改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用

（武漢東湖學(xué)院管理學(xué)院 武漢 430212）

隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力提高的進(jìn)展，越來(lái)越多的研究者把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等方法應(yīng)用于各類預(yù)測(cè)問(wèn)題，人工智能預(yù)測(cè)方法用于預(yù)測(cè)問(wèn)題的研究?jī)?yōu)勢(shì)更加明顯，并取得了有效的成果［1－3］．時(shí)間滯后的周期性網(wǎng)絡(luò)（time lagged recurrent networks，TLRN）運(yùn)用于水量預(yù)測(cè)模型研究［4－5］，不同的研究結(jié)果表明TLRN模型結(jié)果優(yōu)于其他的統(tǒng)計(jì)模型．相對(duì)于傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法如灰色預(yù)測(cè)、線性回歸法、指數(shù)平滑法、季節(jié)趨勢(shì)預(yù)測(cè)等方法，人工智能預(yù)測(cè)方法建模簡(jiǎn)捷且預(yù)測(cè)精度和效率更高［6］．本文將利用引入加入動(dòng)量因子和自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的方法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行改進(jìn)，從而有效解決基于BP學(xué)習(xí)方法易于陷入局部極值和收斂速度慢的問(wèn)題．將改進(jìn)后的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法應(yīng)用于市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)問(wèn)題研究，并結(jié)合某汽車制造企業(yè)的市場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)，進(jìn)行實(shí)證研究．

1 改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）是一種用大量處理單元廣泛連接組成的人工網(wǎng)絡(luò)，用來(lái)模擬人的大腦神經(jīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能，是人腦的某種抽象和簡(jiǎn)化，而不是完全的真實(shí)描寫［7］．BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成功地用于材料數(shù)據(jù)試驗(yàn)處理、摩擦磨損行為分析、圖像處理、模式識(shí)別、自動(dòng)控制等領(lǐng)域［8］．李彥斌等引入峰值識(shí)別理論改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型（SIBP）解決傳統(tǒng)人工智能預(yù)測(cè)算法在對(duì)預(yù)測(cè)問(wèn)題峰值變化處理問(wèn)題上的不足，提出一種具有峰值識(shí)別能力、全局學(xué)習(xí)能力更強(qiáng)的人工智能預(yù)測(cè)模型，以有效解決基于BP學(xué)習(xí)方法易于陷入局部極值的問(wèn)題［9］．本文提出的改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在反向傳播法的基礎(chǔ)上，在每一個(gè)權(quán)值的變化上加上一項(xiàng)正比于前次權(quán)值變化量的值，再依據(jù)反向傳播產(chǎn)生新的權(quán)值變化．包含附加動(dòng)量因子的權(quán)值調(diào)節(jié)公式為

式中：i為隱含層數(shù)；j為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；k為訓(xùn)練次數(shù)；Δw為權(quán)值的增量；η為學(xué)習(xí)速率；δ為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)誤差；x為網(wǎng)絡(luò)輸入；mc為動(dòng)量因子．

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中采用自動(dòng)調(diào)整學(xué)習(xí)速率法（即自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率法）來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題．自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率法的的核心思想是網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)，檢查權(quán)值的修正值是否降低了誤差函數(shù)，說(shuō)明學(xué)習(xí)速率值小了，則對(duì)其增加一個(gè)量；否則，減小學(xué)習(xí)速率的值．自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的調(diào)整公式為

式中：erf為誤差函數(shù)；yi為學(xué)習(xí)樣本的輸出值；為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后yi的實(shí)際輸出值；n為學(xué)習(xí)樣本的個(gè)數(shù)．

2 實(shí)證分析

本文以某汽車制造企業(yè)在過(guò)去12個(gè)月汽車的銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，銷售部經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期與產(chǎn)品銷售市場(chǎng)接觸，通過(guò)對(duì)大量銷售數(shù)據(jù)和市場(chǎng)情況的分析，總結(jié)出影響汽車市場(chǎng)銷售主要因素有：價(jià)格、品牌知名度、營(yíng)銷服務(wù)水平、地區(qū)經(jīng)濟(jì)狀況和政策，其中，價(jià)格則采用某一地區(qū)某種品牌的產(chǎn)品與其他品牌的銷售價(jià)格差來(lái)表示同比價(jià)格優(yōu)勢(shì)，品牌知名度采用廣告費(fèi)用來(lái)反映，服務(wù)水平以營(yíng)銷服務(wù)水平反映，政策屬于不可控因素．因此，影響產(chǎn)品銷售的主要因素歸結(jié)為：同比價(jià)格優(yōu)勢(shì)，廣告費(fèi)用和服務(wù)水平3個(gè)指標(biāo)．具體數(shù)據(jù)見表1．以1～12個(gè)月實(shí)際數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，利用1～10個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，利用11～12個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)驗(yàn)．實(shí)現(xiàn)工具為Matlab11b．0．

表1 某產(chǎn)品的銷售量、銷售價(jià)格、廣告費(fèi)用、服務(wù)水平等相關(guān)的數(shù)據(jù)

2.1 基于時(shí)間序列的銷售額預(yù)測(cè)

