單星導(dǎo)航HEO衛(wèi)星初軌確定算法

李濤護 劉建勝 秦紅磊 李 銳

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191)

單星導(dǎo)航HEO衛(wèi)星初軌確定算法

李濤護 劉建勝 秦紅磊 李 銳

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191)

HEO(Highly Elliptical Orbit)軌道衛(wèi)星利用星載GPS(Global Positioning System)進行自主定軌面臨的主要難題之一就是解決在單顆導(dǎo)航衛(wèi)星條件下的初軌確定問題.從理論上分析了利用單顆導(dǎo)航衛(wèi)星的觀測量確定HEO衛(wèi)星軌道初值的所需滿足的條件，指出了利用F.G級數(shù)法求解初值存在的問題，提出了一種基于軌道根數(shù)約束的迭代批處理算法，該算法無需復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算，避免了F.G級數(shù)法用短弧資料定初軌時系數(shù)矩陣秩虧的影響.仿真結(jié)果表明，當先驗軌道根數(shù)誤差在允許范圍內(nèi)取值時，在考慮軌道射入誤差的情況下，初值的位置偏差在104m量級，速度偏差在100m/s量級，能夠根據(jù)單顆導(dǎo)航衛(wèi)星的短弧觀測值可靠地完成軌道初值的確定.

HEO;初軌確定;自主定軌;GPS

自主定軌技術(shù)不僅能夠提高衛(wèi)星的自主能力，還能夠減輕地面監(jiān)控站的任務(wù)量，降低運行成本.當前，基于星載 GPS(Global Positioning System)的自主定軌系統(tǒng)已在低軌道衛(wèi)星上得到了廣泛應(yīng)用，這在很大程度上歸功于GPS為低軌道衛(wèi)星提供了連續(xù)跟蹤和多方位的觀測幾何.但對于大橢圓軌道(HEO，Highly Elliptical Orbits)衛(wèi)星，由于其軌道高度往往高于GPS衛(wèi)星，星載GPS接收機只能接收來自地球另一側(cè)的導(dǎo)航信號，導(dǎo)致能夠觀測的導(dǎo)航衛(wèi)星數(shù)目較少甚至是沒有，此時將面臨觀測數(shù)據(jù)缺失的情況［1－2］.在高性能時鐘的支持下，若采用動力學(xué)方程和測量方程結(jié)合的定軌方法，并利用高精度軌道模型作為狀態(tài)方程，則仍可以對HEO衛(wèi)星進行自主定軌［3］.

衛(wèi)星軌道確定的過程實際上是通過求解軌道方程而對軌道初值不斷改進的過程.若軌道初值偏差較大，則定軌濾波器可能會發(fā)散或者收斂到錯誤的狀態(tài).卡爾曼濾波需要軌道狀態(tài)初值來啟動遞推算法，而偏差較小的初值可以提高濾波器的收斂速度，減少迭代次數(shù)，提高定軌性能.

由于受軌道類型、測站數(shù)目和觀測資料等多種因素的影響，初軌計算有多種方法.比較有影響的方法有 Laplace方法、gauss方法、幾何法［4］等.Laplace法和gauss法一般更適用于測角、測角+測距和點位資料［5］，不適用于星載GPS定軌.幾何法適用于星載GPS產(chǎn)生的偽距+偽距變化率觀測資料，但要求能接收4顆以上衛(wèi)星，難以適用于可見導(dǎo)航衛(wèi)星較少的環(huán)境.文獻［6］研究了以兩顆GPS衛(wèi)星的觀測量求解初值的過程，其具體方法為通過F.G級數(shù)法求解線性方程組，這種方法在觀測量較少時易出現(xiàn)系數(shù)矩陣秩虧現(xiàn)象，而觀測量較多時則計算量顯著增大，同時兩顆導(dǎo)航衛(wèi)星的觀測量也約束了在大橢圓軌道的應(yīng)用.而在HEO衛(wèi)星自主定軌系統(tǒng)中，大部分軌道區(qū)間上可見的導(dǎo)航星數(shù)目較少甚至沒有，因此需要能夠利用較少數(shù)目衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)完成軌道初值的確定，現(xiàn)有的軌道初軌確定算法難以適應(yīng)這種場景.在這種背景下，本文先從理論上分析了用單顆導(dǎo)航衛(wèi)星的觀測量進行初值確定的所需滿足的條件，指出了F.G級數(shù)法存在的問題，然后提出了一種根據(jù)單顆衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)進行初值搜索的迭代批處理算法，無需復(fù)雜計算，適應(yīng)較多觀測數(shù)據(jù)的情況，能夠很好地滿足工程要求.

