著眼于教材著力于本質(zhì)
——《方程的意義》的教學(xué)思考

■祁順成

著眼于教材著力于本質(zhì)
——《方程的意義》的教學(xué)思考

■祁順成

“情境教育主張讓兒童走進(jìn)生活世界的源泉中去，從中汲取鮮活的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，探尋知識(shí)與生活世界之間存在著的循環(huán)往復(fù)的有機(jī)聯(lián)系，去感悟一個(gè)有血有肉的知識(shí)體，而不是一個(gè)一個(gè)的知識(shí)點(diǎn)?！钡拇_如此，走進(jìn)兒童的世界，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系,激發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)和探索數(shù)學(xué)的興趣。關(guān)注文本的精髓，延展教材的空間，讓學(xué)生自由地翱翔在充滿智慧、靈性和創(chuàng)造性的活動(dòng)之中，使課堂充滿靈性，洋溢著生命的活力。從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)不再是毫無(wú)生機(jī)的說(shuō)教和訓(xùn)練，不再局限于教材，而是科學(xué)地融合生活，巧妙地整合學(xué)科資源，構(gòu)建兒童、數(shù)學(xué)、生活的三維立體的數(shù)學(xué)體系。

凸顯課堂自然的本色，就得創(chuàng)新地使用教材，讓薄薄的教材閃現(xiàn)智慧的光芒，在教師精心的預(yù)設(shè)和引領(lǐng)下，促使學(xué)生站到探究的風(fēng)頭浪尖上，并不時(shí)產(chǎn)生強(qiáng)烈的思維碰撞，更有效地促進(jìn)課堂精彩的生成。在此，結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十冊(cè)的《方程的意義》教學(xué)片段的回顧，談?wù)劷滩呐c教學(xué)本質(zhì)追尋的點(diǎn)滴思考。

一、拓展認(rèn)知背景，活化學(xué)習(xí)資源

教學(xué)片段一：

師：知道擺在小組中的物品是什么嗎？知道它的主要用途嗎？

生：是天平，是用來(lái)稱物品重量的。

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察天平，誰(shuí)知道如果天平的指針指向刻度的中央是表示什么呢？

生：兩邊的物品一樣重。

生：天平就平衡了。

師：知道的還真不少。天平平衡、兩邊一樣重，你能用一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)揭示它們之間的關(guān)系嗎？

生：=。

師：請(qǐng)小組進(jìn)行操作研究，注意觀察，并及時(shí)總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)哦?。ㄒ贿叿乓粋€(gè)物品，另一邊放不同的物品）

生1：左邊放鉛筆，右邊放蘋(píng)果，發(fā)現(xiàn)指針是偏向右邊，說(shuō)明鉛筆的重量小于蘋(píng)果的重量。

生2：左邊放了30克的砝碼，右邊放一塊橡皮，發(fā)現(xiàn)指針偏向左邊，說(shuō)明30克大于橡皮的重量。

生3：右邊放蘋(píng)果，左邊放了一本練習(xí)本，發(fā)現(xiàn)指針停在中間的刻度上，我們研究得出，蘋(píng)果的重量等于練習(xí)本的重量。

