復(fù)合受力作用下的板格和加筋板的極限強度計算與研究

崔虎威 楊 平

（武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063）

0 引 言

在船舶設(shè)計與強度評估中，如果不能明確結(jié)構(gòu)的極限承載能力，依舊單純采用基于線彈性理論的許用工作應(yīng)力方法，由于不能從根本上決定結(jié)構(gòu)的真實安全極限已經(jīng)不再適合當(dāng)前的設(shè)計理念和發(fā)展要求.將基于極限強度的理論引入船舶結(jié)構(gòu)的設(shè)計與強度評估比傳統(tǒng)方法更加合理.IACS《雙殼油船共同規(guī)范》也已將基于“極限強度”概念的非線性屈曲理論引入到技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)之中，并于2006年4月1日起開始施行.

在設(shè)計工作中，準(zhǔn)確地計算和預(yù)測結(jié)構(gòu)的極限強度對于確定結(jié)構(gòu)的安全極限十分重要.雖然多年來對結(jié)構(gòu)極限強度已有很多理論研究、數(shù)值計算、模型試驗方面的研究工作和成果，但在實際工程運用上仍有相當(dāng)差距.國際船舶與海洋工程領(lǐng)域內(nèi)的學(xué)術(shù)組織ISSC（國際船舶結(jié)構(gòu)大會）近年來組織了國際上多所研究機構(gòu)和大學(xué)的知名學(xué)者對船體極限強度作了較為深入的研究，但研究的結(jié)果表明，盡管采用相同的結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料特性、初始缺陷和載荷工況，相互間的結(jié)果仍非常分散，而且與試驗也不甚吻合［1］.因此ISSC近年來一直在開展關(guān)于結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)的研究工作，其中包括對板格，加筋板以及船體梁分別采用非線性FEM 進(jìn)行標(biāo)定計算［2－4］.

影響板格和加筋板極限強度的因素有很多，其中主要有焊接導(dǎo)致的初始缺陷，即焊接變形及焊接殘余應(yīng)力，海水腐蝕等等.初始變形在很大程度上影響板格和加筋板極限強度的大小，因此在各種計算方法中，初始變形是首要考慮的影響因素.在使用非線性FEM進(jìn)行實際計算分析時，如何有效合理地施加初始變形，選取合適的單元尺寸去獲得計算時間與計算精度的統(tǒng)一，以及邊界條件的確定都將對極限強度的計算結(jié)果產(chǎn)生影響.

本文采用非線性有限元分別對一塊板格和加筋板進(jìn)行具體極限強度計算，來探究上述問題，并為結(jié)構(gòu)非線性有限元計算提供參考.

1 結(jié)構(gòu)建模與非線性有限元分析

1.1 板格和加筋板模型

在實際船舶的甲板板架或船底板架中，板格由縱骨和強橫梁支持，加筋板由縱桁和橫框架支持，見圖1.

圖1 船體板架結(jié)構(gòu)

1.2 板格和加筋板模型的范圍與邊界條件

計算模型的范圍和邊界條件是相關(guān)聯(lián)的，一般存在著單跨（one－bay）與雙跨（1／2＋1＋1／2－bay）的選擇.

單跨模型不考慮其對模型轉(zhuǎn)動自由度的約束，四邊均采取簡支并在面內(nèi)保持直線.為了在實際的設(shè)計中獲得數(shù)學(xué)上的簡化，此種模型和邊界經(jīng)常被采用.

雙跨模型由于擴展了模型的尺寸范圍，使得模型獲得更加真實和客觀的轉(zhuǎn)動自由度約束.但對雙跨模型來說，若加筋板的屈曲模態(tài)為奇數(shù)波型，則邊界條件與單跨模型相同；若加筋板的屈曲模態(tài)為偶數(shù)波型，則應(yīng)施加對稱邊界條件.

實際建模中為簡化分析模型，一般不對支撐構(gòu)件進(jìn)行建模，其影響由施加自由度約束代替.本文對板格采取單跨模型，對于加筋板采取帶四根加強筋的雙跨模型為研究對象.

1.3 模型幾何尺寸與材料屬性及單元劃分

板格 板格尺寸L×B×t＝4 300mm×815mm×14mm.

加筋板 板材L×B×t＝4 300mm×815mm×17.8mm；縱骨腹板hw×tw＝436mm×8mm；縱骨面板bf×tf＝172mm×17mm.

構(gòu)件材料選用常見的船用鋼材：E＝205.8 GPa，υ＝0.3，屈服強度бy＝315MPa.

