微創(chuàng)外科機(jī)器人導(dǎo)航系統(tǒng)空間映射精度分析與仿真

曹 彤， 許 倩， 和 麗， 陳汗青

（北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083）

微創(chuàng)外科是醫(yī)學(xué)領(lǐng)域近20年來(lái)高速發(fā)展的新興學(xué)科。機(jī)器人輔助微創(chuàng)外科手術(shù)涉及醫(yī)學(xué)圖像處理與分析、虛擬現(xiàn)實(shí)、機(jī)器人、機(jī)器視覺(jué)、運(yùn)動(dòng)分析、傳感器、遙操作以及外科學(xué)等多個(gè)學(xué)科，能夠從視覺(jué)、觸覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)上為醫(yī)生進(jìn)行手術(shù)操作提供便利，擴(kuò)展醫(yī)生的操作技能，有效提高手術(shù)診斷與評(píng)估、靶點(diǎn)定位、精密操作和手術(shù)訓(xùn)練的質(zhì)量，縮短患者康復(fù)周期。

1 機(jī)器人輔助微創(chuàng)外科手術(shù)的流程與分析

機(jī)器人輔助微創(chuàng)外科手術(shù)的流程主要有以下5個(gè)步驟：

1）手術(shù)前，病人通過(guò)醫(yī)學(xué)成像設(shè)備掃描，得到一系列關(guān)于病人體內(nèi)組織的醫(yī)學(xué)斷層圖像；

2）醫(yī)學(xué)斷層圖像輸入到導(dǎo)航系統(tǒng)，完成勾勒病灶輪廓、設(shè)定穿刺靶點(diǎn)和穿刺路徑等手術(shù)規(guī)劃。導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)醫(yī)學(xué)斷層圖像和手術(shù)規(guī)劃信息進(jìn)行三維重構(gòu)，建立三維醫(yī)學(xué)圖像坐標(biāo)系；

3）定位裝置對(duì)病人身體上的標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行定位，完成醫(yī)學(xué)圖像空間到機(jī)器人空間的映射；

4）醫(yī)生在醫(yī)學(xué)圖像中所做的手術(shù)規(guī)劃映射到機(jī)器人空間，該信息被用來(lái)控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)，使其按照手術(shù)規(guī)劃的進(jìn)針路徑指向預(yù)先設(shè)定的病人體內(nèi)的病灶點(diǎn)；

5）醫(yī)生在機(jī)器人的導(dǎo)引下，對(duì)病人體內(nèi)病灶進(jìn)行一系列的手術(shù)操作。

其中第2）步到第4）步由導(dǎo)航系統(tǒng)完成。

導(dǎo)航系統(tǒng)是微創(chuàng)外科機(jī)器人系統(tǒng)的重要組成部分，主要分為手術(shù)規(guī)劃和輔助手術(shù)操作兩部分。導(dǎo)航系統(tǒng)作為微創(chuàng)外科機(jī)器人系統(tǒng)中不可或缺的組成部分，對(duì)于提高手術(shù)定位精度、減少手術(shù)損傷、優(yōu)化手術(shù)路徑及提高手術(shù)成功率等具有十分重要的意義[1]。

在微創(chuàng)外科機(jī)器人系統(tǒng)中，手術(shù)規(guī)劃在計(jì)算機(jī)圖像空間中進(jìn)行，而機(jī)器人輔助手術(shù)則在機(jī)器人空間中操作。通過(guò)空間映射，使圖像空間中的每一個(gè)點(diǎn)在機(jī)器人空間中都有唯一的點(diǎn)與之相對(duì)應(yīng)，并且這兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)同一生理位置。只有建立了映射關(guān)系，在計(jì)算機(jī)圖像空間中確定的手術(shù)方案才能在機(jī)器人操作空間中得到準(zhǔn)確執(zhí)行；在手術(shù)過(guò)程中，手術(shù)導(dǎo)航系統(tǒng)才能實(shí)時(shí)跟蹤機(jī)器人末端的手術(shù)工具并將其顯示在計(jì)算機(jī)屏幕上[2]。由此可見(jiàn)，空間映射是整個(gè)系統(tǒng)成功的關(guān)鍵，空間映射的整個(gè)過(guò)程共包含4個(gè)步驟：

