公路滑坡抗剪強度指標反算法應用研究

董書奎 袁鐵權(quán) 李 楊

(1:吉林省高等級公路建設局，長春 130000;2:吉林省交通建設集團，長春 130000)

0 引言

在滑坡推力計算中，影響推力計算大小的土工參數(shù)主要有c(巖土體、滑帶土的粘聚力)、φ(巖土體、滑帶土的內(nèi)摩擦角)和γ(巖土體的重度).γ通過試驗或憑經(jīng)驗可以確定，且其選用值的誤差對滑坡推力計算的影響遠小于c，φ，滑帶土的抗剪強度的取值成為影響滑坡推力計算結(jié)果可靠度的關鍵，因此計算推力時研究c，φ值的確定方法具有很大的實際意義.目前確定c，φ值的方法主要有試驗手段、經(jīng)驗數(shù)據(jù)對比和反算法，試驗法受多種條件的限制，難以模擬滑坡體實際的載荷或應力條件，而經(jīng)驗數(shù)據(jù)對比法過多的強調(diào)經(jīng)驗，因此反算法便成為人們常用的一種方法，試驗指標僅為參考.

本文依托實體工程，介紹在一個滑體上截取若干剖面，分別采用簡化反算法和多維圖解反算法求解滑坡滑帶土的抗剪強度指標c，φ值，并進行綜合對比分析，研究反算法在計算公路滑坡抗剪強度指標中的工程應用價值.

1 基本原理和方法

反算法又稱反演分析法或逆演法，它是在極限平衡原理的基礎上，假定邊坡處于極限平衡狀態(tài)，此時邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)為K，用邊坡滑動力與抗滑力的平衡，計算滑動帶土的抗剪強度指標.反算法的常用公式源于邊坡穩(wěn)定分析的各種演變公式，由于滑坡地質(zhì)情況、簡化條件的不同，存在著多種反算法，在具體的工程應用中應合理選擇［1］.下面就對實際工程中常用的反算法進行介紹.

1.1 簡化反算法［2］

對于我國絕大多數(shù)滑坡的滑動帶多為折線形，各分段的下滑力和抗滑力不在同一直線上，為簡化問題，可令:

簡化反算法是根據(jù)式(1)，選定合理的滑動斷面，并由滑坡所處的穩(wěn)定狀態(tài)，先確定安全系數(shù)K，然后反求出式中各滑帶強度水平投影總和S中的抗剪強度指標c，φ值.為保證滑面抗剪強度的充分發(fā)揮，以得到正確反映土的力學性質(zhì)的指標，一般選取處于或接近處于極限平衡狀態(tài)下的滑坡斷面進行反算，對產(chǎn)生過滑動的滑坡，需要恢復其滑動前的原斷面再反算滑帶土的抗剪強度指標.該法是工程中較常用的一種方法.

對大多數(shù)土體而言，采用同時考慮粘聚力和內(nèi)摩擦力時的綜合c，φ法［3］，其計算公式為:

式中，Wi為滑體下滑段第i條塊所受的重力，kN;Wj為滑體抗滑段第j條塊所受的重力，kN;αi為滑體下滑段第i條塊所在折線段滑面的傾角，°;αj為滑體抗滑段第j條塊所在折線段滑面的傾角，°;li為滑體下滑段第i條塊所在折線段滑面的長度，m;lj為滑體抗滑段第j條塊所在折線段滑面的長度，m;c為折線滑面上的綜合單位粘聚力，kN/m2;φ為折線滑面上的綜合內(nèi)摩擦角，°;m，n為滑體下滑段和抗滑段的分塊數(shù).

在工程實際中，應用式(2)，選取斷面按上述反算方法進行反算.

1.2 多維圖解反算法

傳遞系數(shù)法適用于任意形狀的滑動面，它假定條間力的合力與上一條土條底面相平行，根據(jù)力的平衡條件，逐條向下推求，直至最后一條土條的推力為零.

已滑動過的滑坡，在其上一次滑動或近期滑動處，即將要滑動而尚未滑動時，是處于極限平衡狀態(tài)的.在其上所取的斷面，應屬于極限平衡狀態(tài)的斷面.據(jù)此斷面建立的推力計算公式中最后一條土條的剩余下滑力應等于零，即:

式中，Pi為第i個滑塊的剩余下滑力，kN;ψi為傳遞系數(shù)，即:ψj=cos(αi-αi+1)-sin(αi-αi+1)tanφi+1;其余符號意義同前.

令K=1，由一個斷面可以得到一個c，φ為未知數(shù)的方程，可以由一個值反算另一個;如果在滑坡體中找出兩個或更多極限平衡狀態(tài)的斷面，方程則不止一個，利用這些方程聯(lián)立求解，便可以解出c，φ這兩個未知數(shù).取兩個斷面的方程組為:

在上述計算公式中，Pi與Pi-1是逐次迭代的關系，傳遞系數(shù)ψi中也含有未知數(shù)φ的正切函數(shù)tanφ，所以在方程組的求解過程中會出現(xiàn)tanφ的高次冪函數(shù)，具體求解是非常困難的，可以采用多維圖解法進行求解.

由式(3)可得:

令最后一塊土條的推力Pn=0，逐步遞推計算可得:

同時，由式(3)亦可得:

其中，P0=0.令:

當滑坡處于極限平衡狀態(tài)時(即K=1.0)，任意給定一個c或φ值，由式(8)可求得一個相應的φ或c值，使G=P1-P1'等于或近似等于零.因此，可分別求解出每個斷面在極限平衡狀態(tài)時的數(shù)對c，φ值.將兩個不同斷面的這些對c，φ值分別繪制在安全系數(shù)K=1.0的平面上，可得到兩條相交的c-φ值曲線，交點處的一組c，φ值即為多維圖解反算法求解聯(lián)立方程組所得的唯一解.

