土體的流變性研究進展

安淑紅，朱俊高

(1.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇南京 210098;2.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)水利土木工程學(xué)院，山東泰安 271018)

1 引言

流變是指物體受力變形中存在的與時間有關(guān)的變形特性［1］。土體具有流變性，其常見的流變現(xiàn)象主要包括蠕變、松弛、流動、應(yīng)變率效應(yīng)和長期強度效應(yīng)等。通常是采用試驗?zāi)Ｐ脱芯窟@些流變現(xiàn)象，揭示流變規(guī)律，建立相應(yīng)理論及計算方法。近年來，由于工程建設(shè)的需要，對土工結(jié)構(gòu)或地基的變形以及強度的計算分析要求越來越高，必須考慮土體的流變性，使得土體的流變研究成為近年來巖土工程界關(guān)注的重要熱點問題之一。

對土體流變性的研究首先從試驗開始，相關(guān)研究很多，其總結(jié)或綜述也較多。相反，對土體的流變性的研究方法、本構(gòu)模型的總結(jié)相對較少，而對流變機理的分析有助于流變模型的理解與深入研究。因此，本文主要分析土體流變機理，總結(jié)土體流變的研究方法、土體的流變模型、求解方法等。

2 流變的研究方法

流變性是土的重要特性之一，早在1948年荷蘭學(xué)者Genie E.C.W.A和我國學(xué)者陳宗基開始了土的流變性的研究，應(yīng)用實心圓柱土樣的扭轉(zhuǎn)試驗，驗證了Bingham粘滯塑性流動定律對土的適用性，最早創(chuàng)立了土流變學(xué)［2］。在1953年第三屆國際土力學(xué)和基礎(chǔ)工程會議(ICSMFE)上，提出了蠕變變形直接或間接地對土力學(xué)的所有過程起作用，蠕變研究將影響土力學(xué)將來的發(fā)展［3］，隨后，廣泛展開了對土體流變性的研究，取得了大量的成果，并成為土力學(xué)研究的熱點。

土體流變性質(zhì)研究可以從微觀、細觀或宏觀表現(xiàn)展開［4］。在微觀層次上，主要借助電子顯微鏡和X光衍射儀等儀器研究土體顆粒、團聚體、疊聚體和微孔隙等微小結(jié)構(gòu)單元的空間分布及其接觸連接特點等微觀特征與土體流變性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系。國內(nèi)外學(xué)者都開展了大量的研究工作，陳宗基［5］提出了片架結(jié)構(gòu)理論，施斌等［6，7］建立了微觀力學(xué)模型模擬粘性土蠕變，Mitchell J K等［8－10］基于速率過程理論對粘性土的應(yīng)力－應(yīng)變－時間關(guān)系進行了研究，Bazant等［11－13］分別運用內(nèi)時理論建立了正常固結(jié)土和橫向同性粘土的粘塑性本構(gòu)方程。然而，由于粘性土微觀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和定量測試技術(shù)的限制，加上一些物理化學(xué)性質(zhì)指標(biāo)難以測定，使得微觀結(jié)構(gòu)研究只能從理論上做定性分析，很難應(yīng)用于工程實踐。

在細觀層次，研究土體孔隙水、顆粒及礦物類型、吸附結(jié)合水等細觀結(jié)構(gòu)參量與土的流變特性的對應(yīng)性和相關(guān)性，分析土體流變的物質(zhì)因素、物理機制、力學(xué)行為以及流變性質(zhì)的控制因素及各參量之間的定量關(guān)系，目前研究主要集中在孔隙水或結(jié)合水、粘土礦物類型和孔隙中的膠體物質(zhì)對流變性質(zhì)的影響［14－17］。

迄今，國內(nèi)外學(xué)者所做的工作大部分屬于宏觀流變學(xué)的范疇。它從唯象學(xué)觀點出發(fā)，假定土是均一體，采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和不可逆熱力學(xué)理論，構(gòu)造直觀的物理流變模型［18－28］來模擬土的結(jié)構(gòu)和特性，擬合流變試驗結(jié)果，建立有關(guān)的公式，以定量分析土的流變性質(zhì)及其對工程的影響。

