基于傳遞函數(shù)識(shí)別的導(dǎo)彈電動(dòng)舵機(jī)故障診斷

楊秉巖，程紹成，朱 偉，張 濤

（1．91880 部隊(duì)，山東 青島 266071；2．92676 部隊(duì)，河北 秦皇島 066000）

導(dǎo)彈舵機(jī)是導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。導(dǎo)彈通過(guò)舵機(jī)帶動(dòng)舵面來(lái)實(shí)現(xiàn)及時(shí)偏擺，從而校正其航向，最終確保導(dǎo)彈在空中按照一定的軌跡飛行。舵機(jī)出現(xiàn)故障，導(dǎo)致導(dǎo)彈偏離正常的飛行軌跡，不能達(dá)到既定的作戰(zhàn)目的。舵機(jī)故障是導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)故障中的常見(jiàn)和多發(fā)故障，表現(xiàn)形式為：軟舵、偏角超調(diào)、靈敏度不夠等現(xiàn)象。因此，從理論上分析舵機(jī)故障的原因，對(duì)有效檢測(cè)和排除故障有著重要的作用。

導(dǎo)彈舵機(jī)故障診斷包括：故障檢測(cè)、故障估計(jì)和故障排除。故障檢測(cè)是判斷系統(tǒng)是否發(fā)生故障；故障估計(jì)是在檢測(cè)到故障后對(duì)其性質(zhì)和程度做出判斷；故障排除是對(duì)已發(fā)生的故障進(jìn)行修復(fù)操作，使導(dǎo)彈恢復(fù)正常狀態(tài)。

故障診斷一般采用測(cè)量元器件上的參數(shù)判斷是否滿(mǎn)足元器件的性能要求，但是通過(guò)測(cè)量元器件的方法來(lái)確定系統(tǒng)故障往往很繁重。因?yàn)椋瑢?shí)際的系統(tǒng)不可能有這么多的測(cè)試點(diǎn)，有的測(cè)試點(diǎn)也不能被單獨(dú)分割開(kāi)進(jìn)行測(cè)量[1-3]。有的測(cè)試系統(tǒng)雖然能夠測(cè)量出故障的現(xiàn)象，比如某些電壓或電流參數(shù)的超調(diào)，但通過(guò)這些現(xiàn)象并不能確定出故障的部位。

本文針對(duì)以上不足，通過(guò)建立傳遞函數(shù)與故障類(lèi)型之間的聯(lián)系，然后根據(jù)傳遞函數(shù)的變化，確定故障的范圍和故障類(lèi)型。

1 導(dǎo)彈電動(dòng)舵機(jī)建模

電動(dòng)舵機(jī)是集自動(dòng)控制、電力電子技術(shù)、精密制造等多種技術(shù)于一體的綜合性機(jī)電產(chǎn)品。建立電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析、研究的前提。

電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)一般由控制器、驅(qū)動(dòng)器、伺服電機(jī)、減速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和反饋電位器等5 大部分組成。通常情況下，電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的組成如圖1 所示。它是一個(gè)典型的位置反饋系統(tǒng)[4]。

圖1 電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)組成

1.1 伺服電機(jī)模型

伺服電機(jī)作為電—機(jī)轉(zhuǎn)換元件，是電動(dòng)舵機(jī)的核心部件。其性能參數(shù)，如電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速、額定力矩、機(jī)電時(shí)間常數(shù)等對(duì)舵機(jī)指標(biāo)的影響舉足輕重。

圖2 中：ua為電樞電壓/V；ia為電樞電流/A；La為電樞總電感/H；Ra為電樞總電阻/Ω；Eb為電機(jī)反電勢(shì)/V；θm為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度/rad。

圖2 直流伺服電機(jī)示意圖

按圖2 所示，伺服電機(jī)存在下列方程：

式(1)～(4)中：TM為電機(jī)轉(zhuǎn)矩/(N·m)；TL為折算到電機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩/(N·m)；TB為加速轉(zhuǎn)矩/(N·m)；JGes為折算到電機(jī)軸上的總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(kg·m2)；KE為反電勢(shì)系數(shù)/(V·s·rad-1)；KT為轉(zhuǎn)矩系數(shù)/ (N·mA-1)。

通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，在空載條件TL= 0時(shí)，伺服電機(jī)的傳遞函數(shù)為

若是JGesLa參數(shù)超調(diào)判斷是電機(jī)軸或是電機(jī)外圍電路的電感元件的故障；若是JGesRa參數(shù)超調(diào)判斷是電機(jī)軸或是電機(jī)外圍電路的電阻元件的故障。

