加肋圓柱殼參數(shù)化建模與穩(wěn)定性分析

原曉剛，吳旭光，孟祥堯，馮瀟濤

YUAN Xiao-gang，WU Xu-guang，MENG Xiang-yao，F(xiàn)ENG Xiao-tao

（西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072）

0 引言

為增大殼體內(nèi)部的容積及減輕殼體結(jié)構(gòu)的重量，魚(yú)雷及水下航行器殼體均采用薄壁結(jié)構(gòu)，同時(shí)為了提高殼體抵抗喪失穩(wěn)定性的能力，在殼體內(nèi)部都設(shè)有加強(qiáng)環(huán)肋，因此加肋薄壁結(jié)構(gòu)是魚(yú)雷以及水下航行器殼體的主要形式[1]。

對(duì)于耐壓殼體除了要考慮其強(qiáng)度外，還應(yīng)考慮到殼體由于喪失穩(wěn)定性而導(dǎo)致的殼體破壞。當(dāng)殼體所承受的外壓達(dá)到某一臨界值時(shí)，殼體的變形就不再是穩(wěn)定的了，當(dāng)外壓繼續(xù)增加，殼體即開(kāi)始喪失穩(wěn)定性，一般在殼體的縱向和周向形成一定數(shù)目的凹凸波形，其周向不單是均勻壓縮，而且有彎曲變形，變形也不對(duì)稱與中心軸，隨著這種彎曲應(yīng)力的急劇增長(zhǎng)將最終導(dǎo)致殼體的破壞[2]。這種現(xiàn)象稱為失穩(wěn)，又稱為屈曲。

由上可知對(duì)殼體進(jìn)行穩(wěn)定性分析具有十分重要的意義。以往一般通過(guò)使用各種理論公式來(lái)估算殼體喪失穩(wěn)定性的臨界壓力。但殼體失穩(wěn)問(wèn)題比較復(fù)雜，各種理論計(jì)算公式與實(shí)際情況在不同程度上都存在一定差異。如今隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)以及有限元方法的發(fā)展，利用一些專業(yè)分析軟件對(duì)建立的殼體模型進(jìn)行強(qiáng)度和穩(wěn)定性分析受到了極大的關(guān)注[3]。

本文基于ANSYS/APDL進(jìn)行加肋圓柱殼參數(shù)化建模和穩(wěn)定性分析，省去了大量重復(fù)性工作，只要改變不同分析對(duì)象的相應(yīng)參數(shù)即可建立分析不同對(duì)象的參數(shù)化模型并對(duì)其進(jìn)行分析。同時(shí)可備以后進(jìn)行殼體優(yōu)化設(shè)計(jì)所用。

1 參數(shù)化建模

1.1 加肋圓柱殼參數(shù)化模型

進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)分析首先要建立參數(shù)化模型[4]，本文針對(duì)薄壁加肋圓柱殼進(jìn)行建模以及穩(wěn)定性分析。實(shí)際中圓柱殼兩端有連接結(jié)構(gòu)，肋板上有安裝孔，殼體上還有打壓孔等，因此模型較為復(fù)雜。為簡(jiǎn)化有限元模型在保證足夠精度下，對(duì)殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，不考慮殼體及肋板上的孔。

根據(jù)上述簡(jiǎn)化，加肋圓柱殼的設(shè)計(jì)參數(shù)可以定為殼體總長(zhǎng)L，殼體厚度t，殼體內(nèi)徑R以及內(nèi)部加強(qiáng)環(huán)肋的相關(guān)參數(shù)。肋骨的參數(shù)包括肋骨間距dL和肋骨形式，常用的肋骨形式包括矩形、Z形、I形、T形和U形。不同的肋骨需要有不同的參數(shù)，以Z形肋骨為例，需要六個(gè)參數(shù)W1、W2、W3、t1、t2、t3。具體縱截面圖如圖1所示。其他類型的肋骨其參數(shù)均不超過(guò)6個(gè)。

1.2 參數(shù)化有限元模型的建立

圖1 圓柱殼縱截面圖

有限元模型建立的好壞直接影響問(wèn)題分析的準(zhǔn)確性，同時(shí)為節(jié)省計(jì)算時(shí)間和工作量，有限元模型應(yīng)盡量簡(jiǎn)單。由于本文研究的加肋圓柱殼其壁厚均小于典型整體結(jié)構(gòu)尺寸的1/10，因此可以使用殼單元進(jìn)行模擬。本文選用殼單元和梁?jiǎn)卧M合建模的方法，殼體使用殼單元shell93，肋骨使用梁?jiǎn)卧猙eam189，這不僅有利于簡(jiǎn)化模型，還可以節(jié)省計(jì)算時(shí)間，并且精度足夠甚至比用實(shí)體單元?jiǎng)澐值挠邢拊Ｐ途雀摺?/p>

