限元模型，滿足對(duì)設(shè)計(jì)的仿真驗(yàn)證，從而指導(dǎo)整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程。

針對(duì)衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)在生成梁?jiǎn)卧卧确矫娲嬖诓煌暮?jiǎn)化需求，本文提出了相對(duì)應(yīng)的快速建模仿真路徑。生成梁?jiǎn)卧蜌卧男l(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)快速建模仿真的設(shè)計(jì)輸入模型為通過(guò)“衛(wèi)星桁架設(shè)計(jì)”工具創(chuàng)建的桁架CAD 三維模型，由設(shè)計(jì)師指定桁架空間接頭點(diǎn)所在位置，根據(jù)接頭點(diǎn)位置生成對(duì)應(yīng)的附加點(diǎn)作為桿件的端點(diǎn)，再將附加點(diǎn)根據(jù)設(shè)計(jì)需求連接生成桿線，然后建立截面特征并沿桿線生成桿件。桁架CAD 三維模型如圖2 所示。

圖2 衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)CAD 三維模型Fig. 2 3D CAD model of a satellite truss

2.1 生成梁?jiǎn)卧男l(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)快速建模仿真路徑

在衛(wèi)星結(jié)構(gòu)仿真分析中，桁架采用梁?jiǎn)卧Ｖ饕糜诜治鼋Y(jié)構(gòu)模態(tài)與整星變形，故建模不需要較高的精度，可以進(jìn)行較大程度的簡(jiǎn)化。建模時(shí)先將桿件簡(jiǎn)化為形式為一根線的梁?jiǎn)卧?，再通過(guò)對(duì)梁?jiǎn)卧x予截面、材料等參數(shù)來(lái)模擬真實(shí)的桁架結(jié)構(gòu)。因此，如何將CAD 三維模型中的桁架桿件抽象為空間中多組線并保持線之間的連接是簡(jiǎn)化的核心所在。生成梁?jiǎn)卧男l(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)快速建模仿真流程為：接頭點(diǎn)獲取—附加點(diǎn)合并—桿線重構(gòu)—模型清理。

1）接頭點(diǎn)獲?。簩?duì)衛(wèi)星桁架三維模型進(jìn)行分析，由程序提取模型中的接頭點(diǎn)，記錄其編號(hào)及位置信息；同時(shí)分析提取接頭點(diǎn)對(duì)應(yīng)的附加點(diǎn)，并記錄其附屬關(guān)系。圖3(a)所示為模型中接頭點(diǎn)與附加點(diǎn)，其中：PNT26 為接頭點(diǎn)，PNT40 為其對(duì)應(yīng)的附加點(diǎn)。

圖3 生成梁?jiǎn)卧男l(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)CAD 三維建模過(guò)程Fig. 3 3D CAD modeling process of beam elements of the satellite truss structure

2）附加點(diǎn)合并：根據(jù)接頭點(diǎn)信息，對(duì)三維模型中接頭點(diǎn)對(duì)應(yīng)的附加點(diǎn)信息進(jìn)行分析，讀取模型中接頭點(diǎn)對(duì)應(yīng)的附加點(diǎn)位置，并將附加點(diǎn)位置與最近的接頭點(diǎn)位置進(jìn)行標(biāo)記，設(shè)置為相對(duì)應(yīng)的接頭點(diǎn)。圖3(b)所示為模型中多組接頭點(diǎn)與附加點(diǎn)。

3）桿線重構(gòu)：對(duì)衛(wèi)星桁架三維模型中的桿線信息進(jìn)行分析，若桿線端點(diǎn)為附加點(diǎn)，則將桿線進(jìn)行重新生成，使其端點(diǎn)為同一位置的接頭點(diǎn)；同時(shí)分析接頭點(diǎn)編號(hào)及位置，防止出現(xiàn)重復(fù)點(diǎn)；重構(gòu)完成后保證相連接的桿線是共端點(diǎn)且相互連接，建立初步桿線模型（如圖3(c)所示）。

4）模型清理：收集之前獲得的所有桿線及桿線對(duì)應(yīng)的端點(diǎn)特征，清理不需要的特征，生成只含有桿線和端點(diǎn)的桁架簡(jiǎn)化桿線模型。

2.2 生成殼單元的衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)快速建模仿真路徑

在結(jié)構(gòu)仿真過(guò)程中，有時(shí)將衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為梁?jiǎn)卧獰o(wú)法滿足仿真需求，如熱變形分析時(shí)需要更為精細(xì)的模型，此時(shí)就需要將衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為殼單元，即：先將桿件和接頭簡(jiǎn)化為一層符合截面形狀的殼單元，再通過(guò)對(duì)殼單元賦予桿件厚度、材料等參數(shù)來(lái)模擬真實(shí)的桁架結(jié)構(gòu)。因此如何將三維模型中的桁架進(jìn)行抽殼、延伸和剪切等操作是簡(jiǎn)化的核心所在。

結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化的前提是需要判斷桿件的相交，為提升計(jì)算效率以桿線代替曲面求解。

