均勻設(shè)計(jì)方法在化學(xué)化工中的應(yīng)用

吳 衛(wèi)，石紹軍

（湖南化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 株洲 412004）

在化學(xué)化工試驗(yàn)中，經(jīng)常遇到的是多因素多水平的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，以往常采用正交設(shè)計(jì)法；正交設(shè)計(jì)法要求在試驗(yàn)范圍內(nèi)將試驗(yàn)點(diǎn)安排得 “均勻分散、整齊可比”，有時(shí)為照顧 “整齊可比”而不要 “均勻分散”，但對(duì)那些影響因素多、水平數(shù)多的試驗(yàn)，試驗(yàn)次數(shù)太多。均勻設(shè)計(jì)法是繼優(yōu)選法和正交法之后，由中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)所方開(kāi)泰研究員和王元院士于1978年提出的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，是一種近年在我國(guó)興起的新型試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。該方法不考慮 “整齊可比”，而讓試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)充分 “均勻分散”，其試驗(yàn)次數(shù)較少。如某項(xiàng)試驗(yàn)影響因素有5個(gè)，水平數(shù)為10個(gè)，則全面試驗(yàn)次數(shù)為105次，即做100000次試驗(yàn)；正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)為102次，即做100次試驗(yàn)；而均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)為10次，可見(jiàn)其優(yōu)越性非常突出。

1 均勻設(shè)計(jì)［1～4］

1.1 均勻設(shè)計(jì)法

均勻設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)原理是數(shù)論中的一致分布理論，此方法借鑒 “近似分析中的數(shù)論方法”這一領(lǐng)域的研究成果，將數(shù)論與多元統(tǒng)計(jì)相結(jié)合，屬于偽蒙特卡羅方法的范疇。均勻設(shè)計(jì)只考慮試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)均勻散布，挑選試驗(yàn)代表點(diǎn)的出發(fā)點(diǎn)是 “均勻分散”，而不考慮 “整齊可比”，可使每個(gè)因素的每個(gè)水平做一次且僅做一次試驗(yàn)，任兩個(gè)因素的試驗(yàn)點(diǎn)畫(huà)在平面的格子點(diǎn)上，每行每列有且僅有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，因而其試驗(yàn)次數(shù)比正交設(shè)計(jì)明顯地減少，均勻設(shè)計(jì)特別適合于多因素多水平的試驗(yàn)和系統(tǒng)模型完全未知的情況。例如，當(dāng)試驗(yàn)中有m個(gè)因素，每個(gè)因素有n個(gè)水平時(shí)，如果進(jìn)行全面試驗(yàn)，共有n·m種組合，正交設(shè)計(jì)是從這些組合中挑選出n2個(gè)試驗(yàn)，而均勻設(shè)計(jì)是利用數(shù)論中的一致分布理論選取n個(gè)點(diǎn)試驗(yàn)，而且應(yīng)用數(shù)論方法使試驗(yàn)點(diǎn)在積分范圍內(nèi)散布得十分均勻，只做n個(gè)試驗(yàn)。

1.2 均勻設(shè)計(jì)表及其特點(diǎn)

為了便于進(jìn)行均勻試驗(yàn)，方開(kāi)泰研究員于1994年精心構(gòu)造了一套試驗(yàn)表，利用試驗(yàn)表來(lái)安排試驗(yàn)。均勻設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)相似，均勻設(shè)計(jì)表的代號(hào) U＊n（qs）或 Un（qs）中的 “U”表示均勻設(shè)計(jì)，“n”表示要做n次試驗(yàn)，“q”表示每個(gè)因素有q個(gè)水平，“s”是表中列的數(shù)目，表示最多可安排s個(gè)因素，U的右上角的 “＊”代表不同類(lèi)型的均勻設(shè)計(jì)表。例如，U6（64）表示要做6次試驗(yàn)，每個(gè)因素有6個(gè)水平，該表有4列。通常，帶 “＊”號(hào)的均勻設(shè)計(jì)表有更好的均勻性，應(yīng)優(yōu)先選用。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n給定時(shí)，通常Un（qs）比 U＊n（qs）表能排更多的因素。所以，當(dāng)因素s較多且超過(guò)U＊n（qs）表的使用范圍時(shí)，可用 Un（qs）表。

