基于制造商競爭和產(chǎn)品差異的閉環(huán)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)選擇

黃 永 達(dá)慶利

(東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，南京211189)

隨著人們對環(huán)保的日益關(guān)注，廢舊物品的重新利用備受重視，很多制造型企業(yè)開始注重廢舊產(chǎn)品的回收再制造.近年來，學(xué)者們從不同角度研究了再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈:①再制造的經(jīng)濟(jì)性.文獻(xiàn)［1］研究了有限生命周期對再制造經(jīng)濟(jì)性的影響，并列舉了柯達(dá)公司的成功案例.②逆向供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)選擇.文獻(xiàn)［2］較全面地總結(jié)了逆向物流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的研究現(xiàn)狀.文獻(xiàn)［3］提出了包含1 個制造商和1 個零售商的市場結(jié)構(gòu)下的3 種回收模式(即制造商回收、零售商回收和第三方回收)，并比較了這3 種模式下的最優(yōu)系統(tǒng)效益.③存在零售商競爭時的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價和協(xié)調(diào).文獻(xiàn)［4］討論了在包含有單一制造商和2 個競爭零售商的市場結(jié)構(gòu)下，制造商回收和零售商回收的分散決策以及集中決策中制造商的定價策略和協(xié)調(diào)機(jī)制.文獻(xiàn)［5］在制造商領(lǐng)導(dǎo)、零售商領(lǐng)導(dǎo)以及市場無領(lǐng)導(dǎo)者3 種力量結(jié)構(gòu)下，建立了具有競爭零售商的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈博弈模型.④存在產(chǎn)品差異和競爭的情形下閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價和協(xié)調(diào).文獻(xiàn)［6］考慮了僅有再制造、再制造產(chǎn)品與原產(chǎn)品無差異以及再制造產(chǎn)品與原產(chǎn)品存在差異3 種情形下的定價及協(xié)調(diào).文獻(xiàn)［7－8］研究了壟斷競爭和多普勒競爭環(huán)境下產(chǎn)品生命周期為兩期、多期和無限期時閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價和生產(chǎn)策略.文獻(xiàn)［9］研究了原產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的聯(lián)合定價以及生產(chǎn)技術(shù)選擇問題.文獻(xiàn)［10］研究了制造商競爭環(huán)境下的定價策略.文獻(xiàn)［11］綜合考慮了存在綠色環(huán)保市場、制造商競爭和產(chǎn)品生命周期情形下的制造商定價策略.

然而，上述文獻(xiàn)并未研究制造商競爭和閉環(huán)供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)對制造商定價策略的影響.鑒于此，本文通過綜合考慮產(chǎn)品的生命周期、差異定價以及制造商的競爭情況，研究了不同閉環(huán)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)下的定價策略和協(xié)調(diào)機(jī)制.

1 問題描述

考慮分散決策下產(chǎn)品的2 個生命周期.在第1 周期中，僅含有1 個制造商(其產(chǎn)品稱為原產(chǎn)品)和1 個零售商，制造商以價格wn批發(fā)給零售商，零售商以價格p1銷售給消費者.在第2 周期中，制造商回收EOL(end of life)產(chǎn)品，并出現(xiàn)一種能蠶食原產(chǎn)品需求的競爭產(chǎn)品(其生產(chǎn)商稱為競爭者).如果無回收，制造商和競爭者分別以價格wn和wc批發(fā)給零售商，零售商分別以價格pn和pc將原產(chǎn)品和競爭產(chǎn)品銷售給消費者;如果有回收，回收率為常量θ，且再制造產(chǎn)品的批發(fā)價和零售價分別為wr和pr.無回收、制造商回收、零售商回收以及集中決策模式見圖1.

圖1 閉環(huán)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

下面進(jìn)行進(jìn)一步假設(shè):①制造商、競爭者和零售商均是風(fēng)險中性，且彼此信息對稱.②制造商和競爭者作為Stackelberg 領(lǐng)導(dǎo)者，且兩者自由競爭.③制造商已經(jīng)建立了合適的回收渠道，單位回收費用忽略不計［11］.④制造商可以同時生產(chǎn)原產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品［4］;若由零售商回收，則制造商以價格b 從零售商處收購;單位競爭產(chǎn)品、原產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)成本分別為cc，cn，cr，且cn＞cr［3］.⑤第1 周期原產(chǎn)品的需求q1、第2 周期原產(chǎn)品的需求qn、再制造產(chǎn)品的需求qr以及競爭產(chǎn)品需求qc分別為q1=φn－βnp1，qn=φn－βnpn+pr+pc，qr=φr－βrpr+pn+pc，qc=φn－βcpc+pr+pn，其中φn，φr分別為原產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的市場容量，且φn＞φr;βn，βr，βc分別為價格敏感系數(shù)，且均為大于2 的常數(shù)［10］.⑥不考慮資金的時間價值［11］.⑦wr=ρwn，其中ρ∈(0，1］為再制造產(chǎn)品批發(fā)價折扣，其值由再制造產(chǎn)品的質(zhì)量、市場需求等因素決定.

