艦空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)間窗解算模型仿真

周紹磊，尹高揚(yáng)，張文廣

（海軍航空工程學(xué)院 a.控制工程系；b.研究生管理大隊(duì)，山東 煙臺(tái) 264001）

Khosla在用一種混合遺傳算法來(lái)解決動(dòng)態(tài)武器目標(biāo)分配問(wèn)題時(shí)，提出了“時(shí)間窗(Time Window)”的概念以描述時(shí)間約束[1-2]。蔡懷平將時(shí)間窗口概念引入武器目標(biāo)分配(Weapon Target Assignment，WTA)模型，建立了動(dòng)態(tài) WTA的約束滿(mǎn)足問(wèn)題(Constraint Satisfaction Problem，CSP)模型[3]。在WTA中，每個(gè)“武器目標(biāo)對(duì)(Weapon-Target Pair)”都存在一個(gè)武器射擊時(shí)間窗口，它定義了該武器對(duì)該目標(biāo)射擊的最早和最遲時(shí)間，產(chǎn)生該武器目標(biāo)分配的時(shí)間要早于最遲發(fā)射時(shí)間。

本文在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮了目標(biāo)機(jī)動(dòng)的影響，建立了艦空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)間窗解算模型，并運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)模型進(jìn)行仿真模擬，驗(yàn)證了模型的合理性和有效性。

1 問(wèn)題描述

設(shè)目標(biāo)到達(dá)武器單元的發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界、近界的時(shí)間分別為ty、tj。目標(biāo)在武器單元發(fā)射區(qū)的停留時(shí)間，即為武器單元對(duì)目標(biāo)的打擊時(shí)間窗口，

對(duì)艦空導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)間窗的解算可以按以下步驟來(lái)進(jìn)行：

① 武器單元發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)近界解算；② 反艦導(dǎo)彈目標(biāo)以比例導(dǎo)引朝武器單元機(jī)動(dòng)飛行；③ 目標(biāo)飛臨武器單元發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)近界的時(shí)間解算。

2 艦空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)間窗解算模型

2.1 艦空導(dǎo)彈武器單元發(fā)射區(qū)解算

目標(biāo)到達(dá)武器單元的發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界、近界的時(shí)間是發(fā)射時(shí)間窗口計(jì)算的基礎(chǔ)。艦空導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)，就是在發(fā)射導(dǎo)彈瞬間，能使導(dǎo)彈在殺傷區(qū)內(nèi)與目標(biāo)相遇的所有目標(biāo)位置點(diǎn)所構(gòu)成的空間區(qū)域。即只有目標(biāo)處在發(fā)射區(qū)內(nèi)發(fā)射導(dǎo)彈，才能保證導(dǎo)彈有效地殺傷目標(biāo)(給定殺傷概率范圍)。艦空導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)是在殺傷區(qū)的基礎(chǔ)上確定的。殺傷區(qū)是指防空導(dǎo)彈發(fā)射后，能以不低于某一給定概率殺傷空中目標(biāo)的空域，是防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)戰(zhàn)斗綜合性能的重要指標(biāo)之一，它決定了武器系統(tǒng)的使用射程、高度和航路捷徑。表征殺傷區(qū)的主要參數(shù)有高界Hmax、低界Hmin、遠(yuǎn)界 Rsy、近界 Rsj和側(cè)近界 Rs'j。發(fā)射區(qū)的大小和形狀與目標(biāo)的速度和運(yùn)動(dòng)軌跡、殺傷區(qū)的大小和形狀、導(dǎo)彈飛到殺傷區(qū)的時(shí)間等因素有關(guān)。對(duì)于每種型號(hào)的艦空導(dǎo)彈都有其戰(zhàn)技指標(biāo)，其殺傷區(qū)大小和形狀是確定的。

研究發(fā)射區(qū)的目的，就是為了確定艦空導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)機(jī)。發(fā)射區(qū)通常以遠(yuǎn)界 Rfy、近界 Rfj、高界Hmax、低界Hmin和側(cè)近界 R'fj來(lái)表示。確定發(fā)射區(qū)的方法是：從殺傷區(qū)任一點(diǎn)出發(fā)向目標(biāo)飛行的相反方向移動(dòng)一段距離(導(dǎo)彈飛至遭遇點(diǎn)時(shí)間內(nèi)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的距離)就得到此點(diǎn)在發(fā)射區(qū)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。為了研究方便，用航路捷徑為零的鉛直平面切割發(fā)射區(qū)，得到艦空導(dǎo)彈的垂直發(fā)射區(qū)，垂直發(fā)射區(qū)如圖1所示。

圖1 垂直發(fā)射區(qū)

