試析陶藝設計中的數(shù)學模型

楊豐羽

（景德鎮(zhèn)陶瓷學院，江西景德鎮(zhèn)333000）

0 引言

中國自古被稱為“瓷之國”，有著延續(xù)數(shù)千年的制瓷歷史，以陶瓷為載體，反映人們審美情趣和精神追求的陶瓷藝術絢麗多彩博大精深。陶藝是一種人工合成形態(tài)，基本材料是土、水、火。但陶藝家通過掌握水土揉合的可塑性、流變性，以及成型方法和燒成規(guī)律，促成陶藝形態(tài)的產生和演化；同時注重造型與裝飾的結合，色釉與工藝的搭配，使陶瓷器物產生理想的表達效果，給人以視覺和精神上的愉悅。

1 陶藝設計中的符號表現(xiàn)

陶藝相對于其它藝術形式，它的獨特符號表現(xiàn)在陶藝家通過手對粘土的引導和交流所留下的豐富的‘手語’痕跡，以及陶土、釉料的可自由發(fā)揮度與燒制方式帶來的不可預期性的奇妙結合[1]。陶藝制作過程，實際上可看成是不同種類、不同功能、不同屬性的陶藝元素符號進行組合與聚合的過程。它使陶藝具有鮮明的符號特性，無論是器物的造型、材質、釉色、紋飾等方面都可以用符號進行表達，即便是成型工藝、燒成工藝等也均可用符號進行表示。在這里我們將陶藝設計或制作過程中涉及的符號類型大致概括為五大類。

（1）材質符號。指陶藝材料的類別，如瓷泥、陶泥等?，F(xiàn)代陶藝已經跳出了傳統(tǒng)陶藝材料的限制，它不僅僅局限于“泥料”的使用，而且已經和石材、木材、玻璃、金屬、塑料等材料結合在一起。兩種或幾種材料的混合使用，讓現(xiàn)代陶藝作品極具個性化與風格化，給人以新穎、別具一格的感覺。

（2）器型符號。指陶藝的造型形態(tài)，按功能、用途、形狀等又可細分。如陶瓷器型按功能可分為碗、盤、碟、杯、瓶、壺、罐、尊、盞等；按形狀又可分為人物型、動物型、植物型、人文景觀型、自然景觀型、規(guī)則型、不規(guī)整型等。

（3）工藝符號。指成型工藝符號、裝飾工藝符號和燒成工藝符號等工藝技法的統(tǒng)稱。如成型工藝符號有：泥條盤筑法、陶輪成型、捏、刻、削、印、拉等；燒成工藝符號：有仰燒、支燒、覆燒、墊燒等，還有鹽燒、樂燒、坑燒、熏燒等新的燒成工藝；裝飾工藝符號：有釉裝飾、加彩裝飾和綜合裝飾等[2]。

（4）釉色符號。指陶瓷器物上使用的各種顏色的色釉、顏料。如色釉按大類有青釉、黑釉、白釉、黃釉、紅釉、綠釉等；依色彩細分則更多，如青釉又可分為豆青、粉青、天青等，紅釉可分為礬紅、胭脂水、珊瑚紅、霽紅、鈞紅、豇豆紅、抹紅、郎窯紅等。

（5）裝飾符號。指陶瓷器物上裝飾的各種紋樣、圖案等圖形。如飛禽瑞獸龍、鳳、麒麟、獅、虎、馬、鹿、雞、鶴、蝙蝠、喜鵲、蝴蝶等，如花卉牡丹、玉蘭、桂花、荷花、梅花等，如植物瓜果松、竹、卷草、葫蘆、葡萄、石榴等，還包括神話人物、宗教故事、歷史事件等圖畫符號。

陶藝在上述五類符號的共同作用下構成其感官形態(tài)，并在此基礎上表達陶藝創(chuàng)作者的情感、思想等，而觀者通過上述符號的分析就能理解、感受、聯(lián)想到作者的思想感受。

2 陶藝設計與模糊數(shù)學

人類的意識過程，其實是一個將世界符號化的過程，思維無非是對符號的一種挑選、組合、轉換、再生的操作過程[3]。陶藝設計也是利用陶瓷媒介傳達創(chuàng)作者的思維信息，這一過程往往通過陶藝符號的選用、組合、轉換、聚合來進行的。組合和聚合是陶藝的主要構成方法，組合是由“可加以切分的實體”構成的，而聚合則是一種混合形態(tài)，不能分割出實體。在陶藝設計中，組合就是一件陶藝作品的不同部分的并列，如容器造型中的口、頸、耳、腹、足等；而聚合則是同一部分的不同形式的混合，如容器造型中有圓型、橢圓型、方型等，陶藝的裝飾工藝有釉里紅、釉下五彩、古彩、粉彩、墨彩和新彩等。

