基于模糊數(shù)學(xué)的水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)綜合評價

張蕓霞

（中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，武漢430073）

0 引言

水資源對一個國家而言是其基礎(chǔ)性資源和戰(zhàn)略性資源，據(jù)聯(lián)合國《世界水資源綜合評估報(bào)告》中所指出的，未來國家之間的水資源爭奪將成為國際爭端的重要導(dǎo)火索。我國水資源總量雖然，居于世界第六位，然而人均占有量卻很低，僅為世界人均水量的1/4，而且時空分布差異性很大，可見，我國的水資源分布同人口增長、生產(chǎn)力發(fā)展的需求極不相協(xié)調(diào)。水資源短缺問題在我國的北方地區(qū)尤為嚴(yán)重，尤其是北京、天津等地區(qū)，在改革開放以來就出現(xiàn)過多次水資源短缺危機(jī)，對其經(jīng)濟(jì)和社會的發(fā)展造成了巨大的損失。于2014年計(jì)劃完工的南水北調(diào)工程正是為了緩解北方地區(qū)的缺水問題而上馬的。嚴(yán)峻的現(xiàn)實(shí)告訴我們，對水資源短缺問題的研究已經(jīng)刻不容緩。本文將以水資源短缺情況極其嚴(yán)重的北京地區(qū)為研究對象，研究成果旨在于為水資源的戰(zhàn)略規(guī)劃提供相應(yīng)的理論依據(jù)和技術(shù)支持，并且可直接推廣于全國其它地方水資源問題的決策之中。

1 北京市水資源供需分析

北京市的供水來源有地下水、地表水、再生水和南水北調(diào)。其中，地下水和地表水的總和為北京市供水系統(tǒng)內(nèi)所能自己提供的部分。通過分析北京市1979～2009年數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)北京市水資源總量逐年差異不一，這表現(xiàn)出一定隨機(jī)性，同降水量，降水頻率，降水徑流，氣候變化等都有關(guān)系。北京市供水的來源之一即再生水于2003年開始使用，主要來源為經(jīng)處理后達(dá)到使用標(biāo)準(zhǔn)的污水。在2003年，北京市使用的再生水占用水總量的5.73%，到2009年占用水總量的18.31%，利用比重達(dá)到與地表水相等，可見，再生水的使用量是一個逐年增加的趨勢，在很大程度上緩解了北京市的用水緊張程度。北京市供水的另外一個可能來源為南水北調(diào)，該總工程將于2014年計(jì)劃竣工，然而在2009年曾幾次向北京市緊急輸水以緩解北京市用水壓力。根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)年鑒，北京市用水的需求分為四個方面，分別為工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水、生活用水和環(huán)境用水。其中，農(nóng)業(yè)用水和生活用水一直為主需求方（見表1）。環(huán)境用水從2001年開始，主要用于為保持水體中一定的水環(huán)境容量以維持生態(tài)平衡、保護(hù)和改善景觀。其水量呈逐年上升的趨勢，到2009年占總用水量的10.23%，幾乎和工業(yè)用水量持平。

表1 北京市1979～2009年水資源供需主要項(xiàng)目特點(diǎn)分析

本文用變異系數(shù)來衡量用水的變化程度的不確定性，從表1中的數(shù)據(jù)可以看到，這種不確定性是比較小的，說明用水量和水資源總量時間序列總體上波動都不大，表現(xiàn)出一定連續(xù)性。另外，從31年間平均環(huán)比增量來看，在用水方中只有工業(yè)用水在31年間下降了，說明在工業(yè)領(lǐng)域的節(jié)水效果顯著。而生活用水已成為水資源供應(yīng)的主要壓力來源。

2 水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)評價指標(biāo)的設(shè)計(jì)

在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評價時，必須充分考慮到風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)和水資源系統(tǒng)的復(fù)雜性，如將存在風(fēng)險(xiǎn)的概率、風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)的時間、風(fēng)險(xiǎn)造成的經(jīng)濟(jì)損失有多大、風(fēng)險(xiǎn)解除的時間、缺水量的分布等一系列因素考慮在內(nèi)。因此可見，難以用某一個特定的指標(biāo)對其進(jìn)行全面的描述和評價，所以必須從多方面多角度進(jìn)行綜合考慮，得到綜合指標(biāo)。本文選擇評價指標(biāo)所遵循的原則是：（1）能夠確切地反映缺水地區(qū)的缺水風(fēng)險(xiǎn)的大?。唬?）能夠確切地反映缺水風(fēng)險(xiǎn)的程度；（3）能夠反映水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生之后系統(tǒng)所能承受能力的大?。唬?）針對性強(qiáng)，代表性好，且易于量化。本文根據(jù)以上這些標(biāo)準(zhǔn)，在已有的描述風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)中選擇了一下這些指標(biāo)在使用這些指標(biāo)的時候，假設(shè)水資源的缺口是一個離散的變量。

