用于磁探測的鐵磁屏蔽體的厚度設(shè)計

周建軍，林春生，胡葉青，黃凡

(海軍工程大學(xué) 兵器工程系，湖北 武漢430033)

0 引言

在航空磁探、地磁匹配導(dǎo)航等高精度磁場探測情況下，如果環(huán)境干擾場較大，就會嚴(yán)重影響到后續(xù)模型補償?shù)木取Ｌ貏e是一些復(fù)雜的電控設(shè)備(繼電器，電機)，產(chǎn)生的干擾場往往是時變的［1］，如果在模型補償前不對其進行處理，在空間受限的情況下，就會嚴(yán)重影響到模型求解的精度。在一些其他磁傳感器的應(yīng)用領(lǐng)域，諸如引信設(shè)計中，環(huán)境的干擾可能導(dǎo)致引信誤動［2］。文獻［3］針對三軸磁傳感器在空間地磁場測量時的各種干擾，提出了一種有效補償傳感器周圍軟硬磁干擾的算法。但補償效果受到周圍的磁干擾量值的影響。為了從源頭減少這種磁干擾，處理時，通?？梢詫Υ鸥蓴_產(chǎn)生設(shè)備外加鐵磁屏蔽體(低頻條件下當(dāng)作靜磁屏蔽處理，且一般為非飽和屏蔽)，將干擾磁場屏蔽后，只須對鐵磁屏蔽體進行靜磁補償［4］。針對該問題，文獻［5］對屏蔽體的形狀與尺寸進行了優(yōu)化設(shè)計，但沒有考慮屏蔽體的厚度因素。增加屏蔽體厚度可以增加屏蔽體的屏蔽效果，但引起的附加干擾磁場也會增大，因而在高精度磁探測場合下，屏蔽體厚度設(shè)計必須遵循一定的準(zhǔn)則。采用屏蔽設(shè)計是減小干擾的有效辦法。現(xiàn)有的文獻在進行屏蔽體設(shè)計時主要考慮屏蔽體的屏蔽效能。本文結(jié)合屏蔽體在空間產(chǎn)生的附加干擾從一具體實例出發(fā)定義了屏蔽體的最佳厚度，提出了最佳厚度模型，并設(shè)計了驗證實驗。

1 鐵磁殼體的感應(yīng)磁矩

首先推導(dǎo)實心鐵磁體在外磁作用下的磁矩計算公式。

引入磁化強度M，它是表示磁化介質(zhì)中磁矩密度的量［6］。

式中dm 為dv 體積磁介質(zhì)的磁矩。因而

當(dāng)磁介質(zhì)受到均勻磁化，M 為常量，故V 體積磁化介質(zhì)中

當(dāng)鐵磁體受到外磁場磁化時，內(nèi)部會產(chǎn)生去磁場Hd，使得物體內(nèi)部磁場強度要比外磁場弱。若物體內(nèi)部磁場為Hi，外磁場為He，則有(4)式，

又

式中:N 為去磁系數(shù)，一般取為0～1，它與鐵磁體的形狀，幾何尺寸以及鐵磁體相對于磁化場的方向有關(guān);M 為鐵磁體的磁化強度，即單位體積內(nèi)磁矩的矢量和。

式中χ 為磁化率，是一無量綱的由材料性質(zhì)決定的數(shù)，在弱磁作用下視為常數(shù)。

設(shè)μr為鐵磁體的相對磁導(dǎo)率，那么

綜合(4)式～(7)式可得

設(shè)鐵磁體總感應(yīng)磁矩為mg，鐵磁體體積為V，若鐵磁體受到均勻磁化，由(3)式、(8)式有

下面證明當(dāng)鐵磁體磁導(dǎo)率極大時，空心殼體的感應(yīng)磁矩可由(9)式計算，式中V 表示空心殼體所圍繞而成的體積。這里以球殼為例進行說明。