1）分別在圖像空間和物理空間定位標(biāo)記點(diǎn)；

2）進(jìn)行標(biāo)記點(diǎn)映射變換，計(jì)算出圖像空間和物理空間的映射矩陣T；

3）在圖像空間內(nèi)對(duì)病灶靶點(diǎn)定位；

4）在物理空間定位機(jī)器人，完成空間映射，計(jì)算出圖像空間的靶點(diǎn)在機(jī)器人空間的位置。

2 空間映射誤差分類(lèi)

在微創(chuàng)外科機(jī)器人導(dǎo)航系統(tǒng)的空間映射過(guò)程中，由于標(biāo)記點(diǎn)的定位、標(biāo)記點(diǎn)映射變換、病灶靶點(diǎn)定位都存在誤差因素，經(jīng)過(guò)空間映射計(jì)算得到的手術(shù)靶點(diǎn)位置與理想的手術(shù)靶點(diǎn)位置存在一定的偏差。各種誤差因素的大小將直接影響系統(tǒng)的應(yīng)用，為此定義4種空間映射誤差類(lèi)型（如圖1所示）。

圖1 空間映射誤差的誤差類(lèi)型

圖中1所示的基準(zhǔn)點(diǎn)即為標(biāo)記點(diǎn)，因?yàn)闃?biāo)記點(diǎn)是建立空間映射的橋梁和基準(zhǔn)。

2.1 基準(zhǔn)點(diǎn)定位誤差FLE (Fiducial Localization Error)

在圖像空間或攝像頭空間進(jìn)行基準(zhǔn)點(diǎn)定位時(shí)，每個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)的真實(shí)位置與測(cè)量位置Fi之間的向量（如圖1(a)所示），表示為i

F表示第i個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，δMF代表基準(zhǔn)點(diǎn)圖像空間定位誤差FLEM，δCF代表基準(zhǔn)點(diǎn)攝像頭空間定位誤差FLEC，定位誤差FLE數(shù)量值為

此項(xiàng)誤差出現(xiàn)在空間映射過(guò)程的第1步。

2.2 靶點(diǎn)定位誤差TLE (Target Localization Error)

在圖像空間進(jìn)行病灶靶點(diǎn)定位時(shí)，病灶靶點(diǎn)的真實(shí)位置MP'與測(cè)量位置MP之間的向量（如圖1(b)所示），表示為

病灶靶點(diǎn)在圖像空間中的定位誤差數(shù)量值為

此項(xiàng)誤差出現(xiàn)在空間映射過(guò)程的第3步。

2.3 基準(zhǔn)點(diǎn)映射誤差FRE (Fiducial Registration Error)

在圖像空間測(cè)量得到的基準(zhǔn)點(diǎn)MFi測(cè)量位置通過(guò)轉(zhuǎn)換矩陣R映射到攝像頭空間，與在攝像頭空間得到的對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)點(diǎn)CFi位置之間的向量（如圖1(c)所示），第i個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)的映射誤差表示為

基準(zhǔn)點(diǎn)的映射誤差總體表示為

N為基準(zhǔn)點(diǎn)總個(gè)數(shù)。

此項(xiàng)誤差出現(xiàn)在空間映射過(guò)程的第2步。

2.4 靶點(diǎn)映射誤差TRE (Target registration error)

設(shè)映射變換得到的手術(shù)靶點(diǎn)在機(jī)器人空間的坐標(biāo)位置AP，真實(shí)的手術(shù)靶點(diǎn)坐標(biāo)位置AP'，AP與AP'兩點(diǎn)之間的向量（如圖1(d)所示），表示為

靶點(diǎn)映射誤差數(shù)量值為

此項(xiàng)誤差出現(xiàn)在空間映射過(guò)程的第4步，是整個(gè)映射過(guò)程中的最終誤差，映射精度的好壞可以用此誤差衡量。

以上所有向量的范數(shù)為歐氏范數(shù)。

在空間映射過(guò)程中，還有一些次要的誤差因素，簡(jiǎn)單分析如下：

1）皮膚活動(dòng)導(dǎo)致標(biāo)記點(diǎn)的移動(dòng)所引起的誤差。由于采用的是體外標(biāo)記點(diǎn)定位，標(biāo)記點(diǎn)貼在病人的皮膚表面，皮膚的活動(dòng)會(huì)引起標(biāo)記點(diǎn)移動(dòng)，造成定位誤差。為了減少這種誤差將標(biāo)記點(diǎn)固定在病人骨骼上，基本可以消除這種誤差。

