GPS應(yīng)變率場解算方法的對比分析及其可靠性研究

武艷強(qiáng) 江在森 楊國華 魏文薪 劉曉霞

1）中國地震局地震預(yù)測研究所，北京 100036

2）中國地震局第一監(jiān)測中心，天津 300180

利用GPS速度場資料進(jìn)行應(yīng)變率場計(jì)算存在多種不同的計(jì)算方法，雖然理論上速度場與應(yīng)變率為簡單的偏導(dǎo)關(guān)系，但由于GPS觀測為點(diǎn)測量方式，如何構(gòu)建逼近真實(shí)的速度場進(jìn)而計(jì)算可靠的應(yīng)變率場就有其復(fù)雜的一面，因此實(shí)際計(jì)算中不同研究者即使利用相同的數(shù)據(jù)也很難得到相同的結(jié)果，究竟如何評價不同計(jì)算方法的可靠性和適用性就顯得尤為重要。針對上述問題，通過模型與模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，討論了多種區(qū)域連續(xù)應(yīng)變率場方法的解算精度與抗差性等問題，提出了能夠較客觀反映實(shí)際變形分布的最小二乘配置球面應(yīng)變率解算方法，并對比了與其他幾種常用方法的差異。

對大空間尺度（75°～135°E，20°～50°N）模擬數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果的分析表明，采用1°×1°采樣數(shù)據(jù)及其50%限定（對1°×1°數(shù)據(jù)進(jìn)行50%數(shù)據(jù)量的離散化，并剔除2個5°×10°區(qū)域）采樣數(shù)據(jù)作為輸入的情況下，Delaunay三角形方法因噪聲對解算結(jié)果影響太大不可取，其他3種連續(xù)應(yīng)變率場解算結(jié)果具有一致性，但抗差性有所差別。通過計(jì)算理論結(jié)果與附加了不同誤差的計(jì)算結(jié)果的相關(guān)系數(shù)表明，抗差性由好到壞排列如下：最小二乘配置方法、球諧函數(shù)方法、多面函數(shù)方法和Delaunay三角形方法。從輸入數(shù)據(jù)的稀疏程度對不同應(yīng)變計(jì)算方法影響程度看，在數(shù)據(jù)采樣率介于2°～1°網(wǎng)格之間時最小二乘配置方法受數(shù)據(jù)稀疏的影響最小，球諧函數(shù)和多面函數(shù)對輸入數(shù)據(jù)的密集性要求較高。

中等空間尺度（90°～120°E，25°～40°N）模擬數(shù)據(jù)（1°～0.5°網(wǎng)格）結(jié)果表明，3種整體方法在測點(diǎn)分布足夠密的情況下均能滿足實(shí)際計(jì)算需求。此時，3種方法對附加的誤差敏感程度有一定的差別但不顯著，對比而言最小二乘配置稍強(qiáng)于其他兩種方法。通過對不同空間采樣數(shù)據(jù)的應(yīng)變率計(jì)算結(jié)果的分析表明，隨著輸入數(shù)據(jù)越來越稀疏，多面函數(shù)和球諧函數(shù)方法計(jì)算結(jié)果與理論值的相關(guān)性減弱的幅度要快于最小二乘配置，表明此兩種方法對數(shù)據(jù)的分布密度要求較高。

1999－2004 期中國大陸GPS應(yīng)變率場計(jì)算結(jié)果表明，球諧函數(shù)方法的邊緣效應(yīng)較為突出，并且隨著數(shù)據(jù)稀疏程度的增加量值有所增加、范圍有所擴(kuò)大。多面函數(shù)方法在數(shù)據(jù)稀疏的情況下表現(xiàn)出非穩(wěn)態(tài)特征，且誤差有所增大。最小二乘配置方法在50%稀疏數(shù)據(jù)輸入情況下，依然能夠獲得與全部數(shù)據(jù)輸入近乎相同的應(yīng)變率場結(jié)果，并且應(yīng)變率參數(shù)的誤差沒有顯著增大。

總體而言，從抗差性、邊緣效應(yīng)、誤差分布、穩(wěn)定性角度來看最小二乘配置方法最佳，其他方法也有各自的適用性。究其原因在于最小二乘配置的協(xié)方差函數(shù)是由對實(shí)際觀測數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到的，能夠反映數(shù)據(jù)的真實(shí)分布特征，而球諧函數(shù)的展開階數(shù)，多面函數(shù)的光滑因子、核函數(shù)、平差結(jié)點(diǎn)等的選擇都是通過反復(fù)試算得到的，很難做到對輸入數(shù)據(jù)的最優(yōu)描述。在輸入數(shù)據(jù)分布密度滿足的情況下，最小二乘配置方法的計(jì)算過程無需人工進(jìn)行參數(shù)選擇，即使不同人員進(jìn)行解算也能得到一致的結(jié)果。