數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在瀝青混合料特征提取中的應(yīng)用研究

陳寧寧

（西安外事學(xué)院 工學(xué)院，陜西 西安 710077）

瀝青混合料是由不同粒徑的集料顆粒按一定比例組成的，粗集料構(gòu)成混合料的骨架結(jié)構(gòu)，細(xì)集料起填料的作用，所以如何確定粗、細(xì)集料的參數(shù)是十分必要的[1]。圖像分割之后，要對集料顆粒進(jìn)行度量，但是計算集料顆粒的尺寸時，由于顆粒的數(shù)目眾多，而且圖像分割后的圖像顆粒粘連現(xiàn)象比較嚴(yán)重，又不易分離，所以比較而言，采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法對其進(jìn)行分別提取，可以得到比較好的效果。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（Mathematical Morphology）誕生于1964年，是由法國巴黎礦業(yè)學(xué)院博士生塞拉和導(dǎo)師馬瑟榮所提出的[2]。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想是用具有一定形狀的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的對應(yīng)形狀以達(dá)到對圖像分析和識別的目的。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的運算以腐蝕和膨脹這兩種基本運算為基礎(chǔ)，引出了其他幾個常用的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算，常見的基本運算分別為：腐蝕、膨脹、開運算、閉運算、擊中、細(xì)化和粗化，他們都是形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)。用這些運算及組合可以進(jìn)行圖像形狀和結(jié)構(gòu)的分析及處理，包括圖像分割、特征抽取、邊界檢測、圖像濾波、圖像增強和恢復(fù)等方面的工作。文中主要介紹腐蝕、膨脹、開運算和閉運算對瀝青混合料二值圖像處理的原理、算法及用VC．NET實現(xiàn)的處理效果圖。

1.1 圖像腐蝕

腐蝕（Erosion）是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的2種最為基本的運算之一，腐蝕在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的作用是消除物體的邊界點，使邊界向內(nèi)部收縮的過程，可以把小于結(jié)構(gòu)元素的物體去除。選取不同大小的結(jié)構(gòu)元素，就可以去除不同大小的物體。若2個物體之間有細(xì)小的連通，那么當(dāng)結(jié)構(gòu)元素足夠大時，通過腐蝕運算可以去除這些小而無意義的連通線，將兩個物體分開。本文中主要是針對二值圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)處理。在二值圖像中，當(dāng)前集合就是二維整形空間的成員，集合中的每個元素都是一個二維變量，用（x，y）表示，x，y分別代表 1個黑色像素點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

其中S表示腐蝕后的二值圖像集合，B表示用來進(jìn)行腐蝕的結(jié)構(gòu)元素，X表示原圖像經(jīng)過二值化后的像素集合[3]。本論文中主要采用了3個結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行腐蝕操作：水平腐蝕、垂直腐蝕、全方向腐蝕。3種腐蝕方法使用的原理相同，只是使用的結(jié)構(gòu)元素不同。具體如圖1所示。

1.2 圖像膨脹

膨脹在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的作用與腐蝕的作用正好相反，它是對二值化物體的邊界點進(jìn)行擴(kuò)充，將與物體接觸的所有背景點合并到改物體中，使邊界向外部擴(kuò)張的過程。膨脹的結(jié)果是使物體的面積增大了相應(yīng)數(shù)量的點。膨脹是將與某物體接觸的所有背景點合并到該物體中的過程。過程的結(jié)果是使物體的面積增大了相應(yīng)數(shù)量的點。膨脹在填補分割后物體中的空洞很有用。

圖1 腐蝕結(jié)構(gòu)元Fig．1 Corrosion structure element

在公式中S表示膨脹后的二值圖像集合，B表示用來進(jìn)行膨脹的結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素內(nèi)的每一個取值為0或1，它可以組成任何一種形狀的圖形，在圖形中有一個中心點；X表示原圖像經(jīng)過二值化后的像素集合。本論文同樣采用了水平膨脹、垂直膨脹、全方向膨脹。3個結(jié)構(gòu)元素對瀝青混合料二值圖像進(jìn)行膨脹操作，結(jié)構(gòu)元素同樣如圖1所示。