2）病人體位固定不牢引起的誤差。手術(shù)過(guò)程中要求病人體位相對(duì)于機(jī)器人是靜止的，只要病人輕微運(yùn)動(dòng)就會(huì)引起誤差。實(shí)際手術(shù)過(guò)程中，機(jī)器人與手術(shù)床連成一體，病人體位牢牢地固定在手術(shù)床上，而手術(shù)的實(shí)際操作時(shí)間一般不長(zhǎng)（30分鐘左右），所以病人體位的固定還是比較可靠的，引起的誤差相對(duì)較小。

3）計(jì)算機(jī)運(yùn)算誤差。在計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)是利用有限位數(shù)存儲(chǔ)的，其計(jì)算存在誤差。因此對(duì)重要的數(shù)據(jù)都采用雙精度數(shù)存儲(chǔ)，其計(jì)算誤差相對(duì)而言接近于零，可以忽略。

3 空間映射誤差分析與仿真

本文就影響空間映射精度的主要因素進(jìn)行分析，并基于仿射坐標(biāo)系通過(guò)仿真得出這些因素對(duì)空間映射精度的影響程度。

3.1 標(biāo)記點(diǎn)定位誤差對(duì)空間映射精度影響分析

標(biāo)記點(diǎn)定位誤差即基準(zhǔn)點(diǎn)定位誤差是在對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行定位時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)的測(cè)量位置與真實(shí)位置的距離。它的大小對(duì)映射的最終誤差——靶點(diǎn)映射誤差有何影響，下面通過(guò)仿真得出。

首先，建立兩個(gè)坐標(biāo)系A(chǔ)、B，已知它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。在A坐標(biāo)系中任意選擇4個(gè)不共面的點(diǎn)作為標(biāo)記點(diǎn)， 將其坐標(biāo)寫(xiě)為齊次坐標(biāo)形式

則4個(gè)標(biāo)記點(diǎn)的齊次坐標(biāo)矩陣為

以Ma1為原點(diǎn)，Ma1與另外三點(diǎn)的連線為基向量建立仿射坐標(biāo)系(Affine)，則該仿射坐標(biāo)系與坐標(biāo)系A(chǔ)間的轉(zhuǎn)換矩陣為

根據(jù)兩坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系得出坐標(biāo)系A(chǔ)中4點(diǎn)在坐標(biāo)系B中的齊次坐標(biāo)1)，得到齊次坐標(biāo)矩陣

同樣以M1b為原點(diǎn)，M1b與另外3點(diǎn)的連線為基向量建立仿射坐標(biāo)系(Affine')，由于各標(biāo)記點(diǎn)之間的相對(duì)位置不變，所以通過(guò)Mib建立的仿射坐標(biāo)系A(chǔ)ffine'和通過(guò)Mia建立的仿射坐標(biāo)系A(chǔ)ffine是一樣的，則仿射坐標(biāo)系A(chǔ)ffine與坐標(biāo)系B間的轉(zhuǎn)換矩陣為

所以，兩坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣為

在坐標(biāo)系A(chǔ)中任選一點(diǎn)P作為靶點(diǎn)，則其在坐標(biāo)系B中的坐標(biāo)既可以通過(guò)已知的A、B坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系獲得也可通過(guò)BTA計(jì)算。

分別給齊次坐標(biāo)矩陣Ma、Mb加上一個(gè)擾動(dòng)矩陣DELTA

利用受擾動(dòng)后的Ma、Mb計(jì)算ATAffine、BTAffine，得到BTA。通過(guò)BTA計(jì)算靶點(diǎn)P在B坐標(biāo)系中的坐標(biāo)Pb'，然后通過(guò)已知的A、B坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系計(jì)算出P點(diǎn)在B坐標(biāo)系中的真實(shí)坐標(biāo)Pb，則Pb'和Pb的距離即為靶點(diǎn)映射誤差。由于靶點(diǎn)映射誤差是空間映射的最終誤差，所以在仿真中通過(guò)它來(lái)衡量空間映射的精度。

