人造地震動(dòng)多阻尼反應(yīng)譜擬合優(yōu)化算法

侯春林 李小軍 戴志軍

1）中國(guó)地震局地球物理研究所，北京100080

2）國(guó)家環(huán)保總局核與輻射安全中心，北京 100082

在核電廠抗震設(shè)計(jì)過(guò)程中，結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)地震荷載首先是特定廠址地震安全性評(píng)價(jià)中給出的頻域范圍內(nèi)的廠址包絡(luò)設(shè)計(jì)譜，隨后基于廠址多阻尼包絡(luò)設(shè)計(jì)譜給出設(shè)計(jì)地震動(dòng)時(shí)程，進(jìn)而進(jìn)行核電廠各抗震I 類廠房的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析。作為結(jié)構(gòu)抗震分析，尤其是動(dòng)力時(shí)程分析的輸入數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)地震動(dòng)時(shí)程對(duì)分析結(jié)果會(huì)有顯著影響，因此設(shè)計(jì)地震動(dòng)時(shí)程是否恰當(dāng)直接影響核電廠的抗震分析。中美兩國(guó)相關(guān)規(guī)范對(duì)設(shè)計(jì)地震動(dòng)時(shí)程均有一定的要求，但對(duì)于擬合地震動(dòng)時(shí)程時(shí)，要包絡(luò)幾個(gè)阻尼比下的給定目標(biāo)反應(yīng)譜并沒有明確規(guī)定。在實(shí)際工程應(yīng)用中，選取阻尼比個(gè)數(shù)不一，對(duì)于國(guó)內(nèi)已建和在建的壓水堆核電廠的抗震分析，多數(shù)給定目標(biāo)譜的阻尼比個(gè)數(shù)為3 個(gè)，分別為2%，5%，7%；對(duì)于AP1000 核電廠標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，給定目標(biāo)譜的阻尼比個(gè)數(shù)為5 個(gè)，分別為2%，3%，4%，5%，7%。一方面，給定目標(biāo)譜的阻尼比的選取與結(jié)構(gòu)類型直接相關(guān)，當(dāng)核電廠結(jié)構(gòu)類型比較復(fù)雜時(shí)，核電廠建（構(gòu)）筑物的構(gòu)件、結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)具有不同的阻尼比，則要求輸入地震動(dòng)時(shí)程能同時(shí)擬合多個(gè)阻尼比下的給定目標(biāo)譜；另一方面，給定目標(biāo)譜的阻尼比個(gè)數(shù)直接影響著擬合地震動(dòng)時(shí)程的難度和精度，給定目標(biāo)譜的阻尼比的個(gè)數(shù)越多，擬合難度越大，精度越小。這就要求擬合地震動(dòng)時(shí)程既要滿足其反應(yīng)譜能包絡(luò)多個(gè)阻尼比的給定目標(biāo)譜，又能滿足規(guī)范對(duì)輸入地震動(dòng)精度的要求，這樣才能準(zhǔn)確的給出核電廠動(dòng)力反應(yīng)分析的輸入數(shù)據(jù)，以便合理的進(jìn)行核電廠抗震設(shè)防。故需要通過(guò)人工方法合成滿足要求的地震動(dòng)時(shí)程。

國(guó)內(nèi)外提出的大量合成地震動(dòng)時(shí)程的方法，按照處理域來(lái)劃分可以大致分為三類，即時(shí)域方法、頻域方法以及二者結(jié)合的方法。對(duì)于在時(shí)域疊加信號(hào)的方法，疊加的信號(hào)專門用來(lái)修正合成地震動(dòng)的反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜的最大差異。這種方法每次疊加的信號(hào)能修正某個(gè)阻尼和某個(gè)頻率下的差異。但修正的信號(hào)同時(shí)又影響其他頻率和阻尼下的反應(yīng)，往往出現(xiàn)“此消彼長(zhǎng)”的現(xiàn)象，傳統(tǒng)的方法很難控制添加的信號(hào)對(duì)別的阻尼和頻率下反應(yīng)的影響。本文提出一種優(yōu)化的方法，從全局角度來(lái)考慮添加的信號(hào)，使得添加的信號(hào)對(duì)反應(yīng)的影響總是在可控范圍之內(nèi)，這種可控性通過(guò)對(duì)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)施加約束來(lái)實(shí)現(xiàn)。

用ST（ζi，ωj），（1≤i≤M，1≤i≤N）來(lái)表示多阻尼目標(biāo)譜，其中ζi為控制阻尼，wj為控制頻率。用ag（t）表示初始地震動(dòng)時(shí)程并施加給線性單自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，用Sa（ag（t）ζ，ω）表示其對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)譜。擬合誤差定義為

若要疊加一個(gè)調(diào)整的地震動(dòng)時(shí)程Δag（t）來(lái)減小這個(gè)最大擬合誤差。則最大擬合誤差可表述為

對(duì)于這種形式，不施加任何約束往往得到無(wú)意義的解。顯然。調(diào)整的時(shí)程不僅要減小這個(gè)擬合誤差，而且應(yīng)該滿足一組約束從而使得疊加后的地震動(dòng)能保持部分列的性質(zhì)。為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，我們通過(guò)對(duì)目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)式（2）施加約束來(lái)實(shí)現(xiàn)。優(yōu)化后的地震動(dòng)時(shí)程加速度反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)譜的最大誤差為 ∈max=5.06%，且所有阻尼比下的反應(yīng)譜均包絡(luò)設(shè)計(jì)譜。

該方法基于真實(shí)地震記錄或傳統(tǒng)方法獲取初始加速度時(shí)程，然后從全局角度來(lái)考慮添加的信號(hào)，使得添加的信號(hào)對(duì)反應(yīng)的影響總是在可控范圍之內(nèi)，這種可控性通過(guò)對(duì)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)施加約束來(lái)實(shí)現(xiàn)。算例分析結(jié)果表明，該方法合成的設(shè)計(jì)地震動(dòng)時(shí)程可滿足5 個(gè)不同阻尼比下的目標(biāo)譜的擬合精度，同時(shí)將設(shè)計(jì)地震動(dòng)時(shí)程的反應(yīng)譜與多阻尼目標(biāo)譜的最大誤差降低至5%左右。