凸度偏移的對(duì)數(shù)母線圓柱滾子接觸應(yīng)力分析

夏新濤，祝世超，賈晨輝，牛榮軍

(河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽471003)

0 前言

為了改善“邊緣應(yīng)力效應(yīng)”，滾子通常需要修形，使母線帶有微量凸度，這樣的滾子被稱為凸度滾子。在現(xiàn)有的凸度滾子中，對(duì)數(shù)曲線母線優(yōu)勢(shì)明顯［1－5］，因?yàn)樗粌H可以極大地改善“邊緣應(yīng)力效應(yīng)”，而且滾子中部的應(yīng)力分布也很均勻，有利于提高軸承的承載能力和使用壽命［6－10］。

圖1是圓柱滾子母線的對(duì)數(shù)曲線，其特點(diǎn)是曲線中間部分近似為直線，曲線兩端呈變曲率彎曲狀分別向滾子左右兩個(gè)端部的實(shí)體收縮。滾子軸線和徑向方向分別與坐標(biāo)軸線x和y的方向平行;對(duì)數(shù)曲線左右對(duì)稱，對(duì)稱線和y軸重合，曲線上的對(duì)稱點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)o重合;滾子母線凸度是指曲線在y方向的高度δ。

圖1 圓柱滾子母線的對(duì)數(shù)曲線

修形后的滾子母線主要存在3種修形誤差:凸度大小誤差，凸度偏移誤差和凸度形狀誤差。凸度大小誤差是指修形的凸度值和設(shè)計(jì)值不同;凸度偏移誤差是指修形的對(duì)數(shù)曲線上的對(duì)稱點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)o不重合，出現(xiàn)一個(gè)偏移量s，如圖2所示;凸度形狀誤差是指修形的滾子母線在法線方向偏離對(duì)數(shù)曲線的程度。修形誤差的存在使?jié)L子與滾道之間的接觸狀態(tài)與理想狀態(tài)有很大差異，不僅會(huì)增大接觸應(yīng)力，而且會(huì)使接觸應(yīng)力分布不對(duì)稱與不均勻，直接影響軸承運(yùn)動(dòng)性能和壽命［1－3］。

在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中，只有關(guān)于對(duì)數(shù)母線滾子凸度大小對(duì)軸承接觸應(yīng)力影響的報(bào)道［1，3－4］，很少有對(duì)數(shù)滾子母線凸度偏移誤差和凸度形狀誤差對(duì)軸承接觸應(yīng)力影響的報(bào)道。本文以N1015型圓柱滾子軸承為案例，用ANSYS探討凸度偏移對(duì)滾子與滾道之間接觸應(yīng)力的影響問題，以合理確定對(duì)數(shù)母線滾子的凸度偏移量。

圖2 對(duì)數(shù)曲線的偏移

1 圓柱滾子軸承有限元模型

1.1 軸承主要參數(shù)

表1給出N1015型圓柱滾子軸承的主要參數(shù)。

表1 主要技術(shù)參數(shù)

1.2 凸度設(shè)計(jì)

對(duì)數(shù)母線滾子的素線方程為

式中，y為對(duì)數(shù)曲線函數(shù);x為對(duì)數(shù)曲線函數(shù)的自變量，－Lwe/2＜x＜Lwe/2;ν為滾子材料的泊松比;E為滾子材料的彈性模量;Qmax為滾子承受的最大載荷;Lwe為滾子的有效長度，Lwe=Lw－2r，r為滾子端部的倒角半徑，Lw為滾子長度。

實(shí)際計(jì)算時(shí)，取滾子有效長度Lwe=10 mm。

滾子承受的最大載荷為

式中，F(xiàn)r為軸承內(nèi)圈所受的徑向載荷;Z為滾子個(gè)數(shù)。

對(duì)數(shù)母線滾子的建模:考慮到對(duì)數(shù)曲線在ANSYS中無法直接生成，采用ANSYS的參數(shù)化語言APDL建立，其核心內(nèi)容是宏、參數(shù)、循環(huán)命令和條件語句，可以通過建立參數(shù)化模型來自動(dòng)完成一些通用性很強(qiáng)的任務(wù)，這樣可以提高工作效率。