(1)風(fēng)險(xiǎn)率。一般風(fēng)險(xiǎn)理論界把系統(tǒng)所處的的非常狀態(tài)記為F∈(R＞ρ),正常狀態(tài)記為S∈(R＜ρ)。對一個水資源系統(tǒng)而言，本文設(shè)ρ=0，即認(rèn)為一旦出現(xiàn)短缺水資源系統(tǒng)就會失事，不能正常工作。定義風(fēng)險(xiǎn)率指標(biāo)為水資源系統(tǒng)不能正常工作的時間和整個工作時間的比值，即：

其中，T為水資源系統(tǒng)的工作總時間，Wt表示為水資源系統(tǒng)所處的狀態(tài)變量。

可見，風(fēng)險(xiǎn)率指標(biāo)能清晰地表明風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的可能性。

（2）脆弱性。脆弱性衡量的是水資源系統(tǒng)處于非常狀態(tài)損失嚴(yán)重程度大小的期望值。為了將系統(tǒng)的脆弱性進(jìn)行量化，水資源系統(tǒng)的脆弱性可表示為：

（3）重現(xiàn)期。事故周期是兩次進(jìn)入非常狀態(tài)模式F之間的時間間隔，用d(μ,n)表示第n間隔時間的歷時，則平均重現(xiàn)期為：

其中N=N(μ)為0～t時段內(nèi)屬于模式F的事故數(shù)目。對于一個水資源系統(tǒng)而言，事故重現(xiàn)期就是系統(tǒng)兩次缺水事件發(fā)生的時間間隔。

（4）可恢復(fù)性。恢復(fù)性是測量系統(tǒng)從非常狀態(tài)返回到正常狀態(tài)的概率大小。若系統(tǒng)的恢復(fù)性值越高，則說明該系統(tǒng)能以更快的速度從非常狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎顟B(tài)運(yùn)行。從而可以用條件概率來定義：

式（5）用全概率公式改寫為：

對于一個水資源系統(tǒng)而言：

從（6）式可以看出，當(dāng)TF=0，即水資源系統(tǒng)在整個工作時間段一直處于正常狀態(tài)，α=1，而TFS=0，TF=N時，水資源系統(tǒng)一直處于失事狀態(tài)，α=0。一般而言，0＜α＜1。這表明水資源系統(tǒng)在工作時間內(nèi)有可能處于失事狀態(tài)，但又有可能恢復(fù)到正常狀態(tài)，處于失事狀態(tài)的時間越長，恢復(fù)的可能性就越小。

(5)風(fēng)險(xiǎn)度。用概率分布的數(shù)學(xué)特征，如標(biāo)準(zhǔn)差σ，可以說明發(fā)生水資源短缺的分布情況。σ越大，則風(fēng)險(xiǎn)越大，反之越小。為了克服量綱的影響，本文取變異系數(shù)來描述這一特征：

3 模糊綜合評判模型的構(gòu)建

本文所建的模糊綜合評判模型具體構(gòu)造為：第一層由上文選用的5個從不同角度描述風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)構(gòu)成，各個指標(biāo)的權(quán)重通過建立成對比較矩陣，由具有經(jīng)驗(yàn)的專家通過打分的方法求得。第二層為類別層，由三大需水領(lǐng)域劃分：生活用水，工業(yè)用水，農(nóng)業(yè)用水。鑒于不同需求領(lǐng)域的在整個社會中的重要性不同，所以本文將對各領(lǐng)域賦予不同的權(quán)重。第三層即為目標(biāo)層為風(fēng)險(xiǎn)等級層，因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)等級之間具有模糊性，每一個指標(biāo)屬于某個具體的等級是模糊的。用虛線表示模糊集。劃分為五個等級，分別為低風(fēng)險(xiǎn)（可以忽略的風(fēng)險(xiǎn)），較低風(fēng)險(xiǎn)（可以接受的風(fēng)險(xiǎn)），中等風(fēng)險(xiǎn)（邊緣風(fēng)險(xiǎn)），較高風(fēng)險(xiǎn)（值得警戒，難以接受的風(fēng)險(xiǎn)），高風(fēng)險(xiǎn)（災(zāi)變風(fēng)險(xiǎn)，系統(tǒng)受到嚴(yán)重的破壞）。模型的構(gòu)架圖如圖1。

