基于TV-L1模型的多尺度遙感影像分解方法

汪秀莉，沈 劍，吳華麗，王 蓉

（海軍航空工程學(xué)院 a．訓(xùn)練部；b．接改裝訓(xùn)練大隊；c．控制工程系，山東 煙臺 264001）

遙感影像的研究一直備受關(guān)注，尤其是遙感影像中的目標(biāo)提取和識別。近年來針對圖像進行分解研究是大勢所趨，將一幅遙感影像分解為2 大部分：包含大尺度變化的結(jié)構(gòu)分量以及包含圖像小尺度紋理的細節(jié)分量[1]。針對不同的目標(biāo)，提取相應(yīng)尺度的信息進行處理，這既可以消除其他無用的尺度信息對處理結(jié)果的影響，也簡化了處理的難度和復(fù)雜性，是遙感影像目標(biāo)識別的有效的預(yù)處理方法[2-3]。本文對TV-L2模型和TV-L1模型進行了對比研究，發(fā)現(xiàn)兩者都具有全變分分解的優(yōu)點，可以實現(xiàn)遙感影像的分解，但采用TV-L2模型分解有分解不徹底的問題，而TV-L1模型聚集能量、保持邊緣的特點能夠解決這個問題。本文采用TV-L1模型結(jié)合圖像多尺度分解方法，提出了一種基于TV-L1模型的多尺度遙感影像分解方法(以下稱本文方法)。

1 TV-L2模型

1992年，L.Rudin、S.Osher 和E.Fatemi 提出了利用全變分作為正則化項進行圖像分解的模型[4]：

式(1)中，u和f分別是輸出圖像和輸入圖像。式(1)由2 部分組成，前半部分是圖像的全變分，也就是TV 能量，依賴于圖像的變差幅度，是一個正則化項；后半部分是擬合項，或者稱為保真項，由它來控制輸入圖像和輸出圖像的差異，是輸出圖像和輸入圖像的2? 范數(shù)，它主要起保留原圖像特性和降低圖像失真度的作用。λ是Lagrange乘子加權(quán)系數(shù)，在TV 范數(shù)項和擬合項之間起著重要的平衡作用。該模型用圖像函數(shù)的TV 來作為衡量“最優(yōu)”的尺度，被稱為TV-L2模型[4]或ROF 模型。

2 多尺度遙感影像分解方法

TV-L2模型雖然早已提出并被廣泛使用，但該模型只是研究人員根據(jù)經(jīng)驗和實驗而得，并沒有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。近年來，隨著壓縮傳感理論的提出[5-8]，TV 模型的理論基礎(chǔ)得以證實，同時1? 范數(shù)也開始被廣泛采用。

2.1 TV-L1 模型

利用圖像的梯度結(jié)構(gòu)的稀疏性，可以將壓縮傳感理論在二維圖像中改寫為TV-L1的形式，即TV-L1模型[9]：

式(2)也是一個凸優(yōu)化問題。前半部分的 ()TV u可以看作是圖像中稀疏信號的1? 范數(shù)，后半部分的擬合項，也是1? 范數(shù)。于是，式(2)可以通過最小1? 范數(shù)法求解。

?1范數(shù)具有聚集能量到特征明顯處，同時抹平細小特征的特點，TV-L1模型是基于1? 范數(shù)的，具有1? 范數(shù)的優(yōu)點，因而TV-L1模型在尺度空間比TV-L2模型有更好的表現(xiàn)。在尺度空間， ?1范數(shù)平滑的效果是“盡可能”地干凈，而 ?2范數(shù)對小尺度結(jié)構(gòu)的平滑效果不是很干凈，在只有一個結(jié)構(gòu)的尺度下仍能看出其他結(jié)構(gòu)的模糊輪廓。

TV-L1模型在不同尺度下得到的結(jié)構(gòu)不同，因而在尺度空間可以很好地將不同的結(jié)構(gòu)區(qū)分開來。隨著參數(shù)λ取值逐漸變小，小的結(jié)構(gòu)依次被平滑掉，而且平滑的效果很干凈，這個效果正是多尺度分解的關(guān)鍵。與此同時，保留下來的結(jié)構(gòu)中細節(jié)很清楚，這點對于圖像分解是很重要的。