1 單星觀測量初值確定分析

HEO衛(wèi)星自主定軌采用的是動力學(xué)方程結(jié)合測量方程的定軌方法，以偽距和偽距變化率作為觀測量，采用EKF(External Kalman Filter)作為導(dǎo)航濾波器進行自主定軌，EKF的狀態(tài)量為ECI(Earth Centered Inertial)坐標系下的位置、速度以及鐘差和頻差共8個參數(shù).定軌計算的基礎(chǔ)是2個方程:衛(wèi)星運動方程和測量方程.

在ECI坐標系中，衛(wèi)星相對于地心的運動方程為其中，r為衛(wèi)星的位置矢量，表示攝動加速度，初軌計算即是通過觀測量確定r0和r·0的過程.

測量方程給出衛(wèi)星之間、星地之間的對應(yīng)幾何關(guān)系，如圖1所示，其中S表示HEO衛(wèi)星，S1表示導(dǎo)航衛(wèi)星.

圖1 測量方程幾何關(guān)系

容易看出，衛(wèi)星之間滿足以下幾何關(guān)系:

其中，ρ為觀測量;R為導(dǎo)航衛(wèi)星位置矢量.

在某一固定時刻，當只有一顆導(dǎo)航衛(wèi)星時，根據(jù)觀測量(偽距+偽距變化率)能夠建立2個方程，但需要求解8個未知參數(shù)，觀測量是不夠的.但衛(wèi)星軌道遵循的嚴格的動力學(xué)條件，即任意時刻的位置和速度都能夠用初始時刻的位置和速度表示，常見的表示方法有F.G級數(shù)法和數(shù)值積分法.下式給出了無攝運動時F.G級數(shù)法描述的任意時刻衛(wèi)星狀態(tài)和初始狀態(tài)之間的關(guān)系，有攝運動的表達式詳見文獻［7］.將多于8個時刻的測量值對應(yīng)的幾何關(guān)系引入后，結(jié)合式(3)，即可使方程個數(shù)多于未知變量的個數(shù)，使求解狀態(tài)初值成為可能.

其中，F(xiàn)，G 和 F'，G'分別表示 ri和對的冪級數(shù)展開式.

盡管方程數(shù)目容易滿足，但是對短弧測量數(shù)據(jù)，由于星間相對運動較平緩，相應(yīng)的系數(shù)矩陣容易秩虧或接近秩虧狀態(tài)，此時難以確定該方程組是否可解.為了從理論上研究能否根據(jù)單顆GPS觀測量確定軌道初值的問題，可以建立自主定軌的非線性方程，然后通過分析該方程的可觀測性進行研究.將定軌問題描述為自治非線性系統(tǒng):

式中，x∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)矢量;y為觀測量;f，h分別表示衛(wèi)星動力學(xué)方程和測量方程.該非線性系統(tǒng)可觀測意味著在時間區(qū)間(0，t)內(nèi)，系統(tǒng)輸出的觀測量能夠提供足夠的信息以確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)，即求解出正確的初值，因此可將初值求解問題轉(zhuǎn)化為分析非線性系統(tǒng)的可觀測性問題.根據(jù)軌道動力學(xué)理論，衛(wèi)星運動狀態(tài)并不完全在狀態(tài)空間Rn上取值，而是在Rn的某些開子集或流形(如球面、環(huán)面)上變化，這種情況下，可以把系統(tǒng)置于流形上進行分析，認為非線性系統(tǒng)的動態(tài)特性是由定義在流形上的向量場決定的，根據(jù)非線性系統(tǒng)微分幾何理論［8］，非線性方程可觀測的條件是觀測矩陣為滿秩矩陣.

定義觀測矩陣為

出于以上原因，本文基于批處理的思想，提出了一種迭代搜索算法，該算法無需復(fù)雜的運算，并可以用較短弧段的數(shù)據(jù)可靠地搜索出軌道初值，適于實際的應(yīng)用.

2 迭代批處理算法

2.1 算法原理

由于攝動力的影響，在軌衛(wèi)星實際運行軌道平面是隨時間變化的近似橢圓軌道，軌道根數(shù)不再是常數(shù)，但由于攝動力是微小量，除平近點角τp外，其它根數(shù)(a，e，i，Ω，ω)仍可近似為常量，故可以根據(jù)軌道根數(shù)的前5個元素建立一個預(yù)計軌道，對狀態(tài)量初值搜索的過程即轉(zhuǎn)化為在預(yù)計軌道上對平近點角的確定過程.當星載接收機完成對GPS衛(wèi)星的捕獲和跟蹤后，即可通過導(dǎo)航電文獲取導(dǎo)航衛(wèi)星的星歷，從而得到衛(wèi)星的位置和速度，結(jié)合接收到的觀測值，即可對平近點角的真實位置進行搜索，當參與批處理的目標衛(wèi)星時間序列與真實位置吻合或偏差較小時，觀測量殘差序列具有最小均方根值.

