不同厚度上頜中切牙全瓷冠應(yīng)力分布的有限元研究

胡建 章非敏 戴寧 李瀧杲 顧衛(wèi)平 馬駿馳

（1.南京醫(yī)科大學(xué) 口腔醫(yī)學(xué)研究所，南京210029；2.南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京210016）

目前，全瓷修復(fù)已成為臨床常規(guī)，而陶瓷折裂則是其最常見(jiàn)的并發(fā)癥。對(duì)全瓷冠應(yīng)力分布相關(guān)因素的分析將有助于臨床及技工室的制作改善。研究[1-6]發(fā)現(xiàn)全瓷冠的應(yīng)力分布與以下因素相關(guān)：全瓷冠的材料、厚度、牙尖斜度、支持組織的性質(zhì)及加載情況。Rekow等[7]認(rèn)為，同樣大小載荷下，全瓷冠的材料和厚度是影響應(yīng)力大小的首要因素。Thompson等[8]通過(guò)臨床研究發(fā)現(xiàn)全瓷冠折裂除制作缺陷外主要取決于冠的厚度。而對(duì)于冠的厚度研究，目前多集中于后牙[3，9-10]，前牙全瓷冠僅涉及到切端厚度的影響[11-13]。

前牙全瓷冠整體厚度的變化對(duì)于應(yīng)力分布到底有何影響，尚需要進(jìn)一步的研究分析。由于有限元應(yīng)力分析方法便捷有效，參數(shù)可自由設(shè)計(jì)，本研究采用高精度的上頜中切牙全瓷冠三維有限元模型，針對(duì)不同牙體預(yù)備量及不同載荷進(jìn)行應(yīng)力分布研究，以期為臨床修復(fù)設(shè)計(jì)與制作提供理論支持。

1 材料和方法

1.1 上頜中切牙三維有限元模型的建立

選用德國(guó)KaVo教學(xué)模型模具（KaVo公司，德國(guó)）中的預(yù)備前后左側(cè)上頜中切牙作為原始人工牙模型，以3D CaMega光學(xué)三維掃描系統(tǒng)（MCS-30型，北京博維恒信科技發(fā)展有限公司）進(jìn)行掃描。在Geomagic studio 8逆向工程軟件（Raindrop公司，美國(guó)）中，以配準(zhǔn)法建立上頜中切牙標(biāo)準(zhǔn)全瓷冠實(shí)體模型[14]，頸緣厚度為1.0 mm，切端厚度為2.0 mm，舌側(cè)窩厚度為0.5 mm。在保持全瓷冠外部邊界條件不變的前提下，以原全瓷冠（標(biāo)準(zhǔn)全瓷冠）內(nèi)表面為基礎(chǔ)，再通過(guò)均勻向內(nèi)或反向抽殼等操作，分別生成厚型全瓷冠（頸緣厚度1.5 mm，切端厚度3.5 mm，舌側(cè)窩厚度1.0 mm）和薄型全瓷冠（頸緣厚度0.5 mm，切端厚度1.0 mm，舌側(cè)窩厚度0.3 mm）的實(shí)體模型。最后運(yùn)用Marc軟件（MSC公司，美國(guó)）自動(dòng)劃分結(jié)點(diǎn)和網(wǎng)格，生成四面體單元的三維有限元模型，共形成26 191個(gè)節(jié)點(diǎn)，22 720個(gè)實(shí)體塊單元。

1.2 模型加載力學(xué)分析

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭懈鞣N組織材料均假設(shè)為連續(xù)均質(zhì)的各向同性線(xiàn)彈性材料，材料受力后的變形為小變形。受力時(shí)模型各界面均不產(chǎn)生相互滑動(dòng)。氧化鋯陶瓷、牙本質(zhì)的彈性模量及泊松比（μ）分別為32.00×104MPa、0.28和1.86×104MPa、0.31。實(shí)驗(yàn)中僅分析了全瓷冠的應(yīng)力分布，故以上頜中切牙牙根中份為邊界行固定約束。

模擬臨床正常咬合情況，加載部位在舌側(cè)切1/3與中1/3交界處，加載面為長(zhǎng)軸平行于近遠(yuǎn)中向的橢圓形，加載方向與牙長(zhǎng)軸相交呈45°，載荷量分別為100、150、200 N。獲得不同厚度全瓷冠不同載荷下的等效應(yīng)力分布云圖，計(jì)算200 N載荷下的最大壓應(yīng)力和拉應(yīng)力。

2 結(jié)果

不同厚度全瓷冠不同載荷下的等效應(yīng)力極值見(jiàn)表1。從表1可見(jiàn)，不同厚度全瓷冠的應(yīng)力極值之間有差異，但差異并不明顯；同一厚度全瓷冠載荷增加時(shí)，等效應(yīng)力極值則明顯增加。全瓷冠受載時(shí)主要產(chǎn)生壓應(yīng)力，其次為拉應(yīng)力，其應(yīng)力極值及分布部位見(jiàn)表2。