令DELTA中的各元素分別在-1～1、-0.5～0.5、-0.3～0.3、-0.25～0.25 4個(gè)區(qū)間內(nèi)隨機(jī)變化，將其與Ma相加，即假設(shè)只在一個(gè)坐標(biāo)系存在基準(zhǔn)點(diǎn)定位誤差，求靶點(diǎn)映射誤差，圖3為DELTA各元素在上述4個(gè)區(qū)間內(nèi)隨機(jī)變化100次的靶點(diǎn)映射誤差。

由圖2可見(jiàn)，靶點(diǎn)定位誤差隨著基準(zhǔn)點(diǎn)定位誤差的變大而變大，即基準(zhǔn)點(diǎn)定位誤差與靶點(diǎn)定位誤差成正比關(guān)系。因此為了實(shí)現(xiàn)高精度的空間映射，必須盡量減小基準(zhǔn)點(diǎn)定位誤差。由此可見(jiàn)，降低基準(zhǔn)點(diǎn)定位誤差對(duì)提高整個(gè)空間映射的精度有很重要的意義。在實(shí)際應(yīng)用中，基準(zhǔn)點(diǎn)定位誤差是由標(biāo)記點(diǎn)的提取方法、醫(yī)學(xué)圖像層間距、攝像頭定位誤差等諸多因素造成，只能將這些因素努力減少到最小，而無(wú)法消除。其中，可以通過(guò)提高標(biāo)記點(diǎn)的提取精度來(lái)降低基準(zhǔn)點(diǎn)的定位誤差，關(guān)于如何提高標(biāo)記點(diǎn)在各空間的提取精度見(jiàn)有關(guān)文章。

若同時(shí)給Mb也加上在上述4個(gè)區(qū)間內(nèi)變化的擾動(dòng)矩陣DELTA，DELTA在這4個(gè)區(qū)間各隨機(jī)變化100次，靶點(diǎn)映射誤差平均值見(jiàn)表1。

表1 靶點(diǎn)映射誤差平均值 (mm)

由表1可見(jiàn)，兩個(gè)坐標(biāo)系均存在基準(zhǔn)點(diǎn)定位誤差時(shí)，靶點(diǎn)映射誤差基本上與兩坐標(biāo)系的基準(zhǔn)點(diǎn)定位誤差的差距成正比。以表1中第1列為例，Ma的擾動(dòng)矩陣在-1～1mm之間變化，當(dāng)Mb的擾動(dòng)矩陣也在-1～1mm之間變化時(shí)，作用于兩坐標(biāo)系的擾動(dòng)矩陣變化范圍相同，兩個(gè)坐標(biāo)系的基準(zhǔn)點(diǎn)定位誤差之間的差距最小，靶點(diǎn)映射誤差平均值也最??；當(dāng)Mb的擾動(dòng)矩陣在-0.5～0.5mm之間變化時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)系的基準(zhǔn)點(diǎn)定位誤差之間的差距變大，靶點(diǎn)映射誤差也變大；Mb的擾動(dòng)矩陣在-0.33～0.33mm及-0.25～0.25mm變化時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)系的基準(zhǔn)點(diǎn)定位誤差之間的差距更大，靶點(diǎn)映射誤差也逐漸變大。

3.2 標(biāo)記點(diǎn)分布對(duì)空間映射精度影響分析

在利用微創(chuàng)機(jī)器人進(jìn)行外科手術(shù)時(shí)，標(biāo)記點(diǎn)分布不同，整個(gè)系統(tǒng)最終的手術(shù)精度也不同，其原因就在于不同的標(biāo)記點(diǎn)分布在基準(zhǔn)點(diǎn)定位誤差存在的情況下導(dǎo)致空間映射的精度不同。所以合理的分布標(biāo)記點(diǎn)對(duì)實(shí)現(xiàn)高精度的機(jī)器人輔助微創(chuàng)外科手術(shù)有很大的意義。下面通過(guò)仿真得出不同的標(biāo)記點(diǎn)分布對(duì)空間映射精度的影響。