單元尺寸的大小決定了模型網(wǎng)格的疏密程度.一般來講，網(wǎng)格越密則模型越精細(xì)，能使得計算結(jié)果到更精確.但是在有限元非線性計算中，網(wǎng)格的疏密也很大程度上決定著計算時間，尤其是在帶多根加強筋的加筋板極限強度計算中，更為明顯.為了在計算時間與計算結(jié)果精確性之中達(dá)到平衡，在確定單元尺寸時有一個原則，即在單元的密度增加對計算結(jié)果影響微小，可認(rèn)為上一步的單元尺寸已經(jīng)合適.在本文中，經(jīng)過多次計算比較和參考其他研究者的觀點，采取以下單元尺寸方案：沿板格寬度方向取10個單元，沿腹板高度方向取6個單元，沿面板寬度方向取2個單元即可，沿板和加強筋縱向，根據(jù)單元形狀盡量為正方形要求決定縱向單元尺寸.

1.4 初始變形的施加

現(xiàn)有的研究表明，光板和加筋板結(jié)構(gòu)極限強度對初始撓度很敏感，所以在分析其極限強度的時候須將初始變形施加到結(jié)構(gòu)中去.但是由于初始變形的形式相當(dāng)復(fù)雜，如果手動進(jìn)行加載初始變形是件非常困難的事情.解決的方法之一是編制擴展程序，將初始變形通過改變單元節(jié)點坐標(biāo)來實現(xiàn)［5］.目前一般的處理方法是先計算結(jié)構(gòu)的屈曲，將低階屈曲模態(tài)以指定的變形幅值施加到計算模型中.雖然這種方法在計算結(jié)構(gòu)的屈曲或極限強度時能大致計入初始變形的影響，但與實際結(jié)構(gòu)的初始變形一般情況下并不一致，因此得到的結(jié)構(gòu)的屈曲或極限強度結(jié)果將會出現(xiàn)偏差.

初始變形能夠明顯影響板和加筋板的極限強度特性，所以采取合適的方法去施加初始變形就顯得很關(guān)鍵.

對于板格而言，只需考慮板自身的局部屈曲，本文中將板的初始缺陷與不同的加載形式相關(guān)聯(lián)，通過提取第一階模態(tài)，擴大到幅值Wopl＝B／200即可完成初始變形的施加.

對于加筋板，則復(fù)雜得多.本文考慮雙向受壓的加載情況.計入3種與屈曲相關(guān)聯(lián)的初始缺陷，同時考慮加載方式對屈曲模態(tài)以及初始變形的影響.

1）與雙向受壓屈曲模態(tài)相關(guān)聯(lián)的板的初始缺陷，幅值為B／200.

2）與雙向受壓屈曲模態(tài)相關(guān)聯(lián)，梁柱型的筋的初始缺陷，幅值為L／1 000.

3）與雙向受壓屈曲模態(tài)相關(guān)聯(lián)，筋的側(cè)傾型的初始缺陷，幅值為L／1000.

在計算中，首先要進(jìn)行特征值屈曲分析，而后據(jù)所得屈曲模態(tài)分別挑選出與以上3種初始變形形式相似的模態(tài)，使用Ansys中的Upgeom功能，分別挑選出與板和筋相關(guān)的節(jié)點進(jìn)行單獨的變形施加操作，最后將各部分?jǐn)U大到所需幅值后，疊加在一起就完成了加筋板初始變形的施加.

顯然，如何去挑選模態(tài)和計算者的判斷有關(guān)系.本文在處理時遵循了以下原則：板和加強筋的模態(tài)首先要均勻分布，例如板上“峰”、“谷”分布要均勻，筋的模態(tài)也要均勻協(xié)調(diào).在滿足均勻性要求時，以傾向低階模態(tài)為原則.選擇低階是因為模態(tài)較低的屈曲優(yōu)先發(fā)生，進(jìn)而達(dá)到屈曲所需的壓力要小，從而使得所計算的極限強度值偏于安全.顯然根據(jù)均勻性的要求，加筋板的初始缺陷并不是簡單地鎖定第一階.

2 非線性有限元計算

2.1 板格和加筋板的復(fù)合受壓載荷

選取以下4種載荷模式對板格進(jìn)行計算，考慮雙向軸壓與側(cè)壓的復(fù)合作用，見表1.

表1 板格上雙向軸壓與側(cè)壓載荷

選取以下4種載荷模式進(jìn)行計算，重點考慮不同軸向壓力加載下的加筋板極限強度特性，見表2.