綜上所述，對于土體流變研究，除了宏觀層次上的研究之外，細觀、微觀和納觀各層次上的研究并未深入開展。因此，進一步探討軟土流變的起因，認清軟土流變的物理本質(zhì)，改進和完善土體流變分析理論，是今后研究的努力方向。

3 土的流變機理研究

土的流變機理在于［1］:在骨架應(yīng)力(有效應(yīng)力)作用下，土顆粒表面吸附水(氣)具有粘滯性，從而使顆粒的重新排列和骨架體的錯動具有時間效應(yīng)，土體變形延遲，即變形與時間有關(guān);而另一方面土體變形受到邊界約束，這種約束有阻擋蠕動變形發(fā)展的趨勢，因此，土體內(nèi)部應(yīng)力隨之逐步調(diào)整，即應(yīng)力也隨時間改變。

早在1925年，人們就開始認識到，必須建立一個真實的并能充分反映粘性土或其它材料應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系的公式或模型，根據(jù)其變形的微觀力學(xué)在微觀結(jié)構(gòu)層次上對其物理過程進行描述，粘土或其它材料蠕變的物理概念應(yīng)屬于“活化能”的概念。

Bazant等［11，12］應(yīng)用速率過程理論建立了一系列土的本構(gòu)關(guān)系模型。施斌［6，7］進行了速率過程理論在粘性土蠕變模擬中的應(yīng)用研究，介紹了速率過程理論及其相應(yīng)的粘性土蠕變模型的推導(dǎo)，選取淮陰三類不同粘性土質(zhì)開展了蠕變試驗研究，分別制備了各向異性和各向同性的結(jié)構(gòu)試樣，獲得了相應(yīng)的蠕變性結(jié)果，再用速率過程理論模型對試驗結(jié)果進行了擬合。結(jié)果表明:以速率過程理論為基礎(chǔ)而建立的蠕變模型能有效地模擬不同粘性土質(zhì)的蠕變過程、趨勢和變形，反映出粘性土土性的本質(zhì)特點，使土質(zhì)學(xué)和土力學(xué)緊密地結(jié)合在了一起。

谷任國、房營光［14－17］分別研究了結(jié)合水、礦物類型和有機質(zhì)對軟粘土流變性質(zhì)的影響。采用改進的直剪蠕變儀對一組粘土試樣進行了一系列試驗，測試結(jié)果表明:有機質(zhì)和礦物成分及其含量是影響軟粘土流變性質(zhì)的重要因素，土體的粘滯系數(shù)隨粘土礦物含量的增加而減小，即流變變形阻力隨有機質(zhì)和粘土礦物含量的增多而減小，且有機質(zhì)對軟土流變性質(zhì)的影響較為顯著。試驗結(jié)果分析認為，粘土礦物通過顆粒表面的結(jié)合水影響土的流變性質(zhì)，其中強結(jié)合水是土體產(chǎn)生流變的主要因素，而弱結(jié)合水則是相對次要因素。試驗結(jié)果有助于進一步認識土體流變的起因，對改進和完善現(xiàn)有流變變形計算理論有一定指導(dǎo)意義。

4 土的流變模型

土體的流變模型是對土體在受力過程中應(yīng)力－應(yīng)變－時間的數(shù)學(xué)描述。正如土的本構(gòu)關(guān)系在土力學(xué)中所起的重要作用，土的流變本構(gòu)關(guān)系也是研究土的流變性的關(guān)鍵。在長期的研究工作中，人們曾提出過許多種對巖土材料適合的流變本構(gòu)模型，對現(xiàn)有的模型進行分析比較，將流變模型歸納為元件模型、屈服面模型、損傷流變模型和經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀?/p>

4.1 元件模型

元件模型由牛頓粘壺N、虎克彈簧H和圣維南塑性S等基本元件反映材料的性質(zhì)，通過這些基本元件的“串聯(lián)”和“并聯(lián)”來描述巖土介質(zhì)的流變特性，建立反映巖土應(yīng)力－應(yīng)變－時間關(guān)系的本構(gòu)模型。