下文中上標(biāo)NR，MR，RR，I 分別表示無回收、制造商回收、零售商回收和集中決策模型;下標(biāo)M，R，C分別表示制造商、零售商和競爭者.

2 無回收時分散決策的最優(yōu)定價策略

在無回收模型中，第2 周期僅含有原產(chǎn)品和競爭產(chǎn)品，沒有再制造產(chǎn)品.此時，制造商、競爭者和零售商的利潤分別為

根據(jù)零售商的利潤函數(shù)對p1，pn，pc的海塞矩陣知，ΠNRR(p1，pn，pc)是p1，pn，pc的聯(lián)合凹函數(shù).因此，無回收時制造商在2 個周期的最優(yōu)零售價以及競爭者在第2 周期的最優(yōu)零售價分別為

將式(4)～(6)帶入式(1)和(2)中，可得NR 模型中競爭者和制造商的最優(yōu)批發(fā)價分別為

3 有回收時分散決策的最優(yōu)定價策略

3.1 制造商回收時的最優(yōu)定價策略

在制造商回收模型中，第2 周期時制造商回收EOL 產(chǎn)品，并對其進(jìn)行再制造.此時，制造商、競爭者和零售商的利潤分別為

由式(11)和(12)可知，ΠMRR(p1，pn，pr，pc)是p1，pn，pr，pc的聯(lián)合凹函數(shù)，且其可行域為凸集，因此具有唯一最優(yōu)解.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)LM(p1，pn，pr，pc，λ)=ΠMRR(p1，pn，pr，pc)+λ(θq1－qr)，求其一階偏導(dǎo)數(shù)并令之等于0，由此可得MR 模型中制造商在2 個周期的最優(yōu)零售價、競爭者在第2 周期的最優(yōu)零售價以及再制造產(chǎn)品的最優(yōu)零售價分別為

將以上最優(yōu)零售價代入式(9)和(10)中，可得MR 模型中競爭者和制造商的最優(yōu)批發(fā)價分別為

3.2 零售商回收時的最優(yōu)定價策略

在制造商回收模型中，制造商在第2 周期時以價格b 從零售商處回購EOL 產(chǎn)品，原產(chǎn)品、再制造產(chǎn)品和競爭產(chǎn)品彼此競爭.此時，制造商、競爭者和零售商的利潤分別為

根據(jù)第3.1 節(jié)中的分析可得

對于任意給定的wn和b，易見ΠRRC(wc)是wc的凹函數(shù)，則

對任意給定的wc，易證ΠRRM(wn，b)是wn和b 聯(lián)合的凹函數(shù)，則

4 制造商回收渠道選擇

結(jié)論1 當(dāng)pr=αpn，βn=βc=β 時，存在一個回收率臨界值θ′，使得當(dāng)θ∈(0，θ′］時，制造商自己回收EOL 產(chǎn)品;當(dāng)θ∈(θ′，1］時，制造商委托零售商回收.其中，θ′滿足且θ′∈(0，1］.

證明 此時，需求函數(shù)為q1=φn－βp1，qn=φn－βpn+pc，qc=φn－βpc+pn，qr=θq1，利潤函數(shù)不變.類似地，可解得NR 模型和R 模型的最優(yōu)定價策略，然后分別代入式(3)和(21)中，求得ΠNRR*和ΠRRR*.令L(θ)=ΠRRR*(θ)－ΠNRR*(θ)，可得L(0)＜0，L(1)＞0，dL(θ)/dθ ＞0.因此，在(0，1］上，有且僅有一個θ′滿足當(dāng)回收率θ∈(0，θ′］時，制造商自己回收EOL 產(chǎn)品，因為此時零售商的利潤較不承擔(dān)回收時的低，即使制造商委托零售商回收，零售商亦不會接受委托;當(dāng)θ∈(θ′，1］時，零售商為了獲取更多的利潤，會接受制造商的回收委托.證畢.

結(jié)論1 表明，當(dāng)再制造產(chǎn)品零售價與相應(yīng)原產(chǎn)品零售價的折扣為固定值，且制造者與競爭者產(chǎn)品需求滿足一定比例關(guān)系時，制造商將按回收率的臨界值條件進(jìn)行回收渠道決策.