基于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法是指預(yù)測(cè)一段時(shí)間內(nèi)銷售量變化的大致趨勢(shì)，即銷售量隨時(shí)間序列的變動(dòng)情況．汽車銷售量是一組按時(shí)間順序排列的數(shù)據(jù)序列，即時(shí)間序列，因此可采用基于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法．設(shè)定預(yù)測(cè)算法結(jié)束條件為誤差達(dá)到0．000 1，迭代次數(shù)為2 000次，預(yù)測(cè)結(jié)果見表2、圖1和圖2．

表2 學(xué)習(xí)樣本與測(cè)試樣本結(jié)果對(duì)照表

圖1 市場(chǎng)的汽車銷售額預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)汽車銷售額對(duì)比

圖2 改進(jìn)的BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程曲線

2.2 基于影響因素分析的銷售額預(yù)測(cè)

根據(jù)以上分析，影響汽車銷售的主要因素有3個(gè)，則輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3，即m＝3，則輸入函數(shù)為：X＝（x1，x2，x3）．預(yù)測(cè)目標(biāo)為銷售量，即只有一個(gè)，則輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1，即n＝1．有一個(gè)粗略的估計(jì)方法，隱含層神經(jīng)元數(shù)目約為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的2倍左右，即l＝2m，則BP神經(jīng)預(yù)測(cè)模型為：Y＝f（X）＝f（x1，x2，x3）．模型含有3個(gè)輸入神經(jīng)元，隱層有5個(gè)神經(jīng)元，1個(gè)輸出神經(jīng)元，具體如圖3所示．采用Matlab2011b中的Simulink工具對(duì)圖3建模，提高了預(yù)測(cè)操作的便捷性和智能化，則對(duì)應(yīng)的Simulink模型和輸入層和隱層的權(quán)值分配結(jié)構(gòu)模型見圖4和圖5．

圖3 具有一個(gè)隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法的Simulink仿真模型

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法輸入層－隱層的權(quán)值分配結(jié)構(gòu)模型

用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，輸入表1中的后兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行需求預(yù)測(cè)，輸出指標(biāo)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)見圖6和圖7．

圖6 第11月份預(yù)測(cè)結(jié)果

圖7 第12月份預(yù)測(cè)結(jié)果

11月份的需求預(yù)測(cè)為385 4輛，實(shí)際銷售量為366 2輛，預(yù)測(cè)誤差為5．243 0%．

12月份的需求預(yù)測(cè)為445 2輛，實(shí)際銷售量為429 2輛，預(yù)測(cè)誤差為3．727 8%．

預(yù)測(cè)的結(jié)果見表3和圖8．

3 仿真結(jié)果分析

本文提出的預(yù)測(cè)模型是可用的：（1）由預(yù)測(cè)結(jié)果數(shù)據(jù)可以看出，預(yù)測(cè)結(jié)果非常接近于真實(shí)的銷售結(jié)果．由圖1和圖2可以看出，引入附加動(dòng)量法和自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率法后，采用本文提出的基于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)曲線非常接近于真實(shí)的銷售量曲線，11月份的銷售量波動(dòng)稍大，誤差為8．741 1%，12月相對(duì)平穩(wěn)，誤差為5．005 7%，預(yù)測(cè)精度非常高，訓(xùn)練時(shí)間也比較短．由表3和圖8可以看出，基于影響因素分析的銷售額預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度高于基于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)模型，11月份和12月份的誤差分別為5．243 0%和3．727 8%．說(shuō)明本文提出的預(yù)測(cè)模型能夠更好地適應(yīng)汽車市場(chǎng)環(huán)境下短期銷售量預(yù)測(cè)的需要；（2）此預(yù)測(cè)模型能夠很好地適應(yīng)市場(chǎng)的變化．當(dāng)市場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)，可以通過(guò)改變參數(shù)重新訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)化．比如廣告費(fèi)用指標(biāo)不是影響銷售額的主要因素了，產(chǎn)品質(zhì)量因素越來(lái)越重要了，則產(chǎn)品質(zhì)量可取代廣告費(fèi)用或增加這個(gè)指標(biāo)；（3）把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用于現(xiàn)代銷售預(yù)測(cè)的定量研究具有很好的現(xiàn)實(shí)意義，通過(guò)對(duì)這些指標(biāo)的預(yù)測(cè)，不僅僅獲得了指標(biāo)的數(shù)據(jù)，更重要的是可以運(yùn)用這些數(shù)據(jù)，并結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)企業(yè)決策方案進(jìn)行分析，為企業(yè)的戰(zhàn)略決策提供定量的決策依據(jù)．

表3 BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)照表

圖8 改進(jìn)的BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的基礎(chǔ)上，引入附加動(dòng)量法和自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，解決了網(wǎng)絡(luò)具有易陷入局部極小、收斂速度慢的缺陷，能有效提高算法的精度，提高了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力．分別采用基于時(shí)間序列和基于因素分析兩種預(yù)測(cè)模型，對(duì)所提出的改進(jìn)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行實(shí)證分析．實(shí)證分析結(jié)果表明，采用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)精度較高，且能較好地收斂到最優(yōu)值．

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