1.2 驅(qū)動(dòng)器模型

驅(qū)動(dòng)器的作用是將前級(jí)來(lái)的信號(hào)通過(guò)功率放大，驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。驅(qū)動(dòng)器由脈寬調(diào)制(PWM)和功率轉(zhuǎn)換部分組成。PWM 使直流電源以一定的頻率交替地導(dǎo)通與關(guān)斷，用改變脈沖電壓的寬度來(lái)改變加在電機(jī)上的平均電壓，以控制電機(jī)的轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)速。PWM 驅(qū)動(dòng)器是具有飽和特性的擬線性放大器，擬線性放大系數(shù)為

式中：us為電源電壓/V；ua為電機(jī)上的直流平均電壓/V；uc為PWM 輸入電壓/V；uDP為PWM 最大輸入電壓/V。在線性區(qū)內(nèi)，PWM 驅(qū)動(dòng)器的傳遞函數(shù)為常數(shù)，即：

1.3 減速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)模型

直流伺服電機(jī)通常具有較高的額定轉(zhuǎn)速和較小的額定轉(zhuǎn)矩，要達(dá)到舵機(jī)要求的角速度和輸出力矩，就必須配備較大減速比的傳動(dòng)裝置。滾珠絲杠和齒輪副相結(jié)合的傳動(dòng)方式具有體積重量小、精度高、效率高、易排布等優(yōu)點(diǎn)。

減速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)工作時(shí)，絲杠每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，螺母沿絲杠移動(dòng)一個(gè)導(dǎo)程，舵軸帶動(dòng)舵面轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度。若電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為θm，那么，舵面轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為

式中：θm是電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度/rad；θ是舵面轉(zhuǎn)動(dòng)的角度/rad；L是滾珠絲杠的導(dǎo)程/mm；ig1是減速齒輪的減速比；r是撥叉的有效轉(zhuǎn)動(dòng)半徑/mm。

由于L遠(yuǎn)小于r，ig1大于1。于是，當(dāng)θ≈ 0時(shí)，減速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)為常數(shù)，即

式中，i是減速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)在θ≈ 0時(shí)的減速比，i=2πig1r L。

1.4 反饋電位器模型

反饋裝置通常采用反饋電位器實(shí)現(xiàn)，它將舵面的角位移變成電壓量，以便實(shí)現(xiàn)位置反饋。反饋電位器具有體積小、精度高、線性好、簡(jiǎn)單可靠的優(yōu)點(diǎn)，非常適合于位置反饋。為了提高反饋精度，在反饋電位器與舵軸之間設(shè)置可消除“間隙”的增速齒輪。舵軸帶動(dòng)舵面轉(zhuǎn)過(guò)δ角度，反饋電位器的輸出電壓為

式中：ig2是增速齒輪的增速比；up是反饋電位器上的電壓/V；θp是反饋電位器的總行程/(°)；令，稱(chēng)為舵面反饋系數(shù)(V/(°))，則上式變?yōu)椤Ｒ虼?，反饋電位器的傳遞函數(shù)為常數(shù)，即：

1.5 舵機(jī)模型

經(jīng)以上模型推導(dǎo)，舵機(jī)數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化為[5-6]：

式(12)～(14)中：i為減速比；kE為電動(dòng)機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)；kT為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)；Ra為電樞電阻；J為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子及連接齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；JL為舵軸及連接件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Mh為舵軸的鉸鏈力矩；ua為電樞繞阻電壓。

2 結(jié)構(gòu)辨識(shí)LAV 算法

舵機(jī)模型可簡(jiǎn)化為傳遞函數(shù)的形式，利用傳遞函數(shù)與元件之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)傳遞函數(shù)的變化來(lái)判別舵機(jī)系統(tǒng)的故障。通過(guò)測(cè)量舵機(jī)系統(tǒng)頻譜，利用LAV 算法識(shí)別出系統(tǒng)傳遞函數(shù)和傳遞函數(shù)中各系數(shù)。比較舵機(jī)系統(tǒng)傳遞函數(shù)正常值和利用LAV算法估計(jì)出的值，進(jìn)而確定系統(tǒng)是否出現(xiàn)故障以及故障的范圍。如果估計(jì)出的傳遞函數(shù)階數(shù)發(fā)生變化，那么斷定是舵機(jī)系統(tǒng)發(fā)生了損壞性故障。如果傳遞函數(shù)階數(shù)沒(méi)發(fā)生變化只是某些系數(shù)發(fā)生變化，斷定是系統(tǒng)出現(xiàn)了參數(shù)超調(diào)性故障。損壞性故障可以通過(guò)建立故障庫(kù)，直接查找出對(duì)應(yīng)的故障類(lèi)型；對(duì)參數(shù)超調(diào)性故障利用參數(shù)與元件之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)確定故障的范圍，進(jìn)而有針對(duì)性地排除故障。

設(shè)某舵機(jī)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為[7-8]