不同厚度全瓷冠不同載荷下的等效應(yīng)力分布趨勢(shì)相似，應(yīng)力集中于冠的頸緣及加載點(diǎn)，沿牙冠中線(xiàn)對(duì)稱(chēng)分布。除加載點(diǎn)外，唇舌側(cè)面由切緣至頸緣均呈應(yīng)力遞增趨勢(shì)，應(yīng)力極值位于頸緣內(nèi)側(cè)面，唇側(cè)頸緣的等效應(yīng)力值明顯高于舌側(cè)。隨著厚度增加，應(yīng)力集中趨勢(shì)明顯減弱。隨著載荷增加，各部位的等效應(yīng)力相應(yīng)增加，加載點(diǎn)及頸緣的應(yīng)力極值增加最為顯著（圖1）。全瓷冠受載時(shí)壓應(yīng)力較強(qiáng)，拉應(yīng)力稍弱。壓應(yīng)力分布趨勢(shì)同等效應(yīng)力，以唇面頸緣內(nèi)側(cè)和加載點(diǎn)最高；拉應(yīng)力以唇面切1/3的表面和舌面頸緣最高（圖2）。

表1 不同厚度全瓷冠不同載荷下的等效應(yīng)力極值Tab 1 Maximum von-mises stress of differential all-ceramic crown under differential loading MPa

表2 不同厚度全瓷冠200 N載荷下的應(yīng)力極值及部位Tab 2 The location and value of maximum stress of differential all-ceramic crown under 200 N loads

圖1 不同厚度全瓷冠不同載荷下的等效應(yīng)力分布Fig 1 The von-mises stress distribution of different all-ceramic crown under differential loading

圖2 不同厚度全瓷冠200 N載荷下的壓應(yīng)力及拉應(yīng)力Fig 2 Press and strain stress distribution of different all-ceramic crown under 200 N loading

3 討論

三維有限元模型是全瓷冠應(yīng)力分析最為常用的手段。由于全瓷冠厚度較小（多為0.8～2.0 mm），特別是頸部的邊緣厚度最薄，是傳統(tǒng)的抗力薄弱環(huán)節(jié)，所以其三維有限元模型的精度對(duì)于應(yīng)力分析的精確度有著重要影響。既往研究所用數(shù)值模型多來(lái)源于CT數(shù)據(jù)或切片法，結(jié)構(gòu)單元數(shù)偏少，所得結(jié)果較粗糙，無(wú)法揭示頸緣精細(xì)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)力分布的影響特點(diǎn)[12-13]。本實(shí)驗(yàn)所用數(shù)值模型來(lái)源于三維激光掃描數(shù)據(jù)，細(xì)節(jié)再現(xiàn)性好，結(jié)構(gòu)單元數(shù)為22 720個(gè)[14]，應(yīng)力分布的層次多而清晰，特別是頸緣可見(jiàn)詳細(xì)的應(yīng)力分布模式，結(jié)果表明越接近頸緣應(yīng)力梯度越明顯。

臨床工作中，牙體預(yù)備的多少和形態(tài)既影響預(yù)備體的自身抗力，也決定了全瓷冠的抗折強(qiáng)度。其中對(duì)于牙體預(yù)備形態(tài)的相關(guān)研究，多集中于邊緣完成線(xiàn)的設(shè)計(jì)，關(guān)于預(yù)備量研究觀點(diǎn)不一。研究[9-10，15]發(fā)現(xiàn)，隨著后牙全瓷冠面瓷層厚度的增加，其抗折強(qiáng)度亦隨之增大，而軸面瓷層厚度對(duì)壓縮抗折強(qiáng)度無(wú)顯著影響。Doyle等[16]研究表明，隨著聚合角度的增加，Dicor后牙全瓷冠的抗壓強(qiáng)度隨之增強(qiáng)。也有研究認(rèn)為不同厚度的全瓷冠的抗折強(qiáng)度沒(méi)有明顯差別。Anusavice等[11]在前牙Dicor全瓷冠切端瓷厚度（1.0、1.9、4.0 mm）與應(yīng)力的關(guān)系研究中發(fā)現(xiàn)，切齦向牙體組織的磨除量對(duì)冠的應(yīng)力分布無(wú)明顯影響。