圖1 模型的構(gòu)架圖

3.1 模糊評判模型的原理

在指標(biāo)層，進(jìn)行變換：

在類別層，進(jìn)一步進(jìn)行變換：

3.2 相對隸屬度公式的設(shè)計(jì)

隸屬度rkj的含義為，第k個指標(biāo)μk（k=1,2,3,4,5）的評判結(jié)果落在第j個等級區(qū)間(j=1,2,3,4,5)的可能性。所構(gòu)造的隸屬函數(shù)應(yīng)具有這樣的特點(diǎn)：(1)每個風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果所屬于的風(fēng)險(xiǎn)等級區(qū)間的隸屬度應(yīng)為1。(2)在這個計(jì)算結(jié)果所屬等級左邊的等級和右邊的等級，其相應(yīng)的隸屬度應(yīng)小于1，且滿足等級離得越遠(yuǎn)，隸屬度越小的特點(diǎn)。據(jù)此，構(gòu)造如下公式計(jì)算第k個指標(biāo)在第j個等級區(qū)間的隸屬度：

3.3 權(quán)重向量W1,W2的確定

在本文的模型中，第一層指標(biāo)層的權(quán)重W1代表了各個指標(biāo)之間重要性，可采用專家打分的方式。構(gòu)造成對比較陣，通過指標(biāo)重要性的兩兩比較打分減少判斷的誤差，還需通過一致性檢驗(yàn)，這樣的構(gòu)造權(quán)重的方法在AHP層次分析中比較常見。在這里，本文應(yīng)用相關(guān)文獻(xiàn)得到的一個權(quán)重向量W1=( ) 0.331,0.210,0.129,0.105,0.225。第二層類別層的權(quán)重向量W2應(yīng)符合這樣的要求：(1)權(quán)重向量能體現(xiàn)不同用水部門用水短缺的緊急程度。在實(shí)際生活中，生活用水的緊急程度大于工業(yè)和農(nóng)業(yè)用水。(2)權(quán)重向量能體現(xiàn)三大用水部門對國民經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)率，即考慮到水資源的短缺風(fēng)險(xiǎn)對經(jīng)濟(jì)的影響。這一權(quán)重的選擇同樣具有主觀性，在本文中，以各產(chǎn)業(yè)在31年間總產(chǎn)出占國民總產(chǎn)出的比重為權(quán)重，計(jì)算得到W2=(0.0201,0.3009, 0.6790)。這樣設(shè)計(jì)的權(quán)重符合上述兩點(diǎn)要求。

4 實(shí)證分析——以北京市1979～2009年的數(shù)據(jù)為例

上文所建模型的求解需要一定計(jì)算量，利用Matlab編寫程序求解。可以通過程序的反復(fù)運(yùn)行求出使系統(tǒng)降低一個風(fēng)險(xiǎn)等級的各個用水、供水變化的臨界值。假設(shè)各個用水部門的水資源短缺量占整個北京市用水短缺量的比例與其用水所占比例相等。由此首先進(jìn)行各個指標(biāo)的計(jì)算。將1979～2009年數(shù)據(jù)代入(1)～(4)、(7)、(8)式可得表2。

表2 指標(biāo)求解結(jié)果

從表2可以看到，生活用水的脆弱性明顯大于工業(yè)和農(nóng)業(yè)用水，說明生活用水在用水量上受水資源短缺影響最大最脆弱。而工業(yè)用水的風(fēng)險(xiǎn)度最大，說明工業(yè)用水量不是很穩(wěn)定。

其次，求解隸屬關(guān)系矩陣。將上述五個表中的每一個數(shù)據(jù)通過判斷其所屬區(qū)間，代入公式(10)，可以得到每一個產(chǎn)業(yè)的隸屬關(guān)系矩陣，其結(jié)果如下：

其中，R1,R2,R3分別表示為三個用水項(xiàng)對五個風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的隸屬關(guān)系矩陣。

