CS-DCSK在Nakagam i-m 衰落信道下的性能分析

陳志貴，徐位凱

(1.廈門海洋職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建廈門 361012;2.廈門大學(xué)通信工程系，福建廈門 361005)

0 引言

混沌信號(hào)具有寬帶、非周期等特性，使得混沌數(shù)字調(diào)制具有良好的抗多徑衰落的性能。為了滿足不同的應(yīng)用需求，研究者們提出了許多不同的混沌數(shù)字調(diào)制方法［1－4］，其中基于非相干解調(diào)的 DCSK(diferential chaos shift keying)由于不需要混沌載波同步，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，受到了最廣泛的關(guān)注［3－4］。文獻(xiàn)［5］表明 FM－DCSK(frequency modulation－DCSK)是一種實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的擴(kuò)頻通信替代方案，在保密通信、擴(kuò)頻通信以及超寬帶通信中具有良好的應(yīng)用前景［6－11］。作為一種傳輸－參考調(diào)制機(jī)制［12］，一個(gè)DCSK符號(hào)在前半個(gè)周期發(fā)送參考信號(hào)，后半個(gè)周期發(fā)送信息承載信號(hào)，參考信號(hào)與信息承載信號(hào)是通過延時(shí)電路實(shí)現(xiàn)時(shí)域正交的。而在寬帶應(yīng)用環(huán)境下，目前接收機(jī)的寬帶射頻延時(shí)電路還難以實(shí)現(xiàn)低成本、低功耗的有效集成。因此，文獻(xiàn)［13］提出了一種消除接收機(jī)延時(shí)電路的DCSK替代方案，該方案采用正交的Walsh碼分別調(diào)制參考混沌載波和信息承載混沌載波，通過Walsh碼實(shí)現(xiàn)了參考信號(hào)與信息承載信號(hào)之間的正交。

盡管在文獻(xiàn)［13］中已經(jīng)給出了 CS－DCSK在AWGN(additive white Gaussian noise)信道和 Rayleigh衰落信道下的性能分析，但在更一般的衰落信道環(huán)境下的性能還并不明確，而Nakagami－m模型能夠建模無線信道從嚴(yán)重衰落到輕度衰落等不同的傳輸環(huán)境。本文基于Nakagami－m信道模型，基于高斯近似方法，分析了 CS－DCSK在 Nakagami－m 信道下的誤碼性能，通過計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了分析結(jié)果，并比較了信道m(xù)參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響以及系統(tǒng)擴(kuò)頻因子與信道多徑數(shù)之間的關(guān)系。

1 系統(tǒng)模型

CS－DCSK借鑒了部分 M－ary DCSK 的思想，同樣采用Walsh碼作為調(diào)制解調(diào)實(shí)現(xiàn)必不可少的組成部分，區(qū)別于多元DCSK的是:在多元DCSK中分別采用M個(gè)正交的Walsh碼序列對(duì)應(yīng)M個(gè)不同的符號(hào)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)空間的區(qū)別;而在CS－DCSK中，僅需要2個(gè)正交的Walsh碼序列實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制的調(diào)制，如果把 DCSK 看作傳輸－參考(transmitted－reference，TR)通信系統(tǒng)［12］，那么在 CS－DCSK 中，2 個(gè) Walsh碼序列分別實(shí)現(xiàn)對(duì)參考信號(hào)和信息承載信號(hào)的調(diào)制。由于2個(gè)Walsh碼序列是正交的，因此參考信號(hào)和信息承載信號(hào)也是正交的，理論上與傳統(tǒng)的DCSK是一樣的，不過傳統(tǒng)的DCSK是通過延時(shí)電路實(shí)現(xiàn)了參考信號(hào)和信息承載信號(hào)在時(shí)域的正交，而CS－DCSK則通過Walsh碼序列實(shí)現(xiàn)了參考信號(hào)和信息承載信號(hào)在碼域的正交。CS－DCSK發(fā)射機(jī)原理框圖如圖1所示，該結(jié)構(gòu)框圖與多元DCSK發(fā)射機(jī)非常類似，同樣需要具有N－1個(gè)延時(shí)單元的延時(shí)電路，每個(gè)延時(shí)單元均延時(shí)Tc，但是，理論上它們具有重大的差別，在CS－DCSK發(fā)射機(jī)中，參考信號(hào)與信息承載信號(hào)是在相同的時(shí)隙上進(jìn)行傳輸?shù)模虼?，CS－DCSK是二進(jìn)制調(diào)制。特別地，當(dāng)采用2階的Walsh碼實(shí)現(xiàn)CS－DCSK時(shí)，其發(fā)射機(jī)所需的延時(shí)電路與傳統(tǒng)的DCSK一樣，均需1個(gè)延時(shí)為Tc的延時(shí)電路。

圖1 CS－DCSK發(fā)射機(jī)原理框圖Fig.1 Transmitter of CS－DCSK

假定只考慮傳輸單個(gè)符號(hào)的情形，則CS－DCSK發(fā)射機(jī)送出的信號(hào)可表示為(1)式中:發(fā)送符號(hào)a∈{－1，+1}由信息比特b∈{0，1}映射而來;wR，k+1和 wI，k+1分別是用于調(diào)制參考信號(hào)和信息承載信號(hào)的Walsh碼序列的碼元。

