MN長度誤差及方向偏差對EH4視電阻率的影響

羅安華，李文堯

MN長度誤差及方向偏差對EH4視電阻率的影響

羅安華，李文堯

（昆明理工大學 國土資源工程學院，昆明 650093）

在EH4工作中，MN誤差會導致視電阻率誤差。有學者曾推導出MN長度誤差引起的視電阻率相對誤差公式，但公式的推導過程與實際工作有一定的偏差。MN方向偏差、MN長度誤差及方向偏差同時存在對EH4視電阻率的影響，卻未見報道。因此，這里對MN長度誤差、MN方向偏差、MN長度誤差及方向偏差同時存在引起的EH4視電阻率相對誤差進行理論推導和數(shù)值計算。研究表明，EH4視電阻率誤差隨著MN誤差的增大而增大；當存在MN長度誤差時，MN長度誤差為負的視電阻率相對誤差比MN長度誤差為正時大。

EH4；高頻大地電磁法；視電阻率誤差；MN長度誤差；MN方向偏差

0 前言

EH4是以巖（礦）石間的電性差異為基礎(chǔ)，通過觀測時間域電磁場信號，經(jīng)傅里葉變換，轉(zhuǎn)換為頻率域內(nèi)電磁場信號，來查明地質(zhì)構(gòu)造或有用礦產(chǎn)的地球物理勘探方法。由于EH4①具有能同時使用人工電磁場和天然電磁場兩種場源；②具有有源電磁法的穩(wěn)定性及無源電磁法的節(jié)能和輕便；③同時接收和分析X、Y兩個方向的電場和磁場，反演X－Y電導率張量剖面，對判斷二維構(gòu)造特別有利；④觀測時間短，能在短時間內(nèi)完成較大深度的測量，實時數(shù)據(jù)處理和顯示，資料解釋簡捷，圖像直觀等優(yōu)點。因此EH4被廣泛應用于地殼結(jié)構(gòu)研究［1～3］，地下水調(diào)查［4］，環(huán)境調(diào)查［5］，金屬礦勘探［6、7］，地熱勘探［8、9］以及工程研究［10、11］等方面。

李汝傳［12］對MN長度誤差產(chǎn)生的卡尼亞視電阻率誤差進行理論推導和數(shù)值計算研究，研究結(jié)果表明，卡尼亞視電阻率相對誤差為MN長度誤差的二倍。周劍［6］、曾玉嬌［13］對MN長度誤差產(chǎn)生的卡尼亞視電阻率誤差進行總結(jié)，并計算出多組由MN長度誤差引起的卡尼亞視電阻率相對誤差。劉春明等［14］對EH4野外工作方法進行研究，討論影響EH4勘探效果的各類因素，但并未推導MN長度誤差引起的EH4視電阻率相對誤差的公式。

由于MN長度誤差引起的視電阻率相對誤差公式的推導過程與實際工作有一定的偏差，MN方向偏差、MN長度誤差及方向偏差同時存在對EH4視電阻率影響的研究未見報道。因此，作者在本文對MN長度誤差、MN方向偏差、MN長度誤差及方向偏差同時存在所引起的EH4視電阻率誤差進行了研究。

1 EH4工作的基本原理［14～18］

EH4通過測量MN方向的電場E和與之垂直的磁場H計算卡尼亞視電阻率。大地電磁測深理論以Maxwell方程組為核心，將天然電場和與之垂直磁場分量的比值定義為地面波阻抗：

當交變電磁場以波的形式在地下介質(zhì)中傳播時，由于電磁感應的作用，地面電磁場的觀測值包含有地下介質(zhì)電阻率分布的信息，卡尼亞視電阻率計算公式為：

由式（2）計算所得到的電阻率為視電阻率，f為電磁波頻率。

由于電磁場的集膚效應，不同周期的電磁場信號具有不同的趨膚深度或穿透深度，電磁波的趨膚深度表達式為：

式中 ω為角頻率；μ為磁導率；σ為電導率。

由于趨膚深度并不代表有效探測深度，Bostic定義的有效探測深度經(jīng)驗計算公式為：

電磁波的趨膚深度取決于大地電阻率和電磁波頻率，在大地電阻率結(jié)構(gòu)穩(wěn)定時，通過改變電磁波頻率可以對大地進行連續(xù)的垂直測深。

2 MN長度誤差對EH4視電阻率的影響

在野外測量工作中，實際測量的MN長度與設(shè)計的MN長度難免存在誤差。

［12］，MN長度誤差產(chǎn)生的卡尼亞視電阻率相對誤差公式為：

在實際工作中，通過測量MN間的電位差V，并用MN對V歸一換算成電場值：

將式（6）代入式（5）得：

式（5）、式（7）中Vc為電極距MN無誤差時測量的電位差；Vr為電極距MN存在長度誤差ΔMN時測量的電位差；ΔV＝Vr－Vc；MN為電極距長度；ΔMN為電極距長度誤差。

在實際工作中，無論MN是否存在長度誤差，測量和用于計算視電阻率的電位差只有一個，視電阻率誤差是由MN長度誤差引起，而非電位差誤差引起。公式（7）用電位差誤差推導所得，推導過程與實際工作有一定的偏差。因此，應重新推導視電阻率相對誤差公式。

設(shè)實際測量電極距長度為MN，電極距長度誤差為ΔMN，則設(shè)計電極距長度為MN＋ΔMN，實際測量MN間的電位差為V，將式（6）代入式（2）后可得MN間的實際視電阻率表達式（8）。

