級數(shù)突變理論在貿(mào)易競爭力評價中的應(yīng)用

于開紅

（重慶三峽學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，重慶 萬州 404100）

0 引言

我國高技術(shù)產(chǎn)業(yè)具有外向度高和出口導(dǎo)向明顯的特征，在2008～2010年，中國高技術(shù)產(chǎn)業(yè)出口交貨值占國家貨物出口總值比率的平均值為33.97%（原始數(shù)據(jù)來自2011年《中國高技術(shù)產(chǎn)業(yè)統(tǒng)計年鑒》）。根據(jù)國家發(fā)展與改革委員會提供的數(shù)據(jù)，2011年中國高新技術(shù)產(chǎn)品出口規(guī)模已達(dá)到5488億美元，占全國外貿(mào)出口的39%，居世界第1位。對中國高技術(shù)產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競爭力進(jìn)行科學(xué)評價，并深入剖析其中制約因素，進(jìn)而提升我國高技術(shù)產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競爭力，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)更好更快發(fā)展，就顯得尤為重要?；诖耍恼逻\用級數(shù)突變理論對中國高技術(shù)產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競爭力進(jìn)行了系統(tǒng)評價，剖析其中主要影響因素，并給出了改進(jìn)的對策與建議。

1 突變級數(shù)法理論

法國數(shù)學(xué)家R.Thom（1972）創(chuàng)立了突變理論，該理論是由結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的拓?fù)淅碚摪l(fā)展起來的，是建立在拓?fù)鋭恿W(xué)、微積分、奇點理論等數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的新興數(shù)學(xué)理論研究分支，專注于不連續(xù)變化現(xiàn)象的研究，被譽(yù)為“微積分學(xué)以后的一次數(shù)學(xué)革命”。該理論是通過勢函數(shù)對研究系統(tǒng)的臨界點進(jìn)行分類，在此基礎(chǔ)上對研究臨界點附近非連續(xù)性態(tài)的特征進(jìn)行研究，最終得出初等突變模型，為進(jìn)一步深入探索自然和社會中突變現(xiàn)象奠定基礎(chǔ)。

突變級數(shù)法是在突變理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其突出優(yōu)點是無需對評價指標(biāo)賦予權(quán)重，但是需要對各項指標(biāo)的相對重要性進(jìn)行排序，這一方法減少了人為主觀性在評價中的不當(dāng)干預(yù)，是一種科學(xué)的、合理的、計算簡單的評價方法。這一方法首先對評價目標(biāo)進(jìn)行多層次矛盾分解，再基于模糊數(shù)學(xué)理論和突變理論得出突變模糊隸屬函數(shù)，通過歸一化公式進(jìn)行綜合量化計算求出總隸屬函數(shù)，歸一為一個統(tǒng)一參數(shù)，進(jìn)而得出目標(biāo)的綜合評價結(jié)果。

1.1 突變級數(shù)模型類型

在對目標(biāo)進(jìn)行綜合評價時，首先要依據(jù)主次關(guān)系對評價指標(biāo)體系進(jìn)行矛盾分解，由于一般突變系數(shù)任意狀態(tài)變量的控制變量不能超過四個，所以各級指標(biāo)分解數(shù)目就不能超過四個。最重要將分解結(jié)果排列成倒樹狀結(jié)構(gòu)，原始數(shù)據(jù)只需采集最低層級指標(biāo)的數(shù)據(jù)。

突變級數(shù)模型總共有7個，其中最為常用的為3個，分別是尖點突變級數(shù)模型、燕尾突變級數(shù)模型和蝴蝶突變級數(shù)模型，詳細(xì)內(nèi)容見表1。其中，f(x)表示系統(tǒng)中某一狀態(tài)變量x的勢函數(shù)，而a、b、c、d則表示該狀態(tài)變量的控制變量。勢函數(shù)的狀態(tài)變量和控制變量是相互矛盾的，但是各個控制變量之間是相互作用的，具體排列的時候要將主要控制變量置于次要控制變量之前。在選擇突變級數(shù)模型時，如果一個指標(biāo)可以分解為2個子指標(biāo)，則采用尖點突變級數(shù)模型；如果一個指標(biāo)被分解為3個子指標(biāo)，則采用燕尾突變級數(shù)模型；如果一個指標(biāo)被分解為4個子指標(biāo)，則采用蝴蝶突變級數(shù)模型。

1.2 突變級數(shù)模型歸一化公式

利用突變級數(shù)模型對案例進(jìn)行綜合評價的過程，亦即基于模型歸一化公式將案例各級指標(biāo)體系逐級向上歸一化的過程，最終得出一個綜合評價指標(biāo)。模型歸一化公式形式對評價結(jié)果有重要影響，文章接下來以尖點突變級數(shù)模型為例，對歸一化公式進(jìn)行推導(dǎo)。