2 工程實例計算與分析

2.1 工程概況

吉林省某高速公路滑坡為剝蝕丘陵地貌，其最高地面高程為172.00 m，最低地面高程為149.00 m，相對高差為23.00 m，地形起伏不大，坡度為20°～30°.該滑坡平面形態(tài)呈半圓弧形，滑坡主軸與路線呈86.20°夾角，滑坡主軸長約40.5 m，滑坡前緣最寬處為119.1 m;滑坡上段表面覆蓋有一層約2 m厚的亞粘土，滑體最厚處有13.85 m，滑坡滑向為32°;滑坡后緣距路基中線約52 m;滑坡周邊范圍內(nèi)裂縫發(fā)育，見多條寬約10 cm～50 cm的裂縫，形成兩個滑坡臺階;滑坡體積約28 000 m3，屬中型滑坡.滑坡嚴重影響了該公路的正常使用.

2.2 計算斷面選取

計算中可以選取一個斷面進行反算，此時對一個斷面反算時，常常需要根據(jù)滑帶土條件和滑動瞬間的含水情況，以及參照類似的土質(zhì)情況的有關資料，假定其中一個變化幅度不大容易掌握其范圍者，來反求另一個;也可對多個斷面建立聯(lián)立方程同時反求主滑段的c值和φ值，要采用類似條件下兩個或多個斷面方程聯(lián)立求解的方法，并要求這些斷面的地質(zhì)條件(滑面的物質(zhì)組成和含水狀態(tài))、滑坡狀態(tài)、滑動過程和滑坡發(fā)育階段等類似;另外，還可以在同一次滑動中，找出兩個相鄰近的瞬間滑動計算斷面，建立兩個反算式，聯(lián)立求解.

通過分析實體工程的地質(zhì)情況及滑坡特點，選取該滑坡的典型斷面1-1，2-2，采用簡化反算法和多維圖解反算法分別反算滑帶土的c，φ值.

2.3 簡化反算法反算

根據(jù)滑坡的性質(zhì)，采用簡化反算法中的綜合c，φ法反算滑帶土的抗剪強度指標.考慮到滑坡已有數(shù)次蠕滑但還沒有到加速滑動狀態(tài)，取K為0.97.

(1)1-1斷面

對1-1斷面進行反算，所需各項數(shù)據(jù)如表1所示，斷面圖如圖1所示.

圖1 滑坡1-1斷面

表1 1-1斷面滑坡數(shù)據(jù)

計算得:

將以上數(shù)據(jù)代入式(2)中并整理得:

(2)2-2斷面

對2-2斷面進行反算，所需各項數(shù)據(jù)如表2所示，斷面圖如圖2所示.

圖2 滑坡2-2斷面

表2 2-2斷面滑坡數(shù)據(jù)

計算得:

將以上數(shù)據(jù)代入式(2)中并整理得:

聯(lián)立方程(9)和(10)解得:tgφ=0.208，φ=11.78°，c=3.1 kPa.

即簡化反算法求得該滑坡的抗剪強度指標值:c=3.1 kPa，φ=11

圖3 c-φ關系曲線

2.4 多維圖解反算法反算［4］

對1-1斷面、2-2斷面采用多維圖解反算法反算滑坡滑帶土的抗剪強度指標.

(1)1-1斷面

對1-1斷面，所需數(shù)據(jù)見表1，帶入公式(6)～(8)計算得:

求得的c-φ值的關系曲線如圖3所示

(2)2-2斷面

對2-2斷面，帶入公式(6)～(8)計算得:

求得的c-φ值的關系曲線 如圖3所示.

圖3中兩曲線交點處數(shù)值即為反算得的抗剪強度值，即:c=2.86 kPa，φ=11.1°.

2.5 對比分析

采用簡化法、多維圖解反算法和室內(nèi)試驗方法獲得的滑坡滑帶土抗剪強度指標對比見表3.

表3 反算抗剪強度指標對比

從表3可以看出，兩種方法對滑帶土抗剪強度指標的反算值比較接近，考慮到計算過程中的計算誤差等影響因素，可以認為兩者抗剪強度指標反算值一致，與室內(nèi)試驗結(jié)果有一定差距.但考慮取樣及試驗條件不可能與滑坡滑動時的現(xiàn)場條件完全一致，反算法計算結(jié)果與室內(nèi)試驗結(jié)果相近，且更接近于工程實際，具有一定的可靠度，可供工程技術人員實際應用，特別是更加簡便易行的多維圖解反算法.

3 結(jié)語

根據(jù)上述分析，滑坡的抗剪強度指標由于受到試樣與試驗條件的約束，試驗測試結(jié)果通常不盡人意，而簡化反算法及多維圖解反算法應用簡便，精度滿足工程要求.因此，運用反算法綜合考慮環(huán)境與地質(zhì)因素的影響，可獲得真實可靠的滑坡滑帶土的抗剪強度指標，為公路工程滑坡的預防與治理提供科學的依據(jù)，具有重要的工程意義和實用價值.

［1］程嬡彩，戴自航.多剖面反算滑帶土抗剪強度指標的研究［J］.土工基礎，2006，27(10):1811-1814.

［2］鄭明新.論滑帶土強度特征及強度參數(shù)的反算法［J］.巖土力學，2003(4):528-532.

［3］交通部第二公路勘察設計院.公路設計手冊《路基》(第二版)［M］.北京:人民交通出版社，1996:239-240.

［4］李 凡，孫四平.多維圖解反算法確定膨脹土滑坡土體的抗剪強度指標［J］.巖石力學與工程學報，2004，23(12):2042-2045.