協(xié)同無(wú)線通信系統(tǒng)中的分布式自適應(yīng)功率分配

李國(guó)彥 張有光

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191)

協(xié)同無(wú)線通信系統(tǒng)中的分布式自適應(yīng)功率分配

李國(guó)彥 張有光

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191)

在系統(tǒng)總功率一定的情況下，通過(guò)在協(xié)同節(jié)點(diǎn)間進(jìn)行優(yōu)化的功率分配以改善系統(tǒng)的接收性能.針對(duì)單中繼協(xié)同傳輸，推導(dǎo)了節(jié)點(diǎn)間最優(yōu)功率分配因子的閉式表達(dá)式，給出了中繼節(jié)點(diǎn)的激活條件，僅當(dāng)信道的衰落特性滿足該條件時(shí)，中繼節(jié)點(diǎn)才發(fā)送信號(hào)到目的節(jié)點(diǎn)，否則進(jìn)入空閑狀態(tài).多節(jié)點(diǎn)協(xié)同傳輸場(chǎng)景下，直接根據(jù)系統(tǒng)的輸出信噪比難以得到節(jié)點(diǎn)間最優(yōu)功率分配因子的閉式表達(dá)式.因此，推導(dǎo)了系統(tǒng)輸出信噪比的上界，在此基礎(chǔ)上，提出了一種新的功率分配方法.將整個(gè)功率分配過(guò)程分成兩步，采用迭代的方法實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)間的最優(yōu)功率分配.仿真結(jié)果表明，對(duì)于單中繼節(jié)點(diǎn)的情況，所提出的功率分配方案能夠獲得約1～2 dB的性能增益，隨著參與協(xié)同傳輸?shù)墓?jié)點(diǎn)數(shù)的增大，迭代的功率分配可使系統(tǒng)獲得顯著的性能提升.

無(wú)線網(wǎng)絡(luò);協(xié)同傳輸;自適應(yīng);功率分配

協(xié)同通信［1－5］通過(guò)終端間的相互協(xié)作可引入空間分集優(yōu)勢(shì)，能夠克服衰落，提高通信質(zhì)量.實(shí)際的協(xié)同無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中，由于距離、地形等因素的影響，節(jié)點(diǎn)間具有不同的信道狀態(tài).這意味著在源節(jié)點(diǎn)和協(xié)同節(jié)點(diǎn)分配不同的功率往往導(dǎo)致迥然不同的通信性能.然而，由于節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)，節(jié)點(diǎn)間的信道狀態(tài)往往隨著節(jié)點(diǎn)間相對(duì)位置的改變而隨機(jī)變化，因此功率分配算法需要對(duì)信道狀態(tài)的變化具有自適應(yīng)能力.同時(shí)，優(yōu)化的功率分配能夠減小節(jié)點(diǎn)能耗，有效延長(zhǎng)節(jié)點(diǎn)壽命.文獻(xiàn)［6］提出一種近似最優(yōu)的功率分配方法，能夠在功率約束下實(shí)現(xiàn)中斷概率最小化.文獻(xiàn)［7］針對(duì)多跳協(xié)同傳輸提出了一種最小化最大功率分配方案，以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)存活時(shí)間最大化.文獻(xiàn)［8］從能量角度出發(fā)，給出了一種最小化能量消耗的功率分配策略.然而，上述的功率分配方案均屬于固定的功率分配，不能根據(jù)節(jié)點(diǎn)間信道特性的變化動(dòng)態(tài)調(diào)整節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率.本文在單個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)和多個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)與源節(jié)點(diǎn)協(xié)同傳輸?shù)膱?chǎng)景下，以系統(tǒng)的輸出信噪比為衡量標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)協(xié)同節(jié)點(diǎn)間的自適應(yīng)最優(yōu)功率分配進(jìn)行了研究，給出了相應(yīng)的功率分配方法并進(jìn)行了性能仿真.

