含風(fēng)電場系統(tǒng)線路負載率的概率計算法

南曉強，李群湛，劉 航

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都610031）

隨著世界能源結(jié)構(gòu)的調(diào)整，風(fēng)電作為可再生綠色能源，逐步顯示出廣闊的應(yīng)用前景。但隨著風(fēng)電機組容量和風(fēng)電場裝機規(guī)模的不斷增加，風(fēng)能所特有的隨機性、間歇性和不可調(diào)度性對固有系統(tǒng)的影響也不斷加大。因此，迫切需要研究大型風(fēng)電場并網(wǎng)后對電力系統(tǒng)的影響。作為電力系統(tǒng)分析和計算的基礎(chǔ)—— 潮流計算，應(yīng)該得到充分的重視。

在系統(tǒng)潮流問題上，主要研究的熱點是風(fēng)電場的模型。最簡單的是PQ模型，或在建立PQ模型時考慮風(fēng)電場對無功限制節(jié)點電壓的影響，由于未考慮到無功與機端電壓和滑差等因素有關(guān)，因此，該模型不太能反映實際風(fēng)電場情況，又由于其計算方法較為簡單，故常在精度要求不高時采用。文獻[1]在簡化的異步電機等效電路基礎(chǔ)上，提出了潮流計算聯(lián)合迭代法，通過修正雅克比矩陣解決了迭代時間長的問題。文獻[2]根據(jù)風(fēng)電機組的有功功率和無功功率近似二次函數(shù)的關(guān)系來計算無功功率，進而得到系統(tǒng)各狀態(tài)變量。文獻[2，3]通過簡化感應(yīng)電機穩(wěn)態(tài)模型，進行普通潮流與轉(zhuǎn)子滑差的分開迭代求解，能夠較詳細地模擬風(fēng)力發(fā)電設(shè)備的特性，但迭代時間長，效率低。

負載率定義為設(shè)備（如線路）出現(xiàn)的最大負荷與本身最大載容量之比。負載率是一個小于1 的數(shù)，它是衡量用電均衡程度的指標(biāo)，從經(jīng)濟運行角度考慮，負荷率愈接近1，表明電氣設(shè)備的利用率愈高。電網(wǎng)運行中，若是峰谷負荷差距拉大，電流增量也隨之增大，其產(chǎn)生的損耗也必將加大。分析線路負載率情況，提出改進對策，對降低能耗，提高經(jīng)濟效益具有重要意義，加之風(fēng)能的隨機性與間歇性，分析其并網(wǎng)對線路負載率的影響，有助于全面把握系統(tǒng)發(fā)輸電狀態(tài)，為合理調(diào)度提供依據(jù)。

本文在文獻[4～6]的基礎(chǔ)上，對風(fēng)速概率分布進行隨機重復(fù)抽樣，通過計算得到相應(yīng)的風(fēng)電場輸出功率，然后應(yīng)用固有潮流計算方法分析系統(tǒng)負載狀況，最后通過概率統(tǒng)計方法得到線路負載率的概率描述。論文最后給出一個算例，驗證了該方法的準(zhǔn)確性和實用性。

1 穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型

1.1 風(fēng)速的概率統(tǒng)計模型－Weibull模型

為精確描述風(fēng)速的隨機性與間歇性，在實際應(yīng)用中，常用Weibull分布函數(shù)來擬合風(fēng)速風(fēng)頻分布特性，該特性可以通過分析實際風(fēng)電場風(fēng)速數(shù)據(jù)得到。Weibull分布的風(fēng)頻分布函數(shù)可以表示為[7]

雙參數(shù)Weibull分布風(fēng)速概率密度為

其中：V 為風(fēng)速值；K 為形狀參數(shù)，用于描述測量值的分散特性；A 為尺度參數(shù)，與風(fēng)速測量平均值有關(guān)。

通過適當(dāng)數(shù)學(xué)方法確定A、K 值后，便可利用Weibul函數(shù)表示風(fēng)電場風(fēng)速頻率分布，建立分析、評估的數(shù)學(xué)模型。