陶藝設計可認為是陶藝元素符號組合與聚合的一個求解系統(tǒng)，并且是個多解系統(tǒng)。通常陶藝家在設計前期工作的意象積累階段，是有意識地應用格式塔心理學原型理論，做一些符號性的規(guī)整、分類、收集和研究，并在設計中采用構成的方法重新組合符號，為陶藝創(chuàng)作服務。而且采用了隱喻換喻等手法來表達設計者個人的創(chuàng)作意圖。陶藝設計表現(xiàn)出的模糊性、交錯性，使我們很容易地與模糊數(shù)學聯(lián)系到一起。

模糊數(shù)學又稱Fuzzy數(shù)學，1965年美國加利福尼亞大學Zadeh教授發(fā)表了《模糊集合論》論文，標志著這門學科的誕生。Zadeh教授以現(xiàn)代數(shù)學集合論為基礎，對經典集合論只能反映外延明確的概念和事物，而對那些外延不分明的概念和事物不能反映的情況進行分析和研究，提出用“隸屬函數(shù)”這個概念來描述現(xiàn)象差異的中間過渡，從而突破了經典集合論中屬于或不屬于的絕對關系，用“模糊集合”作為表現(xiàn)模糊事物關系的數(shù)學模型，并在“模糊集合”上逐步建立運算、變換規(guī)律，開展有關的理論研究。

模糊數(shù)學是以模糊、不確定性事物為其研究對象的，能夠對看來相當復雜的模糊系統(tǒng)進行定量描述和處理的數(shù)學方法，陶藝設計則正是這樣一個模糊系統(tǒng)，因此可以采用模糊數(shù)學的方法來描述處理其設計過程。

3 陶藝設計中的兩個數(shù)學模型

在陶藝創(chuàng)作前陶藝家常常需要思考如何選用、組織有關陶藝元素符號才能更清晰、有效地表達自己所要體現(xiàn)的思想、情感；陶藝燒制完成之后觀者通過感官分析陶藝的設計特點、符號的組成便能理解、感受作者的創(chuàng)作思想及情感，這是在陶藝創(chuàng)作、陶藝分析時經常遇到的場景。下面我們試著使用模糊數(shù)學來描述處理這兩個復雜過程。

3.1 陶藝設計方案選取的數(shù)學描述

先設所有陶藝設計方案構成的集合U作為論域，假定有一陶藝設計A，它的創(chuàng)作意圖為A*，由于A的設計方案不確定，所以它是一個模糊集合。對A的任意設計方案x1，x2，x3，…，xn。如要對比設計方案之間的優(yōu)劣關系，首先要研究x1，x2，x3，…，xn與A*之間的關系。對于任意的xi∈A都有一個數(shù)ui（0≤ui≤1）來表示xi（i=1，2，3，…n）與A*的接近程度，我們將用這個相近程度來作為xi隸屬于A的隸屬函數(shù)，于是有

上式右端不是表示分式求和，僅是模糊集合的一種表示方式。

因為A是一個模糊集合，它不具備明確的邊界，那如何來選取符合創(chuàng)作意圖的陶藝設計方案？在這里我們可以借助A的λ截集的概念來完成。A的λ截集給出定義如下：Aλ= {x|uA（x）≥λ}，0≤λ≤1。A的λ截集Aλ就是相對于A的隸屬函數(shù)值不小于λ這個確定值的元素x的集合。對于任意的x，都可以根據uA（x）≤λ，或uA（x）＞λ來判定x∈A或x?A，從而可知Aλ是一個普通集合，變動λ就得到了一個邊界可游離變動的集合族，如圖1。

當λ的值增大時，說明與A*的接近程度越高，Aλ的邊界就縮小，也就是符合創(chuàng)作意圖的陶藝設計方案選取范圍就越小。當λ的值減小時，說明與A*的接近程度越低，Aλ的邊界就擴大，也就是符合創(chuàng)作意圖的陶藝設計方案選取范圍越大。

在這里我們選用傳世經典7501瓷進行實例說明。1975年，中央辦公廳考慮毛澤東主席年事已高，吃飯咀嚼很慢，北方冬天氣候寒冷，廚房離用餐的地方距離遠等因素，決定為毛主席制作既保溫、防塵，又實用、美觀的優(yōu)質餐具。1975年4月，中央辦公廳向江西省委下達任務，要求原輕工業(yè)部陶瓷工業(yè)科學研究所在三個月內完成毛主席用瓷的研制任務。這個任務是該所1975年的第一項任務，故稱7501任務，其研制的產品稱7501瓷。通過有關文獻及資料表明7501瓷的設計過程在當時特定時代背景下也是艱辛與復雜的，從面世的7501瓷我們也可以分析出它的設計思路，7501瓷的主要用途是解決毛主席用餐的保溫、保潔問題，再為喜歡閱讀的毛主席提供部分書房用具。所以當時研制的7501瓷以盤、碗、品鍋、茶壺、茶杯為主，并配有相應的蓋，還有書房用具中的煙灰缸、筆筒、筆洗等。器形以明代正德官窯瓷為范本，圖案設計則充分考慮了毛主席的個人情趣，創(chuàng)作靈感全部來自毛主席詩詞，每種圖案都有其詩詞來源。這是設計者緊緊圍繞主席用瓷這一政治主題，同時注重實用性、穩(wěn)重性、藝術性，并適應毛主席的審美情趣。所以7501瓷設計方案也是最能體現(xiàn)制作意圖的方案，這可能也是7501瓷被稱為“紅色官窯”，受世人喜愛的原因之一。