對尖點突變級數(shù)模型求一階導(dǎo)數(shù)，且令 f'(x)=?f(x) /?x=0，則 f(x)所有臨界點構(gòu)成的平衡曲面方程為：

再對平衡曲面方程求一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，即令

f''(x)=?f'(x)/?x=0，則得：

聯(lián)立式（1）和式（2），消去x，則得到分歧方程：

求解上述分歧方程得：

其中，xa表示控制變量為a時x的狀態(tài)，xb表示控制變量為b時x的狀態(tài)。為了計算的方便，實踐中通常把狀態(tài)變量和控制變量都控制在[0，1]區(qū)間內(nèi)。

當(dāng)xa=1時，a=-6，若將a控制在[0，1]區(qū)間內(nèi)，則需將a縮小-6倍，可令a'=a/-6，則有：

綜上，得出尖點突變級數(shù)模型的歸化一化公式：

同理，可以推導(dǎo)得出燕尾突變級數(shù)模型和蝴蝶突變級數(shù)模型的歸一化公式，推導(dǎo)結(jié)果如表1所示。

1.3 級數(shù)突變模型歸一化原則

在基于突變級數(shù)模型進(jìn)行多目標(biāo)評價過程中，需要遵循兩個基本原則，即互補(bǔ)原則和非互補(bǔ)原則。如果一個系統(tǒng)中的各個控制變量不能相互替代，亦即不能相互彌補(bǔ)彼此的不足，就表明這些控制變量間不存在明顯的相互關(guān)聯(lián)作用，此時則需要基于非互補(bǔ)原則，實施“大中取小”進(jìn)行歸一化，即從各控制變量中選取取值最小的一個值。如果一個系統(tǒng)中各個控制變量能夠相互替代，亦即能夠彌補(bǔ)彼此的不足，就表明這些控制變量間存在明顯的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系，則此時需要基于互補(bǔ)原則，實施“取均值”進(jìn)行歸一化，即取所有控制變量的平均值。

表1 突變級數(shù)模型勢函數(shù)、分歧方程、歸一化公式一覽表

2 指標(biāo)體系構(gòu)建與數(shù)據(jù)來源

為對高技術(shù)產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競爭力評價進(jìn)行科學(xué)地、系統(tǒng)地、全方位地評價，并基于數(shù)據(jù)可得原則，本文共設(shè)計了4個二級指標(biāo)體和14個三級評價指標(biāo)，見表2。

本文選取2010年高技術(shù)產(chǎn)業(yè)中的14個行業(yè)作為研究對象，對其貿(mào)易競爭力進(jìn)行綜合評價，所使用原始數(shù)據(jù)均來自《中國高技術(shù)產(chǎn)業(yè)統(tǒng)計年鑒2011》。

表2 高技術(shù)產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競爭力評價指標(biāo)體系

3 實證研究

3.1 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

原始數(shù)據(jù)取值范圍和度量單位差異較大時，會導(dǎo)致評價結(jié)果缺少科學(xué)性和可比性，所以基于級數(shù)突變模型進(jìn)行歸一化計算要求預(yù)先對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將控制變量數(shù)據(jù)控制在[0,1]范圍內(nèi)。文章采用如下公式對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

在式（7）中，i=1,2,…,m（m為指標(biāo)數(shù)），j=1,2,…,n（n為指標(biāo)數(shù)），原始數(shù)據(jù)經(jīng)過上述處理便得到了標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)。

3.2 貿(mào)易競爭力評價推演

基于級數(shù)突變模型對中國高技術(shù)產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競爭力進(jìn)行綜合評價，亦即對其評價指標(biāo)體系逐級向上歸一化，文章接下來以化學(xué)藥品制造業(yè)（MCM）為例，演示歸一化評價過程。