1.2 風(fēng)機功率曲線

風(fēng)力發(fā)電機輸出功率隨風(fēng)速的變化而變化。風(fēng)能與風(fēng)速的三次方成正比，風(fēng)速的微小變化，將引起風(fēng)機輸出功率的較大變化。風(fēng)力發(fā)電的機械功率可以表示為

其中：CP＝f（α，λ）為功率系數(shù)，是槳距角α，葉尖速比λ的函數(shù)，用于描述空氣動能的轉(zhuǎn)化率；S為葉片的掃風(fēng)面積；ρ為空氣密度。

1.3 雙饋異步電機的數(shù)學(xué)模型

雙饋異步發(fā)電機的等值電路如圖1所示，其注入有功功率Pe由定子繞組發(fā)出的有功PS與轉(zhuǎn)子繞組發(fā)出的有功Pr兩部分組成。其無功功率Qe由發(fā)電機定子側(cè)發(fā)出的無功功率QS與變流器在轉(zhuǎn)子側(cè)發(fā)出的無功功率Qr組成，在簡化計算中，常只考慮定子繞組發(fā)出的無功功率QS[8]。圖中為定子側(cè) 電 壓為 轉(zhuǎn) 子 側(cè) 外 加 電 壓；rS、xS為 定 子 繞 組電 阻 與 電 抗；rr、xr為 轉(zhuǎn) 子 繞 組 電 阻 與 電 抗；xm為勵磁電抗；s為轉(zhuǎn)差率。

圖1 雙饋感應(yīng)電機等值電路圖Fig.1 Equivalent circuit of Doubly－fed induction motor

由圖可得，轉(zhuǎn)子側(cè)發(fā)出的有功功率為

其中，xss＝xs＋xm，Us＝｜˙Us｜。

發(fā)電機注入總有功功率Pe為

其中，η為風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)機械部分的轉(zhuǎn)換效率。

在不同的風(fēng)速下可得到每臺發(fā)電機組的出力，在不考慮尾流效應(yīng)的情況下，整個風(fēng)電場的出力為風(fēng)電機組的臺數(shù)乘以單臺風(fēng)力機組的出力。

通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子繞組外接電源電壓的幅值與相角，發(fā)電機可以維持恒功率運行方式，此時，風(fēng)電機組發(fā)出的無功功率近似為定子繞組發(fā)出的無功功率，可表示為

其中，φ 為功率因數(shù)角。

2 線路負載率概率計算

潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行的一種基本電氣計算，是電力系統(tǒng)穩(wěn)定計算和故障分析的基礎(chǔ)。電力系統(tǒng)中風(fēng)電場的存在使得線路中傳輸?shù)挠泄蜔o功功率的數(shù)量和方向發(fā)生了改變，而且需根據(jù)實際運行情況確定風(fēng)電機組的節(jié)點類型，因此必須對現(xiàn)有的潮流計算進行改造或調(diào)整。

2.1 含風(fēng)電場的潮流計算

在求解包含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)潮流時，需考慮到風(fēng)機在發(fā)出有功的同時吸收無功，且無功功率的大小與機端電壓、發(fā)出的有功功率以及滑差有關(guān)。因此，在潮流計算中不能簡單的將母線分為PQ 節(jié)點、PV 節(jié)點和平衡節(jié)點三大類，在計算中需對P、Q、V 值分別進行分析。在考慮到異步發(fā)電機上述特點后，包含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)潮流計算可按如下步驟進行：