Walsh碼是一種正交碼，即在同步傳輸情況下，利用Walsh碼作為地址碼具有良好的自相關(guān)特性和處處為零的互相關(guān)特性，且Walsh碼生成容易，應(yīng)用方便。Walsh碼可以通過哈達(dá)瑪(Hadamard)矩陣來產(chǎn)生。假設(shè)H是一個(gè)2n－1階的哈達(dá)瑪矩陣，則2n階矩陣構(gòu)造為

在接收端，假定接收機(jī)帶寬足夠大使得接收信號(hào)可以無失真的接收，接收端噪聲n(t)為0均值、方差為N0/2的加性白高斯噪聲，則接收濾波器輸出的信號(hào)為kTc)+n(t) (6)

CS－DCSK接收機(jī)的原理框圖如圖2所示，根據(jù)系統(tǒng)原理，采用差分相干接收，判決統(tǒng)計(jì)量Z表示為

圖2 CS－DCSK接收機(jī)原理框圖Fig.2 Receiver of CS－DCSK

2 誤比特率性能分析

基于高斯近似分析方法，CS－DCSK在AWGN信道下的BER計(jì)算公式為［13］

因此，CS－DCSK 在 Nakagami－m 多徑衰落信道下的BER可對(duì)條件BER作期望計(jì)算得到，即

3 仿真結(jié)果及分析

仿真中采用Hadamard方法構(gòu)造Walsh碼矩陣，特別地，當(dāng)W=［+1，+ 1;+1，－1］，矩陣的第1，2行分別用于參考碼序列和信息承載碼序列，在此情況下，CS－DCSK與傳統(tǒng)的DCSK非常類似，在發(fā)射端均需要1個(gè)延時(shí)電路單元，混沌載波由Logistic映射產(chǎn)生。信道為密集多徑衰落信道，即信道抽頭之間相差一個(gè)采樣延時(shí)，所有的信道增益滿足Nakagami－m分布，且每徑具有相同的信道參數(shù)m，另外，以下仿真結(jié)果中，若無特別說明，均為基于二階Walsh碼仿真的結(jié)果。

圖3和圖4給出了擴(kuò)展因子SF分別為80和160時(shí)的BER分析結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比。圖3和圖4中實(shí)線、虛線和點(diǎn)線分別表示信道參數(shù)m=2，3，4時(shí)的分析結(jié)果，菱形、星形、圓分別為對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果。由圖3－圖4可知，當(dāng)擴(kuò)展因子為80時(shí)，分析結(jié)果與仿真結(jié)果有較大的差距，當(dāng)擴(kuò)展因子足夠大(160)時(shí)，仿真結(jié)果與分析結(jié)果具有很好的一致性。這與AWGN信道下的結(jié)果一致，因?yàn)楦咚菇品治龇椒ㄖ挥性跀U(kuò)展因子較大時(shí)才具有適應(yīng)性。另外，從圖3－圖4可以看出，隨著Nakagami－m信道參數(shù)m的增加，BER性能逐漸變好，是由于參數(shù)m表示了信道的衰落程度，隨著m的增加，信道逐漸接近AWGN信道。

圖3 BER分析結(jié)果與仿真結(jié)果的比較(SF=80)Fig.3 BER comparisons between analyzed results and simulation results(SF=80)

圖5給出了擴(kuò)展因子為80的條件下，隨著信道多徑數(shù)L增加，BER的變化情況，由圖5可知，隨著L的增加，BER性能逐步變好，當(dāng)L=3時(shí)達(dá)到最佳，L再增加時(shí)，性能又逐步惡化。這是由于CS－DCSK作為一種擴(kuò)頻技術(shù)，具有多徑分集的能力，所以當(dāng)多徑數(shù)L增加時(shí)，BER性能變好。但由于多徑會(huì)帶來符號(hào)間的干擾，當(dāng)給定擴(kuò)展因子時(shí)，L越大，符號(hào)間干擾越大，當(dāng)多徑分集帶來的增益不足以彌補(bǔ)符號(hào)間的干擾導(dǎo)致的性能惡化時(shí)，系統(tǒng)的BER變差。

最后，圖6給出信道參數(shù)m=3的2徑信道下，Eb/N0分別為16 dB，20 dB時(shí)，BER隨擴(kuò)展因子SF變化的結(jié)果，曲線表明:隨著SF的增加，BER性能逐步變差。這與AWGN信道下的結(jié)果類似，是由于隨著SF的增加，接收機(jī)相關(guān)器引入的噪聲也逐步增加，導(dǎo)致系統(tǒng)性能惡化。

圖6 BER隨擴(kuò)展因子(SF)變化的性能Fig.6 BER versus spread factor

4 結(jié)語

本文基于高斯近似方法分析了CS－DCSK在Nakagami－m多徑衰落信道下的 BER性能，給出了BER的數(shù)值積分解，計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果與數(shù)值結(jié)果表明:當(dāng)擴(kuò)展因子較大時(shí)，分析結(jié)果與仿真結(jié)果能夠很好的吻合，表明該分析方法是可靠的。另外，比較了信道參數(shù)m改變時(shí)，BER性能的變化情況，分析了信道多徑數(shù)與擴(kuò)展因子之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)信道多徑數(shù)與擴(kuò)展因子之間有最佳的配置關(guān)系。

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(編輯:魏琴芳)