由于未發(fā)現(xiàn)電極距長度誤差ΔMN，因此，誤將實測電極距長度MN替換為設(shè)計電極距長度MN＋ΔMN，將式（6）代入式（2）可得MN間含電極距長度誤差的視電阻率表達式（9）。

視電阻率相對誤差表達式為：

將式（8）和式（9）代入式（10），得出視電阻率相對誤差表達式為：

當MN誤差相同時，由式（12）和式（7）計算視電阻率相對誤差見下頁表1。

計算結(jié)果表明：①視電阻率誤差隨著MN長度誤差的增大而增大；②式（12）計算結(jié)果顯示，MN長度誤差為負的視電阻率相對誤差較MN長度誤差為正時大；③式（12）與式（7）計算的結(jié)果有差別。

3 MN方向偏差對EH4視電阻率的影響

MN方向偏差示意圖見下頁圖1。

在野外工作的過程中，并不能保證MN的測量方位與設(shè)計測線方位（Ex代表測線方位）完全一致，設(shè)MN長度測量準確，而MN測量方位與設(shè)計測線方位存在一夾角θ時，MN的方位變?yōu)镸1N1，所測量的M1N1之間的電位差為MN0間的電位差，即M1N1間的電位差比MN間的電位差小。根據(jù)式（2）可知，MN方向偏差將對EH4視電阻率產(chǎn)生影響。

在實際工作中，設(shè)MN長度測量準確，MN與測線方向有一個夾角θ，測量M1N1間電位差為V，將式（6）代入式（2），可得實際視電阻率表達式：

由于未發(fā)現(xiàn)MN存在方向偏角θ。因此，誤將實際電極距長度MN cosθ替換為設(shè)計電極距長度MN，將式（6）代入式（2），可得含MN方向偏差的視電阻率表達式：

將式（13）和式（14）代入式（10），得視電阻率相對誤差表達式為：

當MN方向偏角為θ時，EH4視電阻率誤差計算結(jié)果見表2。

計算結(jié)果表明：當MN長度測量準確時，MN方向偏差θ越大，所產(chǎn)生的視電阻率誤差越大。

4 MN長度誤差及方向偏差對EH4視電阻率的影響

在實際工作中，MN長度誤差和MN方向偏差是同時存在的。當MN同時存在長度誤差ΔMN和方向偏差θ時，由式（11）和式（15）可得視電阻率相對誤差表達式：

當MN誤差為ΔMN，方向偏差為θ時，視電阻率相對誤差計算結(jié)果見表3。

計算結(jié)果表明：①EH4視電阻率誤差隨著MN長度誤差的增大而增大；②當MN長度誤差為正時，視電阻率相對誤差隨著MN方向偏差的增大而增大；當MN長度誤差為負時，視電阻率相對誤差隨著MN方向偏差的增大而減??；③MN長度誤差為負的視電阻率相對誤差比MN長度誤差為正時大。

5 實測數(shù)據(jù)反應計算與公式（12）理論計算結(jié)果對比

結(jié)合實測數(shù)據(jù)驗證公式（12），本次EH4工作的MN長度為80 m，野外數(shù)據(jù)采集所用儀器是美國Geometrics公司和EMI公司聯(lián)合研制的雙源型電磁系統(tǒng)，儀器型號為Stratagem，采用低頻探頭測量，反演軟件為IMAGEM程序。

在DOS系統(tǒng)中編輯“＠L”文件中的MN長度值后，用IMAGEM程序計算編輯數(shù)據(jù)后的視電阻率值。

實測數(shù)據(jù)反演計算和式（12）理論計算視電阻率相對誤差結(jié)果見表4。

計算結(jié)果表明：實測數(shù)據(jù)反演計算與公式（11）計算視電阻率相對誤差一致。

6 結(jié)論

（1）作者在本文推導了MN長度誤差產(chǎn)生的視電阻率相對誤差公式（12）、MN方向偏差產(chǎn)生的視電阻率相對誤差公式（15），以及MN長度誤差和方向偏差產(chǎn)生的視電阻率相對誤差公式（16）。并結(jié)合實測數(shù)據(jù)，驗證了作者在本文中推導的公式（12）是正確的。

（2）由于EH4視電阻率誤差隨著MN長度誤差的增大而增大，所以在工作中，應盡量減小MN長度誤差。

（3）由于視電阻率誤差隨著MN方向偏差的增大而增大，而MN方向偏差引起的EH4視電阻率誤差比MN長度誤差引起的視電阻率誤差小，所以在工作中，應減小MN方向偏差。

（4）MN長度誤差及方向偏差同時存在對EH4視電阻率誤差的影響規(guī)律為：①EH4視電阻率誤差隨著MN長度誤差的增大而增大；②當MN長度誤差為正時，視電阻率相對誤差隨著MN方向偏差的增大而增大，當MN長度誤差為負時，視電阻率相對誤差隨著MN方向偏差的增大而減??；③MN長度誤差為負的視電阻率相對誤差比MN長度誤差為正時大。

（5）減小MN誤差，可以減小EH4視電阻率誤差，也可以減少異常推斷解釋的多解性，使工作成果更可靠。

致謝：

感謝昆明鑫地地質(zhì)勘探有限公司提供EH4野外測量數(shù)據(jù)；感謝楊瑨卿在野外數(shù)據(jù)采集過程中提供的幫助。

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羅安華（1984－），男，碩士，昆明理工大學地球探測與信息技術(shù)專業(yè)。