通過反復(fù)運(yùn)行Matlab程序計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)生活用水開始削減時，風(fēng)險(xiǎn)降低趨勢不是很明顯，但是超過了一定的區(qū)間范圍，風(fēng)險(xiǎn)降低開始明顯。當(dāng)生活用水減少到現(xiàn)在水平的80.2%，即減少19.8%時，B=(0.1496,0.4375,0.4436, 0.5215,0.5126)。根據(jù)最大隸屬法則，生活用水減少19.8%時，水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)等級為較高風(fēng)險(xiǎn)，降低一個等級。這相當(dāng)于每年要削減的生活用水量為2.9106億立方米。當(dāng)生活用水減少30%時，B=(0.1782,0.3920,0.5230, 0.4301,0.2366),即風(fēng)險(xiǎn)又降低一個等級至可以接受的邊緣。然而，考慮到現(xiàn)實(shí)生活中居民生活用水和第三產(chǎn)業(yè)用水減少的幅度畢竟是有限的，不可能大幅度地減少。所以該措施不具有可操作性。

5 研究結(jié)論和政策建議

5.1 研究結(jié)論

通過上述模型的求解，北京市的水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)已處于高風(fēng)險(xiǎn)，形勢十分嚴(yán)峻，如何緩解水資源的供需矛盾迫在眉睫。本文對如何有效緩解水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的嚴(yán)峻局面作如下討論：

從2003年開始北京市一直在加大再生水利用量，這在一定程度上將緩解北京市水資源短缺的緊張局面，北京市（2003～2009年）再生水的利用情況如圖2所示。

圖2 再生水的利用情況

從圖2可以看到，再生水在是水資源總供給量中的比例呈上升趨勢，所以可見再生水的利用能夠在一定范圍內(nèi)增加水資源的供給，對水資源短缺情況的緩解將起到越來越大的作用。

將2003～2009年間所利用再生水計(jì)入水資源供給總量（假設(shè)用水項(xiàng)不變）運(yùn)行Matlab程序求解，得到B=(0.1495,0.3901,0.4936,0.5450),可以看到，系統(tǒng)落在高風(fēng)險(xiǎn)的可能性從57.49%降低到54.50%，但是系統(tǒng)仍然處在高風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)。因此本文認(rèn)為，只通過再生水降低北京市水資源系統(tǒng)的短缺風(fēng)險(xiǎn)是一個長期的過程，不是在短時間內(nèi)可以一蹴而就的。為此，鑒于再生水的供給量有限，所以很有必要引入外來水（南水北調(diào)）來降低風(fēng)險(xiǎn)。

由于當(dāng)水資源系統(tǒng)處于低風(fēng)險(xiǎn)時是人們可以接受的風(fēng)險(xiǎn)，所以本文在上述外來水供給量供給最大的情況下，再結(jié)合外來水的調(diào)用，求解臨界值可以得到當(dāng)總供給再增加5%時，B=(0.2207,0.6624,0.1673,0.3747,0.4932)，說明2012年至少需要調(diào)用1.34億立方米水，可以將北京市水資源短缺的風(fēng)險(xiǎn)下降至較低水平，可以接受。這個數(shù)值是南水北調(diào)工程可以承受的。由此本文認(rèn)為外來水和再生水的雙重調(diào)控是緩解水資源風(fēng)險(xiǎn)的有效的措施。

5.2 政策建議

（1）大力倡導(dǎo)節(jié)約用水，在做好工業(yè)部門節(jié)水措施的同時，對于生活用水對水資源的需求政府部門不能忽視?？梢赃m當(dāng)?shù)靥岣咚畠r以減少人們的過度浪費(fèi)。

（2）加大對再生水的利用程度。污水通過處理轉(zhuǎn)化為再生水，在水資源供應(yīng)量一定時，能夠在一定程度上有效的緩解供需的不平衡，且有利于環(huán)境保護(hù)，實(shí)現(xiàn)社會的可持續(xù)發(fā)展。

（3）合理調(diào)配水資源的地域分布。利用現(xiàn)有的工程進(jìn)行水資源的調(diào)配，對于缺水地區(qū)進(jìn)行外來水的支援，使經(jīng)濟(jì)和社會損失最小。

（4）設(shè)立水資源管理系統(tǒng)，實(shí)時監(jiān)控水資源風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。一旦出現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)警示，政府、企業(yè)部門等應(yīng)立即采取相應(yīng)的行動降低風(fēng)險(xiǎn)，以免風(fēng)險(xiǎn)的擴(kuò)大和蔓延，損害國民經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展。

[1]阮本清，韓宇平，王浩.水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的模糊綜合評價[J].水利學(xué)報(bào)，2005，36(8).

[2]韓宇平.水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)管理研究[F].西安理工大學(xué)，2003.