元件模型中著名的二元件模型有Bing－h(huán)am模型、Maxwell模型和Kelvin模型;多元件模型有村山模型、修正的考馬母拉－黃模型、西原模型、Burges模型、廣義Maxwell模型、廣義Kelvin模型、中村模型、劉寶琛模型、馬明軍模型和索費爾德模型等。為了反映巖土材料表現(xiàn)出來的三維特性，在一維線性流變模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)Perzyna［30］所提出的原理，用類比的方法，將一維土體流變分析推廣到三維，這些模型屬于線性流變模型。

上述模型無論元件如何多，模型如何復(fù)雜，只能反映巖土線性的粘彈塑性性質(zhì)，然而，自然界的巖土更多地表現(xiàn)出非線性特性，于是謝寧［31］、鄧榮貴［32］，金豐年［33］等提出了各種非線性元件模型，將彈性元件用非線性彈性元件代替。夏才初［18］對各種元件模型進行了統(tǒng)一，提出了能描述巖土體最復(fù)雜流變性態(tài)的流變模型。而元件越多，模型越復(fù)雜，參數(shù)就越多，模型數(shù)值計算就越困難，如何選擇模型，如何確定相應(yīng)的參數(shù)，簡潔又全面地描述巖土的流變性態(tài)是元件模型研究中的重要課題。

4.2 屈服面流動模型

屈服面流變模型是研究屈服面、關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則和硬化規(guī)律彈塑性理論三要素隨時間的變化規(guī)律。Olszak和 Perzyna［30］(1966)首先提出流動面模型，其理論基礎(chǔ)是彈塑性理論中的屈服面的概念，流動面的位置與當(dāng)前應(yīng)力、粘塑性應(yīng)變表示的應(yīng)變歷史和時間等因素有關(guān)。流動面模型通常為帽子型模型。

張軍輝、繆林昌［19］將廣義Bingham模型和橢圓－拋物線雙屈服面模型相結(jié)合，建立了雙屈服面流變模型來描述其流變特性，并用連云港海相軟土驗證了該模型的適用性。袁靜等［20］以試驗為基礎(chǔ)，建立了新的各向異性三屈服面流變模型，新模型由一個固結(jié)屈服面F和兩個準(zhǔn)Drucker－Prager剪切屈服面G1和G2組成，剪切屈服面位于固結(jié)屈服面內(nèi)且內(nèi)接于屈服面。新模型不僅可以考慮k0固結(jié)引起的土的各向異性，而且可以模擬軟土的流變，考慮土體變形的發(fā)散，很好地描述土體的蠕變破壞。李興照等［21］以修正劍橋面作為邊界面建立邊界面流變模型，該模型不僅可以描述正常固結(jié)土的流變，還可以描述超固結(jié)土的流變，且模型參數(shù)物理意義明確，數(shù)量較少。

基于等效時間的概念和流動面理論，Yin，Graham和朱俊高等［22－25］提出了一個三維彈粘塑性(3D－EVP)模型。模型假定土體滿足小應(yīng)變，且總應(yīng)變率可分為彈性應(yīng)變率和塑性應(yīng)變率兩部分，彈性應(yīng)變率由廣義胡克定律得到，塑性應(yīng)變率由相關(guān)聯(lián)流動法則確定，同時假定塑性勢函數(shù)Q等于流動面函數(shù)F，引入等效時間的概念并通過等效時間來控制粘塑性變形的發(fā)展速率。該模型的形式比較簡單，模型參數(shù)較少，且各模型參數(shù)均可由常規(guī)試驗確定。

4.3 損傷流變模型

損傷流變模型是根據(jù)損傷力學(xué)基礎(chǔ)理論，考慮土的力學(xué)參數(shù)隨時間等效應(yīng)變的損傷劣化，建立損傷演化方程，將損傷變量引入流變本構(gòu)模型中建立流變本構(gòu)模型。對不同的材料屬性、受力狀態(tài)，以及不同研究方法、研究目的，學(xué)者提出很多適用于巖土材料的損傷流變模型。根據(jù)材料損傷變量研究方法的不同，可將這些模型分為宏觀損傷流變模型、微細觀損傷流變模型和統(tǒng)計損傷流變模型。