1 單中繼協(xié)同傳輸

如圖1所示，系統(tǒng)由1個(gè)源節(jié)點(diǎn)(S)，1個(gè)目的節(jié)點(diǎn)(D)和1個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)(R)構(gòu)成.節(jié)點(diǎn)X∈{S，R}與節(jié)點(diǎn) Y∈{R，D}(X≠Y)之間的信道衰落系數(shù)表示為hXY=βXY/d2XY，包含路徑損耗以及瑞利衰落帶來(lái)的影響，其中βXY為服從瑞利分布的隨機(jī)變量，dXY表示節(jié)點(diǎn)X和Y之間的距離，hXY的方差為σ2

XY.中繼節(jié)點(diǎn)R受到半雙工的約束，源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)采用正交的信道傳輸信息，這里采用時(shí)分的方式.第一個(gè)階段，源節(jié)點(diǎn)S發(fā)送信息，中繼節(jié)點(diǎn)R和目的節(jié)點(diǎn)D接收信息;第二個(gè)階段，中繼節(jié)點(diǎn)R將接收到的信號(hào)經(jīng)放大處理后發(fā)送到目的節(jié)點(diǎn)，目的節(jié)點(diǎn)將接收到的兩個(gè)階段的信號(hào)進(jìn)行合并后檢測(cè).

圖1 協(xié)同傳輸系統(tǒng)模型

假設(shè)系統(tǒng)的總功率為P，源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率分別為PS=ζP，PR=(1－ζ)P，其中，ζ∈(0，1］，(1 － ζ)∈［0，1)分別表示源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的功率分配因子.在第一個(gè)階段，中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)的接收信號(hào)可以表示為

其中，nR和nD，1分別是中繼節(jié)點(diǎn)R和目的節(jié)點(diǎn)D處的零均值，方差為σ2的復(fù)高斯噪聲隨機(jī)變量.中繼節(jié)點(diǎn)在接收到源節(jié)點(diǎn)的信號(hào)后，將其進(jìn)行放大后發(fā)送，因此，中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)送信號(hào)為

其中，β為中繼節(jié)點(diǎn)處的放大因子，滿足下式所示的功率約束條件

由式(4)可得放大因子β為

在高信噪比的情況下，式(5)所示的放大因子可以表示為

第二個(gè)階段，中繼節(jié)點(diǎn)R發(fā)送信號(hào)xR到目的節(jié)點(diǎn)，此時(shí)，目的節(jié)點(diǎn)的接收信號(hào)為

這里，nD，2是目的節(jié)點(diǎn)D處的零均值復(fù)高斯噪聲隨機(jī)變量，不失一般性，假設(shè)各噪聲 nR，nD，1，nD，2相互獨(dú)立且具有相同的方差σ2=1.

因此，目的節(jié)點(diǎn)獲得了兩個(gè)關(guān)于發(fā)送信號(hào)x的信息，將其寫(xiě)為如下的矩陣表示形式

由式(7)可以看出，中繼節(jié)點(diǎn)R在放大有效信號(hào)的同時(shí)也放大了噪聲，這將導(dǎo)致目的節(jié)點(diǎn)D在兩個(gè)階段接收信號(hào)中的噪聲具有不同的方差，而MRC(Maximum-Ratio-Combining)僅在合并的各路信號(hào)具有相同的噪聲方差時(shí)才能獲得最優(yōu)性能［9］.因此，在進(jìn)行MRC之前，首先要進(jìn)行噪聲的白化處理.此時(shí)，系統(tǒng)的輸出信噪比可以表示為

對(duì)于一個(gè)通信系統(tǒng)，其誤比特率可以描述為系統(tǒng)輸出信噪比的單調(diào)遞減函數(shù)，最大化系統(tǒng)的輸出信噪比等價(jià)于最小化誤比特率.因此，這里的最優(yōu)化問(wèn)題可以描述為