圖1 均勻磁場中的球殼Fig.1 Spherical shell in uniform magnetic field

如圖殼體內(nèi)徑為a，外徑為b，殼體在外磁場H0作用下被均勻磁化。殼體磁導(dǎo)率為μ，真空磁導(dǎo)率為μ0.以殼體中心為原點建立極坐標(biāo)系。易知殼體內(nèi)、殼體以及殼體外的磁標(biāo)量φm1(ρ，φ)，φm2(ρ，φ)，φm3(ρ，φ)滿足拉普拉斯方程，即

φm1，φm2，φm3還應(yīng)滿足邊界條件

由此可解得φm1(ρ，φ)，φm2(ρ，φ)，φm3(ρ，φ).其中:

當(dāng)殼體磁導(dǎo)率極大，即

所以

從(13)式可以看出，球殼外的磁標(biāo)量與內(nèi)徑無關(guān)，這說明，當(dāng)鐵磁體磁導(dǎo)率極大時，實心球殼與空心球殼在空間的感應(yīng)磁場分布相同。當(dāng)屏蔽殼體內(nèi)外表面偏離球面時，殼體內(nèi)外的磁場分布將發(fā)生變化，由于屏蔽材料的磁導(dǎo)率極大且屏蔽層較厚，使得殼體內(nèi)表面的次生磁場受到較大衰減;另一方面，考慮到4 極及以上磁場衰減極快，因此，離屏蔽體一小段距離后，即可將其影響視為偶極子磁場，該磁場對應(yīng)的磁勢由(13)式表達。所以計算空心殼體的磁矩時可以采用(9)式計算。

2 屏蔽效能與綜合磁化系數(shù)

2.1 屏蔽效能SE

屏蔽體的屏蔽效果主要通過屏蔽效能SE(量綱為dB)來反映，假設(shè)屏蔽區(qū)某點在不加屏蔽時的磁場強度為H0，加上屏蔽后的磁場強度為H1，則有

屏蔽體SE一般與磁源的性質(zhì)，屏蔽體的材料、形狀、尺寸以及屏蔽體是否封閉等因素有關(guān)。當(dāng)一個屏蔽體的構(gòu)成較為復(fù)雜時，取其屏蔽效果最差的面的屏蔽效能作為其屏蔽效能。

2.2 綜合磁化系數(shù)

若屏蔽體相對磁導(dǎo)率為μr，外徑圍繞的體積為V，去磁系數(shù)為N，作用于屏蔽體的外磁場為He，屏蔽體在地磁場作用下產(chǎn)生的感應(yīng)磁矩為mg.若屏蔽體不飽和，由圖1可知，mg與He呈正比。如(15)式，

式中k 的量綱為m3.當(dāng)μr較大時，k≈若以屏蔽體中心為原點建立直角坐標(biāo)系，如圖2所示。

圖2 屏蔽體磁矩坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate system of shield’s moment

設(shè)屏蔽體延坐標(biāo)系三方向的去磁系數(shù)分為Nx，Ny，Nz.作用于屏蔽體的外磁場分為Hex，Hey，Hez.鐵磁體產(chǎn)生的感應(yīng)磁矩分為mgx，mgy，mgz.則

式中:kx、ky、kz分別為屏蔽體延三軸方向的磁化系數(shù)，反映了鐵磁體被磁化的難易程度。當(dāng)鐵磁體在空間運動，各個方向視為等概率接受磁化，定義綜合磁化系數(shù)

k 反映了鐵磁體整體被磁化的難易程度。對于屏蔽體來說k 越大，產(chǎn)生的附加干擾也越大。

在設(shè)計屏蔽體厚度時，內(nèi)徑設(shè)為不變。為了討論問題的方便，令k' =kr-kr0.kr為以外徑計算體積對應(yīng)的綜合磁化系數(shù)，kr0為以內(nèi)徑計算體積對應(yīng)的綜合磁化系數(shù)，kr0為常數(shù)。因而k'與k 隨厚度的變化值相等。

2.3 長方體殼體的SE 與k'

設(shè)長方體屏蔽殼長寬高分為a、b、c.厚度為d.截面尺寸如圖3所示，小方塊表示磁源，t 為殼體內(nèi)壁圍繞而成的長方形的長，h2為殼體內(nèi)壁圍繞而成的長方形的寬與磁源尺寸之差。

圖3 長方體殼體Fig.3 Cuboid shell

1)屏蔽效能SE

若磁源為均勻源，那么截面一側(cè)磁屏蔽效能［7］為

2)綜合磁化系數(shù)k'

若屏蔽體受到均勻磁化，那么其三方向的去磁系數(shù)可表示如(19)式［8］，

將Nx、Ny代入(16)式、(17)式易求得k'.