2.2 本文方法

基于 ?1范數(shù)的TV-L1模型在尺度空間分解不同尺度下的結(jié)構(gòu)的效果很好，TV-L1模型在尺度空間隨著迭代次數(shù)的增加，從小到大依次抹去結(jié)構(gòu)，而保留下來的結(jié)構(gòu)中很好地保持了細節(jié)，TV-L1模型可以很好地實現(xiàn)圖像多尺度分解。因此，本文提出了一種基于TV-L1模型的多尺度遙感影像分解方法，本方法得到的分解結(jié)果具有平滑干凈、保持邊緣的特點。

基于TV-L1模型的多尺度遙感影像分解方法是將原始圖像通過TV-L1模型處理，將得到的圖像定義為結(jié)構(gòu)分量，將輸入圖像與結(jié)構(gòu)分量的差值定義為細節(jié)分量，實現(xiàn)圖像的分解。結(jié)構(gòu)分量被作為輸入圖像，再次通過TV-L1模型進行分解，得到下一層次的結(jié)構(gòu)分量和細節(jié)分量，并依次迭代，從而實現(xiàn)圖像的多尺度分解。

對圖像f進行多尺度分解的步驟如下：

1)輸入待處理圖像f；

2)利用TV-L1模型對圖像f進行優(yōu)化處理；

3)得到結(jié)構(gòu)分量B=f'；

4)利用輸入圖像與結(jié)構(gòu)分量作差D=f?f'，提取細節(jié)分量；

5)判斷分解是否結(jié)束？是，轉(zhuǎn)7)；否，轉(zhuǎn)6)；

6)將3)中得到的結(jié)構(gòu)分量作為下一次分解的輸入圖像f，并調(diào)整λ參數(shù)值，轉(zhuǎn)2)；

7)輸出提取的結(jié)構(gòu)分量和細節(jié)分量。

按照圖像分解模型f=B+D，輸入圖像f可表示為

式中：D1,D2,… ,Dn依次是由細到粗的細節(jié)信息；Bn是大尺度的基本結(jié)構(gòu)。

由上述分解步驟可以給出通過TV-L1模型進行多尺度圖像分解流程如圖1 所示。

圖1 多尺度圖像分解流程圖

原始圖像按照尺度從小到大分解為一系列“由細到粗”的紋理分量和一個大尺度的結(jié)構(gòu)分量。紋理分量描述了圖像的細節(jié)信息，適用于基于紋理細節(jié)的識別方法，也可用于邊緣檢測、紋理分析等圖像分析處理。結(jié)構(gòu)分量體現(xiàn)了圖像的基本結(jié)構(gòu)、基本變化趨勢，符合基于圖像基本特征的分割和目標(biāo)識別等處理的要求。另外，本文方法通過TV-L1模型中的參數(shù)λ來調(diào)節(jié)尺度，對尺度有定量的描述，通過調(diào)節(jié)控制尺度，可以分解得到含有噪聲的細節(jié)分量，實現(xiàn)去噪。

3 實驗結(jié)果及分析

分別采用TV-L2模型和本文方法對一幅遙感影像做分解實驗，圖片選自中國科學(xué)院對地觀測中心(CEODE)的西沙群島遙感影像。實驗所用的計算機的CPU 是Intel Pentium D 2.8 GHz、內(nèi)存為2 GB，在Matlab 7.11 上實現(xiàn)。

3.1 本文方法實驗結(jié)果

采用本文方法對西沙群島遙感圖像進行分解的實驗結(jié)果如圖2 所示。3 次分解依次選用了2、1.5和1 三個不同的尺度，經(jīng)過3 次分解之后得到3 個細節(jié)分量D1、D2和D3以及1 個最終的結(jié)構(gòu)分量B3。式(4)給出了各個分量之間的關(guān)系。

圖2 多次多尺度分解實例

由圖2 可以看出，采用本文方法對遙感影像進行分解可以獲得不同尺度下的結(jié)構(gòu)分量和細節(jié)分量，并且隨著λ的減小，尺度越來越大，結(jié)構(gòu)分量就越來越模糊，而細節(jié)分量包含的信息越來越多。

3.2 本文方法特點

分別采用TV-L2模型和本文方法對該遙感影像做分解實驗，可以看出本文方法的效果優(yōu)于TV-L2模型。尤其是本文方法具有的保邊、去噪和分解徹底的特點，圖3~5 分別說明了這3 個特點。

圖3 保持幾何形狀示意圖

圖3 a)是輸入圖像，圖3 b)是采用本文方法分解得到的結(jié)構(gòu)分量，提取黑線位置所在行的一維信號，可以看到圖像的邊界和高對比度細節(jié)。對比輸入圖像和結(jié)構(gòu)分量的一維信號，可知本文方法在分解時保持了幾何形狀，具有保邊的特點。