2.2 迭代搜索過程

在迭代搜索之前，首先要確定目標衛(wèi)星進行批處理的數(shù)據(jù)序列時間間隔，一般數(shù)據(jù)序列的時間間隔與濾波器觀測值時間間隔相同，記作d.為了便于說明，設(shè)j表示目標衛(wèi)星時間序列的索引，m表示搜索起始點位置的索引，k表示迭代次數(shù)的索引.詳細過程如下:

1)選擇搜索起點，根據(jù)Kepler軌道模型生成一個軌道周期的時間序列，記作SHEO，序列長度為M;

2)確定批處理序列的長度，即在SHEO中選擇一定長度的序列用于批處理計算，較長的數(shù)據(jù)序列能夠取得更高的性能，但運算量也隨之增大，故可在性能和計算能力兩方面折中，設(shè)用于批處理的序列長度為N;

3)當前迭代次數(shù)為 k，k=1，2，…;

4)從SHEO序列的起始點開始搜索，即m=1，m=1，2，…，M;

5)將軌道根數(shù)轉(zhuǎn)換成狀態(tài)量:

6)然后計算批處理時間序列中的所有點和各自對應(yīng)時刻的導(dǎo)航衛(wèi)星的狀態(tài)量之間的偽距估計值和偽距變化率估計值:

7)計算偽距估計值和偽距變化率估計值與真實觀測量之間的殘差序列:

8)計算差值序列的累加均方根值;

9)若m＜M，m=m+1，重復(fù)4)～8);

10)當m=M時，完成了一次迭代，將ρRMS和ρ·

3 仿真算例

下面以HEO衛(wèi)星AMSAT OSCAR-40(AO-40)為例通過仿真算例說明算法的性能.AO40世界無線電愛好者衛(wèi)星組織在2001年發(fā)射的HEO衛(wèi)星，星上安裝了高性能GPS接收機用于星載自主定軌的實驗，其基本軌道參數(shù)為:軌道半長軸a=36286 km，軌道偏心率e=0.769 8;軌道傾角i=6.04°;軌道周期 T=19.1 h;近地點高度和遠地點高度分別為1000 km和58800 km.

3.1 仿真數(shù)據(jù)產(chǎn)生

由兩行式軌道數(shù)據(jù)格式(TLE，Two-Line orbital Element set format)文件得到目標衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的衛(wèi)星初始星歷，指定時間間隔的真實星歷通過高精度軌道外推產(chǎn)生，考慮的攝動力模型為:30×30階的JGM-3重力場模型、日月三體攝動;相對論攝動;固體潮汐攝動(太陽和月亮);固定面值比太陽輻射壓攝動，采用RKF45積分濾波器.計算GPS與HEO衛(wèi)星之間的距離值和偽距變化率值，并將此值加上噪聲后作為濾波器的觀測量.

軌道初值所在的軌道平面不考慮攝動力的影響，根據(jù)二體模型用衛(wèi)星軌道的前5個軌道根數(shù)生成一個完整周期的軌道采樣點，軌道間隔與觀測數(shù)據(jù)接收間隔相同.

3.2 仿真參數(shù)設(shè)置

目標衛(wèi)星軌道根數(shù)來自于TLE星歷文件，比較了在有無軌道射入誤差情況下的算法處理結(jié)果.軌道射入誤差設(shè)置為:

近地點高度附件誤差:1 km

遠地點高度附近誤差:100 km

軌道傾角誤差:1°

升交點赤經(jīng)誤差:1°

仿真起始時刻設(shè)為UTC2003年7月17日15:44:24，測量值接收間隔為1 s，則單個HEO軌道周期的軌道點數(shù)為1147;觀測噪聲為高斯白噪聲，偽距和多普勒觀測值方差分別為100 m和1m.觀測數(shù)據(jù)起始點在遠地點、近地點與兩者之間各選擇一個，分別為811，237，400，以檢驗算法在目標衛(wèi)星不同軌道弧段所能取得的精度.批處理數(shù)據(jù)長度分別為50，200，500min.

4 仿真結(jié)果分析

圖2給出了當觀測數(shù)據(jù)起始點為811時利用迭代批處理算法以不同的批處理長度對AO40衛(wèi)星進行初始狀態(tài)量搜索得到的結(jié)果.橫坐標表示目標衛(wèi)星一個完整軌道周期的數(shù)據(jù)序列索引，尖峰所對的索引表示測量值起始點對應(yīng)的目標衛(wèi)星真實坐標在整個軌道周期中的位置，縱坐標表示參加批處理的數(shù)據(jù)序列經(jīng)過算法處理后得出的殘差累加均方根值.容易看出，數(shù)據(jù)長度較長的數(shù)據(jù)塊峰值更尖銳，因此能更準確地確定搜索的位置，但用短弧數(shù)據(jù)也能很容易地搜索出真實位置，且不影響精度.觀測數(shù)據(jù)起始點在其它位置時所得的圖相似.