對(duì)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)而言，能夠?qū)崟r(shí)影響艦載防空導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)的參數(shù)主要是空中目標(biāo)的速度 vm、高度Hm、航路捷徑Pm等飛行諸元、殺傷區(qū)的大小和形狀(遠(yuǎn)界 Rsy、近界 Rsj、最大高低角 εmax、最大航路角 qmax)和艦載防空導(dǎo)彈飛至遭遇點(diǎn)的時(shí)間 td。即艦載防空導(dǎo)彈武器的發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界和近界斜距是空中目標(biāo)諸元和艦載防空導(dǎo)彈特性的函數(shù)：

假設(shè)目標(biāo)以航向 Cm、速度 vm、航路捷徑Pm、高度Hm來(lái)襲，態(tài)勢(shì)如圖2所示。

圖2 水平發(fā)射區(qū)

圖2中，A為發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界點(diǎn)，B為殺傷區(qū)遠(yuǎn)界點(diǎn)，C為發(fā)射區(qū)近界點(diǎn)，D為殺傷區(qū)近界點(diǎn)，(A',B ',C ',D ')為(A,B,C,D)在水平面上的投影。艦空導(dǎo)彈的平均速度為vd。

在△O BB'中，殺傷區(qū)遠(yuǎn)界在水平面上的投影距離為：

艦載防空導(dǎo)彈飛至殺傷區(qū)遠(yuǎn)界遭遇點(diǎn)的時(shí)間為：

在△O B ' A'水平殺傷區(qū)上求得發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界的投影距離為：

在△O AA'中，發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界為：

從垂直殺傷區(qū)中可知，Hj是殺傷區(qū)最近界對(duì)應(yīng)的最大高度。

式中，Rsmin為殺傷區(qū)最近界斜距。從圖2可知，Pj是殺傷區(qū)最近界對(duì)應(yīng)的最大航路捷徑。

式中，Dsj為殺傷區(qū)近界在水平面上的投影距離。

1) Hm＜Hj時(shí)。

①當(dāng)Pm＞Pj時(shí)，殺傷區(qū)近界值取側(cè)近界，近界在水平面上的投影距離為：

艦載防空導(dǎo)彈飛至殺傷區(qū)側(cè)近界遭遇點(diǎn)的時(shí)間為：

在△O D 'C 中求得發(fā)射區(qū)側(cè)近界的投影距離為：

在△O CC'中求得發(fā)射區(qū)側(cè)近界為：

②當(dāng)Pm≤Pj時(shí)，近界在水平面上的投影距離為：

艦載防空導(dǎo)彈飛至殺傷區(qū)最近界遭遇點(diǎn)的時(shí)間為：

在△O D 'C 中求得發(fā)射區(qū)近界的投影距離為：

在△O CC'中求得發(fā)射區(qū)近界為：

2) Hm≥ Hj時(shí)。

殺傷區(qū)近界值取側(cè)近界，殺傷區(qū)近界斜距為：

艦載防空導(dǎo)彈飛至殺傷區(qū)側(cè)近界遭遇點(diǎn)的時(shí)間為：

近界在水平面上的投影距離為：

在△O D 'C 中求得發(fā)射區(qū)側(cè)近界的投影距離為：

在△O CC'中求得發(fā)射區(qū)側(cè)近界為：

2.2 艦空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)間窗解算

圖3中，A為發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界點(diǎn)，C為發(fā)射區(qū)近界點(diǎn)，K為目標(biāo)當(dāng)前位置點(diǎn)，(A',C ',K ')為(A,C,K)在水平面上的投影。其中 AA'=KK '=Hm，O A=Rfy，OA '=Dfy，OC=Rf'j，目標(biāo)當(dāng)前距離OK=L。目標(biāo)距離艦艇的水平距離為OK '=DL。

圖3 時(shí)間窗解算

確定目標(biāo)到達(dá)武器單元的發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界、近界時(shí)間的方法是：從艦載雷達(dá)生成某時(shí)刻目標(biāo)的航向數(shù)據(jù)，沿著目標(biāo)航向角方向出發(fā)向武器單元的發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)、近界移動(dòng)一段距離(來(lái)襲導(dǎo)彈目標(biāo)從當(dāng)前位置飛至發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)近界的時(shí)間內(nèi)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的距離)，直到與之相交。目標(biāo)飛至發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)近界交點(diǎn)的時(shí)間差即為對(duì)于該目標(biāo)艦空導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)間窗。為了便于計(jì)算，先假設(shè)目標(biāo)沿水平直線(xiàn)飛行。

目標(biāo)從當(dāng)前位置飛至艦空導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界的距離在水平面的投影：

在△O A' E中，

在△O A' K '中，

解上式，即可求得目標(biāo)飛至艦空導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界的時(shí)間 ty。

目標(biāo)從當(dāng)前位置飛至艦空導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)近界的距離在水平面的投影：