由多根直線～L可知，當(dāng)多根直線擬合到一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可以逐個(gè)遍歷兩條直線，先判斷兩條直線是否相交。假定(,,)和(,,)是兩條直線方向向量，向量不共線，設(shè)兩條直線交點(diǎn)為(,,)，另假設(shè)參數(shù)、存在，有

其中(,,)和(,,)分別為和上的一點(diǎn)。整理得

將直線兩兩相交確定最后的交點(diǎn)，沒(méi)有相交的點(diǎn)應(yīng)該采用部分?jǐn)M合點(diǎn)來(lái)確定交點(diǎn)的正確位置。假設(shè)兩條直線的方程分別為

即它過(guò)其上(,,)，且以={,,}作方向矢量，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)(,,)，以={,,}作為方向矢量，直線過(guò)點(diǎn)(,,)，以={,,}作為方向矢量，所以由公垂線定義有：

由式(8)～式(11)可以求出、、三個(gè)系數(shù)，即可求出公垂線方程，將公垂線方程與相交直線求出端點(diǎn)，如果端點(diǎn)為一個(gè)解即是交點(diǎn)唯一，將任意兩條直線分別求出公垂線方程，并計(jì)算出公垂線線段端點(diǎn)和中點(diǎn)，將不同中點(diǎn)的坐標(biāo)取算數(shù)平均值即得到擬合交點(diǎn)。

滿足上述算法開(kāi)展的衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)幾何設(shè)計(jì)三維建模，使得模型中的幾何特征可以被直接利用，為快速建模仿真所需要的模型簡(jiǎn)化提供了條件。

生成殼單元的衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)快速建模仿真流程為：信息解析—外曲面生成—法蘭重生成—模型收集。

1）信息解析：與生成梁?jiǎn)卧^(guò)程相同，需要先通過(guò)獲取三維模型桿件模型，將桿件抽取中心線并求交，得到接頭點(diǎn)，將其與設(shè)計(jì)接頭點(diǎn)進(jìn)行匹配，獲取設(shè)計(jì)基準(zhǔn)。

2）外曲面生成：將桿件和接頭的外表面復(fù)制到模型中，并對(duì)桿件和接頭的曲面在對(duì)應(yīng)的附加點(diǎn)位置進(jìn)行剪切處理，保證其相互連接。圖4(a)所示為模型中桿件和接頭外曲面。

圖4 生成殼單元的衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)CAD 三維建模過(guò)程Fig. 4 3D CAD modeling process of shell elements of the satellite truss structure

3）法蘭重生成：對(duì)于接頭與接頭之間的連接法蘭，通過(guò)解析法蘭兩側(cè)端面的位置信息，在桁架模型中創(chuàng)建參照坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)位置生成法蘭面曲面，形成初步桁架曲面模型。圖4(b)所示為模型中法蘭曲面及建立的坐標(biāo)系。

4）模型收集：收集之前生成的所有曲面特征，清理去除不需要的其他特征，得到桁架簡(jiǎn)化曲面模型。

2.3 衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)快速建模仿真軟件開(kāi)發(fā)

基于上述衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)三維模型建模過(guò)程，結(jié)合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)在三維建模中的數(shù)字化信息，采用C++語(yǔ)言和Windows Server 2008 工具對(duì)CAD 三維設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，并將其以插件形式嵌入到CAD 軟件中。該軟件通過(guò)接口對(duì)基礎(chǔ)模塊進(jìn)行封裝，在接頭邊界識(shí)別、接頭點(diǎn)定位解算、逆向重構(gòu)仿真模型等環(huán)節(jié)大幅提升設(shè)計(jì)效率與質(zhì)量。

通過(guò)CAD 三維建模軟件生成梁?jiǎn)卧蜌卧墓ぞ哕浖缑嫒鐖D5 所示。

圖5 快速建模仿真梁?jiǎn)卧蜌卧浖缑鍲ig. 5 Software interface of rapid modeling and simulation of beam element and shell element

3 衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)建模仿真應(yīng)用

某衛(wèi)星采用經(jīng)多星在軌驗(yàn)證的低成本輕小型平臺(tái)，按照桁架結(jié)構(gòu)一體化成型設(shè)計(jì)。其中：桁架結(jié)構(gòu)由主桁架和轉(zhuǎn)接桁架兩部分構(gòu)成；主桁架結(jié)構(gòu)由37 根桿件、16 個(gè)接頭、4 根桁條組成；轉(zhuǎn)接桁架結(jié)構(gòu)由20 根桿件、8 個(gè)接頭及4 個(gè)角盒組成。

在該衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)分析過(guò)程中采用了本文方法進(jìn)行CAD 三維建模，然后將處理后的模型導(dǎo)入有限元軟件，直接進(jìn)行單元?jiǎng)澐侄鵁o(wú)需對(duì)模型再處理，從而使得建模仿真分析工作用時(shí)由原來(lái)的3 天壓縮至1 天，效率提高70%以上。圖6 為桁架仿真建模過(guò)程中簡(jiǎn)化處理前后的模型。