3.2.1 共面分布

由于建立仿射坐標(biāo)系的4點(diǎn)不能在同一平面上，但是在臨床上不一定總能滿(mǎn)足這一要求，如果標(biāo)記點(diǎn)在同一平面或接近共面時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)定位誤差會(huì)對(duì)映射的最終誤差——靶點(diǎn)映射誤差造成什么影響，下面通過(guò)仿真得出。

同樣，按上述建立A、B兩個(gè)坐標(biāo)系，選擇4個(gè)標(biāo)記點(diǎn)（如圖3所示）Mai(i=1，2，3，4)建立空間映射，各標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)見(jiàn)表2。由圖表可看出4個(gè)標(biāo)記點(diǎn)接近共面。給標(biāo)記點(diǎn)的齊次坐標(biāo)矩陣加上一個(gè)擾動(dòng)矩陣，測(cè)定靶點(diǎn)映射誤差，圖4為擾動(dòng)矩陣加在Ma上，在[0，1]區(qū)間隨機(jī)變化100次的靶點(diǎn)映射誤差。

圖3 標(biāo)記點(diǎn)分布圖

表2 標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)

由圖4可見(jiàn)，標(biāo)記點(diǎn)的分布接近共面時(shí)的靶點(diǎn)映射誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于標(biāo)記點(diǎn)不共面時(shí)的誤差，并且在某些時(shí)候出現(xiàn)畸變，分析原因是由于當(dāng)標(biāo)記點(diǎn)接近共面時(shí)，在基準(zhǔn)點(diǎn)定位誤差存在的情況下會(huì)導(dǎo)致標(biāo)記點(diǎn)建立的仿射坐標(biāo)系與各坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣ATAffine、BTAffine在求逆矩陣時(shí)發(fā)生畸變，證明如下：

由于4個(gè)標(biāo)記點(diǎn)在A坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)為Mai= (Xai，Yai，Zai，1)T，則有

若ATAffine的逆矩陣存在，則ATAffine的行列式不能為零，即

若Ma1,Ma2,Ma3,Ma4四點(diǎn)共面，以的叉乘為法向量的該平面的點(diǎn)法式平面方程為

將x=Xa4,y=Ya4,z=Za4代入得因此4點(diǎn)共面時(shí)ATAffine的逆矩陣不存在，A、B坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣bTa自然也不存在，坐標(biāo)系A(chǔ)中的靶點(diǎn)Pa在向坐標(biāo)系B映射時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤，產(chǎn)生極大的靶點(diǎn)映射誤差，發(fā)生畸變。在標(biāo)記點(diǎn)接近共面時(shí)，標(biāo)記點(diǎn)的定位誤差可能導(dǎo)致標(biāo)記點(diǎn)更加接近共面，從而使映射矩陣發(fā)生畸變，產(chǎn)生很大的靶點(diǎn)映射誤差。

由仿真結(jié)果和論證過(guò)程可以得出，在應(yīng)用中應(yīng)避免標(biāo)記點(diǎn)共面或接近共面，若無(wú)法避免則應(yīng)改變映射矩陣求解算法，關(guān)于映射矩陣求解算法的優(yōu)化見(jiàn)有關(guān)文章。

3.2.2 相對(duì)靶點(diǎn)位置

本文主要分析標(biāo)記點(diǎn)分布范圍與靶點(diǎn)位置關(guān)系對(duì)空間映射精度的影響。

在坐標(biāo)系A(chǔ)中選擇一組標(biāo)記點(diǎn)Mai(i=1, 2, 3,4)，分別選擇Pa1、Pa2點(diǎn)作為靶點(diǎn)將其映射到坐標(biāo)系B，靶點(diǎn)及標(biāo)記點(diǎn)分布如圖5所示，各點(diǎn)坐標(biāo)見(jiàn)表3。由圖5可見(jiàn)4個(gè)標(biāo)記點(diǎn)形成了一個(gè)三棱錐區(qū)域，靶點(diǎn)Pa1在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，靶點(diǎn)Pa2在這個(gè)區(qū)域外。給標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)加上[0,1]區(qū)間內(nèi)變化的擾動(dòng)矩陣，擾動(dòng)矩陣隨機(jī)變化100次，得到靶點(diǎn)映射誤差如圖6所示。其中圖中實(shí)線為選擇Pa1作為靶點(diǎn)時(shí)的靶點(diǎn)映射誤差，虛線為選擇Pa2作為靶點(diǎn)時(shí)的靶點(diǎn)映射誤差。表4為測(cè)試100次的靶點(diǎn)映射誤差的統(tǒng)計(jì)值。