均勻設(shè)計(jì)有其獨(dú)特的試驗(yàn)點(diǎn)的布置方式。均勻設(shè)計(jì)表的特點(diǎn)表現(xiàn)在以下幾方面。① 每個(gè)因素的每個(gè)水平只做一次試驗(yàn)。② 任兩個(gè)因素的試驗(yàn)點(diǎn)畫(huà)在平面的格子上，每行每列有且僅有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。③ 均勻設(shè)計(jì)表任兩列組成的試驗(yàn)方案一般是不平等的，使用均勻設(shè)計(jì)不能隨意排列，應(yīng)當(dāng)挑選均勻性較好的列，每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表都附帶一個(gè)使用表，具體試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)按均勻設(shè)計(jì)表的使用表來(lái)安排試驗(yàn)；均勻設(shè)計(jì)時(shí)，只有遵循使用表的規(guī)定，才能達(dá)到好的效果。④U表中的各列的因素水平不能象正交表那樣可以任意改變次序，而只能按照原來(lái)的順序進(jìn)行平滑，運(yùn)用均勻設(shè)計(jì)法時(shí)，試驗(yàn)數(shù)僅僅是隨水平數(shù)的增加而增加。

1.3 均勻設(shè)計(jì)法的試驗(yàn)安排基本步驟

運(yùn)用均勻設(shè)計(jì)法安排試驗(yàn)與正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)步驟有相似之處，但也有不同，通常有如下步驟。① 明確試驗(yàn)?zāi)康暮驮囼?yàn)?zāi)繕?biāo)。② 選擇因素，確定因素的水平；結(jié)合試驗(yàn)條件和以往的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，先確定各因素的取值范圍，然后在此范圍內(nèi)取適當(dāng)?shù)乃?。?選用合適的均勻設(shè)計(jì)表，一般根據(jù)試驗(yàn)的因素?cái)?shù)和水平數(shù)來(lái)選擇，并優(yōu)先選用U＊n（qs）表。④ 編制試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案。從均勻設(shè)計(jì)表的使用表中選出列號(hào)，將因素分別安排到這些列號(hào)上，并將這些因素的各水平值按所在列的編號(hào)分別對(duì)號(hào)填入，編制出試驗(yàn)方案表。⑤據(jù)③、④兩步形成的試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，并把試驗(yàn)結(jié)果填寫(xiě)在試驗(yàn)方案表的最右一列上。

1.4 均勻設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)處理

從分析方法來(lái)看，均勻設(shè)計(jì)由于沒(méi)有整齊可比性而不能進(jìn)行方差分析，因此，試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理較復(fù)雜，可以采用直觀分析法和回歸分析法。

如果試驗(yàn)的目的是為了尋找一個(gè)可行的試驗(yàn)方案或確定適宜的試驗(yàn)范圍時(shí)，可以采用直觀分析法，從已做的試驗(yàn)點(diǎn)挑一個(gè)最優(yōu)指標(biāo)，相應(yīng)的因素組合條件即為欲選的較優(yōu)的工藝條件，即取試驗(yàn)中指標(biāo)最好的試驗(yàn)號(hào)作為結(jié)果，離實(shí)際最佳點(diǎn)有一定的距離，但也不是很遠(yuǎn)，所以，直觀分析法是一種非常有效的方法。

采用直觀分析法所得的最優(yōu)點(diǎn)與實(shí)際最優(yōu)點(diǎn)有一定的距離，為了改善這種情況，在均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)可以使用回歸分析法?；貧w分析是一種處理變量與變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，通過(guò)回歸分析可以找出重要因素、次要因素和因素之間的關(guān)系。通常采用線(xiàn)性回歸或者逐步回歸的方法。均勻設(shè)計(jì)分會(huì)還編制了一套軟件 《均勻設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)調(diào)優(yōu)軟件包》供試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理、分析使用，非常方便?？蛇x擇線(xiàn)性回歸模型、二次回歸模型、非線(xiàn)性回歸模型，以及各種選擇回歸變點(diǎn)的方法，也有利用多元樣條函數(shù)技術(shù)、小波理論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析，具體選擇何種模型要根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)的性質(zhì)來(lái)確定。利用回歸分析得出的模型，即可進(jìn)行影響因素的重要性分析及新條件試驗(yàn)的結(jié)果估算、預(yù)報(bào)和最優(yōu)化。

2 均勻設(shè)計(jì)在化學(xué)化工中的應(yīng)用

目前，均勻設(shè)計(jì)已在化學(xué)化工領(lǐng)域試驗(yàn)條件的優(yōu)化、配方的選擇、催化劑的制備、分析方法的研究中得到了廣泛的應(yīng)用，并取得了顯著成效，產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。