生4：右邊放了一個(gè)蘋(píng)果，左邊放了三個(gè)100克的砝碼，指針剛好在中間，發(fā)現(xiàn)，蘋(píng)果等于300克。

……

師：研究得非常出色，老師也帶來(lái)了一組實(shí)踐的天平圖，想不想再去研究一下呢？

生（異口同聲）：想！

師：你能用一個(gè)關(guān)系式反映這些天平圖嗎？

⑴多媒體出示天平圖，左盤(pán)放兩個(gè)蘋(píng)果，右盤(pán)放一個(gè)菠蘿。

⑵多媒體出示天平圖，左盤(pán)放兩個(gè)重300克的蘋(píng)果，右盤(pán)放一個(gè)重600克的菠蘿。

⑶多媒體出示天平圖，左盤(pán)放兩個(gè)重300克的蘋(píng)果，右盤(pán)放一個(gè)重400克的菠蘿和一個(gè)x克的小梨子。

生1：兩個(gè)蘋(píng)果=一個(gè)菠蘿。

師：你為什會(huì)用“=”來(lái)表示呢？

生1：指針在中間表示相等，所以用“=”。

生2：第二個(gè)是：300+300=600，因?yàn)樘炱绞瞧胶獾摹?/p>

生3：300+300=400+x，也是因?yàn)樘炱绞瞧胶獾模宰蟊P(pán)等于右盤(pán)。

師：寫(xiě)了這么多的算式，你有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？

生1：它們都是等式。

生2：可以分為兩大類，一類是左右都是數(shù)字或者物體的等式；一類一邊是數(shù)，另一邊有未知數(shù)的等式。

師：誰(shuí)知道含有未知數(shù)的等式是什么嗎？

生：是方程。

師：很了不起，你是怎么知道的呢？你能再舉出一些例子嗎？

……

師：既然我們研究了含有未知數(shù)的等式是方程，那么我們要正確地列出方程，關(guān)鍵要先找什么呢？

生：先找出誰(shuí)是未知數(shù)。

生：等式，也就是數(shù)量之間的相等關(guān)系。

……

本教學(xué)片段走出了教材概念教學(xué)的局限，沒(méi)有一味地引導(dǎo)學(xué)生停留于字面上理解方程的意義，也沒(méi)有只是讓學(xué)生在簡(jiǎn)單的看、列、議等互動(dòng)中提煉出方程的概念，而是有機(jī)地整合生活資源，在教師的精心預(yù)設(shè)與引導(dǎo)下，促使學(xué)生產(chǎn)生積極的思維碰撞，有效地促進(jìn)了學(xué)習(xí)精彩的生成，加深了方程本質(zhì)的體會(huì)，加速了數(shù)學(xué)建模，有效地提高了課堂教學(xué)的實(shí)效。

將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行生活原型配對(duì)，讓學(xué)生在模擬的生活場(chǎng)景中愉快地學(xué)習(xí)。首先通過(guò)看天平、說(shuō)天平、研天平的活動(dòng)讓學(xué)生建構(gòu)平衡、相等等方面的認(rèn)知，使學(xué)生在不斷地深入中體會(huì)等于的價(jià)值，為后續(xù)等式的形成積累豐富的感性和理性認(rèn)識(shí)；其次通過(guò)擺物品、看天平、說(shuō)發(fā)現(xiàn)等互動(dòng)，從平衡和傾斜的現(xiàn)象中感知大于、小于和等于的數(shù)學(xué)關(guān)系，使學(xué)生在不斷地辨析中進(jìn)一步深化等式的意義。這一過(guò)程科學(xué)地將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與生活原型進(jìn)行了配對(duì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的有機(jī)溝通與融合，讓學(xué)生在真實(shí)的或模擬的情境中學(xué)習(xí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)。再則利用觀察多媒體的情境圖，讓學(xué)生在自主研究探索中體會(huì)天平圖所揭示的數(shù)學(xué)本質(zhì)意義，再通過(guò)比較辨析，使學(xué)生進(jìn)一步形成極為牢靠的等式意義，并在分類的思索中區(qū)分出含有未知數(shù)和沒(méi)有未知數(shù)等式的本質(zhì)差異，進(jìn)而理解把握方程的意義。

認(rèn)識(shí)方程的意義就是要認(rèn)識(shí)方程的顯性特征，即“含有未知數(shù)”和“等式”。本教學(xué)片斷采用循序漸進(jìn)的方法推進(jìn)方程的認(rèn)識(shí)，首先利用天平的小組操作研究感受平衡和不平衡，從而建立等式與不等式的概念，其次利用多媒體天平圖的研究，進(jìn)一步拓展等式和不等式的認(rèn)識(shí)，并在探索等式中是否含有未知數(shù)進(jìn)行二次分類的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而有效地拓展了學(xué)生的認(rèn)知面，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)、綜合地考慮兩個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，豐富學(xué)生對(duì)等式意義的理解，使其在四類式子中提煉出方程的意義，促使學(xué)生體會(huì)到方程是表示已知量和未知量之間相等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

二、延伸認(rèn)知視野，引領(lǐng)深化原理

師：我們知曉了方程的由來(lái)，請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)研究下列的習(xí)題，有信心嗎？