1.3 圖像開運算與閉運算

由前面膨脹和腐蝕的定義可知，膨脹擴(kuò)大了圖像，腐蝕收縮圖像。但是膨脹和腐蝕并不是一對互逆的操作。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在膨脹和腐蝕的基礎(chǔ)上定義了另外2種非常重要的形態(tài)運算即開運算和閉運算。

圖像開運算定義：設(shè)X是輸入圖像，B是結(jié)構(gòu)元素，則集合X被集合B作開運算數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

由開運算的定義可以看出：開運算的結(jié)果實質(zhì)是集合X先被結(jié)構(gòu)元B腐蝕后，再被B膨脹。由膨脹和腐蝕的定義可知：開運算可以平滑圖像中較大物體的邊界，除去圖像中不能包含結(jié)構(gòu)元的部分，即是去除圖像中細(xì)小突出，圖像中的某些狹長部分或兩個對象之間連接的小橋，同時又并不明顯改變其面積。

閉運算是通過腐蝕和膨脹的另一種不同次序的執(zhí)行而得到的。閉運算定義：設(shè)X是輸入圖像，B是結(jié)構(gòu)元素，則集合X被集合B作閉運算數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

由開運算的定義可知：閉運算是先膨脹后腐蝕的過程，其功能是用來填充原圖像中物體內(nèi)細(xì)小空洞，填補輪廓上的小縫隙并能融合圖像上狹窄的缺口和細(xì)長的彎口、平滑其邊界，同時不明顯改變其面積[4]。

2 圖像形態(tài)學(xué)方法的實現(xiàn)

觀察采集到的瀝青混合料的圖像，雖然其中粗集料和細(xì)集料的形狀都不規(guī)則，但其大小有差別，所以本文中主要是根據(jù)集料顆粒尺寸大小來進(jìn)行分類的。計算集料顆粒的尺寸時，由于顆粒的數(shù)目眾多，而且圖像分割后的圖像顆粒粘連現(xiàn)象比較嚴(yán)重，又不易分離，所以比較而言，采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法對其進(jìn)行分別提取，可以得到比較好的效果。同時通過對二值圖像的形態(tài)學(xué)處理，可以過濾比結(jié)構(gòu)元素小的集料顆粒。所以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法是文中用于提取集料顆粒比例的主要方法。圖2給出了本文通過VC．NET編程[5-6]對瀝青混合料二值圖像分別進(jìn)行腐蝕、膨脹、開運算和閉運算的效果圖。

圖2 二值圖像的形態(tài)學(xué)處理結(jié)果Fig．2 Binary imagemorphology processing results

3 結(jié) 論

文中主要介紹數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法在瀝青混合料特征提取中的應(yīng)用。因為瀝青混合料的粗集料和細(xì)集料形狀都不規(guī)則，但大小有差別，所以可以根據(jù)集料顆粒尺寸大小進(jìn)行分類，這與實際中根據(jù)石塊的尺寸進(jìn)行級配的思想是一致的。通過采集到的瀝青混合料圖像計算集料顆粒的尺寸時，由于集料顆粒的數(shù)目眾多，并且圖像在分割后的圖像顆粒粘連現(xiàn)象較嚴(yán)重，且不易分離，針對此種情況，本文采用對瀝青混合料圖像的二值圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)處理，可以過濾比結(jié)構(gòu)元素小的集料顆粒，可以作為研究提取瀝青混合料中集料顆粒比例的一種比較好的方法。

[1]姚秋玲．基于數(shù)字圖像處理技術(shù)的瀝青混合料組成特性研究[D]．西安：長安大學(xué)，2004．

[2]何東?。?dāng)?shù)字圖像處理[M]．西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2003．

[3]吳集林．論數(shù)字圖像的膨脹與腐蝕[J]．廣東廣播電視大學(xué)學(xué)報，2007（1）：106-107．

WU Ji-lin．Concerning the expansion of the digital image and corrosion[J]．Guangdong Radio and Television University Journal，2007（1）：106-107．

[4]Rafael C G，Richard EW．?dāng)?shù)字圖象處理 [M]．阮秋琦，阮宇智，譯．3版．北京：電子工業(yè)出版社，2003．

[5]楊淑瑩，邊奠英．VC++圖像處理程序設(shè)計[M]．2版．北京：清華大學(xué)出版社，2005．

[6] 陳堅，陳偉．Instant Visual C++．NET[M]．北京：宇航出版社，2001．