3.2 陶藝設計特點的數(shù)學描述

陶藝設計A可看成是由材質、器型、工藝、釉色、裝飾五個分量所組成的向量，即A=（A材質，A器型，A工藝，A釉色，A裝飾）或者A=（A1，A2，A3，A4，A5）。

相應的陶藝設計x也有x=（x1，x2，x3，x4，x5），各個分量相應于A的各個分量都可以由統(tǒng)計結果計算其隸屬函數(shù)uAi（xi）。假設求uAi（xi），其中xi即陶藝設計x的材質特點，它也是一個向量，例如x1=（x11，x12，x13，…，x1n）其分量可分別表示瓷泥特點，陶泥特點和混合材質特點及其他等特點。

同樣陶藝設計A也是如此A1=（A11，A12，A13，…，A1n）。陶藝設計材質部分相應于陶藝設計的隸屬函數(shù)可以這樣求得：

同樣以7501瓷為例，作為政治任務生產的7501瓷既具備官窯瓷器的造型美、工藝絕、不計成本等特征，而且在設計制作的各個方面幾乎做到了獨一無二、不可復制。而今我們依照陶藝設計特點的數(shù)學描述，研究確定各分量之間的權重關系，就可以根據上述關于u（x）的推導，驗證我們的函數(shù)模型，并通過這些設計特征的提取，進而做到鑒別真假7501瓷。

從材質上看盡管景德鎮(zhèn)瓷器原料均是由高嶺土、長石、石英制成，化學成分基本相同，但不同礦源制成的瓷器品相會有所不同。如星子高嶺、貴溪高嶺、臨川高嶺、蘇州高嶺所制作出的瓷器品相都各不相同，有的發(fā)悶，有的偏灰，就是同一地區(qū)的高嶺，因燒制溫度不同，他們制成的胎質透明度也會有所差距[4]。7501瓷的泥料是當時江西省委專門安排撫州地區(qū)提供的特好制瓷原料。其主要原料成分有滑石子（撫州東鄉(xiāng)的高嶺土，此土含鐵量很低），長石以及石英。從器型上7501瓷以明代正德官窯的器型為藍本，著重取其華美而端莊、秀麗而穩(wěn)重的風采。制坯工藝有兩種：一種是手工拉坯（如碗、盤、碟等），另一種是注漿工藝（如茶杯、茶壺、煙灰缸等）。從上釉到上彩工藝，7501瓷釉上彩裝飾匯聚了當時陶研所的藝術精英。器具畫面有水點桃花或水點梅花，正式繪制是采用流水作業(yè)線，把水點程序按步驟劃分為：拍圖、點玻白、點洋紅、畫枝干、畫葉、點托、點蕊、填色、貼底款、烤花等。從圖案裝飾上，7501瓷圖案設計充分考慮了毛主席的個人情趣，創(chuàng)作靈感全部來自毛主席詩詞，每種圖案都有其詩詞來源[5]。并且每種圖案都有專人設計，如釉上彩的“水點桃花”，釉下彩裝飾的“翠竹紅梅”，釉下彩雙面繪“芙蓉花”，總體裝飾風格力求簡潔、典雅、端莊、穩(wěn)重，有中國特色，線條流暢優(yōu)雅，器形飽滿，古樸大方，達到了藝術與實用的完美統(tǒng)一。這些設計特點都是難以仿制的，只要熟悉7501瓷的這些設計特點，掌握材質、器型、工藝、釉色和裝飾五者在其中所占的權重，不但能鑒別7501瓷也能很好地與其他用瓷區(qū)別開來。

1肖絢，陳致敏.論陶藝創(chuàng)作中的符號學.中國陶瓷，2005，41（5）：32~34

2肖絢，于會，李興華.陶藝符號的特性分析.中國陶瓷，2010，46（6）：39~41

3 Andersen P B.What semiotics can and cannot do for HCI.The CHI' 2000Workshop on Sem iotic Approaches to User Interface Design，the Hague，April2000

4張福平.政治任務造就的瓷中精品.毛澤東用瓷鑒賞，黃河之聲，2006，6

5曾智泉，孔泉.7501瓷-中國的"紅色官窯"，文物世界，2009，6