5 集中決策時的定價策略

在集中決策模型中，第1 周期時制造商決定原產(chǎn)品的銷售價格，第2 周期中出現(xiàn)競爭制造商，集中決策者制定原產(chǎn)品和競爭產(chǎn)品的銷售價格.此時，競爭者和制造商的利潤分別為

根據(jù)第3.1 節(jié)的分析可得

式中

6 協(xié)調(diào)機(jī)制

分散決策下的閉環(huán)供應(yīng)鏈存在雙重邊際化效應(yīng)，系統(tǒng)的效益并不是最優(yōu)的.下面采用制造商向零售商收取可變的轉(zhuǎn)移支付來協(xié)調(diào)整個閉環(huán)供應(yīng)鏈.

結(jié)論2 制造商回收時，如果制造商向零售商收取的轉(zhuǎn)移支付TM滿足

便可協(xié)調(diào)整個閉環(huán)供應(yīng)鏈.

證明 此時零售商的利潤為

同樣，利用ΠMRR′(p1，pn，pr，pc)的海塞矩陣，可以判別ΠMRR′(p1，pn，pr，pc)為p1，pn，pr，pc的聯(lián)合凹函數(shù).構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，求其對p1，pn，pr，pc，λ 的一階偏導(dǎo)數(shù)，并分別與集中決策模式下的相應(yīng)偏導(dǎo)數(shù)進(jìn)行比較，即可得式(38).證畢.

將式(38)分成與wn有關(guān)和無關(guān)的2 個部分，令與wn有關(guān)的部分等于0，無關(guān)的部分等于F*，則有

式(39)和(40)的形式類似于傳統(tǒng)的二部定價契約(w*n，F(xiàn)*).

結(jié)論3 零售商回收時，如果制造商向零售商收取的轉(zhuǎn)移支付TR滿足

便可協(xié)調(diào)整個閉環(huán)供應(yīng)鏈

證明 與結(jié)論2 的證明過程類似.

同樣，可以將式(41)整理成類似于二部定價的形式，即

由結(jié)論2 和結(jié)論3 可知，分散模式下制造商可使用一種類似二部定價契約或改進(jìn)的二部定價契約來協(xié)調(diào)整個閉環(huán)供應(yīng)鏈.此時，零售商對新產(chǎn)品、再制造產(chǎn)品和競爭產(chǎn)品的銷售價格均能達(dá)到集中決策時的水平，從而使得制造商與零售商實現(xiàn)共贏.

7 算例分析

下面采用數(shù)值算例驗證上述結(jié)論.參數(shù)設(shè)置如下:βn=βc=3，βr=4，φn=2φr=100，cn=10，cr=6，cc=8，α =0.8，ρ =0.5.根據(jù)結(jié)論1 可得，回收率臨界值θ′ =0.17，且零售商承擔(dān)回收和不承擔(dān)回收時的利潤差隨θ 的增大而增大(見圖2).θ=0.65時的最優(yōu)定價策略及各成員的最優(yōu)利潤見表1.

圖2 零售商承擔(dān)回收和不承擔(dān)回收時的利潤差與θ 的關(guān)系

由圖2和表1可知，制造商為了增加自己的利潤，首先應(yīng)該提高EOL 產(chǎn)品的回收率，保證再制造的供應(yīng);其次，在應(yīng)對競爭者的競爭時，設(shè)定合適的原產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的批發(fā)價，從而使得零售商愿意銷售原產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品以擴(kuò)大自己的市場份額，與零售商實現(xiàn)共贏.

表1 有、無契約下4 種模式的最優(yōu)定價和利潤

8 結(jié)語

本文針對基于產(chǎn)品差異和制造商競爭的兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈，建立了無回收、制造商回收、零售商回收和集中決策等4 種模型，得到了相應(yīng)的最優(yōu)定價策略.根據(jù)最優(yōu)策略效益的比較結(jié)果可知，當(dāng)滿足一定條件時，存在一個回收率臨界值，使得當(dāng)回收率低于該值時，制造商自己回收;否則，委托零售商回收.最后，設(shè)計了一種制造商向零售商收取可變轉(zhuǎn)移支付的協(xié)調(diào)機(jī)制，以協(xié)調(diào)整個閉環(huán)供應(yīng)鏈，使得分散決策下制造商回收或零售商回收時的系統(tǒng)總利潤均達(dá)到集中決策時的水平.本文研究的是基于線性需求下的兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈，下一步應(yīng)針對隨機(jī)需求下的多周期閉環(huán)供應(yīng)鏈進(jìn)行研究.

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