圖2 不同長度數(shù)據(jù)算法處理結(jié)果

表1給出了不考慮射入誤差時采用迭代批處理算法因不同的迭代間隔內(nèi)進行搜索的性能.表中結(jié)果主要反映出算法的3個特點:①迭代時間間隔越小，狀態(tài)量初始值與真實狀態(tài)量之間越接近;②在不考慮射入誤差的條件下，即軌道根數(shù)能比較準確地反應(yīng)真實軌道，則所得的狀態(tài)量初始值與真實值之間差距較小，此時濾波器能夠較迅速收斂;③在目標衛(wèi)星軌道的不同位置，所得的狀態(tài)量初始值與真實值差值不同，且表現(xiàn)為近地點偏差最大，遠地點偏差最小，其原因在于預(yù)計軌道和真實軌道在不同位置偏差量不同.

表2給出了在有射入誤差條件下算法的搜索性能.搜索結(jié)果也體現(xiàn)出了與表1結(jié)果相似的特點，但不同的是，由于軌道根數(shù)存在誤差，使得初始值與真實值之間的偏差較表1結(jié)果明顯增大，可見預(yù)計軌道的精度對搜索結(jié)果的誤差有著直接影響.當?shù)g隔為0.01 s時，位置偏差量為104m量級，速度偏差量為米/秒量級，能夠滿足自主定軌濾波器的需求.

表1 無射入誤差時搜索狀態(tài)量初始值與真實狀態(tài)量的差值

表2 有射入誤差時搜索狀態(tài)量初始值與狀態(tài)量真實值的差值

5 結(jié)束語

基于星載GPS的HEO衛(wèi)星自主定軌系統(tǒng)中，當可見衛(wèi)星數(shù)目無法滿足幾何法求解條件時，導(dǎo)航濾波器的狀態(tài)量初始值難以確定.本文以只能接收到一顆導(dǎo)航衛(wèi)星為研究背景，提出一種迭代批處理法軌道的初值估計.本算法將已知的軌道根數(shù)作為先驗信息，通過迭代查找對目標衛(wèi)星在預(yù)計軌道的位置進行估計，能夠有效地獲取目標衛(wèi)星的初值.需要指出，初值估計的準確度受限于預(yù)計軌道的精度，如果軌道根數(shù)能較準確地反映真實軌道的狀態(tài)，則預(yù)計軌道與真實軌道之間的偏差可以足夠小.通過仿真模型對算法性能進行了驗證，結(jié)果表明，在導(dǎo)航衛(wèi)星數(shù)目不足的環(huán)境中，即使只能接收到單顆導(dǎo)航衛(wèi)星，只要鮮艷軌道根數(shù)能夠滿足一定的精度范圍，迭代批處理法能夠有效地確定濾波器值，使導(dǎo)航濾波器滿足正常運行的條件，克服了傳統(tǒng)方法難以解決的難題.

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(編 輯:婁 嘉)

Preliminary orbit determination method of HEO satellite using a single navigation GPS satellite measurements

Li Taohu Liu Jiansheng Qin Honglei Li Rui

(School of Electronics and Information Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing100191，China)

The autonomous navigation of highly elliptical orbit(HEO)satellites using GPS needed to solve a key problem of the preliminary orbit determination under the condition of only one navigation satellite.The feasibility by using the pseudo-range

from a single navigation satellite was demonstrated，and the limitation of the F.Gmethod for preliminary orbit determination was figured out.An iterative batch method using orbit elements as constrains was proposed to determine the preliminary orbit.This algorithm did not have complex mathematic operation and could avoid the influence of ill-conditioned equation with short arc data by using F.Gmethod.The simulation results show that its positioning bias is about104m and velocity bias is approximate 100m/swith an acceptable orbit injection errors，and the proposed method using a single navigation satellite measurements could determine the HEO initial orbit credibly.

highly elliptical orbit;preliminary orbit determination;autonomous orbit determination;global positioning system

P 135

A

1001-5965(2012)06-0755-05

2011-04-02;網(wǎng)絡(luò)出版時間:2012-06-15 15:44

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120615.1544.039.htm l

國家973資助項目(2010CB731805);國家自然科學(xué)基金資助項目(60902055)

李濤護(1976－)，男，安徽宿州人，博士生，thlee100@126.com.