令Ω =Ω0(Ωsr－Ωrd)－ΩsrΩrd，則式(10)可寫(xiě)為

1)當(dāng)Δ＜0時(shí)，對(duì)式(12)化簡(jiǎn)后得到Ω＞0.即，當(dāng)Ω＞0時(shí)，式(11)無(wú)實(shí)數(shù)解，這意味著函數(shù)f(ζ)在 ζ∈(0，1］不存在導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，即 f(ζ)在ζ∈(0，1］為單調(diào)函數(shù);而當(dāng) ζ=0，ζ=1 時(shí)，分別有f(0)=0，f(1)=Ω0＞0，所以，函數(shù) f(ζ)在 ζ∈(0，1］為單調(diào)增加函數(shù).因此，在ζ=1時(shí)f(ζ)取得最大值，即系統(tǒng)獲得最大的輸出信噪比.此時(shí)，源節(jié)點(diǎn)使用全部的功率發(fā)送，而中繼節(jié)點(diǎn)則處于空閑狀態(tài)，系統(tǒng)的最大輸出信噪比為

2)當(dāng)Δ＞0時(shí)，有Ω＜0.此時(shí)，式(11)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解:

容易判斷，ζ1＜0 或 ζ1＞1，不滿足 ζ∈(0，1］的條件.因此，只有 ζ2是(0，1］上可能的解.

①當(dāng)0＜ζ2＜1時(shí)，源節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率為PS=ζ2P，中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率為PR=(1－ζ2)P.將ζ2代入式(9)中，可得系統(tǒng)的最大輸出信噪比

② 當(dāng) ζ2≥1 或 ζ2≤0 時(shí)，f(ζ)在 ζ∈(0，1］為單調(diào)增函數(shù)，因此，f(ζ)在ζ=1取得最大值.此時(shí)，源節(jié)點(diǎn)的發(fā)送功率為PS=P，中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)送功率PR=0，即中繼節(jié)點(diǎn)不參與數(shù)據(jù)發(fā)送.系統(tǒng)的最大輸出信噪比為

3)當(dāng)Δ=0時(shí)，有Ω=0.式(11)有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解:

根據(jù)式(13)可知，f(ζ)在ζ=1取得最大值.因此，系統(tǒng)的最大輸出信噪比為

認(rèn)知負(fù)荷理論(Cognitive Load Theory)是由澳大利亞教育心理學(xué)家John Sweller等人于20世紀(jì)80年代末90年代初提出,[9-11]認(rèn)為人的認(rèn)知資源(工作記憶)容量是有限的，主張?jiān)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷、外在認(rèn)知負(fù)荷和相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷的總量應(yīng)該限制在工作記憶容量的范圍之內(nèi)，否則學(xué)習(xí)就會(huì)受到阻礙，甚至無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行下去.

根據(jù)以上分析可以看出，僅在Ω＜0且0＜ζ2＜1時(shí)，中繼節(jié)點(diǎn)才處于激活狀態(tài)，參與數(shù)據(jù)發(fā)送，而在其它情況下，中繼節(jié)點(diǎn)將進(jìn)入空閑狀態(tài)，此時(shí)最優(yōu)的傳輸為從源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)的直接傳輸.因此，根據(jù)條件

可以得到下面的中繼節(jié)點(diǎn)激活條件:

綜合上述分析，可得協(xié)同節(jié)點(diǎn)間的最優(yōu)功率分配因子為

在高信噪比的情況下，有如下的最優(yōu)化問(wèn)題:

采用類(lèi)似的分析方法，可以得到這種情況下的中繼節(jié)點(diǎn)激活條件:

此時(shí)，最優(yōu)的功率分配因子為

式(14)表明只有當(dāng)信道特性滿足該條件時(shí)，中繼節(jié)點(diǎn)才參與數(shù)據(jù)發(fā)送，否則進(jìn)入空閑狀態(tài).