宏觀損傷流變模型是從宏觀角度進行分析得到結(jié)構(gòu)操作變量，將結(jié)構(gòu)損傷變量引入到本構(gòu)模型中得到的。如何平等［26］將結(jié)構(gòu)損傷變量引入雙屈服面粘彈塑性模型，建立了粘彈－粘塑性損傷本構(gòu)模型。該模型考慮土體的流變特性和施工擾動對土體結(jié)構(gòu)強度以及土體結(jié)構(gòu)性逐步破損等因素的影響，能較好的與實際情況吻合。

微細觀損傷流變模型是從微觀的角度分析得到結(jié)構(gòu)損傷變量，并將其引入到本構(gòu)模型。李建紅、沈珠江［27］對結(jié)構(gòu)性土的微觀破損機理進行了研究，以土顆粒之間的膠結(jié)和組構(gòu)為基本研究對象，建立微觀接觸力與宏觀應(yīng)力之間的關(guān)系式，在二元介質(zhì)理論框架內(nèi)推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)性土破損規(guī)律，從顆粒之間的膠結(jié)情況判斷土體的破壞情況。

統(tǒng)計損傷流變模型采用統(tǒng)計分析的方法確定結(jié)構(gòu)損傷變量，并將其引入到本構(gòu)模型。謝星等［28］通過考慮損傷與塑性應(yīng)變的耦合來描述非線性粘塑性，在考慮損傷門檻值的統(tǒng)計損傷量及土粘彈塑性組合模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用應(yīng)變等效原理，建立了考慮瞬時損傷的統(tǒng)計損傷流變模型。每一時刻損傷對材料的力學(xué)性能參數(shù)都有影響，將損傷耦合到流變方程中，分析和計算土體的流變問題，使得計算結(jié)果更加接近實際情況。但流變方程中將力學(xué)參數(shù)與損傷變量進行耦合，所以分析和計算更加復(fù)雜。

4.4 經(jīng)驗本構(gòu)模型

對于巖土流變的經(jīng)驗本構(gòu)模型，一般是根據(jù)實際工程測試或室內(nèi)流變試驗數(shù)據(jù)直接給出流變方程的函數(shù)表達式。經(jīng)驗本構(gòu)模型一般可分為應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系的經(jīng)驗函數(shù)型函數(shù)或應(yīng)力－應(yīng)變率關(guān)系的經(jīng)驗函數(shù)型(即速率型本構(gòu)關(guān)系式)函數(shù)，后者又分為時間顯式出現(xiàn)在本構(gòu)關(guān)系中和時間隱式(包含在應(yīng)變率中)出現(xiàn)在本構(gòu)關(guān)系中兩種模型。

土體流變的經(jīng)驗本構(gòu)關(guān)系反映的只是流變的外部表現(xiàn)，無法對流變的內(nèi)部特性及機理進行反映，而且通用性差，需要分類給出土的本構(gòu)關(guān)系式。但它比較直觀且可直接使用，所以深受工程設(shè)計人員的喜愛。

5 土體流變問題的求解

在土體流變研究中，考慮時間因素后，流變問題應(yīng)力－應(yīng)變－時間關(guān)系的求解比一般的彈塑性問題應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系的求解更加復(fù)雜，流變問題計算方法有待于進一步提高。土體流變問題的解包括解析解和數(shù)值解。

5.1 解析解

解析解的方法是運用對應(yīng)性原理，采用積分變換技術(shù)，具體的做法是先求得彈性解，然后進行拉普拉斯變換，其中，彈性常數(shù)必須用粘彈性本構(gòu)關(guān)系經(jīng)過拉普拉斯變換得到的粘彈性常數(shù)代替，從而得到拉普拉斯變換后的粘彈性解，再通過拉普拉斯逆變換得到最終的粘彈性解。

解析解是精確解，它是基于對代數(shù)、微積分等數(shù)學(xué)原理的應(yīng)用。由于只有一些簡單和特殊的函數(shù)才能找到拉普拉斯逆變換的解析解，許多問題雖然能得到拉普拉斯變換后的粘彈性解，卻無法得到逆變換的解析解，另外，土流變問題一般比較復(fù)雜，因此真正能得到解析解的很少。