圖4 是對一幅噪聲圖像分別采用本文方法和TV-L2模型進行圖像分解的結(jié)果，得到的結(jié)構(gòu)分量和細節(jié)分量分別見第1 列和第2 列。采用本文方法得到的細節(jié)分量中只有噪聲，沒有圖像的其他信息，而采用TV-L2模型分解得到的結(jié)構(gòu)分量中，圖像本身已模糊，即圖像本身的信息已經(jīng)被分解，但是結(jié)構(gòu)分量中依舊含有噪聲，因而不能分解噪聲。通過對比可以明顯看出采用本文方法分解的效果比采用TV-L2模型的效果要好，采用本文方法可以很好地分解出噪聲。

圖4 去噪效果圖

本文方法具有分解徹底的特點，即分解盡可能“干凈”。圖5 是分別采用TV-L1模型和TV-L2模型進行2 次連續(xù)分解得到的細節(jié)分量的示意圖，即將第1 次分解得到的結(jié)構(gòu)分量作為下一次的輸入再次進行分解，2 次分解采用的尺度參數(shù)為同一尺度值。

圖5 與TV-L2 模型效果對比圖

可以看出采用TV-L1模型進行分解時，對于同一尺度的分解，TV-L1模型可以分解得很“干凈”，而采用TV-L2模型分解出來的效果則不同于TV-L1模型的效果，采用同一尺度值，對第一次分解得到的結(jié)構(gòu)分量進行第2 次分解時，仍然可以得到包含圖像信息的細節(jié)分量和繼續(xù)被分解了的結(jié)構(gòu)分量。對比圖5 b)和圖5 d)，可以清楚地顯示出TV-L1模型分解徹底的特點。

圖6 給出了采用本文方法對多幅遙感影像的分解實驗結(jié)果，第1 列為原始圖像，第2 列為分解得到的結(jié)構(gòu)分量。結(jié)構(gòu)分量去除了原始圖像中的細節(jié)，更好地顯現(xiàn)了圖像的結(jié)構(gòu)信息，為進一步的圖像處理做好了預(yù)處理。

圖6 多幅遙感影像分解結(jié)果圖

4 結(jié)論

本文根據(jù)1? 范數(shù)的聚集能量到特征明顯處，同時抹平細小特征的特點，選用了TV-L1模型。結(jié)合多尺度分解的思想，提出了基于TV-L1模型的多尺度遙感影像分解方法。該方法具有多尺度、去噪、保持邊緣和分解徹底的特點。本文通過實驗證實了方法的有效性并對比TV-L2模型說明了其特點。該方法可以被進一步的擴展應(yīng)用，比如遙感影像的增強處理、分割和識別等。本文為遙感影像的后續(xù)處理提供了很好的基礎(chǔ)和預(yù)處理。

[1] KARTIC S, CYRIL S, FRéDO D. Edge-preserving multiscale image decomposition based on local extrema[J]. ACM Transactions on Graphics, 2009,28(5): 8452-8493.

[2] LI Z, JING Z, SUN S, et al. Remote sensing image fusion based on steer able pyramid frame transform[J]. Acta Optica Sinica, 2005,25(5):598-602.

[3] JIN H Y, LIU F, JIAO L C. A method of image fusion based on multiscale contrast pyramid and directional filter banks[J]. Acta Electronica Sinica, 2007,35(7): 1295-1300.

[4] RUDIN L, OSHER S, FATEMI E. Nonlinear total variation based noise removel algorithms[J]. Physica D, 1992,69(1):259-268.

[5] DONOHO D L. Compressed sensing[J]. IEEE transactions on information theory, 2006,52(4):1289- 1306.

[6] CANDèS E. Compressive sampling[C]//Proceedings of International Congress of Mathematicians. Madrid: European Mathematical Society Publishing House, 2006:1433-1452.

[7] BARANIUK R G. Compressive sensing[J]. IEEE signal processing magazine, 2007,24(4):118-121.

[8] IVANA S, CLEM W, MUJDAT C. Compressed sensing of mono-static and multi-static SAR[J]. Proceedings of the SPIE, 2009,7337:5.

[9] CHAN ESEDOGLU. Aspects of total variation regularized L1function approximation[J]. SIAM journal on applied mathematics, 2005,65(5):1817-1837.