多媒體課件出示：

⑴生1：x+10=45。

生2：45-x=10。生3：x=45-10。

師：我們有三種列式，你看后有什么想說(shuō)的呢？

生：第三個(gè)不是方程。

生：肯定不是方程，他就是先列出算術(shù)解，再添上個(gè)x罷了。

生：我感覺(jué)也不是方程，它沒(méi)有很好地表示等量關(guān)系，應(yīng)該不能算是方程。

師：大家的分析還是比較透徹，在代數(shù)中我們通常都認(rèn)為第三種不是方程。

⑵生1：x+x=200。

生2：200-x=x。

⑶生1：38+b+b=45。

生2：38+b=45-b。

生3：38+2b=45。

生4：45-2b=38

師：我們班的同學(xué)真愛(ài)動(dòng)腦筋，學(xué)得挺有水平的哦！

認(rèn)識(shí)方程的意義，理解方程的意義不能只停留在表象上，要讓學(xué)生在具體的運(yùn)用中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，感悟不足，方能把握方程的本質(zhì)，促進(jìn)正確認(rèn)知的形成，這樣才能學(xué)好知識(shí)，并能夠用知識(shí)解決好實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)片斷中引領(lǐng)學(xué)生看圖列方程，并在學(xué)生研究探索中發(fā)現(xiàn)不同的等式，在自我的思忖和同學(xué)的追問(wèn)、老師的拷問(wèn)中形成較為科學(xué)的認(rèn)知積累，這種教學(xué)為學(xué)生提供了學(xué)習(xí)研究的范式，也為學(xué)生良好學(xué)習(xí)素養(yǎng)的養(yǎng)成增添了后勁。一句“我們有三種列式，你看后有什么想說(shuō)的呢？”猶如在平靜的河水中投入一顆石子，激起了思維的漣漪，讓學(xué)生重新審視自我的研究，在同伴互助和辨析研究中進(jìn)一步明晰等式和方程的聯(lián)系，更加明確方程的本質(zhì)，為學(xué)生后續(xù)的研究學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)通過(guò)爭(zhēng)辯促使學(xué)生能夠較好地審視方程的意義，有效地?cái)P棄它的顯性特征的誘導(dǎo)，更為重要的是幫助學(xué)生逐步克服算術(shù)思想的影響，著力揭示方程的本質(zhì)。

因此，我們的教學(xué)應(yīng)立足于大處著眼，用數(shù)學(xué)的本質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系式，然后根據(jù)等量關(guān)系式列出方程。我們堅(jiān)信這樣的課堂教學(xué)，能促進(jìn)學(xué)生體會(huì)方程的本質(zhì)，是有效的課堂教學(xué)。

三、即時(shí)鞏固內(nèi)化，加速認(rèn)知建構(gòu)

師:學(xué)習(xí)了這么多的內(nèi)容，老師想看看大家在1分鐘內(nèi)，能寫(xiě)出多少個(gè)方程？（生自主練習(xí)）

師：好,停筆請(qǐng)小組中相互審查一下，方程寫(xiě)得對(duì)還是錯(cuò)。（生小組研究，氣氛非常熱烈）

師：請(qǐng)匯報(bào)小組中寫(xiě)對(duì)的最多的是幾個(gè)？（生匯報(bào)）

師：老師知道大家都喜歡喜羊羊?qū)Π?！但是它也很調(diào)皮哦！請(qǐng)看（多媒體），它把每一個(gè)式子都用手遮住了的一部分，你還能知道下面的式子是不是方程嗎？請(qǐng)大家用手勢(shì)判斷。

（課件出示：①＋x＞40②x÷=80③3×=24）

生：①肯定不是，因?yàn)樗皇堑仁健?/p>

生：②是的。

生：③也是的。

師：那我們?yōu)槭裁磿?huì)認(rèn)為②③就是的呢？

生：是方程。因?yàn)樗鼈兗扔形粗獢?shù)，又是等式。

師：說(shuō)得有理有據(jù)，很好。有沒(méi)有需要補(bǔ)充的呢？

生：老師我覺(jué)得③很難說(shuō)，大家都認(rèn)可了，但我覺(jué)得不太對(duì)勁。

師：哦！有不對(duì)勁的地方嗎？那我們大家再仔細(xì)地研究一番。

生：老師，的確不對(duì)勁。我們小組認(rèn)為③可能是，也可能不是。如果手蓋住的是x、y這些未知數(shù)，它就是方程；如果手蓋住的是數(shù)字，就不是方程。

師：大家聽(tīng)得懂嗎？你們認(rèn)為他們的分析有道理嗎？

……

“教師能走多遠(yuǎn)，學(xué)生就能走多遠(yuǎn)?！边@句不是經(jīng)典的話語(yǔ)揭示了教學(xué)的艱辛，更突出了教師的智慧引領(lǐng)重要作用。利用1分鐘的寫(xiě)方程競(jìng)賽，激發(fā)他們學(xué)習(xí)方程、理解方程的興趣和求知欲望，將學(xué)習(xí)推向了一個(gè)新的高潮，讓學(xué)生在競(jìng)爭(zhēng)的情緒感染中激發(fā)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

與此同時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了學(xué)生非常感興趣的教學(xué)情景，利用可愛(ài)的喜羊羊的頑皮，將學(xué)生引入思、議、辨等活動(dòng)之中，讓大家投入到研究探索之中。面對(duì)學(xué)生的粗淺感知，教師沒(méi)有直接糾偏，而是利用一句“說(shuō)得有理有據(jù)，很好。有沒(méi)有需要補(bǔ)充的呢？”來(lái)示弱和提示，將學(xué)生從自我陶醉的狀態(tài)中拉回學(xué)習(xí)的再研究之中，并巧用學(xué)生的疑惑翹起來(lái)思維的杠桿，誘使全體學(xué)生關(guān)注③的研究，加強(qiáng)了問(wèn)題的解讀，在不斷地辨析中逐漸明晰了問(wèn)題的多變性，從而加深了學(xué)生對(duì)方程的再認(rèn)識(shí)，促進(jìn)了學(xué)生認(rèn)知的拓展與升華。

（作者單位：江蘇省寶應(yīng)縣水泗小學(xué)）

責(zé)任編輯 廖林