3 屏蔽體的最佳厚度

為了引出屏蔽體的最佳厚度，以球殼為例分別討論SE、k'與厚度的變化規(guī)律。對于內(nèi)徑為R，厚度為d 的屏蔽球殼［7］

圖4，圖5分別為內(nèi)徑為5 cm 的球殼SE、k'隨厚度的變化曲線。

圖4 球殼SE 隨厚度變化曲線Fig.4 The curve of spherical shell’s SE changing with thickness

圖5 球殼k'隨厚度變化曲線Fig.5 The curves of spherical shell’s k' changing with thickness

由圖4、圖5中可以看出SE與k'隨厚度單調(diào)遞增，但厚度增加到一定值后k'變化的斜率更大。所以為了獲得較高的屏蔽效果，不能盲目增大屏蔽體厚度，因為附加的干擾將隨厚度迅速增加。因而對于具體形狀的屏蔽體來說，必有最佳的厚度。

定義最佳厚度如下:設(shè)達到基本屏蔽指標(biāo)下的厚度為d0，屏蔽體厚度為d，d ＞d0，Bg(d)為屏蔽后磁源在測點距離處的磁場減小值。Bf(d)為殼體在測點距離處的感應(yīng)磁場值。當(dāng)Bg(d)-Bg(d0)=Bf(d)-Bf(d0)時，d 取最佳厚度。

如下以一個實例引出最佳厚度模型。

一個玻莫合金方形殼體，μr=3 000，內(nèi)壁圍繞而成的方形邊長t=25 cm，基本屏蔽指標(biāo)為92.7%，d0=1 mm，外部磁場均勻，作用于屏蔽體的磁場磁感應(yīng)強度B0=49 000 nT.磁場測量點距殼體中心1 m.在屏蔽體內(nèi)部放置一個磁源，尺寸約為內(nèi)邊長的1/5，可視為磁偶極子。試計算磁源磁矩分別為1.55 A·m2，0.79 A·m2時的最佳厚度。

依據(jù)最佳厚度定義，分別畫出ΔBg(d)=Bg(d)-Bg(d0)，與ΔBf(d)=Bf(d)-Bf(d0)隨厚度的變化曲線如下，交點對應(yīng)的厚度即為最佳厚度。

圖6 磁源磁矩為1.55 A·m2時ΔBg(d)和ΔBf(d)隨厚度變化曲線Fig.6 The curves of ΔBg(d)，ΔBf(d)changing with thickness when source’s moment is 1.55 Am2

圖7 磁源磁矩為0.79 A·m2時ΔBg(d)和ΔBf(d)隨厚度變化曲線Fig.7 The curves of ΔBg(d)，ΔBf(d)changing with thickness when source’s moment is 0.79 A·m2

由圖6、圖7可知在內(nèi)部磁源磁矩較大時，存在交點，說明當(dāng)磁源磁矩較大時，增加殼體厚度有利于整體磁環(huán)境的凈化。但當(dāng)磁源磁矩較小時沒有交點。這時繼續(xù)增加厚度，附加干擾將遠大于屏蔽的漏磁。

由上述實例總結(jié)設(shè)計殼體最佳厚度的模型如下:

設(shè)g(d)為厚度d 時達到的屏蔽指標(biāo)(百分比)，k(d)為厚度d 時的k，r0為磁源距測點距離，B0為外部磁感應(yīng)強度，B1為未加屏蔽殼時磁源在測點處的磁感應(yīng)強度。那么由最佳厚度定義可推導(dǎo)得到