圖5 標(biāo)記點(diǎn)及靶點(diǎn)分布圖

表3 標(biāo)記點(diǎn)及靶點(diǎn)坐標(biāo)

圖6 靶點(diǎn)在標(biāo)記點(diǎn)包圍區(qū)域內(nèi)外時(shí)的靶點(diǎn)映射誤差

表4 靶點(diǎn)映射誤差統(tǒng)計(jì)值

從圖表中均可以看出當(dāng)標(biāo)記點(diǎn)定位誤差在0～1毫米內(nèi)變化時(shí)，靶點(diǎn)位于標(biāo)記點(diǎn)包圍區(qū)域內(nèi)時(shí)的靶點(diǎn)映射誤差遠(yuǎn)小于靶點(diǎn)位于標(biāo)記點(diǎn)包圍區(qū)域外時(shí)。由于仿射坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸方向?yàn)樵c(diǎn)與其余各標(biāo)記點(diǎn)相連所形成的向量的方向，故當(dāng)各向量間夾角較小時(shí)，仿射坐標(biāo)系所包含的空間范圍就會(huì)很小。當(dāng)靶點(diǎn)位于這個(gè)空間以外時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生很大的靶點(diǎn)誤差。因此，基于仿射坐標(biāo)系建立空間映射時(shí)，讓標(biāo)記點(diǎn)分布能夠包圍很大的區(qū)域，以便將靶點(diǎn)包圍在內(nèi)是很重要的，在規(guī)劃標(biāo)記點(diǎn)分布時(shí)要十分注意這一點(diǎn)。

4 結(jié) 束 語(yǔ)

本文分析了微創(chuàng)外科機(jī)器人導(dǎo)航系統(tǒng)空間映射誤差的主要來(lái)源，定義了空間映射中的4種誤差類(lèi)型：基準(zhǔn)點(diǎn)定位誤差、基準(zhǔn)點(diǎn)映射誤差、靶點(diǎn)定位誤差、靶點(diǎn)映射誤差，并對(duì)每種誤差都做了詳細(xì)的介紹，同時(shí)也簡(jiǎn)要介紹了其他誤差源。通過(guò)仿真分析標(biāo)記點(diǎn)定位誤差即基準(zhǔn)點(diǎn)定位誤差對(duì)基于仿射坐標(biāo)系的空間映射精度的影響，得出基準(zhǔn)點(diǎn)定位誤差與靶點(diǎn)映射誤差成正比以及基準(zhǔn)點(diǎn)在兩個(gè)空間的定位誤差變化范圍的差距較小時(shí)靶點(diǎn)映射誤差較小的結(jié)論。同樣，通過(guò)仿真分析標(biāo)記點(diǎn)的分布方式對(duì)基于仿射坐標(biāo)系的空間映射精度的影響，得出對(duì)空間映射精度影響較大的兩種標(biāo)記點(diǎn)分布方式：共面分布和不能將靶點(diǎn)包圍在其分布范圍內(nèi)的標(biāo)記點(diǎn)分布。共面分布會(huì)導(dǎo)致利用仿射坐標(biāo)系求解映射矩陣時(shí)發(fā)生畸變，導(dǎo)致映射誤差發(fā)生突變；靶點(diǎn)在標(biāo)記點(diǎn)包圍區(qū)域外時(shí)，與靶點(diǎn)在標(biāo)記點(diǎn)包圍區(qū)域內(nèi)時(shí)的空間映射相比也會(huì)產(chǎn)生很大的靶點(diǎn)映射誤差。所以，在臨床應(yīng)用中安排標(biāo)記點(diǎn)分布時(shí)應(yīng)盡量避免這兩種分布方式。本文的研究結(jié)果也為空間映射優(yōu)化工作指明了方向。

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