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    三參數(shù)冪函數(shù)在水位~流量關(guān)系曲線擬合中的應(yīng)用

    2012-02-26 00:48:22張云輝
    東北水利水電 2012年6期
    關(guān)鍵詞:冪函數(shù)曲線擬合單元格

    張云輝

    (遼寧省水文水資源勘測局本溪分局,遼寧 本溪 117000)

    三參數(shù)冪函數(shù)在水位~流量關(guān)系曲線擬合中的應(yīng)用

    張云輝

    (遼寧省水文水資源勘測局本溪分局,遼寧 本溪 117000)

    在水文實際工作中,經(jīng)常遇到水位~流量關(guān)系曲線分析定線,應(yīng)用水位~流量關(guān)系曲線查讀流量等重復(fù)性工作。當(dāng)比例不能滿足查讀精度時,還要對曲線進(jìn)行放大,而且查讀的任意性較大。下面介紹一種曲線擬合方法,它不但能更好地擬合水位、流量數(shù)據(jù),簡化了水位~流量關(guān)系曲線的繪制工作,而且可以更加方便和精確地計算給定水位的相應(yīng)流量。

    1 方法的原理

    三參數(shù)冪函數(shù)為:y=axb+c

    其中:y為水位,m;x為流量,m3/s;a,b,c為待定參數(shù)。兩邊取對數(shù)得到:lgy=lga+blgx。

    設(shè)y,x為一組水位、流量數(shù)據(jù),則三參數(shù)冪函數(shù)公式中的待定參數(shù)a,b,c可以由Excel通用計算機(jī)軟件求得。在excel中應(yīng)用規(guī)劃求解的方法,可求得工作表上某個單元格(被稱為目標(biāo)單元格)中公式的最優(yōu)值。對于三參數(shù)冪函數(shù),按照y=axb+c建立方程,就是要求

    2 計算實例

    以太子河南甸水文站 2005,2006,2007,2008,2010 年共5年水位、流量資料進(jìn)行分析擬合。

    1)根據(jù)5年的水位、流量資料,應(yīng)用Excel通用計算機(jī)軟件繪制水位~流量關(guān)系的散點(diǎn)圖,如圖1所示。

    2)應(yīng)用Excel通用計算機(jī)軟件進(jìn)行曲線擬合。先將上述5年資料在Excel表中排隊,假定初始值:a=0.5,b=0.5,c=285。其中c=285為南甸水文站最低水位的整米數(shù)。然后在水位差一欄中給出公式:

    圖1 南甸水站水位流量關(guān)系線

    在差方一欄中給出公式:

    每一單元格依次計算,最后計算差方和,見表1。

    3)在Excel表中,應(yīng)用工具欄中的規(guī)劃求解計算方程的參數(shù)。結(jié)果如下:

    Microsoft Excel 11.0運(yùn)算結(jié)果報告

    工作表[南甸歷年水位流量關(guān)表.xls]Sheet1

    報告的建立:2012-2-13 22:07:56

    目標(biāo)單元格(最小值)

    可變單元格

    由此計算得南甸水文站水位~流量關(guān)系曲線方程:

    y=0.118 5ax0.484+285.20

    由此方程計算所得曲線與原數(shù)據(jù)點(diǎn)子擬合較好。如圖2所示。

    表1 水位差方計算結(jié)果表

    圖2 南甸水文站水位~流量關(guān)系曲線圖

    3 結(jié)語

    運(yùn)用三參數(shù)冪函數(shù)原理,應(yīng)用Excel通用計算機(jī)軟件,可以較好地擬合出水位~流量關(guān)系曲線方程。該方法操作簡單、實際應(yīng)用也很廣泛,可以用于水庫庫容曲線、面積曲線等的擬合,可在水文分析計算中廣泛應(yīng)用。

    P332.3

    B

    1002-0624(2012)06-0043-02

    2012-03-16

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