巧用公式 化難為易

江蘇省南通高等師范學校海門校區(qū)（226100） 施 兵

山東省平度市實驗中學（266700） 李 衛(wèi)

一題一議

巧用公式 化難為易

江蘇省南通高等師范學校海門校區(qū)（226100） 施 兵

題目

圖1是以O點為中心的俯視圖，陰影部分為夜，空白部分為晝；O點的緯度剛好出現極晝現象，且正午太陽高度角為40°。完成1～3題：

圖1

1．若此刻，全球范圍內處在同一日期，O點的位置

A．180°，40°N B．180°，70°N

C．0°，70°N D．0°，20°N

2．若O、P兩點在同一經線圈上，則O、P兩點間的最短距離約為

A．3330km B．4440 km

C．5550km D．6660 km

答案：1.C 2.B

解析

本組題以俯視的日照圖為引入點，考查某點的經緯度及求算兩點之間的距離。涉及的主要知識點有日期分界線的位置分布特點及日期的劃分，某點經緯度與兩點距離的計算方法等。

第1題，一般而言，某點的經度可根據地方時的計算求得，緯度可根據太陽高度的計算求得。日期的分界線一般有兩條，一條是時間界線，即24時或0時經線，它是隨地球自轉而自東向西移動的日期分界線，另一條是國際日期變更線（簡稱日界線），這兩條日期分界線將全球分為今日和昨日。若此刻，全球范圍內處在同一日期，則今日范圍占全球的比值為0或1，根據下列公式求算：今日范圍所占全球的比值=180°經線的地方時/24小時，即可知180°經線的地方時為0時或24時，而與180°經線相對應的0°經線為12時，圖中O點正好處于平分晝半球的12時經線上，故O點的經度是0°。

根據圖中逆時針的自轉方向可知O點在北半球。由于O點的緯度剛好出現極晝現象，說明O點所在緯線與晨昏圈相切，晨昏線上太陽高度角等于0°，所以一天中最小的太陽高度角（即子夜時的太陽高度角）是0°，且已知O點正午太陽高度角為40°，兩者相差40°，再根據下列公式求算：寒帶極晝時正午與子夜的太陽高度角之差=（90°-當地緯度）×2，即可算得該地位于70°N，所以選項C正確。

第2題，球面兩點間的最短距離應為兩點所在大圓的劣弧長，任意一個經線圈都是大圓。已知圖1是以O點為中心的俯視圖，O、P在同一經線圈上，P點在晨昏線上，知道這些信息后我們可以將圖1轉化成“傳統(tǒng)”的日照圖，如圖2所示，由圖2可知P點也剛好出現極晝現象，所以O、P緯度同為7O°N，與北極緯度均差20°，所以兩點在經線圈上劣弧段的緯度間隔40°，即兩地與地心連線的夾角是40°，根據下列公式求算：球面兩點距離≈α×111km（α為球面兩點與地心連線的夾角），即可知O、P兩點距離約為4440km，所以選項B正確。

圖2

以上列舉的地理公式是筆者在平時的教學實踐中與學生一道總結出來的，運用地理公式有助于解決難度較大的計算類試題。公式的運用在地球與地圖專題中較為常見，由于該專題要求學生要有較強的空間思維能力和靈活的計算能力，而地理公式能使地理問題化難為易，對解決與之相關的各類問題具有普遍指導意義，所以在平時的實踐中要善于總結公式、用好公式。

教海拾貝

山東省平度市實驗中學（266700） 李 衛(wèi)