令s ω=j，導(dǎo)出相應(yīng)的頻響函數(shù)：

可導(dǎo)出方程組：

由式(18)、(19)可得：

設(shè)在頻率ωi實(shí)測(cè)頻響函數(shù)數(shù)據(jù)為Ri和Ii相應(yīng)的誤差為 Re(εi)和 Im(εi)，則可寫(xiě)出頻響函數(shù)的真值R(ωi)和I(ωi)與實(shí)測(cè)值Ri和Ii間的關(guān)系式為：

識(shí)別傳遞函數(shù)的步驟如下：

Step1：由m個(gè)頻響函數(shù)實(shí)測(cè)值iR、iI、iω構(gòu)成式中的P、y；

Step3：用m個(gè)殘差r中的n個(gè)最小殘差重構(gòu)與之相應(yīng)的

某型電動(dòng)舵機(jī)的傳遞函數(shù)如式(12)所示，在舵機(jī)未出現(xiàn)故障的下，式中，K=136，τ=7.5 ×10?3。K的允許偏差范圍在正常值的±15%之間變化，τ的允許偏差范圍在正常值的±20%之間變化。利用LAV算法估計(jì)，當(dāng)τ值超調(diào)時(shí)，可能是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子及連接齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量或舵軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量超調(diào)，相應(yīng)的故障部位有：電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子、舵軸。當(dāng)K值超調(diào)時(shí)，可能是減速比、電動(dòng)機(jī)電樞電壓、鉸鏈力矩超調(diào)，相應(yīng)的故障器件有：減速機(jī)構(gòu)、電動(dòng)機(jī)。

3 仿真及故障估計(jì)

對(duì)式(12)所示電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)，取實(shí)測(cè)頻響函數(shù)起始頻率為010ω=、0.1ωΔ =，實(shí)測(cè)頻響函數(shù)取值于真實(shí)頻響函數(shù)被柯西分布的噪聲污染，信噪比為0.2。利用LAV 算法識(shí)別參數(shù)，估計(jì)出的K值為135.415 2；τ值為0.007 436。在matlab 2010a 仿真環(huán)境下進(jìn)行仿真，其階躍響應(yīng)如圖3 所示。當(dāng)舵系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)，根據(jù)測(cè)試出的舵機(jī)系統(tǒng)的頻譜，估計(jì)出傳遞函數(shù)及相應(yīng)的K、τ值，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖4～6 所示。

圖3 k=135.415 2，τ=0.007 4 時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)

圖4 k=135.422 3，τ=0.035 9 時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)

圖5 k=60.005 3，τ=0.007 4 時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)

圖6 k=60.145 7，τ=0.029 8 時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)

由系統(tǒng)的階躍響應(yīng)看出，參數(shù)超調(diào)對(duì)系統(tǒng)的影響明顯。圖4 中，估計(jì)出的K值正常，τ=0.035 9時(shí)，系統(tǒng)有明顯的振蕩。當(dāng)τ值超調(diào)時(shí)，可能是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子及連接齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量或舵軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量超調(diào)，相應(yīng)的故障部位有：電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子、舵軸。圖5 中，估計(jì)出K=60.005 3，τ值正常。系統(tǒng)在1.1 s時(shí)的振幅在1°附近小于正常的1.2°。當(dāng)K值超調(diào)時(shí)，可能是減速比、電動(dòng)機(jī)電樞電壓、鉸鏈力矩超調(diào)，相應(yīng)的故障器件有：減速機(jī)構(gòu)、電動(dòng)機(jī)。圖6 中估計(jì)出的K值和τ值與正常值相比有較大的超調(diào)量，需要全面檢查舵機(jī)系統(tǒng)。當(dāng)估計(jì)出的傳遞函數(shù)階數(shù)與舵機(jī)正常傳遞函數(shù)不一致時(shí)，查找故障傳遞函數(shù)模型庫(kù)找出相應(yīng)的故障類(lèi)型進(jìn)而排除故障。

4 結(jié)論

首先，通過(guò)LAV 方法可估計(jì)出傳遞函數(shù)及其參數(shù)，進(jìn)而確定故障范圍；繼續(xù)利用該方法，通過(guò)再次測(cè)量和分析故障范圍內(nèi)的器件以確定故障的精確位置；其次，對(duì)損壞性故障可直接與建立的故障庫(kù)中的故障傳遞函數(shù)類(lèi)型進(jìn)行比較得出故障的類(lèi)型。利用該方法可對(duì)舵機(jī)故障進(jìn)行全面診斷。對(duì)于在故障舵機(jī)系統(tǒng)中何處選取測(cè)量點(diǎn)及測(cè)量點(diǎn)選取個(gè)數(shù)的多少，是與故障診斷效率密切相關(guān)的問(wèn)題，值得進(jìn)一步探討。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的可行性，表明該方法可以快速確定故障的部位，具有較高的效率。

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