2 多節(jié)點(diǎn)協(xié)同傳輸

在多個(gè)節(jié)點(diǎn)參與協(xié)同傳輸?shù)那闆r下，源節(jié)點(diǎn)的信號(hào)可以經(jīng)多個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)侥康墓?jié)點(diǎn).假設(shè)參與協(xié)同傳輸?shù)墓?jié)點(diǎn)數(shù)為M+1，源節(jié)點(diǎn)和各中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率為

在式(5)中令 PR=Pi，hSR=hSRi就得到了節(jié)點(diǎn)Ri的放大因子

其中，hSRi表示源節(jié)點(diǎn)S到中繼節(jié)點(diǎn)Ri的信道系數(shù).此外，中繼節(jié)點(diǎn)Ri到目的節(jié)點(diǎn)的信道系數(shù)表示為hRiD.目的節(jié)點(diǎn)采用MRC接收信號(hào)，此時(shí)，系統(tǒng)的輸出信噪比可以表示為

這種情況下，基于式(16)得到功率分配因子的閉式解比較困難［10］.因此，這里通過(guò)分析式(16)的上界，分析其漸進(jìn)的功率分配.

在高信噪比的情況下，式(16)所示的信噪比可以表示為

不失一般性，假設(shè)各節(jié)點(diǎn)的噪聲方差σ2=1，則上式可以寫(xiě)成

下面求解式(17)的最優(yōu)化問(wèn)題，采用拉格朗日乘子法，可以得到下面的條件函數(shù):

根據(jù)條件極值的定義，可以得到下面的方程組:

由式(19)可以看出，該方程組包含了M+2個(gè)未知數(shù)，要得到功率分配解，需要求解M+2個(gè)方程，在計(jì)算過(guò)程中需要求解的系數(shù)隨中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而增加，且計(jì)算的復(fù)雜度隨中繼節(jié)點(diǎn)的增加迅速提高.基于此，可以采用迭代算法進(jìn)行求解.

迭代算法是在上面分析的基礎(chǔ)上，將整個(gè)功率分配過(guò)程分為兩步，即首先給定源節(jié)點(diǎn)的功率(功率分配系數(shù)α0)，再將剩余的功率在中繼節(jié)點(diǎn)間進(jìn)行最優(yōu)的分配，根據(jù)得到的功率分配結(jié)果計(jì)算系統(tǒng)的輸出信噪比，最后根據(jù)信噪比結(jié)果調(diào)整功率分配系數(shù)，直到系統(tǒng)能夠獲得最大的輸出信噪比.需要說(shuō)明的是，較多的研究已經(jīng)表明α0位于0.5附近，因此，在迭代計(jì)算過(guò)程中可以將α0的初值設(shè)定為0.3，這樣不但不會(huì)影響求解結(jié)果，而且能夠減少迭代次數(shù)，節(jié)約時(shí)間.

在給定源節(jié)點(diǎn)的功率后，式(19)所示的方程組可以寫(xiě)成

由式(20)可得

由式(21)可以看出，各中繼節(jié)點(diǎn)的功率分配與直接鏈路(S-D)的傳輸特性無(wú)關(guān)，且當(dāng)α0≠1時(shí)，有αi≠0，即，各中繼節(jié)點(diǎn)都參與傳輸.迭代法的算法流程如圖2所示.

圖2 迭代算法實(shí)現(xiàn)流程

實(shí)際的無(wú)線系統(tǒng)中，接收端在完成功率分配因子的計(jì)算后，可以通過(guò)一個(gè)反向信道將其發(fā)送到源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)，源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)根據(jù)接收到的功率分配信息調(diào)整自身的發(fā)射功率.

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證所提出的功率分配方案的性能，本節(jié)對(duì)其進(jìn)行了仿真.仿真中，源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)之間的距離為1，坐標(biāo)分別為(0，0)和(1，0)，中繼節(jié)點(diǎn)在橫坐標(biāo)x為0～1，縱坐標(biāo) y為 －0.5～0.5的范圍內(nèi)移動(dòng)，信號(hào)的調(diào)制方式為BPSK(Binary Phase Shilft Keying).對(duì)于單中繼節(jié)點(diǎn)的場(chǎng)景，從以下幾種情形將其與直接傳輸、等功率分配的固定 AF(Amplify-and-Forward)，DF(Decode-and-Forward)協(xié)同傳輸進(jìn)行了性能對(duì)比.