2.1 在分析化學(xué)中的應(yīng)用

楊啟霞等［5］將均勻設(shè)計(jì)作為一種有效的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法引入有多種因素影響的原子熒光光譜分析中，將均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)用于試驗(yàn)條件的優(yōu)化，采用均勻設(shè)計(jì)U＊10（108）優(yōu)化氫化物發(fā)生－原子熒光光譜法測(cè)定水蘿卜和菠菜中砷的條件，借助UD3.0軟件，建立了數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了回歸分析，結(jié)合空心陰極燈燈絲的使用壽命和噪聲水平及其他影響因素，得出優(yōu)化的試驗(yàn)條件：負(fù)高壓280～360V，燈電流50～70mA，載氣流量500～700ml／min，硼氫化鉀濃度15.0～20.0g／L，鹽酸濃度0.6～1.2mol／L，進(jìn)樣量0.5～1.0ml；在該條件下測(cè)定了兩個(gè)蔬菜樣品，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（RSD）低 于 3.6%，加標(biāo)回收率為 94.1% ～101.3%，檢出限0.042μg／L。該試驗(yàn)方法的應(yīng)用，可以通過(guò)較少的試驗(yàn)次數(shù)確定熒光強(qiáng)度與各種影響因素間的關(guān)系，獲得最佳試驗(yàn)條件。

2.2 在配方研制中的應(yīng)用

李建勇、趙天波［6］在磷肥疏松劑配方的應(yīng)用研究試驗(yàn)中，選用了造紙廢液、硝酸銨、十二烷基苯磺酸鈉、OP－10、氯化鉀、十二烷基磺酸鈉6個(gè)自變量，采用7因素20水平20次試驗(yàn)的均勻設(shè)計(jì)表U20（207）進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，結(jié)果表明，該方法可以用最少的試驗(yàn)次數(shù)得到最佳的配方，制備的疏松劑防結(jié)塊效果好于市售的疏松劑，并且降低了成本。

孫太榮、凌建雄等［7］將均勻設(shè)計(jì)法用于三因素多個(gè)水平的丙烯酸改性醇酸樹(shù)脂的配方合成試驗(yàn)中，利用均勻設(shè)計(jì)法對(duì)三變量所確定的試驗(yàn)水平進(jìn)行試驗(yàn)安排，設(shè)計(jì)了U12（6×42）試驗(yàn)方案，三因素均勻地分布在各個(gè)水平上，試驗(yàn)次數(shù)雖少，但結(jié)果可靠。據(jù)試驗(yàn)結(jié)果所建立的回歸方程，得到性能較佳的配方的同時(shí)，利用回歸分析，找到了各因素對(duì)樹(shù)脂性能影響的主次關(guān)系；并對(duì)配方改變后的樹(shù)脂性能進(jìn)行了預(yù)測(cè)。均勻設(shè)計(jì)法用于涂料產(chǎn)品開(kāi)發(fā)可起到事半功倍的效果。

2.3 在催化劑研制中的應(yīng)用

鄭建東等［8］在合成嗎啉制備催化劑的過(guò)程中，采用約束配方設(shè)計(jì)進(jìn)行了5因素11水平的均勻設(shè)計(jì)，試驗(yàn)次數(shù)為11次，考察了不同組成對(duì)嗎啉收率的影響，并對(duì)催化劑進(jìn)行活化試驗(yàn)和活性測(cè)試。經(jīng)過(guò)初步研究，找到了該催化劑的最佳配方，在最佳條件下嗎啉的收率達(dá)到了50%左右。結(jié)果表明，均勻設(shè)計(jì)顯著減少了試驗(yàn)工作量和試驗(yàn)費(fèi)用，克服了配方試驗(yàn)的盲目性。

廖安平，藍(lán)平等［9］以離子交換樹(shù)脂為載體，用均勻設(shè)計(jì)方法考查了負(fù)載型酯化催化劑制備中負(fù)載金屬鹽用量、負(fù)載溫度、負(fù)載時(shí)間和載體粒度等因素對(duì)催化劑活性的影響，本試驗(yàn)采用均勻設(shè)計(jì)來(lái)構(gòu)造試驗(yàn)方案，試驗(yàn)中，前三個(gè)因素取12個(gè)水平，樹(shù)脂粒度取4個(gè)水平，選用U12（123×4）混合水平均勻設(shè)計(jì)表來(lái)安排試驗(yàn)，獲得的回歸方程能較好地反映各因素與催化劑活性的關(guān)系。在優(yōu)化的試驗(yàn)條件下制備的負(fù)載型催化劑，對(duì)乙酸和乙醇的酯化反應(yīng)具有較高的催化活性；在用量為反應(yīng)體系中醋酸量的5%時(shí)，反應(yīng)1h，酯的轉(zhuǎn)化率達(dá)36.56%；較沒(méi)有進(jìn)行負(fù)載處理的離子交換樹(shù)脂，在同樣的條件下酯的轉(zhuǎn)化率提高17.32個(gè)百分點(diǎn)。