N1015型圓柱滾子軸承部分建模命令流如下:

1.3 網(wǎng)格劃分

N1015型圓柱滾子軸承二分之一有限元模型如圖3所示。采用三維空間連續(xù)體8節(jié)點(diǎn)線性簡化綜合單元solid45劃分網(wǎng)格。在套圈和滾子的接觸部分細(xì)化網(wǎng)格，滾子沿軸向方向網(wǎng)格尺寸為0.07 mm，沿徑向方向?yàn)?.006 mm。遠(yuǎn)離接觸部位的網(wǎng)格，為了減少計(jì)算機(jī)運(yùn)算量可以適當(dāng)稀疏些，對(duì)接觸應(yīng)力計(jì)算沒有影響。當(dāng)有限元模型的網(wǎng)格邊長尺寸小于接觸橢圓的短半軸尺寸，特別是小于短半軸尺寸的50%時(shí)，計(jì)算結(jié)果已經(jīng)足夠精確。模型中的滾子與滾道接觸區(qū)半寬的一半是0.15 mm，所以該有限元模型的網(wǎng)格尺寸是合適的。

圖3 N1015型圓柱滾子軸承二分之一有限元模型

1.4 接觸對(duì)的建立

接觸對(duì)的建立和接觸參數(shù)的設(shè)定是接觸分析中的重要問題［7，10］，考慮到內(nèi)外圈相對(duì)滾子的接觸情況，把內(nèi)外圈設(shè)為目標(biāo)面，滾子設(shè)為接觸面，分別建立接觸對(duì)。接觸剛度和穿透容差是兩個(gè)重要的接觸參數(shù)，小的接觸剛度有利于收斂性，但大的接觸剛度有利于保證精度，因此，需要反復(fù)調(diào)整才能確定合適的接觸參數(shù)。經(jīng)過多次計(jì)算，接觸剛度因數(shù)選為1.5，穿透容差取默認(rèn)值是比較合適的。

1.5 載荷施加

在施加約束和載荷時(shí)，首先，將滾子的一個(gè)中間面上所有節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)為柱坐標(biāo)系下，剖面加對(duì)稱約束，約束軸承外圈的外表面節(jié)點(diǎn)的所有自由度，約束內(nèi)外圈和滾子的側(cè)面沿軸向方向的位移，約束滾子中間面上所有節(jié)點(diǎn)的周向位移。加載時(shí)先將內(nèi)圈內(nèi)表面徑向自由度耦合，然后在其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)上施加載荷。

2 結(jié)果分析

通過上述建模、劃分網(wǎng)格、約束、加載和求解，可得到在徑向載荷下滾子所受的接觸應(yīng)力、等效應(yīng)力、徑向位移等分析結(jié)果。在此通過觀察滾子與內(nèi)圈法向接觸應(yīng)力的變化來分析凸度偏移量對(duì)滾子受力的影響。

在給定的0.2倍額定動(dòng)載荷下，首先分析凸度偏移量為0 mm時(shí)的情形，結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出:滾子中部x1=4.9 mm附近(對(duì)應(yīng)于圖1中的x=0 mm附近)的接觸應(yīng)力最大，為1 362.846 MPa，但滾子母線表面應(yīng)力分布左右對(duì)稱且均勻;沿軸線方向，從滾子中部到滾子端部的接觸應(yīng)力值是逐漸平滑下降的，最小為1 148.2 MPa。研究還表明:滾子與外圈的接觸應(yīng)力小于滾子與內(nèi)圈的接觸應(yīng)力，但是沿軸線方向的趨勢(shì)是一樣的。