5.2 數(shù)值解

隨著電子計算技術(shù)的高速發(fā)展，流變問題數(shù)值求解方法發(fā)展起來。土體流變問題數(shù)值解的采用和發(fā)展，給土體流變研究的實際應(yīng)用帶來了生機。數(shù)值解采用的基本方法主要有時步粘性初應(yīng)變法，把粘性應(yīng)變作為初應(yīng)變，計算每一時步粘性初應(yīng)變所引起的粘性附加荷載，加入到該時步的平衡方程中加以修正并求解，逐步進行，最終得到土流變問題的解。至于土非線性流變問題，更是只能用數(shù)值解法，一般是采用時步增量非線性迭代法，對每一個荷載增量，通過不斷的迭代，用一系列的線性流變來逼近非線性流變，把非線性流變問題簡化為線性流變問題進行求解［29］。土流變問題的數(shù)值解所運用的技術(shù)主要有有限元法、有限差分法、邊界元法、離散元法、無限元法、流形元法等。

巖土工程數(shù)值計算方法的迅速發(fā)展，給復(fù)雜巖土工程問題提供了更充分的的設(shè)計依據(jù)。數(shù)值模擬技術(shù)不僅對現(xiàn)場原型試驗、模型試驗起到替代和補充作用，而且還給室內(nèi)試驗與實際工程之間架起了橋梁，在巖土工程非線性實驗中顯示出極大的優(yōu)勢。

然而，巖土的非連續(xù)、非均質(zhì)、各向異性、天然初始地應(yīng)力及復(fù)雜邊界條件等使得計算中采用的流變本構(gòu)關(guān)系很難準(zhǔn)確把握，并且?guī)r土體的物理力學(xué)參數(shù)的準(zhǔn)確確定也成為問題求解的瓶頸。

6 展望

土體本身是一個多相體系，其流變性更是一個復(fù)雜的問題，某些特性研究僅限于直觀的數(shù)據(jù)擬合，對其內(nèi)部特性及其機理認識還不清楚，有待于進一步深入研究，推動和完善土的流變分析理論和方法。隨著相關(guān)觀測、測試技術(shù)的創(chuàng)新和發(fā)展，有可能從細觀、甚至微觀層面去研究土體的流變性。

目前，土的流變性研究主要集中于軟土，近期開展了砂土的流變特性研究，研究結(jié)果較少，深度不夠。

反映流變性的本構(gòu)模型研究還很不成熟，擋土墻位移、隧道施工時的沉降、基坑開挖過程中的水平和豎向位移等都隨時間的發(fā)展而變化，邊坡也會因長期強度隨時間降低產(chǎn)生失穩(wěn)破壞，而這一類工程問題的解決急需研究出合理的流變模型及計算分析方法。

因此，土體流變?nèi)匀恍枰ㄟ^試驗揭示深層次的流變特性、建立比較完善的模型和建立合理可靠的計算分析方法等三方面同時進行研究，，才能提供工程所需要的準(zhǔn)確計算分析結(jié)果。

［1］錢家歡，殷宗澤.土工原理與計算［M］.第2版.北京:水利電力出版社，1993

［2］C C維亞洛夫.土力學(xué)的流變原理［M］.杜余培譯.北京:科學(xué)出版社，1987

［3］Geuze E CW A，Tan Tjong Kie.The Mechanical Behavior of Clays.Oxford:Proc.2nd Int.Congress on Rheology，1953:67 －71

［4］孫 鈞.巖土材料流變及其工程應(yīng)用［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，1999

［5］陳宗基.Structure mechanics of clay.中國科學(xué)，1959，(8):41 －45

［6］施 斌，王寶軍，寧文務(wù).各向異性粘性土蠕變的微觀力學(xué)模型［J］.巖土工程學(xué)報，1997，19(5):7－13

［7］施 斌，姜洪濤，邵莉等.速率過程理論在粘性土蠕變模擬中的應(yīng)用［J］.水利學(xué)報，2002，(11):66－73

［8］ Mitchell J K.Shearing Resistance of Soils as a Rate Process［J］.Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division，ASCE，1964，90(SM1):29－61

［9］Mitchell J K，Campanella R G，Singh A.Soil Creep as a Rate Process［J］.Journal of the Soil Mechanics and Engineering Foundations，1968:231－253