圖6 桁架仿真建模過(guò)程中簡(jiǎn)化處理前后的模型Fig. 6 Truss model in simulation modeling process before and after simplification

根據(jù)初步仿真結(jié)果，對(duì)桁架高度、桿件截面、整體構(gòu)型均進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，之后再次采用本文方法進(jìn)行了建模，簡(jiǎn)化處理前后的桁架結(jié)構(gòu)模型如圖7所示。

圖7 優(yōu)化后的桁架結(jié)構(gòu)仿真建模過(guò)程中簡(jiǎn)化處理前后的模型Fig. 7 Optimized truss model in simulation modeling process before and after simplification

衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)快速建模完成后采用MSC/Nastran 和MSC/Patran 有限元軟件開(kāi)展模態(tài)分析，結(jié)果顯示：其在、、三個(gè)方向的一階頻率分別為50.6 Hz、20.7 Hz、18.9 Hz，均滿足指標(biāo)要求。3 個(gè)方向的模態(tài)振型如圖8 所示。

圖8 衛(wèi)星桁架模態(tài)分析云圖Fig. 8 Cloud images of modal analysis of satellite truss

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿真建模的有效性和合理性，在地面進(jìn)行了整星3 個(gè)方向的驗(yàn)收級(jí)正弦振動(dòng)試驗(yàn)。試驗(yàn)中衛(wèi)星的星箭安裝接口與試驗(yàn)工裝、工裝與500 kN振動(dòng)臺(tái)均為固定連接；試驗(yàn)輸入采用界面下凹4 點(diǎn)平均控制，控制點(diǎn)位于試驗(yàn)工裝與衛(wèi)星星箭安裝接口支架連接面上，相隔90°分布（如圖9 所示）；采集的時(shí)域結(jié)果通過(guò)傅里葉變換得到頻域試驗(yàn)結(jié)果。試驗(yàn)工裝采用304 不銹鋼，由底板和4 個(gè)支撐柱切削加工組成；支撐柱（不銹鋼材料）與星體（鋁材料）之間墊保護(hù)膜，保證星體連接面平面度不變和不被劃傷等；工裝和振動(dòng)臺(tái)采用32 個(gè)M16 螺釘和16 個(gè)M12 螺釘相連；振動(dòng)試驗(yàn)工裝通過(guò)16 個(gè)M10 螺釘與衛(wèi)星相連；在試驗(yàn)前對(duì)工裝進(jìn)行了橫向掃頻測(cè)試，工裝各項(xiàng)指標(biāo)滿足試驗(yàn)要求。

圖9 試驗(yàn)工裝及控制傳感器位置Fig. 9 Test fixture and the positions of control sensors

為了驗(yàn)證衛(wèi)星結(jié)構(gòu)在振動(dòng)試驗(yàn)前后的一致性，每個(gè)振動(dòng)方向按預(yù)振、滿振及復(fù)振工況分別進(jìn)行試驗(yàn)，并對(duì)試驗(yàn)曲線進(jìn)行分析比對(duì)。試驗(yàn)獲取的向、向、向一階頻率分別為47.65 Hz、21.93 Hz、19.46 Hz（如圖10 所示），滿足衛(wèi)星研制指標(biāo)要求。

圖10 整星驗(yàn)收級(jí)振動(dòng)試驗(yàn)3 個(gè)方向的一階頻率Fig. 10 The first-order frequency of satellite acceptance vibration test in x, y and z directions

將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示，可見(jiàn)：衛(wèi)星設(shè)計(jì)最關(guān)注的橫向模態(tài)分析與試驗(yàn)誤差最大為6.07%，各方向相對(duì)誤差絕對(duì)值＜10%，均在衛(wèi)星結(jié)構(gòu)仿真計(jì)算的誤差指標(biāo)范圍內(nèi)。

表1 衛(wèi)星模態(tài)分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison between modal analysis result and test result for the satellite

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于三維模型幾何特征簡(jiǎn)化的衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)快速建模方法，并將其應(yīng)用于某衛(wèi)星型號(hào)結(jié)構(gòu)的建模、有限元仿真分析和整星驗(yàn)收級(jí)振動(dòng)試驗(yàn)。模態(tài)仿真分析數(shù)據(jù)和振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果表明：基于幾何特征簡(jiǎn)化處理的衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)快速建模合理可行，仿真數(shù)據(jù)可信，仿真建模效率較傳統(tǒng)建模方法提高了70%以上，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)仿真建模的便捷、高效、可信。

本文的快速建模方法以及基于該方法開(kāi)發(fā)的系列工具已在實(shí)際型號(hào)中完成多次應(yīng)用，實(shí)踐證明該方法可以避免或改進(jìn)傳統(tǒng)仿真建模方法的缺點(diǎn)和短板，提高了建模質(zhì)量與效率，同時(shí)也為后續(xù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的信息化流轉(zhuǎn)和結(jié)構(gòu)化應(yīng)用提供了技術(shù)保障。未來(lái)可在本文建模方法基礎(chǔ)上結(jié)合工程約束條件開(kāi)展設(shè)計(jì)優(yōu)化工作。