2.4 在化工工藝條件優(yōu)化中的應(yīng)用

張會(huì)宗、潘明云等［10］在香芍軟膠囊CO2超臨界萃取工藝研究中，為了充分提取活性組分，試驗(yàn)采用SFE－CO2法進(jìn)行提取，對(duì)影響萃取工藝的萃取壓力、解吸壓力、萃取溫度、解吸溫度4個(gè)主要因素進(jìn)行考查，按照U9（96）均勻設(shè)計(jì)表設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，CO2超臨界萃取工藝優(yōu)化結(jié)果為，萃取壓力18MPa、解吸壓力8MPa，萃取溫度52℃、解吸溫度30℃，流速14ml／min，萃取時(shí)間120min；經(jīng)驗(yàn)證，工藝穩(wěn)定，技術(shù)可靠。

張永健、張莉等［11］將均勻設(shè)計(jì)法在鎳系催化SBS加氫體系中進(jìn)行了應(yīng)用，試驗(yàn)以環(huán)烷酸鎳（Ni）／三異丁基鋁（Al）催化劑對(duì)SBS進(jìn)行溶液均相加氫反應(yīng)。為求得最優(yōu)化的加氫工藝條件，選用了6因素6水平的均勻設(shè)計(jì)表U6（66）安排試驗(yàn)，研究了SBS質(zhì)量分?jǐn)?shù)、環(huán)烷酸鎳質(zhì)量分?jǐn)?shù)、nAl／nNi、反應(yīng)氫氣壓力、反應(yīng)溫度等工藝條對(duì)SBS加氫的影響。采用均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)，并用二元逐步回歸方法建立了以SBS加氫為目標(biāo)反應(yīng)的數(shù)學(xué)模型方程，利用模型方程分析了反應(yīng)規(guī)律，評(píng)價(jià)試驗(yàn)結(jié)果，優(yōu)化出較佳的工藝條件。

吳軍、梁澤生等［12］通過(guò)均勻設(shè)計(jì)對(duì)苯酚羥基化反應(yīng)工藝條件進(jìn)行了優(yōu)化，采用張承恩的均勻設(shè)計(jì)軟件包，選擇均勻設(shè)計(jì)表U15（155）并安排試驗(yàn)方案，本試驗(yàn)選擇5個(gè)因素，每個(gè)因素選5個(gè)水平進(jìn)行均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)。5個(gè)因素分別為：X1，原料配比（H2O2與苯酚的摩爾比）；X2，催化劑TS－1用量（以苯酚質(zhì)量計(jì)）；X3，溶劑丙酮用量（1mol苯酚）；X4，反應(yīng)時(shí)間；X5，反應(yīng)溫度。優(yōu)化后的工藝條件為：H2O2與苯酚摩爾比0.5～0.6，催化劑 TS－1用量（以苯酚質(zhì)量計(jì)）10%左右，溶劑丙酮用量（1mol苯酚）20ml，反應(yīng)時(shí)間5～6h，反應(yīng)溫度65℃。在此條件下，苯酚轉(zhuǎn)化率達(dá)到40%～46%，苯二酚選擇性大于93%，H2O2有效利用率75%左右。

3 結(jié) 語(yǔ)

均勻設(shè)計(jì)是一種將試驗(yàn)點(diǎn)均勻地散布在試驗(yàn)范圍內(nèi)的科學(xué)試驗(yàn)方法，尤其對(duì)那些試驗(yàn)范圍較大、因素水平數(shù)較多的復(fù)雜試驗(yàn)，這一方法更具其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。均勻設(shè)計(jì)在多因素多水平的工藝條件的研究、配方實(shí)驗(yàn)、催化劑的研究及分析檢測(cè)方法的建立等方面已經(jīng)得到了應(yīng)用，但仍嫌不夠，需要大家共同努力以進(jìn)一步推廣和普及。

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