本研究結(jié)果顯示受載區(qū)和頸緣表現(xiàn)為應(yīng)力集中區(qū)，應(yīng)力梯度變化急劇，自頸部向冠方應(yīng)力逐漸降低，與其他研究一致[12]。與既往研究[15]不同的是，本研究發(fā)現(xiàn)應(yīng)力極值點(diǎn)位于頰面頸緣的內(nèi)側(cè)而非外側(cè)，提示冠的內(nèi)表面易成為折裂的起始點(diǎn)。單層全瓷冠的破壞多發(fā)生于冠的內(nèi)表面，故提出全瓷冠內(nèi)層應(yīng)設(shè)計(jì)抗折強(qiáng)度優(yōu)良的核瓷以避免折裂的發(fā)生[17]。隨著全瓷冠厚度的增加，等效應(yīng)力略有下降，但差距不大，而應(yīng)力梯度則明顯和緩。

對(duì)于組織均勻的陶瓷材料而言，應(yīng)力集中處往往是材料折裂的起始點(diǎn)，應(yīng)力集中主要發(fā)生于結(jié)構(gòu)突變處（如構(gòu)件的末端、最薄處和弧度過(guò)大處）和受載區(qū)。全瓷冠不同區(qū)域的幾何結(jié)構(gòu)及受載情況不同，因此各區(qū)域厚度變化對(duì)于應(yīng)力分布的影響不一。由于頸緣是全瓷冠末端同時(shí)也是較薄處，所以整個(gè)頸緣均為應(yīng)力集中區(qū)。同時(shí)整個(gè)全瓷冠的等效應(yīng)力極值位于頰面頸緣而非加載點(diǎn)，且遠(yuǎn)高于舌面頸緣。隨著厚度的增加，等效應(yīng)力極值相應(yīng)降低，應(yīng)力梯度顯著和緩，提示臨床上應(yīng)適當(dāng)增加頸緣厚度。由于頰面頸緣主要為壓應(yīng)力，舌面頸緣為拉應(yīng)力，而陶瓷材料抗壓不耐拉，所以特別需要保證舌面頸緣的足夠厚度。而厚度的增加對(duì)于切端部位等效應(yīng)力、壓應(yīng)力及拉應(yīng)力均無(wú)明顯影響，3種厚度全瓷冠均表現(xiàn)出較低的應(yīng)力值，與前人[15-16]研究結(jié)果相似，提示切端預(yù)備量應(yīng)主要考慮陶瓷材料美學(xué)效果的需要。舌側(cè)窩為最大載荷時(shí)的咬合接觸區(qū)，同時(shí)幾何結(jié)構(gòu)為凹面，因此當(dāng)厚度過(guò)薄時(shí)，極易出現(xiàn)應(yīng)力集中，本研究結(jié)果也證實(shí)了這一點(diǎn)。同時(shí)應(yīng)力分布顯示舌側(cè)窩為壓應(yīng)力與拉應(yīng)力的交界處，因此折裂風(fēng)險(xiǎn)較高。隨著厚度的增加，該區(qū)應(yīng)力極值下降，應(yīng)力梯度趨于和緩。因此建議當(dāng)牙體舌側(cè)窩凹陷較深時(shí)，全瓷冠應(yīng)適當(dāng)增加厚度，以減小應(yīng)力集中。

增加牙體預(yù)備量雖然能減小全瓷冠的折裂風(fēng)險(xiǎn)。但厚度越大，制作時(shí)潛在的內(nèi)部缺陷越多。王航等[18]報(bào)道金瓷冠瓷層厚達(dá)3.5 mm時(shí)，燒結(jié)后易出現(xiàn)瓷裂，瓷層厚達(dá)4.0 mm時(shí)所有標(biāo)本燒結(jié)后均出現(xiàn)崩瓷。因此，臨床上要適當(dāng)控制瓷層的厚度。而從力角度分析，0.4 mm厚度的全瓷即可滿(mǎn)足臨床需要。另外，瓷層厚度需不低于1.0 mm方可滿(mǎn)足半透明的美學(xué)效果。故建議全瓷冠的唇舌側(cè)厚度應(yīng)不低于1.0 mm。

不同個(gè)體的咬合接觸方式及力量亦有較大區(qū)別。在同一厚度的全瓷冠中，不同載荷下的應(yīng)力分布趨勢(shì)雖然近似，但各部位的等效應(yīng)力值均有明顯變化，隨著載荷量增加，應(yīng)力極值也相應(yīng)增長(zhǎng)。因此對(duì)于咬合過(guò)緊或力過(guò)大者，應(yīng)適當(dāng)調(diào)使之輕接觸，以避免過(guò)大力，夜磨牙者應(yīng)佩戴咬合板。

本實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，瓷層厚度的增加可降低等效應(yīng)力，而調(diào)節(jié)咬合壓力對(duì)于全瓷冠應(yīng)力分布的影響更為明顯。由于每個(gè)個(gè)體的牙體結(jié)構(gòu)、形態(tài)、咬合模式及受載情況并不相同，故該有限元模型應(yīng)力分析結(jié)果仍需要大量的實(shí)驗(yàn)研究和長(zhǎng)期的臨床研究來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證。

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