（1）MCM行業(yè)規(guī)模因子（X1）計算

X11、X12、X13適用于尖點突變級數(shù)模型，歸一化公式為：

依據(jù)互補(bǔ)原則得行業(yè)規(guī)模因子值：

（2）MCM技術(shù)強(qiáng)度因子（X2）計算

X21、X22、X23、X24適用于燕尾突變級數(shù)模型，歸一化公式為：

依據(jù)互補(bǔ)原則得行業(yè)規(guī)模因子值：

（3）MCM開放強(qiáng)度因子（X3）計算

X31、X32、X33、X34適用于燕尾突變級數(shù)模型，歸一化公式為：

依據(jù)互補(bǔ)原則得行業(yè)規(guī)模因子值：

（3）MCM市場績效因子（X4）計算

X41、X42、X43適用于尖點突變級數(shù)模型，歸一化公式為：

依據(jù)互補(bǔ)原則得行業(yè)規(guī)模因子值：

（4）MCM綜合因子（Comp（MCM））計算

X1、X2、X3、X4燕尾突變級數(shù)模型，歸一化公式為：

依據(jù)互補(bǔ)原則得綜合因子值：

依據(jù)同樣方法，可計算得出CHM、CHM、MBBC、MRA、MCE、MBTE、MEA、MEC、TVRR、OEE、MEC、MCPE、MOE、MMEA、MMI綜合因子得分值，詳細(xì)計算結(jié)果請參閱表4.1。其中，MCM、CHM、MBBC分別代表醫(yī)藥制造業(yè)中的化學(xué)藥品制造業(yè)、中成藥制造業(yè)和生物生化制品制造業(yè)3個子產(chǎn)業(yè)。MRA代表航空航天制造業(yè)中的飛機(jī)制造及修理產(chǎn)業(yè)。MCE、MBTE、MEA、MEC、TVRR、OEE分別代表電子及通信設(shè)備制造業(yè)中的通信設(shè)備制造業(yè)、廣播電視設(shè)備制造業(yè)、電子器件制造業(yè)、電子元件制造業(yè)、家用視聽設(shè)備制造業(yè)、其他電子設(shè)備制造業(yè)。MEC、MCPE、MOE代表電子計算機(jī)及辦公設(shè)備制造業(yè)中的電子計算機(jī)整體制造業(yè)、電子計算機(jī)外部設(shè)備制造業(yè)、辦公設(shè)備制造業(yè)。

4 研究結(jié)論和政策啟示

表3列示了高技術(shù)產(chǎn)業(yè)行業(yè)規(guī)模、技術(shù)強(qiáng)度、開放強(qiáng)度、市場績效4個綜合因子得分情況，以及其綜合貿(mào)易競爭力得分情況。表4列示了高技術(shù)產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競爭力分級情況。綜合兩表信息，發(fā)現(xiàn)MEC、MEA、MCE、MCPE產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競爭力處于A級，得分居于0.900以上，且其行業(yè)規(guī)模、技術(shù)強(qiáng)度、開放強(qiáng)度、市場績效4個綜合因子得分整體上也居于前4地位（雖然市場績效因子得分偶有意外）。MEC、MCM、TVRR、MMI、OEE、CHM、MMEA、MRA、MBBC產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競爭力處于B級，綜合貿(mào)易競爭力得分居于0.700～0.899之間，影響其貿(mào)易競爭力水平的4項綜合因子得分水平雖有小幅震動，但整體上限于5～13排位間。MBTE、MOE貿(mào)易競爭力水平最低，等分分別為0.601和0.497，別列入C等級，影響其貿(mào)易競爭力水平的4個綜合因子得分也處于最低水平。

表3 高技術(shù)產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競爭力評價得分及排名

表4 高技術(shù)企業(yè)貿(mào)易競爭力分類

為進(jìn)一步深入考察高技術(shù)產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競爭力及其影響因子在各產(chǎn)業(yè)間的差距，依據(jù)表4.1繪制柱狀圖1。貿(mào)易競爭力處于A級的產(chǎn)業(yè)中，行業(yè)規(guī)模和市場績效優(yōu)勢明顯，對貿(mào)易競爭力提升發(fā)揮了最為重要的作用。技術(shù)強(qiáng)度對MCE貿(mào)易競爭力提升貢獻(xiàn)突出，開放度對MEC、MEA貿(mào)易競爭力貢獻(xiàn)也比較顯著。對于貿(mào)易競爭力處于B級的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)而言，行業(yè)規(guī)模和技術(shù)強(qiáng)度對貿(mào)易競爭力提升貢獻(xiàn)更為突出。對于C級的MBTE、MOE兩個產(chǎn)業(yè)而言，其4個綜合影響因子貢獻(xiàn)均不顯著。

圖1 高技術(shù)產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競爭力及其影響因子得分情況

A級高技術(shù)產(chǎn)業(yè)的技術(shù)強(qiáng)度因子貢獻(xiàn)相對其他綜合因子而言較弱，若要提升A級高技術(shù)產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競爭力就要加大這些產(chǎn)業(yè)的技術(shù)研發(fā)投入。B及產(chǎn)業(yè)績效因子貢獻(xiàn)不夠突出，所以在鞏固其行業(yè)規(guī)模和技術(shù)強(qiáng)度優(yōu)勢基礎(chǔ)上，提升其市場績效是增強(qiáng)其貿(mào)易競爭實力的良策。C級產(chǎn)業(yè)若要爭取較好的貿(mào)易競爭實力，其4個影響因子均亟待改進(jìn)。

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