由于使用梁殼單元組合建模，因此殼體用曲面表示而肋骨用曲線表示，殼體厚度與肋骨的截面形式都在單元的相關(guān)參數(shù)中進(jìn)行設(shè)置。

建立模型時(shí)，根據(jù)肋骨間距及殼體半徑畫(huà)出連續(xù)分段的圓柱體，然后將不需要的體、面、線以及關(guān)鍵點(diǎn)刪除，剩余圓柱面與圓柱面之間的圓建立殼體模型。分別賦予不用的結(jié)構(gòu)單元與實(shí)常數(shù)。由于肋骨與殼板公用關(guān)鍵點(diǎn)，自然而然的耦合在一起。

劃分網(wǎng)格時(shí)，通過(guò)映射方法劃分。所得有限元模型如圖2所示。當(dāng)顯示實(shí)體結(jié)構(gòu)時(shí)如圖3所示。

圖2 有限元模型圖

圖3 顯示實(shí)體時(shí)的有限元模型剖分圖

2 穩(wěn)定性分析

本文通過(guò)使用ANSYS中的屈曲分析來(lái)分析殼體的穩(wěn)定性。屈曲分析分為特征值屈曲分析與非線性屈曲分析。特征值屈曲分析所得結(jié)果是理論值結(jié)果，而非線性屈曲分析則更貼近實(shí)際情況，但相對(duì)也比較復(fù)雜。在工程計(jì)算中使用非線性屈曲分析更貼近實(shí)際，也更有應(yīng)用價(jià)值。

2.1 理論計(jì)算公式

對(duì)于承受均勻內(nèi)壓和外壓作用的圓柱形殼體的穩(wěn)定性計(jì)算，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者進(jìn)行過(guò)大量的理論研究，得到許多不同形式的理論公式預(yù)測(cè)臨界壓力，在實(shí)際應(yīng)用中為使用方便一般使用相關(guān)公式的簡(jiǎn)化形式。

我們使用以下根據(jù)彈性失穩(wěn)理論用能量法推導(dǎo)得出的公式來(lái)計(jì)算理論臨界壓力，總體失穩(wěn)的理論臨界壓力為[2]：

上式中理論臨界壓力由三個(gè)部分組成，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，由于殼板的抗彎剛度較肋骨的抗彎剛度小得多，可以忽略第一部分。上式中a1＝pR/L，L為殼體總長(zhǎng)；I為肋骨及殼板（一個(gè)間距的殼板）的截面慣性矩；n為周向波數(shù)，可取2，3，4…，使（p'cr）g為最小值的波數(shù)即使總體失穩(wěn)的波數(shù)。

上面公式計(jì)算出的是理論臨界壓力，與實(shí)際情況中的臨界壓力存在一定的差異，一般都比實(shí)際值大。因此實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，往往要對(duì)其進(jìn)行修正。修正時(shí)一般考慮兩方面的因素：實(shí)際加工中殼體存在的初始形狀誤差；材料物理特性方面的因素對(duì)穩(wěn)定性的影響。初始缺陷通常使用h1來(lái)修正，h1是根據(jù)實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)確定的，一般取h1＝0.75；材料特性對(duì)穩(wěn)定性的影響用h2修正，具體取值可以根據(jù)文獻(xiàn)[2]確定。由此可得到實(shí)際臨界壓力

2.2 ANSYS參數(shù)化分析過(guò)程

使用ANSYS中的APDL參數(shù)化語(yǔ)言對(duì)加肋圓柱殼進(jìn)行屈曲分析，大體步驟如下[5]：

1）建立模型劃分網(wǎng)格。定義單元類型、單元實(shí)常數(shù)、材料性質(zhì)，然后按前述參數(shù)化有限元模型的建立過(guò)程即可得到有限元模型。

2）施加邊界條件和載荷。由于殼體兩端連接環(huán)的尺寸比內(nèi)部的肋尺寸大得多，故考慮到其對(duì)強(qiáng)度的影響，自由度約束為加肋圓柱殼段兩端采用全約束。載荷通過(guò)在圓柱殼外表面加表面壓力來(lái)模擬水中的靜壓力。在加載自由度約束和表面載荷時(shí)，使用選擇對(duì)象的方式進(jìn)行加載，并且均是通過(guò)坐標(biāo)位置進(jìn)行選擇。這樣的加載方式有利于參數(shù)化的分析過(guò)程，只要有模型的相關(guān)尺寸即可進(jìn)行載荷的自動(dòng)的加載。