表2 加筋板上雙向軸壓與側(cè)壓載荷

其中板格的計算由于考慮到了側(cè)壓的作用，將導(dǎo)致在非線性計算中產(chǎn)生多載荷步的計算問題.本文在處理時先施加側(cè)壓，以得到在前一步進(jìn)行特征值屈曲分析所獲初始缺陷基礎(chǔ)上的再次變形結(jié)果，而后施加軸向壓力.

2.2 非線性有限元計算

板格及加筋板的有限元模型見圖2～3，板格和加筋板的計算極限狀態(tài)時的von Mises應(yīng)力及應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系見圖4～13.

圖2 板格有限元模型

圖3 加筋板有限元模型

圖4 板格極限狀態(tài)時的應(yīng)力分布（σx∶σy＝1.0∶0.0）

圖5 板格極限狀態(tài)時的應(yīng)力分布（σx∶σy＝0.8∶0.2）

圖6 板格極限狀態(tài)時的應(yīng)力分布（σx∶σy＝0.7∶0.3）

圖7 板格極限狀態(tài)時的應(yīng)力分布（σx∶σy＝0.5∶0.5）

圖8 加筋板極限狀態(tài)時的應(yīng)力分布（σx∶σy＝1.0∶0.0）

圖9 加筋板極限狀態(tài)時的應(yīng)力分布（σx∶σy＝0.79∶0.21）

圖10 加筋板極限狀態(tài)時的應(yīng)力分布（σx∶σy＝0.4∶0.6）

圖11 加筋板極限狀態(tài)時的應(yīng)力分布（σx∶σy＝0.0∶1.0）

圖12 板格的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線

圖13 加筋板的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線

3 計算結(jié)果分析

現(xiàn)將本文所得計算值與文獻(xiàn)［6－7］進(jìn)行對比，結(jié)果見表3～4.其中計算值與參考值均為極限狀態(tài)時刻工作應(yīng)力與屈服強度的比值.

表3 板格計算值與文獻(xiàn)值的比較

表4 加筋板計算值與文獻(xiàn)值的比較

由表3可見，就板格而言，計算值與參考值之間誤差很微小.由表4可見，對于加筋板來說，兩者最大誤差在5%左右，以加筋板的復(fù)雜程度來看，計算結(jié)果是可以接受的.

板格和加筋板的誤差有此區(qū)別，是由于加筋板的初始缺陷的施加比板格復(fù)雜得多，還與計算者自己的判斷有很大關(guān)系的原因.

4 結(jié)束語

本文分別對2塊分別來源于實船結(jié)構(gòu)的板格和加筋板進(jìn)行了非線性有限元的極限強度計算，重點就兩者計算模型的選取，邊界條件的施加，以及初始變形的實現(xiàn)等方面進(jìn)行了論述.

從計算所得的結(jié)果和已有的研究結(jié)果相比較可知，兩者符合的比較好，證明了本文所采取的計算方法和處理方法是正確的，同時也佐證了Ansys作為一款功能強大的通用軟件，其在進(jìn)行極限強度非線性分析時的有效性.

本文極限強度的計算及處理方法可為結(jié)構(gòu)非線性計算分析提供一定參考.

［1］Yao T，Astrup O C，Caridis P，et al.Ultimate hull girder strength：proc.of 14th international ship and offshore structures congress［C］.Nagasaki，Japan，2000，2：321－391.

［2］Simonsen B C，Estefen S F.Ultimate strength：proc.of 15th international ship and offshore structures congress［C］.San Diego，USA，2003，1：265－328.

［3］Yao T，Brunner E.Ultimate strength：proc.of 16th international ship and offshore structures congress［C］.Southampton，UK，2006（1）：353－438.

［4］Paik J K，Brunner E.Ultimate strength：proc.of 17th international ship and offshore structures con－gress［C］.Seoul，Korea，2009，1：375－474.

［5］Zhang S，Khan I.Buckling and ultimate capability of the plates and stiffened panels in anxial compression［J］.Marine Structures，2009（22）：791－808.

［6］Paik J K，Seo J K.Nonlinear finite element method models for ultimate strenth analysis of steel stiffenedplate structures under combined biaxial compression and lateral pressure actions—Part I：Plate elements［J］.Thin－walled Structures，2009（47）：1 008－1 017.

［7］Paik J K，Seo J K.Nonlinear finite element method models for ultimate strenth analysis of steel stiffenedplate structures under combined biaxial compression and lateral pressure actions—Part II：Stiffened panels［J］.Thin－walled Structures，2009（47）：998－1 017.