4 實驗驗證漏磁與感磁隨屏蔽體厚度變化規(guī)律

下面通過實驗分別驗證漏磁與感磁隨屏蔽體厚度變化的規(guī)律與最佳厚度模型。由于屏蔽殼體昂貴，不宜用不同厚度的殼體進行實驗。因而設(shè)計通過變化其他參數(shù)來等效厚度變化。實驗采用一內(nèi)邊長為25 cm 的玻莫合金方形殼體作為屏蔽體，采用一個繞線2 000 匝，直徑5 cm 的線圈作為磁源，測點距殼體距離1 m.采用三軸磁環(huán)產(chǎn)生需要的外磁場。利用光泵測量磁場值。

4.1 漏磁場隨屏蔽體厚度變化實驗

當(dāng)厚度增加時，屏蔽體屏蔽效能增加，漏磁減少。為了在不改變殼體的厚度時達到相同的漏磁效果，實驗通過減小磁源磁矩來產(chǎn)生相同的漏磁。實驗用到的線圈與屏蔽殼體如圖8所示。

圖8 漏磁隨屏蔽體厚度變化實驗Fig.8 The experiment of magnetic leakage changing with the thickness of shield

設(shè)不同厚度對應(yīng)的磁源磁矩為md，1 mm 對應(yīng)的磁源磁矩為1.55 A·m2.表1列出了不同厚度下實驗測量得到的漏磁。

表1 不同厚度殼體下測得的漏磁Tab.1 Magnetic leakage of shell with different thickness

實驗較好地反映了漏磁隨厚度的變化規(guī)律，與理論分析一致，厚度增加時，漏磁減小的斜率減小。

4.2 感磁變化隨屏蔽體厚度變化實驗

當(dāng)厚度增加時，屏蔽體在測點處的感應(yīng)磁場也會增加。為了在不改變殼體的厚度時達到相同的感磁增加效果。實驗通過變化作用于屏蔽體的外磁場來實現(xiàn)。外磁場通過三軸磁環(huán)產(chǎn)生，實驗過程如圖9所示。

圖9 感磁隨屏蔽體厚度變化實驗Fig.9 The experiment of inductive magnetic field changing with the thickness of shield

這里令外磁場三分量相等。設(shè)不同厚度對應(yīng)的外磁場三分量為Bd.1 mm 對應(yīng)的外磁場分量均為28 290 nT，那么合成磁感應(yīng)強度為49 000 nT.表2列出了實驗測量得到的感磁值。

表中當(dāng)厚度從0 mm 變化到1 mm 時，感磁增加值大于厚度從1 mm 變化到2 mm 的感磁增加值，其原因是由于控制三軸磁環(huán)的電流存在飄移導(dǎo)致的，但隨著厚度的繼續(xù)增加，感磁增加的斜率變大。

對比減小的漏磁與增大的感磁，當(dāng)厚度從0 mm變化到1 mm，漏磁減小量大于感磁增加量，而當(dāng)厚度從1 mm 變化到2 mm，漏磁減小量要小于感磁增加量，因而最佳厚度應(yīng)該位于1～2 mm 之間。這同最佳厚度模型的分析一致。

表2 不同厚度殼體下測得的感磁Tab.2 Inductive magnetic field of shell with different thickness

5 結(jié)論

本文基于磁探條件下屏蔽體的厚度設(shè)計這一問題，首先推導(dǎo)了屏蔽體的磁矩計算公式，然后從一具體實例出發(fā)定義了屏蔽體的最佳厚度，提出了最佳厚度模型，并設(shè)計了驗證實驗，通過理論分析與實驗驗證可以得到以下結(jié)論:

1)當(dāng)屏蔽體厚度增加時，屏蔽體內(nèi)磁源的漏磁減小，但屏蔽體自身的附加干擾場將增大，且漏磁減小的斜率逐漸減小，而干擾場增加的斜率逐漸增大。

2)最佳厚度模型可以優(yōu)化設(shè)計屏蔽體的厚度，只要預(yù)先知道所要屏蔽磁源的最大磁矩，便可計算出屏蔽體的最佳厚度，給出設(shè)計依據(jù)。

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