3）靜力分析。此步驟與其它的靜力分析基本一致，特別的是需要激活預(yù)應(yīng)力選項(xiàng)（PSTRES），為后續(xù)的屈曲分析做準(zhǔn)備。此步之后可以通過(guò)后處理得到相應(yīng)的結(jié)果。

4）特征值屈曲分析。在靜力分析的基礎(chǔ)上，重新進(jìn)入求解器，在求解器中定義分析類型為“Eigen Buckling”（即特征值屈曲分析）。特征值的提取方法選擇Block Lanczos法（分塊的蘭索斯法），其計(jì)算速度較快。然后設(shè)定模態(tài)擴(kuò)展，因?yàn)槿绻^察屈曲的變形結(jié)果，就必須對(duì)結(jié)果進(jìn)行擴(kuò)展。在擴(kuò)展模態(tài)的對(duì)話框中通常選1，即提取第一階特征值。在此如有需要還可定義載荷步選項(xiàng)，在特征值屈曲分析中有效的載荷步選項(xiàng)是擴(kuò)展過(guò)程選項(xiàng)和輸出控制，輸出中可以包括擴(kuò)展的模態(tài)形狀，也可以包含每一階模態(tài)的相關(guān)應(yīng)力分布。最后求解即可。

5）施加幾何初始缺陷或初始擾動(dòng)。本文通過(guò)將特征值屈曲分析后的載荷放大10%～20%來(lái)模擬初始擾動(dòng)。另外也可使用UPCOORD和UPGEOM命令來(lái)施加初始幾何缺陷。

6）非線性屈曲分析。分析類型選靜力分析，但要激活大變形效果（NLGEOM），然后施加放大后的載荷；使用弧長(zhǎng)法進(jìn)行分析，并根據(jù)需要設(shè)置弧長(zhǎng)法停止的條件；還需要定義荷載步并打開(kāi)自動(dòng)時(shí)間步以利于收斂，定義子步數(shù)。之后求解即可。

7）后處理。在計(jì)算結(jié)束后，可以通過(guò)在POST26中進(jìn)行相關(guān)操作得到節(jié)點(diǎn)的載荷位移曲線。還可以在POST1中查看失穩(wěn)時(shí)的形變和應(yīng)力分布。

根據(jù)上述過(guò)程使用APDL語(yǔ)言編制程序，即可自動(dòng)運(yùn)行得到相關(guān)結(jié)果。對(duì)于結(jié)構(gòu)參數(shù)不同的加肋圓柱殼可以通過(guò)修改程序中的變量得到相應(yīng)的結(jié)果。

2.3 實(shí)例驗(yàn)證

為驗(yàn)證使用上述方法所得到的結(jié)果的可靠性，取幾種不同的加肋圓柱殼進(jìn)行分析，并將結(jié)果與使用理論計(jì)算公式所得的結(jié)果進(jìn)行比較。

取某加肋圓柱殼，其總長(zhǎng)為1703mm，半徑均取267.2mm，殼體材料的彈性模量為0.71× 1011MPa。取以下兩種模型進(jìn)行分析計(jì)算：

1）Z形肋骨，肋骨間距120mm。

2）Z形肋骨，肋骨間距187mm。

殼體的其他結(jié)構(gòu)尺寸如圖4所示。

圖4 兩種模型的具體尺寸

根據(jù)公式（2）可得理論計(jì)算結(jié)果。

使用ANSYS/APDL進(jìn)行分析后，根據(jù)圖5中的極值點(diǎn)以及特征值屈曲分析得到的臨界壓力可得到實(shí)際臨界壓力。各模型具體結(jié)果如表1所示。

表1 理論公式結(jié)果與ANSYS結(jié)果對(duì)比

從表1的結(jié)果中可以看出，通過(guò)ANSYS進(jìn)行非線性屈曲分析所得到的結(jié)果與理論計(jì)算的結(jié)果十分接近，誤差較小，驗(yàn)證了本文所使用的穩(wěn)定性分析方法，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。非線性屈曲分析過(guò)程完全通過(guò)APDL語(yǔ)言控制，適用于實(shí)際應(yīng)用中不同參數(shù)的加肋圓柱殼。通過(guò)實(shí)例對(duì)比驗(yàn)證了此方法的正確性，證明具有一定的使用價(jià)值。

圖5 模型1的載荷位移曲線

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