圖4 凸度偏移量為0 mm時(shí)滾子與內(nèi)圈的接觸應(yīng)力曲線

圖5是對(duì)數(shù)曲線滾子凸度偏移量為0.7 mm時(shí)，滾子與內(nèi)圈滾道之間的接觸應(yīng)力曲線。由圖5可以看出:接觸應(yīng)力的最大值沒有出現(xiàn)在滾子母線中部，而是出現(xiàn)在x1=4 mm附近(對(duì)應(yīng)于圖1中的x=0.7 mm附近);滾子左端面附近(x1=0 mm附近)與右端面附近(x1=9.4 mm附近)的接觸應(yīng)力分別為1 251.6 MPa和198.1 MPa，兩者差值很大。這些表明接觸應(yīng)力的分布呈現(xiàn)出復(fù)雜的非對(duì)稱性與非均勻性，屬于對(duì)數(shù)母線的接觸應(yīng)力分布異常。

圖6給出了凸度偏移量從0 mm到0.7 mm范圍內(nèi)的滾子與內(nèi)圈滾道之間接觸應(yīng)力變化情況。由圖6可以看出:在相同的載荷下，凸度偏移量為0 mm時(shí)，接觸應(yīng)力分布對(duì)稱均勻，接觸應(yīng)力大小變化不大。但是，沿滾子軸線方向，隨著凸度偏移量的增大，滾子表面最大接觸應(yīng)力和滾子左端表面的接觸應(yīng)力逐漸增大;隨著凸度偏移量的增大，滾子右端表面的接觸應(yīng)力下降比較快，尤其當(dāng)凸度偏移量增至0.4 mm后，滾子右端表面的接觸應(yīng)力下降很快。因此，當(dāng)凸度偏移量大于0.4 mm以后，滾子左右2個(gè)端面的接觸應(yīng)力差值迅速增大，同時(shí)滾子表面的最大接觸應(yīng)力逐漸增大，意味著滾子表面應(yīng)力分布的對(duì)稱性與均勻性開始變得很差。

圖5 凸度偏移量為0.7 mm時(shí)滾子與內(nèi)圈的接觸應(yīng)力曲線

為定量評(píng)估表面接觸應(yīng)力的非對(duì)稱性與非均勻性，圖7給出滾子左右端接觸應(yīng)力的相對(duì)差。由圖7可以看出:隨著凸度偏移量的增加，滾子左右端接觸應(yīng)力的相對(duì)差非線性增加，在凸度偏移量大于0.4 mm后，滾子左右端接觸應(yīng)力的相對(duì)差開始快速增加，表明0.4 mm是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。在該點(diǎn)，滾子左右端接觸應(yīng)力的相對(duì)差約為25%。在工程上，這個(gè)百分比是允許的最大相對(duì)誤差。因此，對(duì)N1015軸承滾子的接觸應(yīng)力分布的對(duì)稱性與均勻性而言，對(duì)數(shù)曲線滾子的凸度偏移量應(yīng)控制在0.4 mm以下。這樣的制造誤差，對(duì)于滾子修形質(zhì)量控制而言，也是比較合適的數(shù)值。

圖6 凸度偏移量對(duì)接觸應(yīng)力的影響

圖7 凸度偏移量與滾子左右端接觸應(yīng)力相對(duì)差的關(guān)系

3 結(jié)論

在給定的載荷下，對(duì)數(shù)曲線滾子凸度偏移量應(yīng)控制在一定的范圍內(nèi)，否則，滾子與滾道之間的接觸應(yīng)力增大，而且接觸應(yīng)力分布會(huì)呈現(xiàn)出復(fù)雜的非對(duì)稱性與非均勻性。在對(duì)數(shù)滾子曲線修形時(shí)，應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格控制凸度偏移量。對(duì)于N1015軸承而言，凸度偏移量應(yīng)控制在0.4 mm以下。

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