（1）形成導(dǎo)納矩陣；

（2）設(shè)定初始值－節(jié)點電壓及風(fēng)速；

（3）根據(jù)式（5）、（7）計算風(fēng)機發(fā)出的有功與無功；

（4）計算修正方程；

（5）求解修正方程，修改節(jié)點電壓；

（6）檢驗是否收斂，若收斂，結(jié)束計算，輸出計算結(jié)果；否則返回到（4），繼續(xù)計算。

2.2 含風(fēng)電系統(tǒng)線路負載率概率計算

由于風(fēng)能的不確定性及隨機性，在采用確定性研究方法進行計算時，不僅計算量加大，而且很難得到較全面的分析。概率統(tǒng)計方法在處理隨機性問題中，能夠得到更深刻的分析[9]。本文采用隨機抽樣的方法，對風(fēng)速概率分布進行隨機重復(fù)抽樣，通過計算得到相應(yīng)的風(fēng)電場輸出功率，然后通過潮流計算，得到系統(tǒng)各狀態(tài)量，最后應(yīng)用概率統(tǒng)計方法得到各狀態(tài)量的概率描述。本文重點在于研究風(fēng)電系統(tǒng)，在風(fēng)電不同出力的狀態(tài)下，系統(tǒng)關(guān)鍵線路的負載率概率。

負載率是指設(shè)備（如線路）出現(xiàn)的最大負荷與線路本身最大載容量之比：

其中：Po為潮流計算所得線路最大輸送功率；Pmax為線路本身最大載容量。

含風(fēng)電系統(tǒng)的線路負載率概率計算方法流程圖如圖2。

3 算例

風(fēng)電場由50臺1.5 MW 雙饋發(fā)電機組成，采用標(biāo)幺值計算，基準(zhǔn)容量為100MVA，基準(zhǔn)電壓為額定電壓。將風(fēng)機接入WSCC－3機－9節(jié)點系統(tǒng)中，并對其中參數(shù)做相應(yīng)的修改以便進行仿真計算。發(fā)電機參數(shù)如下：額定功率為1500kW；額定電壓為690V；定子電阻為0.005（p.u.）；定子阻抗為0.044（p.u.）；轉(zhuǎn)子電阻為0.017（p.u.）；轉(zhuǎn)子阻抗為0.117（p.u.）；慣性時間常數(shù)為6s；額定風(fēng)速為14m／s。

圖2 含風(fēng)電系統(tǒng)的線路負載率概率計算方法流程圖Fig.2 Probability calculation flow chart of load factor circuit including wind farms

對風(fēng)速概率分布進行重復(fù)隨機抽樣，根據(jù)收斂判據(jù)確定抽樣次數(shù)。風(fēng)電場采用恒功率控制的簡化PQ 模型，應(yīng)用第3節(jié)提到的方法進行潮流計算，得到潮流結(jié)果后，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計的方法，對線路輸送功率進行概率統(tǒng)計，進而得到各線路負荷率的概率值。圖3、表1給出了風(fēng)電場并網(wǎng)線路的功率輸送概率值。從圖中可以看出，線路有功功率值為0.487（p.u.）的概率較大，可以根據(jù)線路負荷率計算公式便可得到線路較大概率的負載率為：η ＝

圖3 風(fēng)電場并網(wǎng)線路的功率輸送概率值Fig.3 Probability power values of line linked wind farm

表1 風(fēng)電并網(wǎng)線路輸送功率值Tab.1 Power values of line linked wind farm

本文重在研究風(fēng)速隨機性對風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)的影響，因此不計及負荷、發(fā)電機和線路的隨機影響。另外，本文的方法一樣可以應(yīng)用于計算風(fēng)電系統(tǒng)中其他狀態(tài)變量的概率分布特性，如節(jié)點電壓幅值、節(jié)點無功損耗等。

4 結(jié)語

本文建立了含風(fēng)電場的穩(wěn)態(tài)分析模型，應(yīng)用該模型，提出了風(fēng)電并網(wǎng)線路負載率的概率統(tǒng)計方法，該方法通過對風(fēng)速概率分布的隨機重復(fù)抽樣，應(yīng)用固有潮流計算法得到線路狀態(tài)值，最后進行了概率統(tǒng)計。從文章的分析中可以看出該方法具有計算簡單，便于編程等優(yōu)點，同時為評估風(fēng)電機組并網(wǎng)穩(wěn)定運行的影響奠定了基礎(chǔ)。

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