在△O C 'E中，

在△O C 'K '中，

解上式，即可求得目標(biāo)飛至艦空導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界的時(shí)間 tj。則目標(biāo)在武器單元發(fā)射區(qū)的停留時(shí)間，即武器單元對(duì)目標(biāo)的打擊時(shí)間窗口為：

2.3 目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況下發(fā)射時(shí)間窗解算

在2.2節(jié)中，目標(biāo)是從當(dāng)前位置開(kāi)始，按目標(biāo)航向水平直線(xiàn)飛行。在實(shí)際作戰(zhàn)中，來(lái)襲反艦導(dǎo)彈的航向角、高度和速度等都是時(shí)刻改變的。因此，應(yīng)根據(jù)目標(biāo)實(shí)際進(jìn)入艦空導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)、近界的時(shí)間，來(lái)得到對(duì)目標(biāo)的打擊時(shí)間窗。

圖4描述了來(lái)襲導(dǎo)彈目標(biāo)與艦艇之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系[5-8]。

圖4 來(lái)襲導(dǎo)彈與艦艇的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系示意圖

相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：vr、vq分別為來(lái)襲導(dǎo)彈目標(biāo)與艦艇的接近速度和視線(xiàn)法向速度；vm、vT分別為導(dǎo)彈速度和艦艇速度；q是艦艇目標(biāo)線(xiàn)與基準(zhǔn)線(xiàn)之間的夾角；σ、Tσ分別為導(dǎo)彈、艦艇速度矢量與基準(zhǔn)線(xiàn)之間的夾角。

假設(shè)目標(biāo)以比例導(dǎo)引的方式襲來(lái)，比例導(dǎo)引關(guān)系方程為：

式中，K為比例系數(shù)[9]。

艦載雷達(dá)系統(tǒng)以時(shí)間周期T 更新目標(biāo)信息。通過(guò)對(duì)幾個(gè)周期內(nèi)目標(biāo)信息的擬合，可以得到目標(biāo)的來(lái)襲軌跡，估計(jì)目標(biāo)的比例導(dǎo)引系數(shù)，并對(duì)未來(lái)航跡進(jìn)行預(yù)測(cè)。得到目標(biāo)的預(yù)測(cè)航跡后，即可計(jì)算目標(biāo)與艦空導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)近界的交點(diǎn)和飛至遠(yuǎn)近界交點(diǎn)的時(shí)間，從而解算武器單元對(duì)目標(biāo)的打擊時(shí)間窗口。

3 仿真實(shí)例

目標(biāo)初始數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，基于2.2節(jié)中目標(biāo)保持初始航向水平直線(xiàn)飛行直接計(jì)算得到的發(fā)射時(shí)間窗解算見(jiàn)表2。

表1 目標(biāo)初始數(shù)據(jù)

表2 解算結(jié)果

基于2.3節(jié)中考慮目標(biāo)機(jī)動(dòng)飛行計(jì)算得到的發(fā)射時(shí)間窗解算見(jiàn)表3。

表3 解算結(jié)果

用Matlab 進(jìn)行編程計(jì)算，目標(biāo)飛行預(yù)測(cè)軌跡如圖5所示：

圖5 來(lái)襲導(dǎo)彈預(yù)測(cè)軌跡

由表2和表3可知，目標(biāo)保持初始航向水平直線(xiàn)飛行穿過(guò)艦空導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)近界的時(shí)間較短，目標(biāo)機(jī)動(dòng)飛行穿過(guò)艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)的時(shí)間稍長(zhǎng)。目標(biāo)機(jī)動(dòng)飛行到達(dá)艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)遠(yuǎn)界時(shí)，導(dǎo)彈已經(jīng)鎖定了艦艇目標(biāo)，以極小的航路捷徑朝艦艇襲來(lái)，由圖3和圖5可知，目標(biāo)斜穿發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)近界的時(shí)間要長(zhǎng)于水平直線(xiàn)穿過(guò)的時(shí)間，仿真計(jì)算結(jié)果合理客觀。

4 結(jié)束語(yǔ)

研究艦空導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)間窗可以確定艦空導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)機(jī)和計(jì)算艦空導(dǎo)彈攔截次數(shù)，同時(shí)在進(jìn)行動(dòng)態(tài)目標(biāo)分配時(shí)，將時(shí)間窗作為時(shí)間約束，可以增強(qiáng)目標(biāo)分配的合理性和實(shí)時(shí)性。從仿真結(jié)果可知，所建模型合理，所得數(shù)據(jù)可作為艦空導(dǎo)彈的威脅評(píng)估和目標(biāo)分配的依據(jù)，并用于確定艦空導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)機(jī)，指導(dǎo)防空作戰(zhàn)指揮決策。由于根據(jù)艦載雷達(dá)的周期性數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo)的航跡具有一定的誤差，有待進(jìn)一步研究。

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