［10］Mitchell J K，Singh A，Campanella R G.Bonding Effective Stresses and Strength of Soils［J］.Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division，ASCE，1969，95(SM5):l219 －1246

［11］Bazant Z P，Oh B H.Microplane Model for Progressive Fracture of Concrete and Rock［J］.Journal of Engineering Mechanics，ASCE，1985，3(4):559－582

［12］Bazant Z P，Ozaydin K，Krizek B J.Microplane Model for Creep of Anisotropic Clay［J］.Journal of Engineering Mechanics Division，ASCE，1975，l0l(EMl):57 －78

［13］李建中.用內(nèi)蘊時間理論進行土流變本構(gòu)方程研究［J］.探礦工程，2000，(11):1－3

［14］谷任國，房營光.軟土流變的物持基礎(chǔ)及流變機制探索［J］.巖土力學(xué)，2009，(07):1915－1919，1932

［15］房營光，谷任國.結(jié)合水對軟粘土流變特性影響的試驗研究［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2007，7(1):73－78

［16］谷任國，房營光.礦物成分對軟黏土流變性質(zhì)影響的試驗研究［J］.巖土力學(xué)，2007，28(12):2681－2686

［17］谷任國，房營光.有機質(zhì)對軟土流變性質(zhì)影響的試驗研究［J］.土木工程學(xué)報，2009，42(01):101－106

［18］夏才初，王曉東，許崇幫，等.用統(tǒng)一流變力學(xué)模型理論辨識流變模型的方法和實例［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2008，27(8):1594－1600

［19］張軍輝，繆林昌.連云港海相軟土流變特性試驗及雙屈服面流變模型［J］.巖土力學(xué)，2005，26(01):1455－149

［20］袁 靜，龔曉南，劉興旺，等.軟土各向異性三屈服面流變模型［J］.巖土工程學(xué)報，2004，26(01):88－94

［21］李興照，黃茂松，王錄民.流變性軟黏土的彈粘塑性邊界面本構(gòu)模型［J］.巖土力學(xué)與工程學(xué)報，2007，26(07):1393－1401

［22］Yin，J.H.and Zhu，J.G.Elastic visco－ plastic consolidation modeling and interpretation of porewater pressure responses in clay underneath Tarsiut Island［J］.Canadian geotechnical Journal，1999a，36(4)，708 －717

［23］Yin，J.H.and Zhu，J.G.Measured and predicted time － dependent stress－ strain behaviour of Hong Kong marine deposits［J］.Canadian geotechnical Journal，1996，36(4)，760 －766

［24］Yin，J.H.and Graham，J.Elastic visco－plastic modeling of time－dependent stress－strain behaviour of soils［J］.Canadian geotechnical Journal，1999，36(4)，736 －745

［25］Zhu，J.G.，Yin，J.H.and Luk，S.T.Time－dependent stress－ strain behaviour of soft Hong Kong marine deposits［J］.Getechnical Testing J.，ASTM，GTJODJ，1999，22(2)，112 －120

［26］何 平，王 勇.考慮軟土流變和損傷的比奧固結(jié)有限元分析［J］.平頂山工程學(xué)院學(xué)報，2008，17(02):56－60

［27］李建紅，沈珠江.結(jié)構(gòu)性土的微觀破損機理研究［J］.巖土力學(xué)，2007，28(08):1525－1550

［28］謝 星，王東紅，，趙法鎖.Q2黃土流變特性及其統(tǒng)計損傷流變模型［J］.水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2010，37(03):63－68

［29］謝 寧，孫 鈞.土體非線性流變的有限元解析及其工程應(yīng)用［J］.巖土工程學(xué)報，1995，17(4):49－52

［30］Perzyna，P.，F(xiàn)undamental problem in visco － plasticity［J］.Advances in Applied Mechanics，1966，(9):159

［31］謝 寧，孫 鈞.上海地區(qū)飽和軟粘土流變特性［J］.同濟大學(xué)學(xué)報，1996，24(3):233－237

［32］鄧榮貴，周德培，張倬元，等.一種新的巖石流變模型［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2001(06):780－784

［33］范華林，金豐年.非線性疊加原理的應(yīng)用與討論［J］.力學(xué)與實踐，1999，21(5):53－54