種方案的誤比特率(BER，Bit Error Rate)性能.由圖可以看出，低信噪比時(shí)，DF的性能相比直接傳輸略差，但隨著信噪比的提高，其性能將逐漸好于直接傳輸.同時(shí)，與其它方案相比，自適應(yīng)的功率分配能夠獲得最好性能.在BER為10－4時(shí)，與等功率分配的AF傳輸相比，自適應(yīng)的功率分配能夠獲得約1.3 dB的性能增益.

圖3 時(shí)的BER性能

圖4 時(shí)的BER性能

圖5 時(shí)的BER性能

圖6 時(shí)的BER性能

從圖3～圖6可以看出，在如圖1所示的協(xié)同傳輸網(wǎng)絡(luò)中，所提出的自適應(yīng)功率分配方案能夠獲得約1～2 dB的性能增益，同時(shí)，該增益與中繼節(jié)點(diǎn)相對(duì)源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)的位置有關(guān).

針對(duì)多節(jié)點(diǎn)協(xié)同傳輸?shù)膱?chǎng)景，分別在對(duì)稱信道和非對(duì)稱信道下對(duì)迭代的功率分配方法進(jìn)行了性能仿真.圖7給出的是在中繼節(jié)點(diǎn)數(shù) M=3，對(duì)稱信道()下采用迭代功率分配算法的BER性能.由圖可見(jiàn)，與其它方案相比，迭代的功率分配獲得了最優(yōu)性能，在BER為10－5時(shí)，與等功率分配的AF傳輸相比，采用迭代的功率分配能夠獲得約2 dB的性能增益.

由圖7、圖8可以看出，無(wú)論是在對(duì)稱或非對(duì)稱信道下，采用迭代的功率分配都能夠顯著提升系統(tǒng)性能.

圖7 對(duì)稱信道=2.9(i=1，2，3)下，迭代算法的BER性能

圖8 非對(duì)稱信道}下，迭代算法的BER性能

4 結(jié)論

協(xié)同傳輸系統(tǒng)中，由于節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)，節(jié)點(diǎn)間的信道狀態(tài)隨之變化，所以根據(jù)信道特性為源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)分配不同的發(fā)射功率通常會(huì)導(dǎo)致迥然不同的傳輸性能.單中繼節(jié)點(diǎn)的情況下，采用自適應(yīng)的功率分配能夠使系統(tǒng)獲得約1～2 dB的性能增益，同時(shí)，該增益與中繼節(jié)點(diǎn)相對(duì)源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)的位置有關(guān).多節(jié)點(diǎn)協(xié)同傳輸?shù)那闆r下，基于系統(tǒng)輸出信噪比上界的迭代功率分配方法能夠使系統(tǒng)獲得約2 dB的性能增益.

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(編 輯:婁 嘉)

Distributed adaptive power allocation in cooperative wireless communication systems

Li Guoyan Zhang Youguang

(School of Electronics and Information Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

The performance of the cooperative transmission system can be improved significantly by allocating powers optimally among cooperative nodes when the system has a total power constraint.For a two-hop cooperative transmission system with only one relay node，the closed-form expression of the optimal power allocation factor was derived and a relay activation condition was acquired.If and only if the fading characteristics of the channels satisfy this condition，the relay transmits signals to the destination;otherwise，it will stay in the idle state.For a system with more than one relay node，the closed-form power allocation factors are difficult to derive directly based on the output signal-to-noise ratio(SNR)of the system.So，an SNR upper bound was derived and a novel power allocation scheme was proposed.The whole power allocation was divided into two stages and the optimal power allocation was implemented by using an iterative algorithm.Simulation results show that for a system with only one relay node，the proposed power allocation scheme can yield about1～2dB performance gains compared to the equal power allocation，as the number of relays increase，the performance of the system improved greatly when using the iterative power allocation method.

wireless networks;cooperative transmission;adaptive;power allocation

TN 925

A

1001-5965(2012)06-0793-06

2011-03-21;網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2012-06-15 15:44

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國(guó)家973計(jì)劃資助項(xiàng)目(2010CB731803)

李國(guó)彥(1981 －)，男，河北石家莊人，博士生，lgy198211@ee.buaa.edu.cn.